2011初三数学二模题答案-朝阳 6页

北京市朝阳区九年级综合练习（二）‎ 数学试卷评分标准及参考答案 ‎2011.6‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．x≥2 10．12 11．k≤1且k≠0 12．4π，（16π-32） ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式= ……………………………………………… 4分 ‎ =. ……………………………………………………………… 5分 ‎14．解：由，解得. ………………………………………………………… 1分 由，解得. ……………………………………………… 3分 ‎ ∴解集为．……………………………………………………………… 4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：‎ ‎………………………………………………………… 5分 ‎15．解：. ………………………………………………………… 1分 去分母，得. ………………………………………2分 去括号，得. ………………………………………………3分 解得. ………………………………………………………………………4分 经检验，是原方程的解． ………………………………………………… 5分 ‎∴ 原方程的解是． ‎ ‎16．解：（1）令，则,解得. ∴A（-6，0）. …………… 1分 令，则. ∴B（0，3）. ……………………………………2分 ‎（2）∵点P在直线上，且横坐标为-2，‎ ‎∴P（-2，2）. ……………………………………………………………4分 ‎∴过点P的反比例函数图象的解析式为. …………………… 5分 ‎17．（1）证明：连接AH，‎ 依题意，正方形ABCD与正方形AEFG全等，‎ ‎∴AB=AG，∠B =∠G=90°．…………… 1分 在Rt△ABH和Rt△AGH中，‎ ‎ AH=AH，‎ AB=AG，‎ ‎ ∴Rt△ABH≌Rt△AGH． ……………… 2分 ‎∴BH=GH. ……………………………… 3分 ‎（2）解：∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，‎ ‎∴∠2 =∠3=30°． ……………………… 4分 在Rt△ABH中，∵∠2 =30°，AB=6，‎ ‎ ∴BH=. ……………………………………………………………………… 5分 ‎18．解：设AB长为x米，则BC长为(24-2x)米. ……………………………………… 1分 依题意，得 . .…………………………………………… 2分 整理，得 .‎ 解方程，得 . ……………………………………………… 3分 所以当时，；‎ 当时，（不符合题意，舍去）. ………………… 4分 答：AB的长为‎10米. ……………………………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：（1）连接OA，‎ ‎∵AD为⊙O切线， ∴ ∠OAD=90°．…… 1分 ‎∵sinD=， ∴∠D=30°．……………… 2分 ‎ ∴∠AOC=60°．‎ ‎ ∴∠ABC=∠AOC=30°． ……………… 3分 ‎ ‎ （2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20.‎ ‎∴OA=OD=10． ‎ ‎ ∵OE⊥AC，OA=OC，‎ ‎　 ∴∠AOE=30°，AE=OA=5．‎ ‎∴AC=2AE=10.‎ ‎∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°．‎ 在Rt△BAC中，AB=， ………………………… 4分 在Rt△ABE中，BE=． ………………………… 5分 ‎20．解：（1）200； ………………………………………………………………………… 1分 ‎ （2）108°，25%； …………………………………………………………………3分 ‎（3）图略（羽毛球30人）； …………………………………………………… 4分 ‎（4）1150. …………………………………………………………………………5分 ‎21．解：由题意可知：∠CAB=30°，∠ABC=105°，AB=20. …………………………1分 ‎∴∠C=45°. …………………………2分 过点B作BD⊥AC于点D，‎ 在Rt△ABD中，∠CAB=30°，‎ ‎∴BD=AB=10． ……………………3分 在Rt△BDC中，∠C=45°，‎ ‎∴BC=. ………………………………………………………4分 ‎∴BC≈14（海里）. ……………………………………………………………5分 ‎ 答：船与小岛的距离BC约为14海里. ‎ ‎22．（1）相等； ………………………………………………………………………………1分 ‎ ‎ （2）； ………………………………………………………………………………3分 ‎（3）. ……………………………………………………………………………5分 ‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°. ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC，∠DAC=∠EAD-∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC.‎ ‎∴△ABE≌△ACD. ∴CD=BE. ……………………………………………………………………1分 ‎∠ABE=∠ACD． ∵M、N分别是BE、CD的中点， 即BM=BE，CN=CD.‎ ‎∴BM= CN. 又AB=AC， ∴△ABM≌△ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC． ………………………………………………2分 ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠CAB=60°． ∴△AMN是等边三角形． …………………………………………………3分 ‎（2）解：作EF⊥AB于点F，‎ 在Rt△AEF中，‎ ‎∵∠EAB=30°，AE=AD=，‎ ‎∴EF=. …………………………………………………………………4分 ‎∵M是BE中点，‎ 作MH⊥AB于点H，‎ ‎∴MH∥EF，MH=EF=. ……………………………………………5分 取AB中点P，连接MP，则MP∥AE，MP=AE.‎ ‎∴∠MPH=30°，MP=．‎ ‎∴在Rt△MPH中，PH=.‎ ‎∴AH=AP+PH=. .………………………………………………………6分 在Rt△AMH中，AM=. .…………………………7分 ‎24．解：（1）. …………………………………………………………………………1分 ‎（2）12. …………………………………………………………………………2分 ‎（3）如，作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=10，BC=12，‎ ‎∴AH=5, S△ABC=.‎ ‎ ‎ 当点A’落在BC上时，点D是AB的中点，即x=5.‎ 故分以下两种情况讨论：‎ ‎ ① 当0＜≤5时，如，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 即． ………………………………………………………………3分 ‎∴ 当=5时，. ………………………………………4分 ② 当5＜＜10时，如，设DA’、EA’分别交BC于M、N．‎ 由折叠知，△A’DE≌△ADE，∴DA’=DA=x，∠1=∠2．‎ ‎∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3．‎ ‎∴∠B=∠3．‎ ‎∴DM=DB=10-x.‎ ‎∴MA’=x-(10-x)=2x-10.‎ 由①同理可得.‎ 又△MA’N∽△DA’E，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴.‎ ‎∴ ‎ ‎ …………………………………………………5分 ‎． ‎ ‎∵ 二次项系数，且当时，满足5＜＜10，‎ ‎∴ ． ……………………………………………………………6分 综上所述，当时，值最大，最大值是10． …………………7分 ‎25. 解：（1）把A(5,0)代入，得. …………1分 ‎∵bc=0，∴b=0或c=0.‎ 当b=0时，代入中，得，舍去.‎ 当c=0时，代入中，得，符合题意.‎ ‎∴该抛物线的解析式为 …………………………………3分 ‎（2）①若OA为边，则PM∥OA.‎ ‎ 设M(m,‎2m), ∵OA=5， ∴P(m+5,‎2m)或P(m-5,‎2m).‎ ‎ 当P(m+5,‎2m)时， ∵P点在抛物线上，‎ ‎ ∴, 解得.‎ ‎∴P(12,14). ………………………………………………………………5分 ‎ 当P(m-5,‎2m)时， ∵P点在抛物线上，‎ ‎ ∴, 解得.‎ ‎∴P(-3,4)或P(20,50). ……………………………………………………7分 ‎②若OA为对角线，则PM为另一条对角线.‎ ‎∵OA中点为(,0)，‎ 设M(m,‎2m), ∴P(5-m,-‎2m). ∵P点在抛物线上，‎ ‎ ∴, 解得.‎ ‎∴P(12,14). ………………………………………………………………8分 ‎ 综上,符合条件的P点共有3个，它们分别是P1(12,14) 、P2(-3,4)、P3(20,50).‎ ‎ ‎ ‎（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确可相应给分）‎