2020九年级数学上册 第二十一章 配方法 3页

‎21．2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 ‎01　　教学目标 ‎1．理解解一元二次方程“降次—转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．‎ ‎2．能熟练解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．‎ ‎02　　预习反馈 ‎1．已知方程x2＝25，根据平方根的意义，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5．‎ ‎2．已知方程(2x－1)2＝5，根据平方根的意义，得2x－1＝±，即x1＝，x2＝．‎ ‎3．方程x2＋6x＋9＝2的左边是完全平方式，这个方程可化为(x＋3)2＝2，进行降次，得到x＋3＝±，即x1＝－3＋，x2＝－3－．‎ ‎【点拨】　上面的解法，实际上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．‎ ‎03　　新课讲授 例　(教材P6练习变式)解下列方程：‎ ‎(1)3x2－27＝0；(2)(x＋3)2＝4；‎ ‎(3)4(x－2)2－36＝0；(4)x2＋2x＋1＝9.‎ ‎【思路点拨】　把已知方程变形为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p 3‎ ‎≥0)的形式，再对方程的两边直接开平方．‎ ‎【解答】　(1)移项，得3x2＝27.‎ 方程两边同时除以3，得x2＝9.‎ 方程两边开平方，得x＝±3.‎ ‎∴x1＝3，x2＝－3.‎ ‎(2)方程两边同时乘3，得(x＋3)2＝12.‎ 方程两边开平方，得x＋3＝±2.‎ ‎∴x1＝2－3，x2＝－2－3.‎ ‎(3)移项，得4(x－2)2＝36.‎ 方程两边同时除以4，得(x－2)2＝9.‎ 方程两边开平方，得x－2＝±3.‎ ‎∴x1＝5，x2＝－1.‎ ‎(4)根据完全平方公式，可将原方程变形为(x＋1)2＝9.‎ 方程两边开平方，得x＋1＝±3.‎ 即x＋1＝3或x＋1＝－3，‎ ‎∴x1＝2，x2＝－4.‎ ‎【方法归纳】　直接开平方法适用于解x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程，这里的x可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式．换言之，只要经过变形可以转换为x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法进行求解．‎ ‎【跟踪训练】　(‎21.2.1‎第1课时习题)解下列方程：‎ ‎(1)4x2＝1；(2)(2x－3)2－＝0.‎ 解：(1)二次项系数化为1，得x2＝.‎ ‎∴x1＝，x2＝－.‎ ‎(2)移项，得(2x－3)2＝.∴2x－3＝±.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎04　　巩固训练 3‎ ‎1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)‎ A．x－6＝－4 B．x－6＝‎4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4‎ ‎2．若(x＋1)2－1＝0，则x的值为(D)‎ A．±1 B．±‎2 C．0或2 D．0或－2‎ ‎3．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(B)‎ A．m≥－ B．m≥‎0 C．m≥1 D．m≥2‎ ‎4．方程4x2＋4x＋1＝0的解是(D)‎ A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－‎2 C．x1＝x2＝ D．x1＝x2＝－ ‎5．解下列方程：‎ ‎(1)16x2－49＝0； (2)64(1＋x)2＝100；‎ ‎(3)(x－3)2－9＝0； (4)(3x－1)2＝(3－2x)2.‎ 解：(1)x1＝，x2＝－.‎ ‎(2)x1＝，x2＝－.‎ ‎(3)x1＝0，x2＝6.‎ ‎(4)x1＝，x2＝－2.‎ ‎05　　课堂小结 ‎(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？‎ ‎(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．‎ 3‎