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1
2013 年中考数学专题讲座一:选择题解题方法
一、中考专题诠释
选择题是各地中考必考题型之一,2012 年各地命题设置上,选择题的数目稳定在 8~14
题,这说明选择题有它不可替代的重要性.
选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特
征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.
二、解题策略与解法精讲
选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做.
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数
学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应
该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依
据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策
略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出
发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效.
三、中考典例剖析
考点一:直接法
从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而
作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
例 1 (2012•白银)方程 的解是( )
A.x=±1 B. x=1 C. x=﹣1 D. x=0
思路分析: 观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化
为整式方程求解.
解:方程的两边同乘(x+1),得
x2﹣1=0,
即(x+1)( x﹣1)=0,
解得:x1=﹣1,x2=1.
检验:把 x=﹣1 代入(x+1)=0,即 x=﹣1 不是原分式方程的解;
把 x=1 代入(x+1)=2≠0,即 x=1 是原分式方程的解.
则原方程的解为:x=1.
故选 B.
点评: 此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意
解分式方程一定要验根.
对应训练
1.(2012•南宁)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计
划安排 10 场比赛,则参加比赛的球队应有( )
A.7 队 B.6 队 C.5 队 D.4 队
考点二:特例法
运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊
函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也
不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈
2
好.
例 2 (2012•常州)已知 a、b、c、d 都是正实数,且 ac
bd ,给出下列四个不等式:
① ac
a b c d
;② ca
c d a b
;③ db
c d a b
;④ bd
a b c d
。
其中不等式正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
思路分析:由已知 a、b、c、d 都是正实数,且 ,取 a=1,b=3,c=1,d=2,代入所求
四个式子即可求解。
解:由已知 a、b、c、d 都是正实数,且 ,取 a=1,b=3,c=1,d=2,则
1 1 1 1,1 3 4 1 2 3
ac
a b c d
,所以 ,故①正确;
2 2 3 3,1 2 3 1 3 4
db
c d a b
,所以 ,故③正确。
故选 A。
点评:本题考查了不等式的性质,用特殊值法来解,更为简单.
对应训练
2.(2012•南充)如图,平面直角坐标系中,⊙O 的半径长为 1,点 P(a,0), ⊙P 的半径长
为 2,把⊙P 向左平移,当⊙P 与⊙O 相切时,a 的值为( )
A.3 B.1 C.1,3 D.±1 ,±3
考点三:筛选法(也叫排除法、淘汰法)
分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,
根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其
中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯
一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.
例 3 (2012•东营)方程(k-1)x2- 1 k x+ 1
4 =0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( )
A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<1
思路分析:原方程有两个实数根,故为二次方程,二次项系数不能为 0,可排除 A、B;又因
为被开方数非负,可排除 C。故选 D.
解:方程(k-1)x2- x+ =0 有两个实数根,故为二次方程,二次项系数 10k , 1k ,
可排除 A、B;又因为1 0, 1kk 厔 ,可排除 C。
故选 D.
3
点评:此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况,用排除法较为简单.
对应训练
3. (2012•临沂)如图,若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点,过点 M 作 PQ∥y 轴,分别交函
数
y= 1k
x
(x>0)和 y= 2k
x
(x>0)的图象于点 P 和 Q,连接 OP 和 OQ.则下列结论正确的是
( )
A.∠POQ 不可能等于 90°
B. 1
2
kPM
QM k
C.这两个函数的图象一定关于 x 轴对称
D.△POQ 的面积是 1
2
(|k1|+|k2|)
考点四:逆推代入法
将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择
符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较
大提高解题速度.
例 4 (2012•贵港)下列各点中在反比例函数 y= 6
x
的图象上的是( )
A.( -2,-3) B.( -3,2) C.( 3,-2) D.( 6,-1)
思路分析:根据反比例函数 y= 中 xy=6 对各选项进行逐一判断即可.
解:A、∵(-2)×(-3)=6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;
B、∵(-3)×2=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
C、∵3×(-2)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
D、∵6×(-1)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.
故选 A.
点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解答
此题的关键.
对应训练
4.( 2012•贵港)从 2,﹣1,﹣2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1 中的 k 值,则所得
的直线不经过第三象限的概率是( )
A. B. C. D. 1
4
考点五:直观选择法
利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取
值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这
种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合
思想解决,既简捷又迅速.
例 5 (2012•贵阳)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0 时,下
列说法正确的是( )
A.有最小值-5、最大值 0 B.有最小值-3、最大值 6
C.有最小值 0、最大值 6 D.有最小值 2、最大值 6
解:由二次函数的图象可知,
∵-5≤x≤0,
∴当 x=-2 时函数有最大值,y 最大=6;
当 x=-5 时函数值最小,y 最小=-3.
故选 B.
点评:本题考查的是二次函数的最值问题,能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关
键.
对应训练
5. (2012•南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相
同,则下列关系不正确的是( )
A.k=n B.h=m C.k<n D.h<0,k<0
考点六:特征分析法
对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特
征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法
例 6 (2012•威海)下列选项中,阴影部分面积最小的是( )
5
A. B.
C. D.
分析:根据反比例函数系数 k 的几何意义对各选项进行逐一分析即可.
解:A、∵M、N 两点均在反比例函数 y= 2
x
的图象上,∴S 阴影=2;
B、∵M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上,∴S 阴影=2;
C 、 如 图 所 示 , 分 别 过 点 MN 作 MA⊥x 轴,NB⊥x 轴 , 则 S 阴影=S△OAM+S 阴影梯形
ABNM-S△OBN= 1
2 ×2+ (2+1)×1 - ×2= 3
2
;
D、∵M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上,∴ ×1×4=2.
∵ <2,
∴C 中阴影部分的面积最小.
故选 C.
点评:本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐
标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ||
2
k ,且保持不变.
对应训练
6.( 2012•丹东)如图,点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的任意一点,点 B、点 C、点 D
分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点.若四边形 ABCD 的面积是 8,则 k 的值为
( )
6
A.﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2
考点七:动手操作法
与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定,
处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解
的目的.
例 7 (2012•西宁)折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种
培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段.在折纸中,蕴含许多数学知
识,我们还可以通过折纸验证数学猜想,把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后
展开,请选择所得到的数学结论( )
A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B.在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
思路分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来,也可仔细观察
图形特点,利用对称性与排除法求解.
解:如图②,∵△CDE 由△ADE 翻折而成,
∴AD=CD,
如图③,∵△DCF 由△DBF 翻折而成,
∴BD=CD,
∴AD=BD=CD,点 D 是 AB 的中点,
∴CD= 1
2 AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
7
故选 C.
点评:本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.
对应训练
7.( 2012•宁德)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚
线剪裁,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是( )
A. B.
C. D.
四、中考真题演练
1.( 2012•衡阳)一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为( )
A.30πcm2 B. 25πcm2 C. 50πcm2 D. 100πcm2
2.( 2012•福州)⊙O1 和⊙O2 的半径分别是 3cm 和 4cm,如果 O1O2=7cm,则这两圆的位置
关系是( )
A.内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离
3.( 2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草
砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a,则阴影
部分的面积为( )
8
A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2
4.( 2012•安徽)如图,A 点在半径为 2 的⊙O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线 ℓ,与⊙O
过 A 点的切线交于点 B,且∠APB=60°,设 OP=x,则△PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致
是( )
A. B.
C. D.
5.( 2012•黄石)有一根长 40mm 的金属棒,欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的
小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数 x,y 应分别为( )
A.x=1,y=3 B. x=3,y=2 C. x=4,y=1 D. x=2,y=3
6.( 2012•长春)有一道题目:已知一次函数 y=2x+b,其中 b<0,…,与这段描述相符的函数
图象可能是( )
A. B.
9
C. D.
7.( 2012•荆门)如图,点 A 是反比例函数 y= (x>0)的图象上任意一点,AB∥x 轴交反比
例函数 y=﹣ 的图象于点 B,以 AB 为边作▱ABCD,其中 C、D 在 x 轴上,则 S□ABCD 为( )
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
8.( 2012•河池)若 a>b>0,则下列不等式不一定成立的是( )
A.ac>bc B. a+c>b+c C. D. ab>b2
9.( 2012•南通)已知 x2+16x+k 是完全平方式,则常数 k 等于( )
A.64 B. 48 C. 32 D. 16
10.( 2012•六盘水)下列计算正确的是( )
A. B. (a+b)2=a2+b2 C. (﹣2a)3=﹣6a3 D. ﹣(x﹣2)=2﹣x
11.( 2012•郴州)抛物线 y=(x﹣1)2+2 的顶点坐标是( )
A.(﹣1,2) B. (﹣1,﹣2) C. (1,﹣2) D. (1,2)
12.( 2012•莆田)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同,身高的平
均数均为 166cm,且方差分别为 =1.5, =2.5, =2.9, =3.3,则这四队女演
员的身高最整齐的是( )
A.甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队
13.( 2012•怀化)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐,每种秧苗各取 10 株分别量出
每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是 3.9、15.8,则下列说法正确的
是( )
A.甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐 D. 无法确定
14.( 2012•长春)如图是 2012 年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行
了调查,结果为(单位:人):30,31,27,26,31.这组数据的中位数是( )
10
A.27 B. 29 C. 30 D. 31
15.( 2012•钦州)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为 AB,在把以 AB 的中点 O 为顶点
的平角∠AOB 三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰
三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )
A.正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
16.( 2012•江西)如图,有 a、b、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三
户所用电线( )
A.a 户最长 B. b 户最长 C. c 户最长 D. 三户一样长
17.( 2012•大庆)平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为( ,1),将 OA 绕原
点按逆时针方向旋转 30°得 OB,则点 B 的坐标为( )
A.( 1, ) B. (﹣1, ) C. (O,2) D. (2,0)
18.( 2012•长春)在下列正方体的表面展开图中,剪掉 1 个正方形(阴影部分),剩余 5 个正
方形组成中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
19.( 2012•凉山州)已知 ,则 的值是( )
11
A. B. C. D.
20.( 2012•南充)下列几何体中,俯视图相同的是( )
A.①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
21.( 2012•朝阳)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几
何体的俯视图是( )
A.两个外离的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个内切的圆
22.( 2012•河池)如图,把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边
上.如果∠1=25°,那么∠2 的度数是( )
A.30° B. 25° C. 20° D. 15°
23.( 2012•长春)如图,在平面直角坐标系中,在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA、OB,
使 OA=OB;再分别以点 A、B 为圆心,以大于 AB 长为半径作弧,两弧交于点 C.若点 C
的坐标为(m﹣1,2n),则 m 与 n 的关系为( )
A.m+2n=1 B. m﹣2n=1 C. 2n﹣m=1 D. n﹣2m=1
24.( 2012•巴中)如图,已知 AD 是△ ABC 的 BC 边上的高,下列能使△ ABD≌△ACD 的条
件是( )
12
A.AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45°
25.( 2012•河池)用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四
边形 ABCD 是菱形的依据是( )
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
26.( 2012•随州)如图,AB 是⊙O 的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC=( )
A.35° B. 55° C. 70° D. 110°
27.( 2012•攀枝花)下列四个命题:
①等边三角形是中心对称图形;
②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;
③三角形有且只有一个外接圆;
④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.
其中真命题的个数有( )
A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
28.( 2012•莱芜)以下说法正确的有( )
①正八边形的每个内角都是 135°
② 与 是同类二次根式
③长度等于半径的弦所对的圆周角为 30°
13
④反比例函数 y=﹣ ,当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大.
A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
29.( 2012•东营)如图,一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,与反比例函数
的图象相交于 C,D 两点,分别过 C,D 两点作 y 轴,x 轴的垂线,垂足为 E,F,连接
CF,DE.有下列四个结论:
①△CEF 与△DEF 的面积相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中正确的结论是( )
A.①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④
专题一 选择题解题方法参考答案
三、中考典例剖析
对应训练
1.C
解:设邀请 x 个球队参加比赛,
依题意得 1+2+3+…+x-1=10,
即 ( 1)
2
xx =10,
∴x2-x-20=0,
∴x=5 或 x=-4(不合题意,舍去).
故选 C.
2.D
解:当两个圆外切时,圆心距 d=1+2=3,即 P 到 O 的距离是 3,则 a=±3.
当两圆相内切时,圆心距 d=2-1=1,即 P 到 O 的距离是 1,则 a=±1.
故 a=±1 或±3 .
故选 D.
3.D
14
解:A.∵P 点坐标不知道,当 PM=MO=MQ 时,∠POQ=90°,故此选项错误;
B.根据图形可得:k1>0,k2<0,而 PM,QM 为线段一定为正值,故 1
2
kPM
QM k ,故此选项
错误;
C.根据 k1,k2 的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称,故此选项错误;
故选:D.
4.C
5.A
6.D
解:∵点 B、点 C、点 D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点,
∴四边形 ABCD 是矩形,
∵四边形 ABCD 的面积是 8,
∴4×|﹣k|=8,
解得|k|=2,
又∵双曲线位于第二、四象限,
∴k<0,
∴k=﹣2.
故选 D.
7. B.
四、中考真题演练
1.B
2.C
3.A
解:∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小
正方形的边长都为 a,
∴AB=a,且∠CAB=∠CBA=45°,
∴sin45°= = = ,
∴AC=BC= a,
∴S△ABC= × a× a= ,
∴正八边形周围是四个全等三角形,面积和为: ×4=a2.
正八边形中间是边长为 a 的正方形,
∴阴影部分的面积为:a2+a2=2a2,
故选:A.
15
4.D
解:当 P 与 O 重合,
∵A 点在半径为 2 的⊙O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线 l,与 ⊙O 过 A 点的切线交于点 B,
且∠APB=60°,
∴AO=2,OP=x,则 AP=2﹣x,
∴tan60°= = ,
解得:AB= (2﹣x)=﹣ x+2 ,
∴S△ABP= ×PA×AB= (2﹣x)• •(﹣ x+2 )= x2﹣6x+6,
故此函数为二次函数,
∵a= >0,
∴当 x=﹣ =﹣ =2 时,S 取到最小值为: =0,
根据图象得出只有 D 符合要求.
故选:D.
5.B
解:根据题意得:7x+9y≤40,
则 x≤ ,
∵40﹣9y≥0 且 y 是非负整数,
∴y 的值可以是:1 或 2 或 3 或 4.
当 x 的值最大时,废料最少,
当 y=1 时,x≤ ,则 x=4,此时,所剩的废料是:40﹣1×9﹣4×7=3mm;
16
当 y=2 时,x≤ ,则 x=3,此时,所剩的废料是:40﹣2×9﹣3×7=1mm;
当 y=3 时,x≤ ,则 x=1,此时,所剩的废料是:40﹣3×9﹣7=6mm;
当 y=4 时,x≤ ,则 x=0(舍去).
则最小的是:x=3,y=2.
故选 B.
6.A
7.D
解:设 A 的纵坐标是 b,则 B 的纵坐标也是 b.
把 y=b 代入 y= 得,b= ,则 x= ,,即 A 的横坐标是 ,;
同理可得:B 的横坐标是:﹣ .
则 AB= ﹣(﹣ )= .
则 S□ABCD= ×b=5.
故选 D.
8.A
9.A
10.D
11.D
12.A
13.A
14.C
15.D
16.D
17.A
解:如图,作 AC⊥x 轴于 C 点,BD⊥y 轴于 D 点,
∵点 A 的坐标为( ,1),
∴AC=1,OC= ,
∴OA= =2,
∴∠AOC=30°,
∵OA 绕原点按逆时针方向旋转 30°得 OB,
∴∠AOB=30°,OA=OB,
∴∠BOD=30°,
∴Rt△ OAC≌Rt△ OBD,
∴DB=AC=1,OD=OC= ,
∴B 点坐标为(1, ).
故选 A.
17
18.D
19.D
20.C
21.B
22.C
解:∵△GEF 是含 45°角的直角三角板,
∴∠GFE=45°,
∵∠1=25°,
∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠AFE=20°.
故选 C.
23.B
解:∵OA=OB;分别以点 A、B 为圆心,以大于 AB 长为半径作弧,两弧交于点 C,
∴C 点在∠BOA 的角平分线上,
∴C 点到横纵坐标轴距离相等,进而得出,m﹣1=2n,
即 m﹣2n=1.
故选:B.
24.A
25.B
26.B
27.B
解:∵等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,∴①是假命题;
如图,∠C 和∠D 都对弦 AB,但∠C 和∠D 不相等,即②是假命题;
三角形有且只有一个外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,即③是真命题;
垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧,即④是真命题.
故选 B.
28.C
18
解:①正八边形的每个内角都是: =135°,故①正确;
②∵ =3 , = ,
∴ 与 是同类二次根式;故②正确;
③如图:∵OA=OB=AB,
∴∠AOB=60°,
∴∠C= ∠AOB=30°,
∴∠D=180°﹣∠C=150°,
∴长度等于半径的弦所对的圆周角为:30°或 150°;故③错误;
④反比例函数 y=﹣ ,当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大.故④正确.
故正确的有①②④,共 3 个.
故选 C.
29.C
解:①设 D(x, ),则 F(x,0),
由图象可知 x>0,
∴△DEF 的面积是: ×| |×|x|=2,
设 C(a, ),则 E(0, ),
由图象可知: <0,a>0,
△CEF 的面积是: ×|a|×| |=2,
∴△CEF 的面积=△DEF 的面积,
故①正确;
②△CEF 和△DEF 以 EF 为底,则两三角形 EF 边上的高相等,
故 EF∥CD,
∴FE∥AB,
∴△AOB∽△FOE,
故②正确;
19
③∵C、D 是一次函数 y=x+3 的图象与反比例函数 的图象的交点,
∴x+3= ,
解得:x=﹣4 或 1,
经检验:x=﹣4 或 1 都是原分式方程的解,
∴D(1,4), C(﹣4,﹣1),
∴DF=4,CE=4,
∵一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,
∴A(﹣3,0), B(0,3),
∴∠ABO=∠BAO=45°,
∵DF∥BO,AO∥CE,
∴∠BCE=∠BAO=45°,∠FDA=∠OBA=45°,
∴∠DCE=∠FDA=45°,
在△DCE 和△CDF 中 ,
∴△DCE≌△CDF(SAS),
故③正确;
④∵BD∥EF,DF∥BE,
∴四边形 BDFE 是平行四边形,
∴BD=EF,
同理 EF=AC,
∴AC=BD,
故④正确;
正确的有 4 个.
故选 C.