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  • 2021-11-12 发布

2013年中考数学复习专题讲座1:选择题解题方法(含答案)

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1 2013 年中考数学专题讲座一:选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一,2012 年各地命题设置上,选择题的数目稳定在 8~14 题,这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特 征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数 学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应 该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依 据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策 略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出 发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一:直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而 作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例 1 (2012•白银)方程 的解是( ) A.x=±1 B. x=1 C. x=﹣1 D. x=0 思路分析: 观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化 为整式方程求解. 解:方程的两边同乘(x+1),得 x2﹣1=0, 即(x+1)( x﹣1)=0, 解得:x1=﹣1,x2=1. 检验:把 x=﹣1 代入(x+1)=0,即 x=﹣1 不是原分式方程的解; 把 x=1 代入(x+1)=2≠0,即 x=1 是原分式方程的解. 则原方程的解为:x=1. 故选 B. 点评: 此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意 解分式方程一定要验根. 对应训练 1.(2012•南宁)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计 划安排 10 场比赛,则参加比赛的球队应有( ) A.7 队 B.6 队 C.5 队 D.4 队 考点二:特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊 函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也 不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈 2 好. 例 2 (2012•常州)已知 a、b、c、d 都是正实数,且 ac bd ,给出下列四个不等式: ① ac a b c d ;② ca c d a b ;③ db c d a b ;④ bd a b c d 。 其中不等式正确的是( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 思路分析:由已知 a、b、c、d 都是正实数,且 ,取 a=1,b=3,c=1,d=2,代入所求 四个式子即可求解。 解:由已知 a、b、c、d 都是正实数,且 ,取 a=1,b=3,c=1,d=2,则 1 1 1 1,1 3 4 1 2 3 ac a b c d       ,所以 ,故①正确; 2 2 3 3,1 2 3 1 3 4 db c d a b       ,所以 ,故③正确。 故选 A。 点评:本题考查了不等式的性质,用特殊值法来解,更为简单. 对应训练 2.(2012•南充)如图,平面直角坐标系中,⊙O 的半径长为 1,点 P(a,0), ⊙P 的半径长 为 2,把⊙P 向左平移,当⊙P 与⊙O 相切时,a 的值为( ) A.3 B.1 C.1,3 D.±1 ,±3 考点三:筛选法(也叫排除法、淘汰法) 分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手, 根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其 中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯 一”,即四个选项中有且只有一个答案正确. 例 3 (2012•东营)方程(k-1)x2- 1 k x+ 1 4 =0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( ) A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<1 思路分析:原方程有两个实数根,故为二次方程,二次项系数不能为 0,可排除 A、B;又因 为被开方数非负,可排除 C。故选 D. 解:方程(k-1)x2- x+ =0 有两个实数根,故为二次方程,二次项系数 10k  , 1k  , 可排除 A、B;又因为1 0, 1kk 厔 ,可排除 C。 故选 D. 3 点评:此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况,用排除法较为简单. 对应训练 3. (2012•临沂)如图,若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点,过点 M 作 PQ∥y 轴,分别交函 数 y= 1k x (x>0)和 y= 2k x (x>0)的图象于点 P 和 Q,连接 OP 和 OQ.则下列结论正确的是 ( ) A.∠POQ 不可能等于 90° B. 1 2 kPM QM k C.这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 D.△POQ 的面积是 1 2 (|k1|+|k2|) 考点四:逆推代入法 将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择 符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较 大提高解题速度. 例 4 (2012•贵港)下列各点中在反比例函数 y= 6 x 的图象上的是( ) A.( -2,-3) B.( -3,2) C.( 3,-2) D.( 6,-1) 思路分析:根据反比例函数 y= 中 xy=6 对各选项进行逐一判断即可. 解:A、∵(-2)×(-3)=6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确; B、∵(-3)×2=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误; C、∵3×(-2)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误; D、∵6×(-1)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误. 故选 A. 点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解答 此题的关键. 对应训练 4.( 2012•贵港)从 2,﹣1,﹣2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1 中的 k 值,则所得 的直线不经过第三象限的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 考点五:直观选择法 利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取 值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这 种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合 思想解决,既简捷又迅速. 例 5 (2012•贵阳)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0 时,下 列说法正确的是( ) A.有最小值-5、最大值 0 B.有最小值-3、最大值 6 C.有最小值 0、最大值 6 D.有最小值 2、最大值 6 解:由二次函数的图象可知, ∵-5≤x≤0, ∴当 x=-2 时函数有最大值,y 最大=6; 当 x=-5 时函数值最小,y 最小=-3. 故选 B. 点评:本题考查的是二次函数的最值问题,能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关 键. 对应训练 5. (2012•南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相 同,则下列关系不正确的是( ) A.k=n B.h=m C.k<n D.h<0,k<0 考点六:特征分析法 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特 征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法 例 6 (2012•威海)下列选项中,阴影部分面积最小的是( ) 5 A. B. C. D. 分析:根据反比例函数系数 k 的几何意义对各选项进行逐一分析即可. 解:A、∵M、N 两点均在反比例函数 y= 2 x 的图象上,∴S 阴影=2; B、∵M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上,∴S 阴影=2; C 、 如 图 所 示 , 分 别 过 点 MN 作 MA⊥x 轴,NB⊥x 轴 , 则 S 阴影=S△OAM+S 阴影梯形 ABNM-S△OBN= 1 2 ×2+ (2+1)×1 - ×2= 3 2 ; D、∵M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上,∴ ×1×4=2. ∵ <2, ∴C 中阴影部分的面积最小. 故选 C. 点评:本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐 标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 || 2 k ,且保持不变. 对应训练 6.( 2012•丹东)如图,点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的任意一点,点 B、点 C、点 D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点.若四边形 ABCD 的面积是 8,则 k 的值为 ( ) 6 A.﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2 考点七:动手操作法 与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定, 处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解 的目的. 例 7 (2012•西宁)折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种 培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段.在折纸中,蕴含许多数学知 识,我们还可以通过折纸验证数学猜想,把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后 展开,请选择所得到的数学结论( ) A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B.在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形 思路分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来,也可仔细观察 图形特点,利用对称性与排除法求解. 解:如图②,∵△CDE 由△ADE 翻折而成, ∴AD=CD, 如图③,∵△DCF 由△DBF 翻折而成, ∴BD=CD, ∴AD=BD=CD,点 D 是 AB 的中点, ∴CD= 1 2 AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 7 故选 C. 点评:本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键. 对应训练 7.( 2012•宁德)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚 线剪裁,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是( ) A. B. C. D. 四、中考真题演练 1.( 2012•衡阳)一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为( ) A.30πcm2 B. 25πcm2 C. 50πcm2 D. 100πcm2 2.( 2012•福州)⊙O1 和⊙O2 的半径分别是 3cm 和 4cm,如果 O1O2=7cm,则这两圆的位置 关系是( ) A.内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 3.( 2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草 砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a,则阴影 部分的面积为( ) 8 A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2 4.( 2012•安徽)如图,A 点在半径为 2 的⊙O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线 ℓ,与⊙O 过 A 点的切线交于点 B,且∠APB=60°,设 OP=x,则△PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致 是( ) A. B. C. D. 5.( 2012•黄石)有一根长 40mm 的金属棒,欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的 小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数 x,y 应分别为( ) A.x=1,y=3 B. x=3,y=2 C. x=4,y=1 D. x=2,y=3 6.( 2012•长春)有一道题目:已知一次函数 y=2x+b,其中 b<0,…,与这段描述相符的函数 图象可能是( ) A. B. 9 C. D. 7.( 2012•荆门)如图,点 A 是反比例函数 y= (x>0)的图象上任意一点,AB∥x 轴交反比 例函数 y=﹣ 的图象于点 B,以 AB 为边作▱ABCD,其中 C、D 在 x 轴上,则 S□ABCD 为( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 8.( 2012•河池)若 a>b>0,则下列不等式不一定成立的是( ) A.ac>bc B. a+c>b+c C. D. ab>b2 9.( 2012•南通)已知 x2+16x+k 是完全平方式,则常数 k 等于( ) A.64 B. 48 C. 32 D. 16 10.( 2012•六盘水)下列计算正确的是( ) A. B. (a+b)2=a2+b2 C. (﹣2a)3=﹣6a3 D. ﹣(x﹣2)=2﹣x 11.( 2012•郴州)抛物线 y=(x﹣1)2+2 的顶点坐标是( ) A.(﹣1,2) B. (﹣1,﹣2) C. (1,﹣2) D. (1,2) 12.( 2012•莆田)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同,身高的平 均数均为 166cm,且方差分别为 =1.5, =2.5, =2.9, =3.3,则这四队女演 员的身高最整齐的是( ) A.甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队 13.( 2012•怀化)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐,每种秧苗各取 10 株分别量出 每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是 3.9、15.8,则下列说法正确的 是( ) A.甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐 C.甲、乙出苗一样整齐 D. 无法确定 14.( 2012•长春)如图是 2012 年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行 了调查,结果为(单位:人):30,31,27,26,31.这组数据的中位数是( ) 10 A.27 B. 29 C. 30 D. 31 15.( 2012•钦州)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为 AB,在把以 AB 的中点 O 为顶点 的平角∠AOB 三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰 三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( ) A.正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 16.( 2012•江西)如图,有 a、b、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三 户所用电线( ) A.a 户最长 B. b 户最长 C. c 户最长 D. 三户一样长 17.( 2012•大庆)平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为( ,1),将 OA 绕原 点按逆时针方向旋转 30°得 OB,则点 B 的坐标为( ) A.( 1, ) B. (﹣1, ) C. (O,2) D. (2,0) 18.( 2012•长春)在下列正方体的表面展开图中,剪掉 1 个正方形(阴影部分),剩余 5 个正 方形组成中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 19.( 2012•凉山州)已知 ,则 的值是( ) 11 A. B. C. D. 20.( 2012•南充)下列几何体中,俯视图相同的是( ) A.①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 21.( 2012•朝阳)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几 何体的俯视图是( ) A.两个外离的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个内切的圆 22.( 2012•河池)如图,把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边 上.如果∠1=25°,那么∠2 的度数是( ) A.30° B. 25° C. 20° D. 15° 23.( 2012•长春)如图,在平面直角坐标系中,在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA、OB, 使 OA=OB;再分别以点 A、B 为圆心,以大于 AB 长为半径作弧,两弧交于点 C.若点 C 的坐标为(m﹣1,2n),则 m 与 n 的关系为( ) A.m+2n=1 B. m﹣2n=1 C. 2n﹣m=1 D. n﹣2m=1 24.( 2012•巴中)如图,已知 AD 是△ ABC 的 BC 边上的高,下列能使△ ABD≌△ACD 的条 件是( ) 12 A.AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45° 25.( 2012•河池)用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四 边形 ABCD 是菱形的依据是( ) A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 26.( 2012•随州)如图,AB 是⊙O 的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC=( ) A.35° B. 55° C. 70° D. 110° 27.( 2012•攀枝花)下列四个命题: ①等边三角形是中心对称图形; ②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等; ③三角形有且只有一个外接圆; ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧. 其中真命题的个数有( ) A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 28.( 2012•莱芜)以下说法正确的有( ) ①正八边形的每个内角都是 135° ② 与 是同类二次根式 ③长度等于半径的弦所对的圆周角为 30° 13 ④反比例函数 y=﹣ ,当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大. A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 29.( 2012•东营)如图,一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,与反比例函数 的图象相交于 C,D 两点,分别过 C,D 两点作 y 轴,x 轴的垂线,垂足为 E,F,连接 CF,DE.有下列四个结论: ①△CEF 与△DEF 的面积相等; ②△AOB∽△FOE; ③△DCE≌△CDF; ④AC=BD. 其中正确的结论是( ) A.①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 专题一 选择题解题方法参考答案 三、中考典例剖析 对应训练 1.C 解:设邀请 x 个球队参加比赛, 依题意得 1+2+3+…+x-1=10, 即 ( 1) 2 xx =10, ∴x2-x-20=0, ∴x=5 或 x=-4(不合题意,舍去). 故选 C. 2.D 解:当两个圆外切时,圆心距 d=1+2=3,即 P 到 O 的距离是 3,则 a=±3. 当两圆相内切时,圆心距 d=2-1=1,即 P 到 O 的距离是 1,则 a=±1. 故 a=±1 或±3 . 故选 D. 3.D 14 解:A.∵P 点坐标不知道,当 PM=MO=MQ 时,∠POQ=90°,故此选项错误; B.根据图形可得:k1>0,k2<0,而 PM,QM 为线段一定为正值,故 1 2 kPM QM k ,故此选项 错误; C.根据 k1,k2 的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称,故此选项错误; 故选:D. 4.C 5.A 6.D 解:∵点 B、点 C、点 D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点, ∴四边形 ABCD 是矩形, ∵四边形 ABCD 的面积是 8, ∴4×|﹣k|=8, 解得|k|=2, 又∵双曲线位于第二、四象限, ∴k<0, ∴k=﹣2. 故选 D. 7. B. 四、中考真题演练 1.B 2.C 3.A 解:∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小 正方形的边长都为 a, ∴AB=a,且∠CAB=∠CBA=45°, ∴sin45°= = = , ∴AC=BC= a, ∴S△ABC= × a× a= , ∴正八边形周围是四个全等三角形,面积和为: ×4=a2. 正八边形中间是边长为 a 的正方形, ∴阴影部分的面积为:a2+a2=2a2, 故选:A. 15 4.D 解:当 P 与 O 重合, ∵A 点在半径为 2 的⊙O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线 l,与 ⊙O 过 A 点的切线交于点 B, 且∠APB=60°, ∴AO=2,OP=x,则 AP=2﹣x, ∴tan60°= = , 解得:AB= (2﹣x)=﹣ x+2 , ∴S△ABP= ×PA×AB= (2﹣x)• •(﹣ x+2 )= x2﹣6x+6, 故此函数为二次函数, ∵a= >0, ∴当 x=﹣ =﹣ =2 时,S 取到最小值为: =0, 根据图象得出只有 D 符合要求. 故选:D. 5.B 解:根据题意得:7x+9y≤40, 则 x≤ , ∵40﹣9y≥0 且 y 是非负整数, ∴y 的值可以是:1 或 2 或 3 或 4. 当 x 的值最大时,废料最少, 当 y=1 时,x≤ ,则 x=4,此时,所剩的废料是:40﹣1×9﹣4×7=3mm; 16 当 y=2 时,x≤ ,则 x=3,此时,所剩的废料是:40﹣2×9﹣3×7=1mm; 当 y=3 时,x≤ ,则 x=1,此时,所剩的废料是:40﹣3×9﹣7=6mm; 当 y=4 时,x≤ ,则 x=0(舍去). 则最小的是:x=3,y=2. 故选 B. 6.A 7.D 解:设 A 的纵坐标是 b,则 B 的纵坐标也是 b. 把 y=b 代入 y= 得,b= ,则 x= ,,即 A 的横坐标是 ,; 同理可得:B 的横坐标是:﹣ . 则 AB= ﹣(﹣ )= . 则 S□ABCD= ×b=5. 故选 D. 8.A 9.A 10.D 11.D 12.A 13.A 14.C 15.D 16.D 17.A 解:如图,作 AC⊥x 轴于 C 点,BD⊥y 轴于 D 点, ∵点 A 的坐标为( ,1), ∴AC=1,OC= , ∴OA= =2, ∴∠AOC=30°, ∵OA 绕原点按逆时针方向旋转 30°得 OB, ∴∠AOB=30°,OA=OB, ∴∠BOD=30°, ∴Rt△ OAC≌Rt△ OBD, ∴DB=AC=1,OD=OC= , ∴B 点坐标为(1, ). 故选 A. 17 18.D 19.D 20.C 21.B 22.C 解:∵△GEF 是含 45°角的直角三角板, ∴∠GFE=45°, ∵∠1=25°, ∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°, ∵AB∥CD, ∴∠2=∠AFE=20°. 故选 C. 23.B 解:∵OA=OB;分别以点 A、B 为圆心,以大于 AB 长为半径作弧,两弧交于点 C, ∴C 点在∠BOA 的角平分线上, ∴C 点到横纵坐标轴距离相等,进而得出,m﹣1=2n, 即 m﹣2n=1. 故选:B. 24.A 25.B 26.B 27.B 解:∵等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,∴①是假命题; 如图,∠C 和∠D 都对弦 AB,但∠C 和∠D 不相等,即②是假命题; 三角形有且只有一个外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,即③是真命题; 垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧,即④是真命题. 故选 B. 28.C 18 解:①正八边形的每个内角都是: =135°,故①正确; ②∵ =3 , = , ∴ 与 是同类二次根式;故②正确; ③如图:∵OA=OB=AB, ∴∠AOB=60°, ∴∠C= ∠AOB=30°, ∴∠D=180°﹣∠C=150°, ∴长度等于半径的弦所对的圆周角为:30°或 150°;故③错误; ④反比例函数 y=﹣ ,当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大.故④正确. 故正确的有①②④,共 3 个. 故选 C. 29.C 解:①设 D(x, ),则 F(x,0), 由图象可知 x>0, ∴△DEF 的面积是: ×| |×|x|=2, 设 C(a, ),则 E(0, ), 由图象可知: <0,a>0, △CEF 的面积是: ×|a|×| |=2, ∴△CEF 的面积=△DEF 的面积, 故①正确; ②△CEF 和△DEF 以 EF 为底,则两三角形 EF 边上的高相等, 故 EF∥CD, ∴FE∥AB, ∴△AOB∽△FOE, 故②正确; 19 ③∵C、D 是一次函数 y=x+3 的图象与反比例函数 的图象的交点, ∴x+3= , 解得:x=﹣4 或 1, 经检验:x=﹣4 或 1 都是原分式方程的解, ∴D(1,4), C(﹣4,﹣1), ∴DF=4,CE=4, ∵一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点, ∴A(﹣3,0), B(0,3), ∴∠ABO=∠BAO=45°, ∵DF∥BO,AO∥CE, ∴∠BCE=∠BAO=45°,∠FDA=∠OBA=45°, ∴∠DCE=∠FDA=45°, 在△DCE 和△CDF 中 , ∴△DCE≌△CDF(SAS), 故③正确; ④∵BD∥EF,DF∥BE, ∴四边形 BDFE 是平行四边形, ∴BD=EF, 同理 EF=AC, ∴AC=BD, 故④正确; 正确的有 4 个. 故选 C.

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