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- 2021-11-12 发布
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计图,已知该校学生共有2560人,被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法中,不正确的是( )
步行
其他5%
15%
乘车
骑车
35%
(第9题)
A.被调查的学生有60人
B.被调查的学生中,步行的有27人
C.估计全校骑车上学的学生有1152人
D.扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为54°
俯视图 主视图
(第10题)
10.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图
与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块最多有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式: = .
12.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是 .
(第12题)
35°
13.选做题(从下面两题中只选做一题,如果做了两题的,只按第(I)题评分);
(Ⅰ)计算: .
1
2
x
y
1
O
B
A
(第15题)
(Ⅱ)用“>”或“<”号填空: 0.(可用计算器计算)
14.一元二次方程的解是 .
15.如图,的直角边在轴上,点在第一象限内,
,,若将绕点按顺时针方向旋转90°,
x
y
O
A
F
B
P
(第16题)
则点的对应点的坐标是 .
16.如图,已知点的坐标为(3,0),点分别是某函数图象与轴、轴的交点,点是此图象上的一动点.设点的横坐标为,的长为,且与之间满足关系:(),则结论:①;②;③;④中,正确结论的序号是_ .
三、(本大题共3小题,第17小题6分,第18、19小题各7分,共20分)
17.先化简,再求值:
, 其中.
y
x
A
C
B
2
1
1
2
O
18.如图,点的坐标分别为(0,1),(,0),(1,0),设点与三点构成平行四边形.
(1)写出所有符合条件的点的坐标;
(2)选择(1)中的一点,求直线的解析式.
19.有两个不同形状的计算器(分别记为A,B)和与之匹配的保护盖(分别记为a,b)(如图所示)散乱地放在桌子上.
(1)若从计算器中随手取一个,再从保护盖中随手取一个,求恰好匹配的概率.
(2)若从计算器和保护盖中任意取出两个,用树形图或表格,求恰好匹配的概率.
A B a b
四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
20.如图,把矩形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,点落在点处.
A
B
C
D
F
E
(1)求证:;
(2)设,试猜想之间有何等量关系,
并给予证明.
P
30米
l
21.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线起跑,绕过P点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息,请问哪位同学获胜?
五、(本大题共2小题,每22小题8分,第23小题9分,共17分)
C
B
A
O
22.如图,是的内接三角形,点是优弧上一点(点不与重合),设,.
(1)当时,求的度数;
(2)猜想与之间的关系,并给予证明.
23.为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力,现场对他们进行了5次测试,测试方法是:拿出一张报纸,随意用笔画一个圈,让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字.但不同的是:甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数,乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数.根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下:
偏差率的计算公式:
.
例如,圈内实际字数为80,某同学估计的实际字数为65时,偏差率为.显然,偏差率越低,字数估计能力越强.
20
偏差率(%)
第1次
15
10
5
0
第2次
第3次
第4次
第5次
次数
甲同学
乙同学
(1)观察、分析上图,写出三条不同类型的正确结论;
(2)若对甲、乙两同学进行第6次测试,
①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率(从一个角度预测即可)
②若所圈出的实际字数为100,请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围.
六、(本大题共2小题,第24小题9分,第25小题10分,共19分)
24.已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是
,(其中为常数,且).
(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论;
(2)当时,设与轴分别交于两点(在的左边),与轴分别交于两点(在的左边),观察四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由;
y
x
A
O
B
B
(3)设上述两条抛物线相交于两点,直线都垂直于轴,分别经过两点,在直线之间,且与两条抛物线分别交于两点,求线段的最大值.
25.如图1,正方形和正三角形的边长都为1,点分别在线段上滑动,设点到的距离为,到的距离为,记为(当点分别与重合时,记).
(1)当时(如图2所示),求的值(结果保留根号);
(2)当为何值时,点落在对角线上?请说出你的理由,并求出此时的值(结果保留根号);
(3)请你补充完成下表(精确到0.01):
0.03
0
0.29
0.29
0.13
0.03
(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点运动所形成的大致图形.
A
H
F
D
G
C
B
E
图1
图2
B(E)
A(F)
D
C
G
H
A
D
C
B
图3
H
H
D
A
C
B
图4
(参考数据:.)
2008年江西省中考数学试卷
答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.C
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11. 12. 13.(Ⅰ) (Ⅱ)>
14., 15. 16.①②③
说明:第16题,填了④的,不得分;未填④的,①,②,③中每填一个得1分.
三、(本大题共3小题,第17小题6分,第18,19小题各7分,共20分)
17.解:
2分
3分
. 4分
当时,原式. 6分
18.解:(1)符合条件的点的坐标分别是
,,. 3分
(2)①选择点时,设直线的解析式为, 4分
由题意得 解得 6分
直线的解析式为. 7分
②选择点时,类似①的求法,可得
直线的解析式为. 7分
③选择点时,类似①的求法,可得直线的解析式为. 7分
说明:第(1)问中,每写对一个得1分.
19.解:(1)从计算器中随机抽取一个,再从保护盖中随机取一个,有Aa,Ab,Ba,Bb四种情况,恰好匹配的有Aa,Bb两种情况,
. 3分
(2)方法一:画树状图如下:
A
B
a
b
B
A
a
b
a
A
B
b
b
A
B
a
所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba 5分
可见,从计算器和保护盖中任意选取两个,共有12种不同的情况.
其中恰好匹配的有4种,分别是Aa,Bb,aA,bB,
. 7分
方法二:列表格如下:
A
B
a
b
A
AB
Aa
Ab
B
BA
Ba
Bb
a
aA
aB
ab
b
bA
bB
ba
5分
可见,从计算器和保护盖中任意选取两个,共有12种不同的情况.
其中恰好匹配的有4种,分别是Aa,Bb,aA,bB,
. 7分
四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
20.(1)证一:由题意得,, 1分
A
B
C
D
F
E
在矩形中,,
, 2分
. 3分
. 4分
. 5分
证二:连结,由题意得, .
1分
在矩形中,,
2分
. 3分
. 4分
. 5分
(2)解:可猜想之间存在关系:. 6分
证一:由题意知,.
A
B
C
D
F
E
由(1)知.
在中,,
. 8分
证二:由题意知,.
由(1)知,.
在中,,
. 8分
21.解法一:设乙同学的速度为米/秒,则甲同学的速度为米/秒, 1分
根据题意,得, 3分
解得. 4分
经检验,是方程的解,且符合题意. 5分
甲同学所用的时间为:(秒), 6分
乙同学所用的时间为:(秒). 7分
,乙同学获胜. 8分
解法二:设甲同学所用的时间为秒,乙同学所用的时间为秒, 1分
根据题意,得 3分
解得 6分
经检验,,是方程组的解,且符合题意.
,乙同学获胜. 8分
C
B
A
O
五、(本大题共2小题,每22小题8分,第23小题9分,共17分)
22.(1)解:连接,则,
. 1分
. 2分
. 3分
(2)答:与之间的关系是. 4分
证一:连接,则.. 5分
. 6分
.
. 8分
证二:连接,则.
C
B
A
O
D
. 5分
过作于点,则平分. 6分
.
在中,, 7分
. 8分
C
B
A
O
E
证三:延长交于,连接,
则. 5分
是的直径,. 6分
,
. 8分
23.(1)答案不惟一,例如:
①甲同学对字数的估计能力没有明显的提高,或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高;
②甲同学的偏差率最小值是,或乙同学的偏差率最小值是,或甲、乙两同学的偏差率最大值者是;
③从第二次开始,乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率,即从第二次开始,乙同学每次都比甲同学的估计更准确;
④甲同学的平均偏差率是,或乙同学的平均偏差率是;
⑤甲同学的偏差率的极差是,或乙同学的偏差率的极差是;等等. 3分
(2)①对甲同学第6次偏差率的预测,答案不唯一,例如:
(i)从平均偏差率的角度预测,甲同学字数估计的偏差率是;
(ii)从偏差率的最大值与最小值的平均值预测,甲同学字数估计的偏差率是;
(iii)从偏差率的中位数角度预测,甲同学字数估计的偏差率是;等等. 5分
对乙同学第6次偏差率的预测,答案不唯一,例如:
(i)从平均偏差率的角度预测,乙同学字数估计的偏差率是;
(ii)从偏差率的变化趋势预测,乙同学字数估计的偏差率在之间;
(iii)从偏差率的中位数角度预测,乙同学字数估计的偏差率是;等等. 7分
②根据偏差率的计算公式,得
估计的字数=实际字数(实际数字偏差率).
当所圈出的实际字数为100时,可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围.
对甲同学而言,相应地有
(i)从平均偏差率的角度预测,估计的字数所在的范围是84~116;
(ii)从偏差率的最大值与最小值的平均值预测,估计的字数所在的范围是:84~116或83~117;
(iii)从偏差率的中位数角度预测,估计的字数所在的范围是:85~115;等等. 8分
对乙同学而言,相应地有
(i)从平均偏差率的角度预测,估计的字数所在的范围是89~111;
(ii)从偏差率的变化趋势预测,估计的字数所在的范围是:96~104,或其它;
(iii)从偏差率的中位数角度预测,估计的字数所在的范围是:90~110;等等. 9分
说明:1.第(1)问中,答对了一条得1分,共3分;
2.偏差率预测,每答对一条得2分;估计的字数范围,每答对一条得1分;
3.答案与上述不同,但言之有理的,酌情给分;
4.未写过程但结果正确的得满分.
六、(本大题共2小题,第24小题9分,第25小题10分,共19分)
24.(1)解:答案不唯一,只要合理均可.例如:
①抛物线开口向下,或抛物线开口向上;
②抛物线的对称轴是,或抛物线的对称轴是;
③抛物线经过点,或抛物线经过点;
④抛物线与的形状相同,但开口方向相反;
⑤抛物线与都与轴有两个交点;
⑥抛物线经过点或抛物线经过点;
等等. 3分
(2)当时,,令,
解得. 4分
,令,解得. 5分
①点与点对称,点与点对称;
②四点横坐标的代数和为0;
③(或). 6分
(3),
抛物线开口向下,抛物线开口向上. 7分
根据题意,得. 8分
当时,的最大值是2. 9分
说明:1.第(1)问每写对一条得1分;
2.第(2)问中,①②③任意写对一条得1分;其它结论参照给分.
B(E)
A(F)
D
C
G
K
M
N
H
25.解:(1)过作于交于,于.
,,
,.
,. 2分
(2)当时,点在对角线上,其理由是: 3分
过作交于,
A
D
C
B
H
E
I
P
Q
G
F
J
过作交于.
平分,,.
,,.
,.
,.
即时,点落在对角线上. 4分
(以下给出两种求的解法)
方法一:,.
在中,,
. 5分
. 6分
方法二:当点在对角线上时,有
, 5分
解得
. 6分
(3)
0.13
0.03
0
0.03
0.13
0.29
0.50
0.50
0.29
0.13
0.03
0
0.03
0.13
8分
(4)由点所得到的大致图形如图所示:
H
A
C
D
B
10分
说明:1.第(1)问中,写对的值各得1分;
2.第(2)问回答正确的得1分,证明正确的得1分,求出的值各得1分;
3.第填对其中4空得1分;
3.图形大致画得正确的得2分.
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