福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练27平行四边形 9页

课时训练(二十七)　平行四边形 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　)‎ A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD ‎2.[2019·海南]如图K27-1,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 (　　)‎ 图K27-1‎ A.12 B.15 C.18 D.21‎ ‎3.[2017·丽水]如图K27-2所示,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是 (　　)‎ 图K27-2‎ A.‎2‎ B.2 C.2‎2‎ D.4‎ ‎4.如图K27-3,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE,若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为 (　　)‎ 图K27-3‎ A.50° B.40° C.30° D.20°‎ ‎5.[2019·永州]如图K27-4,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,则四边形ABCD的面积为 (　　)‎ 图K27-4‎ A.40 B.24 ‎ C.20 D.15‎ ‎6.[2019·梧州]如图K27-5,▱ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=　　　　‎ 9‎ 度. ‎ 图K27-5‎ ‎7.在平面直角坐标系中有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=　　　　. ‎ ‎8.[2019·常州] 如图K27-6,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C'处,BC'与AD相交于点E.‎ ‎(1)连接AC',则AC'与BD的位置关系是　　　　; ‎ ‎(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.‎ 图K27-6‎ ‎9.[2019·扬州]如图K27-7,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.‎ ‎(1)求证:∠BEC=90°;‎ ‎(2)求cos∠DAE.‎ 图K27-7‎ 9‎ ‎|能力提升|‎ ‎10.如图K27-8,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 (　　)‎ 图K27-8‎ A.6 B.12 C.20 D.24‎ ‎11.[2019·烟台]如图K27-9,面积为24的▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为 (　　)‎ 图K27-9‎ A.‎24‎‎25‎ B.‎4‎‎5‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎12‎‎25‎ ‎12.如图K27-10,四边形ABCD是平行四边形,☉O经过点A,C,D,与BC交于点E,连接AE,若∠D=72°,则∠BAE=　　　　°. ‎ 图K27-10‎ ‎13.[2019·武汉]如图K27-11,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为　　　　. ‎ 图K27-11‎ ‎14.[2019·荆门] 如图K27-12,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=2‎13‎.‎ ‎(1)求平行四边形ABCD的面积;‎ ‎(2)求证:BD⊥BC.‎ 图K27-12 ‎ 9‎ ‎|思维拓展|‎ ‎15.[2019·云南]在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=4‎3‎,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于　　　　. ‎ ‎16.在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(3,2),B(1,5).‎ ‎(1)若点P的坐标为(0,m),当m满足　　　　时,△PAB的周长最小; ‎ ‎(2)若点C,D的坐标分别为(0,a),(0,a+4),求当a为何值时,四边形ABDC的周长最小.‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B ‎2.C　[解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,∵∠B=60°,∴∠D=∠E=60°,∴AD=DE=AE=6,∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18,故选C.‎ ‎3.C ‎4.B　[解析]∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,‎ ‎∴∠ACB=40°,‎ 又∵平行四边形ABCD,‎ ‎∴AD∥BC,AO=CO,‎ ‎∴∠ACB=∠CAD=40°.‎ 又∵E是边CD的中点,‎ ‎∴OE∥AD,∴∠1=∠CAD=40°.‎ ‎5.B　[解析]∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∵O是BD的中点,∴BO=DO,又∠AOB=∠COD,‎ ‎∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,又AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.在Rt△ABO中,BO=‎1‎‎2‎BD=4,AO=AB‎2‎-BO‎2‎=‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=3,‎ ‎∵AC=2AO=6,∴四边形ABCD的面积为‎1‎‎2‎AC×BD=‎1‎‎2‎×6×8=24.故选B.‎ ‎6.61　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,DC∥AB,‎ ‎∵∠ADC=119°,DF⊥BC,‎ ‎∴∠ADF=90°,‎ 则∠EDH=29°,‎ ‎∵BE⊥DC,‎ ‎∴∠DEH=90°,‎ ‎∴∠DHE=∠BHF=90°-29°=61°.‎ 故答案为:61.‎ ‎7.4或-2‎ ‎8.解:(1)AC'∥BD.‎ ‎(2)EB=ED.证明如下:‎ 由折叠可知∠CBD=∠EBD,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ 9‎ ‎∴AD∥BC.∴∠CBD=∠EDB.‎ ‎∴∠EBD=∠EDB.∴EB=ED.‎ ‎9.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴DC=AB=DE+CE=16,AD=BC,DC∥AB,‎ ‎∴∠DEA=∠EAB,‎ ‎∵AE平分∠DAB,‎ ‎∴∠DAE=∠EAB,‎ ‎∴∠DAE=∠DEA,‎ ‎∴AD=DE=10,∴BC=10.‎ ‎∵CE2+BE2=62+82=102=BC2,‎ ‎∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°.‎ ‎(2)∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC=90°,‎ ‎∴AE=AB‎2‎+BE‎2‎=‎1‎6‎‎2‎+‎‎8‎‎2‎=8‎5‎,‎ ‎∴cos∠DAE=cos∠EAB=ABAE=‎16‎‎8‎‎5‎=‎2‎‎5‎‎5‎.‎ ‎10.D ‎11.A　[解析]连接AC,交BD于点F,过点D作DM⊥CE,垂足为M,‎ 因为四边形ABCD是平行四边形,‎ 所以F是BD的中点,AD∥BC,‎ 所以∠DBC=∠ADB,‎ 因为BD是∠ABC的平分线,‎ 所以∠ABD=∠DBC,‎ 所以∠ABD=∠ADB,所以AB=AD,‎ 所以▱ABCD是菱形,‎ 所以AC⊥BD,‎ 又因为DE⊥BD,‎ 所以AC∥DE,‎ 又因为F是BD的中点,‎ 所以C是BE的中点,‎ 9‎ 所以CF=‎1‎‎2‎DE=3,‎ 因为四边形ABCD是菱形,‎ 所以AC=2FC=6,S菱形ABCD=AC×BD‎2‎,‎ 所以BD=‎2‎S菱形ABCDAC=‎2×24‎‎6‎=8,‎ 所以BF=‎1‎‎2‎BD=4,‎ 在Rt△BFC中,由勾股定理得 BC=BF‎2‎+CF‎2‎=5,‎ 因为四边形ABCD是菱形,‎ 所以DC=BC=5,‎ 因为S菱形ABCD=BC×DM,‎ 所以DM=S菱形ABCDBC=‎24‎‎5‎,‎ 在Rt△DCM中,sin∠DCE=DMDC=‎24‎‎25‎.‎ ‎12.36‎ ‎13.21°　[解析]如图,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1=∠5.‎ ‎∵∠ADF=90°,AE=EF,∴DE=‎1‎‎2‎AF=AE,∴∠1=∠2.∴∠5=∠2.‎ ‎∵AE=CD,DE=AE,∴DE=CD.∴∠3=∠4.‎ ‎∵∠3=∠1+∠2=2∠2,∴∠4=2∠2.∵∠BCD=63°,∴∠5+∠4=63°,即3∠2=63°,∴∠2=21°,即∠ADE=21°.‎ ‎14.解:(1)作CE⊥AB交AB的延长线于点E,如图.‎ 设BE=x,CE=h,‎ 在Rt△CEB中,x2+h2=9①,‎ 在Rt△CEA中,(5+x)2+h2=52②,‎ 联立①②,解得x=‎9‎‎5‎,h=‎12‎‎5‎,∴平行四边形ABCD的面积=AB·h=12.‎ 9‎ ‎(2)证明:作DF⊥AB,垂足为F,‎ ‎∴∠DFA=∠CEB=90°,‎ ‎∵平行四边形ABCD,∴AD=BC,AD∥BC,‎ ‎∴∠DAF=∠CBE,‎ 又∵∠DFA=∠CEB=90°,‎ ‎∴△ADF≌△BCE(AAS),‎ ‎∴AF=BE=‎9‎‎5‎,BF=5-‎9‎‎5‎=‎16‎‎5‎,DF=CE=‎12‎‎5‎,‎ 在Rt△DFB中,‎ BD2=DF2+BF2=‎12‎‎5‎2+‎16‎‎5‎2=16,‎ ‎∴BD=4,‎ ‎∵BC=3,DC=5,∴CD2=DB2+BC2,‎ ‎∴BD⊥BC.‎ ‎15.16‎3‎或8‎3‎　[解析]过D作DE⊥AB于点E,‎ 在Rt△ADE中,‎ ‎∵∠A=30°,AD=4‎3‎,‎ ‎∴DE=‎1‎‎2‎AD=2‎3‎,AE=‎3‎‎2‎AD=6,‎ 在Rt△BDE中,‎ ‎∵BD=4,‎ ‎∴BE=BD‎2‎-DE‎2‎=‎4‎‎2‎‎-(2‎‎3‎‎)‎‎2‎=2,‎ 如图①,AB=8,‎ ‎∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=8×2‎3‎=16‎3‎;‎ 如图②,AB=4,‎ ‎∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=4×2‎3‎=8‎3‎.‎ ‎16.解:(1)m=‎17‎‎4‎　[解析]AB长度一定,只要AP+BP长度最小,△PAB周长就最小,作点A关于y轴的对称点C,连接BC,交y轴于点P,则此时AP+BP长度最小.‎ 9‎ ‎∵A(3,2),∴C(-3,2),‎ 易求直线BC的解析式为y=‎3‎‎4‎x+‎17‎‎4‎,‎ 令x=0,得y=‎17‎‎4‎,‎ 故填:m=‎17‎‎4‎.‎ ‎(2)如图,作点A关于y轴的对称点A',则A'的坐标为(-3,2),把A'向上平移4个单位得到点B'(-3,6),连接BB',与y轴交于点D.‎ ‎∴CA'=CA,‎ 又∵点C,D的坐标分别为(0,a),(0,a+4),‎ ‎∴CD=4,‎ 易知A'B'∥CD,A'B'=CD,‎ ‎∴四边形A'B'DC为平行四边形,‎ ‎∴CA'=DB',‎ ‎∴CA=DB',‎ ‎∴AC+BD=BB',此时AC+BD最小,‎ 而CD与AB的长是定值,‎ ‎∴此时四边形ABDC的周长最短.‎ 易得直线BB'的解析式为y=-‎1‎‎4‎x+‎21‎‎4‎,‎ ‎∵点D在直线BB'上,且D(0,a+4),‎ ‎∴a+4=‎21‎‎4‎,解得a=‎5‎‎4‎.‎ 故当a=‎5‎‎4‎时,四边形ABDC的周长最小.‎ 9‎