中考数学分类汇编二次函数压轴题14道+中考数学二模试卷(带答案)+统计与概率等大全 51页

中考数学分类汇编二次函数压轴题 14 道 +中考数学二模试卷(带答案)+统计与概率等大全 中考数学分类汇编二次函数压轴题 1.（2016•成都第 28 题） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1）2﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣ ），顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧． （1）求 a 的值及点 A，B 的坐标； （2）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式； （3）当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形？若能， 求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由． 2.（2016•扬州第 28 题）如图 1，二次函数 2y ax bx= + 的图像过点 A（-1，3），顶点 B 的横坐标为 1. （1）求这个二次函数的表达式； （2）点 P 在该二次函数的图像上，点 Q 在 x 轴上，若以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标； （3）如图 3，一次函数 y kx= （k＞0）的图像与该二次函数的图像交于 O、C 两点，点 T 为该二次函数图像上位于直 线 OC 下方的动点，过点 T 作直线 TM⊥OC，垂足为点 M，且 M 在线段 OC 上（不与 O、C 重合），过点 T 作直线 TN∥y 轴 交 OC 于点 N。若在点 T 运动的过程中， 2ON OM 为常数，试确定 k 的值。 二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题 3.（2016•益阳第 21 题）如图，顶点为 ( 3,1)A 的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过 B 作 OA 的平行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D ，求证：△OCD≌△OAB； （3）在 x 轴上找一点 P ，使得△PCD 的周长最小，求出 P 点的坐标． 4.（2016•哈尔滨第 27 题）如图，二次函数 y＝ax 2＋bx（a≠0）的图象经过点 A（1，4），对称轴是直线 x＝－ 3 2 ，线 段 AD 平行于 x 轴，交抛物线于点 D．在 y 轴上取一点 C（0，2），直线 AC 交抛物线于点 B，连结 OA，OB，OD，BD． （1）求该二次函数的解析式； （2）设点 F 是 BD 的中点，点 P 是线段 DO 上的动点，将△BPF 沿边 PF 翻折，得到△B′PF，使△B′PF 与△DPF 重叠部 分的面积是△BDP 的面积的 1 4 ，若点 B′在 OD 上方，求线段 PD 的长度; （3）在（2）的条件下，过 B′作 B′H⊥PF 于 H，点 Q 在 OD 下方的抛物线上，连接 AQ 与 B′H 交于点 M，点 G 在线段 AM 上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长 PG 交 AD 于 N．若 AN+ B′M= 5 2 ,求点 Q 的坐标． x y AD C B O x y AD C B Ox y AD C B O 三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题 5.（2016•重庆第 26 题）如图 1，二次函数 1x2-x2 1y 2  的图象与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象交于 A，B 两点， 点 A 的坐标为（0,1），点 B 在第一象限内，点 C 是二次函数图象的顶点，点 M 是一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴 的交点，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 N，且 S△AMO︰S 四边形 AONB=1︰48。 （1）求直线 AB 和直线 BC 的解析式； （2）点 P 是线段 AB 上一点，点 D 是线段 BC 上一点，PD//x 轴，射线 PD 与抛物线交于点 G，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E， PF⊥BC 于点 F，当 PF 与 PE 的乘积最大时，在线段 AB 上找一点 H（不与点 A，点 B 重合），使 GH+ 2 2 BH 的值最小，求 点 H 的坐标和 GH+ 2 2 BH 的最小值； （3）如图 2，直线 AB 上有一点 K（3,4），将二次函数 1x2-x2 1y 2  沿直线 BC 平移，平移的距离是 t(t≥0)，平移后 抛物线上点 A，点 C 的对应点分别为点 A/，点 C/；当△A/C/K 是直角三角形时，求 t 的值。 6.（2016•苏州第 28 题）如图，直线 : 3 3l y x   与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 2 2 4( 0)y ax ax a a     经过点 B． (1)求该地物线的函数表达式； (2)已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM．设点 M 的横坐标为 m ，△ABM 的面积为 S．求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值； (3)在(2)的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M  . ①写出点 M  的坐标； ②将直线l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线l ，当直线l 与直线 AM  重合时停止旋转．在旋转过程中，直线l 与 线段 BM  交于点 C．设点 B、 M  到直线l 的距离分别为 1d 、 2d ，当 1 2d d 最大时，求直线l 旋转的角度（即∠BAC 的度数）． 四、与直角三角形性质有关的综合题 7.（2016•甘肃平凉第 28 题）如图，已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式； （2）如图①，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发， 沿着 AB 方向以 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，△AEF 为直角三角形？ （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上 移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大 面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 五、与相似三角形性质有关的综合题 8.（2016•长沙第 26 题）如图，直线 l：y=－x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 P，Q 是直线 l 上的两个动点， 且点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限，∠POQ=135°. (1) 求△AOB 的周长； (2) 设 AQ=t>0.试用含 t 的代数式表示点 P 的坐标； (3) 当动点 P，Q 在直线 l 上运动到使得△AOQ 与△BPO 的周长相等时，记作∠AOQ=m，若过点 A 的二次函数 y=ax2+bx+c 同时满足以下两个条件： ① 6a+3b+2c=0; ② 当 m≤x≤m+2 时，函数 y 的最大值等于 m 2 ，求二次项系数 a 的值. 六、与圆的性质有关的综合题 9.（2016•巴中第 31 题） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），该抛物线的对 称轴与直线 y= x 相交于点 E，与 x 轴相交于点 D，点 P 在直线 y= x 上（不与原点重合），连接 PD，过点 P 作 PF⊥PD 交 y 轴于点 F，连接 DF． （1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为 6 ，求抛物线的解析式； （2）求 A、B 两点的坐标； （3）如图②所示，小红在探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 E 重合时，∠PDF 的大小为定值，进而猜想：对于直线 y= x 上任意一点 P（不与原点重合），∠PDF 的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由． 七、与阅读理解有关的综合题 10.（2016•长沙第 25 题）若抛物线 L：y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，abc≠0)与直线 l 都经过 y 轴上的一点 P，且抛物 线 L 与顶点 Q 在直线 l 上，则称此直线 l 与该抛物线 L 具有“一带一路”关系，此时，直线 l 叫做抛物线 L 的“带线”， 抛物线 L 叫做直线 l 的“路线”. (1) 若直线 y=mx+1 与抛物线 y=x2－2x+n 具有“一带一路”关系，求 m，n 的值； (2) 若某“路线”L 的顶点在反比例函数 xy 6 的图像上，它的“带线” l 的解析式为 y=2x－4，求此“路线”L 的 解析式； (3) 当常数 k 满足 2 1 ≤k≤2 时，求抛物线 L: y=ax2+(3k2－2k+1)x+ k 的“带线” l 与 x 轴，y 轴所围成的三角形面 积的取值范围. 11.（2016•丽水第 23 题）如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y= x2﹣ x+3 的绳子． （1）求绳子最低点离地面的距离； （2）因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图 2），使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米， 离地面 1.8 米，求 MN 的长； （3）将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为 ，设 MN 离 AB 的 距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k，当 2≤k≤2.5 时，求 m 的取值范围． 八、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关的综合题 12.（2016•株洲第 26 题）已知二次函数 2 2(2 1) ( 0)y x k x k k k      (1)当 1 2k  时，求这个二次函数的顶点坐标； (2)求证：关于 x 的一元二次方程 2 2(2 1) =0x k x k k    有两个不相等的实数根； (3)如图，该二次函数与 x 轴交于 A、B 两点(A 点在 B 点的左侧)，与 y 轴交于 C 点，P 是 y 轴负半轴上一点，且 OP=1， 直线 AP 交 BC 于点 Q，求证： 2 2 2 1 1 1 OA AB AQ   13.（2016•杭州第 22 题）已知函数  2 1 2, 0y ax bx y ax b ab     .在同一平面直角坐标系 中. （1）若函数 1y 的图像过点（-1,0），函数 2y 的图像过点（1,2），求 a，b 的值. (2)若函数 2y 的图像经过 1y 的顶点.①求证：2 0a b  ；②当 31 2x  时，比较 1y , 2y 的大小. 14.（2016•泰州第 26 题）已知两个二次函数 2 1y x bx c   和 2 2y x m  .对于函数 1y ， 当 x=2 时，该函数取最小值. （1） 求 b 的值； （2） 若函数 y1 的图像与坐标轴只有 2 个不同的公共点，求这两个公共点间的距离； （3） 若函数 y1、y2 的图像都经过点（1，-2），过点（0，a-3）（a 为实数）作 x 轴的平行 线，与函数 y1、y2 的图像共有 4 个不同的交点，这 4 个交点的横坐标分别是 x1、x2、 x3、x4，且 x1