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- 2021-11-12 发布
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15 2009年北京市石景山区中考数学二模试卷
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的.
1.|-3|的相反数是( )
A.-3 B.3 C. D.±3
2.下图中所示的几何体的主视图是( )
3.明代长城究竟有多长?2009年4月18日,国家文物局和国家测绘局联合发布数据,明长城长度为8851.8km,比十年前最近的一次调查又增加了约2200km.8851.8km用科学记数法可以表示为(保留三个有效数字)( )
A.8.85×103m B.8.85×106m
C.8.852×103m D.8.852×106m
4.若0<a<1,则下列四个不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
5.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点,则二次函数y=x2-mx+m-2(m为实数)的零点的个数是( )
A.1 B.2 C.0 D.随m值变化
6.小明外出游玩,带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤,他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是( )
A. B. C. D.
7.有一列数a1,a2,a3,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2009为( )
A.2009 B.2 C. D.-1
8.如图,在图①所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图②所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( )
A.R=2r B. C.R=3r D.R=4r
第8题图
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.分解因式:2a2-8b2=________.
10.若,则mn=________.
11.如图,P为菱形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,PF=3,则PE的长是________.
第11题图
12.观察下列有序数对:(3,-1),(-5,),(7,-),(-9,),…,根据你发现的规律,第100个有序数对是________.
三、解答题(共5个小题,每小题5分,共25分)
13.计算.
14.解方程:3x(x+2)=5(x+2).
15.反比例函数的图象在第一象限的分支上有一点A(2,3),P为x轴正半轴上的一个动点.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)当P在什么位置时,△OPA为直角三角形?求出此时P点的坐标.
16.已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.
求证:OB=OC.
第16题图
17.先化简,后求值,其中x2-x=0.
四、解答题(共2个小题,每小题5分,共10分)
18.大楼AD的高为10m,不远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为
60°,爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°,求塔BC的高度.
第18题图
19.如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连结AC.
(1)若∠CPA=30°,求PC的长.
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大
小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠CMP的大小.
第19题图
五、解答题(本题满分6分)
20.某单位欲招聘一名员工,现有A,B,C三人竞聘该职位,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用两种方式进行了统计,如下表和图①.
第20题图
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
80
85
(1)请将上表和图①中的空缺部分补充完整;
(2)竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票,三位竞聘者的得票情况如图②(没有弃权票,每名职工只能推荐一个),请计算每人的得票数;
(3)若每票计1分,该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,请计算三位竞聘者的最后成绩,并根据成绩判断谁能竞聘成功.
六、解答题(共2个小题,第21题6分,第22题3分,共9分)
21.汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后,还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对后同时刹车,但还是相碰了.事后现场测得甲车的刹车距离为12m,乙车的刹车距离超过10m,但小于12m.查有关资料知,甲车的刹车距离y(m)与车速x(km/h)的关系为y=0.1x+0.01x2;乙车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)的关系如上图所示.请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任.
第21题图
22.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.
(1)在图①中以格点为顶点画一个面积为5的正方形;
(2)在图②中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为3、4、5;
(3)在图③中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、.
第22题图
七、解答题(本题满分7分)
23.如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰经过x轴上的点A、B.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.
第23题图
八、解答题(本题满分7分)
24.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB为等边三角形,点A的坐标是(4,0),点B在第一象限,AC是∠OAB的平分线,并且与y轴交于点E,点M为直线AC上一个动点,把△AOM绕点A顺时针旋转,使边AO与边AB重合,得到△ABD.
(1)求直线OB的解析式.
(2)当M与点E重合时,求此时点D的坐标.
(3)是否存在点M,使△OMD的面积等于3?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
第24题图
九、解答题(本题满分8分)
25.(1)如图①,四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,∠ADC=120°,请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图②,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,若点P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD
的数量关系,并证明你的结论.
第25题图
答 案
15.2009年北京市石景山区中考数学二模试卷
一、选择题
1. A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D
二、填空题
9.2(a+2b)(a-2b) 10.-6 11.3 12.
三、解答题
13.解:原式
.
14.解:原方程可化为3x2+x-10=0,
解得,.
15.解:(1)将A(2,3)代入,得k=6.
所以函数解析式为.
(2)当∠OPA=90°时,P(2,0).
当∠OAP=90°时,过A作AH⊥x轴于H,
由△OAH∽△APH,
得.即.
所以,.
此时,点P的坐标为.
16.证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ODA=∠OEA.
∵OA平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO.
又OA=OA,
∴△OAD≌△OAE.
∴OD=OE.
在△OBD和△OCE中,
OD=OE,∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE,
∴△OBD≌△OCE.
∴OB=OC.
17.解:
=x2-x-2.
当x2-x=0时,
原式=-2.
四、解答题
18.解:过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E.
在Rt△BED中,由题意∠BDE=60°.
设DE=x,则BE=x.
在Rt△BEA中,由题意∠BAE=30°.
BE=x,则AE=3x.
∴AD=AE-DE=3x-x=2x=10.
∴x=5.
∴BC=AD+DE=10+5=15.
答:塔BC的高度为15m.
第18题答图
19.解:(1)连结OC,则OC⊥PC.
在Rt△OCP中,,∠CPA=30°.
∴PC=OC=2.
(2)∠CMP的大小不发生变化.
∠CMP=∠A+∠MPA
.
第19题答图
五、解答题
20.解:(1)90 补充后的图如下:
第20题答图
(2)A:300×35%=105 B:300×40%=120 C:300×25%=75
(3)(分)
(分)
(分)
所以,B能竞聘成功.
六、解答题
21.解:∵y=0.1x+0.01x2,而y=12,
∴0.1x+0.01x2=12.解之,得x1=-40,x2=30.
舍去x=-40,得x=30<40,所以甲车未超速行驶.
设s=kx,把(60,15)代入,得15=60k.解得.故.
由题意知.解得40<x<48.
所以乙车超速行驶.
综上所述,这次事故责任在乙方.
22.解:如图所示,每问1分,共3分.
第22题答图
七、解答题
23.解:(1)连结AC,在菱形ABCD中,CD∥AB,
AB=BC=CD=DA.
由抛物线对称性可知AC=BC.
∴△ABC,△ACD都是等边三角形.
.
∴点C的坐标为(2,).
(2)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,),
可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+.
由(1)可得A(1,0),把A(1,0)代入上式,
解得a=-.
设平移后抛物线的解析式为y=-(x-2)2+k,把(0,)代入上式得k=5.
∴平移后抛物线的解析式为y=-(x-2)2+5.
即y=-x2+4x+.
第23题答图
八、解答题
24.解:(1)B(2,6) lOB:y=x.
(2)如图①,由题意DA⊥x轴,
∠EAO=∠BAD=30°.
此时,
即点D(4,8).
① ② ③
第24题答图
(3)如图②、图③,过M作MN⊥x轴,设MN=a,
当M在x轴上方时,
由∠OAM=30°,∴MA=2a,NA=a.
.
解得a=3.
当M在x轴下方时,
由∠NAM=30°,∴MA=2a,NA=a.
.
解得a=1.
∴M1(,3),M2(5,-1).
九、解答题
25.解:(1)如图①,延长CD至E,使DE=DA.
可证明△EAD是等边三角形.
连结AC,可证明△BAD≌△CAE.
故AD+CD=DE+CD=CE=BD.
① ②
第25题答图
(2)如图②,在四边形ABCD外侧作正三角形AD,
可证明△AC≌△ADB,得C=DB.
∵四边形ADP符合(1)中条件,
∴P=AP+PD.
连结C,
(i)若满足题中条件的点P在C上,
则C=P+PC.
∴C=AP+PD+PC.
∴BD=PA+PD+PC.
(ii)若满足题中条件的点P不在C上,
∵C<PB+PC,
∴C<AP+PD+PC.
∴BD<PA+PD+PC.
综上,BD≤PA+PD+PC.