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  • 2021-11-12 发布

2009年北京市石景山区中考数学二模试卷

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‎15 2009年北京市石景山区中考数学二模试卷 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)‎ 在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的.‎ ‎1.|-3|的相反数是( )‎ A.-3 B.‎3 ‎C. D.±3‎ ‎2.下图中所示的几何体的主视图是( )‎ ‎3.明代长城究竟有多长?‎2009年4月18日,国家文物局和国家测绘局联合发布数据,明长城长度为‎8851.8km,比十年前最近的一次调查又增加了约‎2200km.‎8851.8km用科学记数法可以表示为(保留三个有效数字)( )‎ A.8.85×‎103m B.8.85×‎‎106m C.8.852×‎103m D.8.852×‎‎106m ‎4.若0<a<1,则下列四个不等式中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点,则二次函数y=x2-mx+m-2(m为实数)的零点的个数是( )‎ A.1 B.‎2 ‎C.0 D.随m值变化 ‎6.小明外出游玩,带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤,他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.有一列数a1,a2,a3,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2009为( )‎ A.2009 B.‎2 ‎C. D.-1‎ ‎8.如图,在图①所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图②所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( )‎ A.R=2r B. C.R=3r D.R=4r 第8题图 二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)‎ ‎9.分解因式:‎2a2-8b2=________.‎ ‎10.若,则mn=________.‎ ‎11.如图,P为菱形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,PF=3,则PE的长是________.‎ 第11题图 ‎12.观察下列有序数对:(3,-1),(-5,),(7,-),(-9,),…,根据你发现的规律,第100个有序数对是________.‎ 三、解答题(共5个小题,每小题5分,共25分)‎ ‎13.计算.‎ ‎14.解方程:3x(x+2)=5(x+2).‎ ‎15.反比例函数的图象在第一象限的分支上有一点A(2,3),P为x轴正半轴上的一个动点.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式.‎ ‎(2)当P在什么位置时,△OPA为直角三角形?求出此时P点的坐标.‎ ‎16.已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.‎ 求证:OB=OC.‎ 第16题图 ‎17.先化简,后求值,其中x2-x=0.‎ 四、解答题(共2个小题,每小题5分,共10分)‎ ‎18.大楼AD的高为‎10m,不远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为 ‎60°,爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°,求塔BC的高度.‎ 第18题图 ‎19.如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连结AC.‎ ‎(1)若∠CPA=30°,求PC的长.‎ ‎(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大 小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠CMP的大小.‎ 第19题图 五、解答题(本题满分6分)‎ ‎20.某单位欲招聘一名员工,现有A,B,C三人竞聘该职位,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用两种方式进行了统计,如下表和图①.‎ 第20题图 A B C 笔试 ‎85‎ ‎95‎ ‎90‎ 口试 ‎80‎ ‎85‎ ‎(1)请将上表和图①中的空缺部分补充完整;‎ ‎(2)竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票,三位竞聘者的得票情况如图②(没有弃权票,每名职工只能推荐一个),请计算每人的得票数;‎ ‎(3)若每票计1分,该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,请计算三位竞聘者的最后成绩,并根据成绩判断谁能竞聘成功.‎ 六、解答题(共2个小题,第21题6分,第22题3分,共9分)‎ ‎21.汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后,还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速‎40km/h的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对后同时刹车,但还是相碰了.事后现场测得甲车的刹车距离为‎12m,乙车的刹车距离超过‎10m,但小于‎12m.查有关资料知,甲车的刹车距离y(m)与车速x(km/h)的关系为y=0.1x+0.01x2;乙车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)的关系如上图所示.请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任.‎ 第21题图 ‎22.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.‎ ‎(1)在图①中以格点为顶点画一个面积为5的正方形;‎ ‎(2)在图②中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为3、4、5;‎ ‎(3)在图③中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、.‎ 第22题图 七、解答题(本题满分7分)‎ ‎23.如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰经过x轴上的点A、B.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.‎ 第23题图 八、解答题(本题满分7分)‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB为等边三角形,点A的坐标是(4,0),点B在第一象限,AC是∠OAB的平分线,并且与y轴交于点E,点M为直线AC上一个动点,把△AOM绕点A顺时针旋转,使边AO与边AB重合,得到△ABD.‎ ‎(1)求直线OB的解析式.‎ ‎(2)当M与点E重合时,求此时点D的坐标.‎ ‎(3)是否存在点M,使△OMD的面积等于3?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 第24题图 九、解答题(本题满分8分)‎ ‎25.(1)如图①,四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,∠ADC=120°,请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)如图②,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,若点P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD 的数量关系,并证明你的结论.‎ 第25题图 答 案 ‎15.2009年北京市石景山区中考数学二模试卷 一、选择题 ‎1. A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 二、填空题 ‎9.2(a+2b)(a-2b) 10.-6 11.3 12.‎ 三、解答题 ‎13.解:原式 ‎.‎ ‎14.解:原方程可化为3x2+x-10=0,‎ 解得,.‎ ‎15.解:(1)将A(2,3)代入,得k=6.‎ 所以函数解析式为.‎ ‎(2)当∠OPA=90°时,P(2,0).‎ 当∠OAP=90°时,过A作AH⊥x轴于H,‎ 由△OAH∽△APH,‎ 得.即.‎ 所以,.‎ 此时,点P的坐标为.‎ ‎16.证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,‎ ‎∴∠ODA=∠OEA.‎ ‎∵OA平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAO=∠CAO.‎ 又OA=OA,‎ ‎∴△OAD≌△OAE.‎ ‎∴OD=OE.‎ 在△OBD和△OCE中,‎ OD=OE,∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE,‎ ‎∴△OBD≌△OCE.‎ ‎∴OB=OC.‎ ‎17.解:‎ ‎=x2-x-2.‎ 当x2-x=0时,‎ 原式=-2.‎ 四、解答题 ‎18.解:过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E.‎ 在Rt△BED中,由题意∠BDE=60°.‎ 设DE=x,则BE=x.‎ 在Rt△BEA中,由题意∠BAE=30°.‎ BE=x,则AE=3x.‎ ‎∴AD=AE-DE=3x-x=2x=10.‎ ‎∴x=5.‎ ‎∴BC=AD+DE=10+5=15.‎ 答:塔BC的高度为‎15m.‎ 第18题答图 ‎19.解:(1)连结OC,则OC⊥PC.‎ 在Rt△OCP中,,∠CPA=30°.‎ ‎∴PC=OC=2.‎ ‎(2)∠CMP的大小不发生变化.‎ ‎∠CMP=∠A+∠MPA ‎.‎ 第19题答图 五、解答题 ‎20.解:(1)90 补充后的图如下:‎ 第20题答图 ‎(2)A:300×35%=105 B:300×40%=‎120 ‎‎ C:300×25%=75‎ ‎(3)(分)‎ ‎(分)‎ ‎(分)‎ 所以,B能竞聘成功.‎ 六、解答题 ‎21.解:∵y=0.1x+0.01x2,而y=12,‎ ‎∴0.1x+0.01x2=12.解之,得x1=-40,x2=30.‎ 舍去x=-40,得x=30<40,所以甲车未超速行驶.‎ 设s=kx,把(60,15)代入,得15=60k.解得.故.‎ 由题意知.解得40<x<48.‎ 所以乙车超速行驶.‎ 综上所述,这次事故责任在乙方.‎ ‎22.解:如图所示,每问1分,共3分.‎ 第22题答图 七、解答题 ‎23.解:(1)连结AC,在菱形ABCD中,CD∥AB,‎ AB=BC=CD=DA.‎ 由抛物线对称性可知AC=BC.‎ ‎∴△ABC,△ACD都是等边三角形.‎ ‎.‎ ‎∴点C的坐标为(2,).‎ ‎(2)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,),‎ 可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+.‎ 由(1)可得A(1,0),把A(1,0)代入上式,‎ 解得a=-.‎ 设平移后抛物线的解析式为y=-(x-2)2+k,把(0,)代入上式得k=5.‎ ‎∴平移后抛物线的解析式为y=-(x-2)2+5.‎ 即y=-x2+4x+.‎ 第23题答图 八、解答题 ‎24.解:(1)B(2,6) lOB:y=x.‎ ‎(2)如图①,由题意DA⊥x轴,‎ ‎∠EAO=∠BAD=30°.‎ 此时,‎ 即点D(4,8).‎ ‎ ‎ ‎① ② ③‎ 第24题答图 ‎(3)如图②、图③,过M作MN⊥x轴,设MN=a,‎ 当M在x轴上方时,‎ 由∠OAM=30°,∴MA=‎2a,NA=a.‎ ‎.‎ 解得a=3.‎ 当M在x轴下方时,‎ 由∠NAM=30°,∴MA=‎2a,NA=a.‎ ‎.‎ 解得a=1.‎ ‎∴M1(,3),M2(5,-1).‎ 九、解答题 ‎25.解:(1)如图①,延长CD至E,使DE=DA.‎ 可证明△EAD是等边三角形.‎ 连结AC,可证明△BAD≌△CAE.‎ 故AD+CD=DE+CD=CE=BD.‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ 第25题答图 ‎(2)如图②,在四边形ABCD外侧作正三角形AD,‎ 可证明△AC≌△ADB,得C=DB.‎ ‎∵四边形ADP符合(1)中条件,‎ ‎∴P=AP+PD.‎ 连结C,‎ ‎(i)若满足题中条件的点P在C上,‎ 则C=P+PC.‎ ‎∴C=AP+PD+PC.‎ ‎∴BD=PA+PD+PC.‎ ‎(ii)若满足题中条件的点P不在C上,‎ ‎∵C<PB+PC,‎ ‎∴C<AP+PD+PC.‎ ‎∴BD<PA+PD+PC.‎ 综上,BD≤PA+PD+PC.‎

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