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- 2021-11-12 发布
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2020-2021 学年初三数学上册同步练习:圆
1.下列命题中,不正确的是( )
A.圆是轴对称图形 B.圆是中心对称图形
C.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.以上都不对
【答案】D
【解析】【分析】利用圆的基本性质分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:A、圆是轴对称图形,正确;
B、圆是中心对称图形,正确;
C、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确;
D、以上都不对,错误,
故选:D.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解圆的对称性,属于基础题,难度不大.
2.现有 A,B 两个圆,A 圆的半径为 (a>6),B 圆的半径为 ,则 A 圆的面积是 B 圆面积的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
【答案】B
【解析】【分析】利用圆的面积公式列式求解即可.
【详解】
由题意得 π( )2÷[π( )2]= .
故选 B.
【点评】本题主要考查了分式的乘除法,解题的关键是熟记圆的面积公式.
3.如图, O 的半径为 1 ,分别以 的直径 AB 上的两个四等分点 1O , 2O 为圆心, 1
2
为半径作圆,则
图中阴影部分的面积为( )
A. B. 1
2 C. 1
4 D. 2
【答案】B
【解析】【分析】把阴影部分进行对称平移,再根据半圆的面积公式计算即可.
【详解】
2 11111222 ,
∴图中阴影部分的面积为 1
2
π.故选 B.
【点评】本题考查了圆的知识点,解题的关键是熟练掌握半圆的面积公式,注意对称平移思想的应用.
4.如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A.三个小圆周长之和 B.大圆周长
C.一样长 D.不能确定
【答案】C
【解析】【分析】如图,设大圆的直径为 d,三个小圆的直径依次为 d',d″,d‴,根据圆的周长公式即可解答.
【详解】
如图,设大圆的直径为 d,三个小圆的直径依次为 d',d″,d‴,
则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd‴=π(d'+d″+d‴).因为d=d'+d″+d‴,所以三个小圆周长之和与大
圆周长一样长.
【点评】本题考查了圆的周长之间的大小比较,解决本题关键是表示出四个圆的周长,再利用乘法分配律
的解决.
5.下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③正六边形是轴对称图形.其中正确的有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
【答案】C
【解析】试题解析:直径是弦,所以①正确;
经过不共线的三个点一定可以作圆,所以②错误;
正六边形是轴对称图形,所以③正确.
故选 C.
6.如图,在半圆的直径上作 4 个正三角形,如这半圆周长为 C1,这 4 个正三角形的周长和为 C2,则 C1 和
C2 的大小关系是( )
A.C1>C2 B.C1<C2 C.C1=C2 D.不能确定
【答案】B
【解析】【分析】首先设出圆的直径,然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和,比较后即可得到答
案.
【详解】
解:设半圆的直径为 a,则半圆周长 C1 为: 1
2 aπ,
4 个正三角形的周长和 C2 为:3a,
∵ aπ<3a,
∴C1<C2
故选 B.
【点评】本题考查了圆的认识及等边三角形的性质,解题的关键是设出圆的直径并表示出 C1 和 C2.
7.过已知点 A 且半径为 3 厘米的圆的圆心的轨迹是______.
【答案】以 为圆心,半径为 3 c m 的圆
【解析】【分析】根据圆的定义即可得答案.
【详解】
∵所求圆心的轨迹,就是到 A 点的距离等于 3 厘米的点的集合,
∴是一个以 A 为圆心,半径为 3cm 的圆.
故答案为:以 A 为圆心,半径为 3cm 的圆
【点评】本题考查圆的定义,就是到定点的距离等于定长的点的集合.
8.在同一平面内,点 P 到圆上的点的最大距离为 10cm,最小距离为 4cm,则此圆的半径为_________________.
【答案】3cm 或 7cm
【解析】设⊙O 的半径为 r,
当点 P 在圆外时,r= 10 4
2
=3cm;
当点 P 在⊙O 内时,r= 10 4 72
cm.
故答案是:3cm 或 7cm.
9.下列图形中:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰梯形.其中四个顶点在同一圆上的有
___________(只填序号即可).
【答案】②④⑤
【解析】①∵平行四边形的对角不互补,
∴平行四边形的四个顶点不在同一个圆上,故本选项错误;;
③∵菱形的对角不互补,
∴菱形的四个顶点不在同一个圆上,故本选项错误;;
②④⑤矩形、正方形、等腰梯形的对角互补,
∴矩形、等腰梯形的四个顶点在同一个圆上,故本选项正确;
故本题答案为:②④⑤.
10.说出下列点的轨迹是什么图形,并画出图形.
(1)在平面直角坐标系内,到 x 轴,y 轴距离相等的点的轨迹.
(2)以已知点 A 为端点的线段 AB=10cm,这线段的另一个端点 B 的轨迹.
(3)已知直线 l 上有两点 A、B,且 AB=3cm,与 A、B 构成面积为 3cm2 的三角形的点的轨迹.
【答案】(1)x 轴、y 轴所构成的四个角的平分线;(2)以点 A 为圆心,半径长为 10cm 的圆;(3)平行于
直线 且与直线 的距离为 2cm 的两条直线.
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质即可得答案;(2)根据圆的定义即可得答案;(3)根据等底等高
的三角形面积相等,平行线间的距离相等的性质即可得答案.
【详解】
(1)如图:∵角平分线上的点到角两边的距离相等,
∴在平面直角坐标系内,到 x 轴,y 轴距离相等的点的轨迹是 x 轴、y 轴所构成的四个角的平分线;
(2)如图,∵到定点的距离为定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆,
∴点 A 为端点的线段 AB=10cm,另一个端点 B 的轨迹为以点 A 为圆心,半径长为 10cm 的圆,
(3)如图,∵AB=3cm,与 A、B 构成面积为 3cm2,
∴AB 边的高为 2cm,
∵等底等高的三角形面积相等,平行线间的距离相等,
∴另一个点的轨迹为平行于直线l 且与直线 的距离为 2cm 的两条直线.
【点评】本题考查的是点的轨迹,熟练掌握角平分线的性质、圆的定义及平行线的性质是解题关键.
11.如图,长方形 ABCD 的面积为 300cm2,长和宽的比为 3:2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出
两个面积均为 147cm2 的圆(π 取 3),请通过计算说明理由.
【答案】不能,说明见解析.
【解析】【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长 DC 为 3xcm,宽 AD 为 2xcm,结合长方形 ABCD 的面
积为 300cm 2 ,即可得出关于 x 的一元二次方程,解方程即可求出 x 的值,从而得出 AB 的长,再根据圆的
面积公式以及圆的面积 147cm ,即可求出圆的半径,从而可得出两个圆的直径的长度,将其与 AB 的长
进行比较即可得出结论.
【详解】
解:设长方形的长 DC 为 3xcm,宽 AD 为 2xcm.
由题意,得 3x•2x=300,
∵x>0,
∴ 50x ,
∴AB= 3 5 0 cm,BC= 2 5 0 cm.
∵圆的面积为 147cm2,设圆的半径为 rcm,
∴πr2=147,
解得:r=7cm.
∴两个圆的直径总长为 28cm.
∵3 50 3 64 3 8 24 28 ,
∴不能并排裁出两个面积均为 147cm2 的圆.
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