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  • 2021-11-12 发布

2009年山东省济宁市中考数学试卷(全解全析)

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点评:正确理解负整数指数次幂的含义,幂的乘方,积的乘方的运算法则是解答此题的关键.‎ ‎4、(2009•济宁)山东省地矿部门经过地面磁测,估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨.这个数据用科学记数法表示为(  )‎ ‎ A、108×108吨 B、10.8×109吨 ‎ C、1.08×1010吨 D、1.08×1011吨 考点:科学记数法—表示较大的数;估算无理数的大小。‎ 专题:应用题。‎ 分析:由于把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法,其中确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点,由于10 800 000 000有11位,所以可以确定n=11﹣1=10.‎ 解答:解:10 800 000 000=1.08×1010吨.‎ 故选C.‎ 点评:此题主要考查了利用科学记数法解决实际问题,把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:‎ ‎(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;‎ ‎(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.‎ ‎5、(2009•牡丹江)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点:中心对称图形;轴对称图形;生活中的旋转现象。‎ 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解.‎ 解答:解:A、D:都只是轴对称图形;‎ B:只是中心对称图形;‎ C:既是轴对称图形,也是中心对称图形.‎ 故选C.‎ 点评:掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.同时要注意,轴对称图形的关键是寻找对称轴,两部分折叠后可重合.中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.‎ ‎6、(2010•常州)在函数y=‎‎1‎x﹣3‎中,自变量x的取值范围是(  )‎ ‎ A、x≠3 B、x≠0‎ ‎ C、x>3 D、x≠﹣3‎ 考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件。‎ 专题:计算题。‎ 分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0.‎ 解答:解:根据题意得:x﹣3≠0‎ 解得:x≠3;‎ 故选A.‎ 点评:当函数表达式是分式时,函数要有意义,则要使分式的分母不能为0.‎ ‎7、(2009•济宁)如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是(  )‎ ‎ A、2cm2 B、4cm2‎ ‎ C、8cm2 D、16cm2‎ 考点:相似多边形的性质。‎ 分析:利用相似多边形的对应边的比相等,对应角相等分析.‎ 解答:解:长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2,‎ 留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,‎ 相似比是4:8=1:2,‎ 因而面积的比是1:4,‎ 因而留下矩形的面积是32×‎1‎‎4‎=8cm2.‎ 故选C.‎ 点评:本题考查相似多边形的性质.相似多边形面积之比等于相似比的平方.‎ ‎8、(2009•济宁)已知a为实数,那么‎﹣‎a‎2‎等于(  )‎ ‎ A、a B、﹣a ‎ C、﹣1 D、0‎ 考点:二次根式的性质与化简。‎ 分析:根据非负数的性质,只有a=0时,‎﹣‎a‎2‎有意义,可求根式的值.‎ 解答:解:根据非负数的性质a2≥0,根据二次根式的意义,﹣a2≥0,‎ 故只有a=0时,‎﹣‎a‎2‎有意义,‎ 所以,‎﹣‎a‎2‎=0.故选D.‎ 点评:注意:平方数和算术平方根都是非负数,这是解答此题的关键.‎ ‎9、(2009•‎ 济宁)将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形,将留下的纸片展开,得到的图形是(  )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点:剪纸问题。‎ 专题:操作型。‎ 分析:对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.应严格按照所给方式,向上对折,再向右对折,向右下方对折,剪去上半部分的等腰直角三角形即可得到答案.‎ 解答:解:根据折叠的过程和对称的性质,显然是四个角各少了一个正方形,即是A中的图形.故选A.‎ 点评:考查学生的空间想象能力,也可动手操作得到.‎ ‎10、(2009•济宁)“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是(  )‎ ‎ A、‎1‎‎2‎ B、‎‎1‎‎4‎ ‎ C、‎1‎‎5‎ D、‎‎1‎‎10‎ 考点:几何概率。‎ 分析:根据几何概率的求法:一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.‎ 解答:解:观察这个图可知:大正方形的边长为‎20‎,总面积为20平米,而阴影区域的边长为2,面积为4平米;故小鸟落在阴影区域的概率‎1‎‎5‎.故选C.‎ 点评:‎ 本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率;关键是得到两个正方形的边长.‎ ‎11、(2009•济宁)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的侧面积是(  )‎ ‎ A、4π B、6π ‎ C、8π D、12π 考点:由三视图判断几何体。‎ 分析:根据三视图正视图以及左视图都为矩形,底面是圆形,则可想象出这是一个圆柱体.侧面积=底面周长×高.‎ 解答:解:∵圆柱的直径为2,高为3,∴侧面积为2×‎1‎‎2‎×2×3π=6π.故选B.‎ 点评:本题难点是确定几何体的形状,关键是找到等量关系里相应的量.‎ ‎12、(2009•济宁)小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)a<0;(2)c>1;(3)b>0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c>0.你认为其中正确信息的个数有(  )‎ ‎ A、2个 B、3个 ‎ C、4个 D、5个 考点:二次函数图象与系数的关系。‎ 分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.‎ 解答:解:(1)由抛物线的开口向下知a<0,故正确;‎ ‎(2)由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上且大于1,可推出c>1,故正确;‎ ‎(3)由图可知对称轴为x=‎﹣‎b‎2a>0,可推出a、b异号,又∵a<0,∴b>0,故正确;‎ ‎(4)因为抛物线与x轴的交点可以看出,当x=1时,y>0,所以a+b+c>0,故正确,‎ ‎(5)因为抛物线与x轴的交点可以看出,当x=﹣1时,y<0,所以a﹣b+c<0,错误.‎ ‎∴正确答案为4个.‎ 故选C.‎ 点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定.‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎13、(2009•济宁)分解因式:ax2﹣a= .‎ 考点:提公因式法与公式法的综合运用。‎ 分析:应先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解.‎ 解答:解:ax2﹣a,‎ ‎=a(x2﹣1),‎ ‎=a(x+1)(x﹣1).‎ 点评:主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,分解因式要彻底,直到不能再分解为止.‎ ‎14、(2009•济宁)已知两圆的半径分别是2和3,圆心距为6,那么这两圆的位置关系是 .‎ 考点:圆与圆的位置关系。‎ 分析:先计算两圆半径的和与差,再与圆心距比较,即可得出两圆的位置关系.‎ 解答:解:因为R+r=5<6,根据圆心距大于两圆半径的和可知,两圆外离.‎ 点评:本题主要考查两圆的位置关系.两圆的位置关系有:相离(d>R+r)、相切(外切:d=R+r或内切:d=R﹣r)、相交(R﹣r<d<R+r).‎ ‎15、(2009•济宁)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,AB=4cm,∠B=60°,则下底BC的长为 cm.‎ 考点:等腰梯形的性质。‎ 分析:解决此题的关键是作等腰梯形的两条高,再通过中间的平行四边形转化边的关系,利用直角三角形求出BE的长,然后就可求出下底的长.‎ 解答:解:如图所示,分别过A,D点作高AE,DF ‎∵在RT△ABE中,AB=4cm,∠B=60°‎ ‎∴BE=2cm ‎∵△ABE≌△DCF ‎∴BE=CF ‎∵AD∥BC,AE,DF分别是两条高 ‎∴AD=EF ‎∴BC=2BE+AD=4+3=7cm 点评:此题考查了学生对等腰梯形的性质及三角函数的掌握情况.‎ ‎16、(2009•济宁)如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=‎1‎x的图象上,则图中阴影部分的面积等于 (结果保留π).‎ 考点:反比例函数图象的对称性。‎ 专题:计算题。‎ 分析:根据两函数的对称性和圆的对称性,将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解.‎ 解答:解:由题意得,图中阴影部分的面积即为一个圆的面积.‎ ‎⊙A和x轴y轴相切,‎ 因而A到两轴的距离相等,即横纵坐标相等,‎ 设A的坐标是(a,a),‎ 点A在函数y=‎1‎x的图象上,因而a=1.‎ 故阴影部分的面积等于π.‎ 故答案为:π.‎ 点评:能够观察到阴影部分的面积是圆面积,是解决本题的关键.‎ ‎17、(2009•济宁)请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为 只,树为 棵.‎ 考点:二元一次方程组的应用。‎ 专题:阅读型。‎ 分析:通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即3×树的棵树+5=鸦的只数,5×(树的棵树﹣1)=鸦的只数,根据这两个等量关系可列出方程组.‎ 解答:解:可设鸦有x只,树y棵.‎ 则‎&3y+5=x‎&5(y﹣1)=x,解得‎&x=20‎‎&y=5‎.‎ 答:鸦有20只,树有5棵.‎ 点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.‎ ‎18、(2009•济宁)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5‎ 个大三角形中白色三角形有 个.‎ 考点:规律型:图形的变化类。‎ 专题:规律型。‎ 分析:解决此题关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系,探寻其规律.‎ 解答:解:第1个大三角形中白色三角形有1个;第2个大三角形中白色三角形有(1+3)个;第3个大三角形中白色三角形有(1+3+32)个;那么第5个大三角形中白色三角形有(1+3+32+33+34)=121个.‎ 点评:此类题型是规律性问题.注意由特殊到一般的分析方法,此题的规律为(1+3+32+…+3n﹣1).‎ 三、解答题(共8小题,满分66分)‎ ‎19、(2009•济宁)计算:(π﹣1)0+‎(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎﹣1‎+‎∣5﹣‎27‎∣‎﹣2‎‎3‎ 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;二次根式的性质与化简。‎ 分析:按照实数的运算法则依次计算;‎ 考查知识点:负指数幂、0指数幂、绝对值、二次根式的化简.‎ 解答:解:原式=1+2+(‎27‎﹣5)﹣2‎‎3‎ ‎=3+3‎3‎﹣5﹣2‎‎3‎ ‎=‎3‎﹣2.‎ 点评:传统的小杂烩计算题.涉及知识:负指数为正指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1;绝对值的化简;二次根式的化简.‎ ‎20、(2010•遵义)解方程:‎x﹣3‎x﹣2‎‎+1=‎‎3‎‎2﹣x 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察可得2﹣x=﹣(x﹣2),所以可确定方程最简公分母为:(x﹣2),然后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.‎ 解答:解:方程两边同乘以(x﹣2),‎ 得:x﹣3+(x﹣2)=﹣3,‎ 解得x=1,‎ 检验:x=1时,x﹣2≠0,‎ ‎∴x=1是原分式方程的解.‎ 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎(3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项.‎ ‎21、(2009•济宁)作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施,“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施.我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图:‎ ‎(1)完成下表:‎ ‎(2)请你依据折线图的变化趋势,对营销点今后的进货情况提出建议.‎ 考点:算术平均数;折线统计图;方差。‎ 专题:图表型。‎ 分析:(1)读图可得数据,故甲品牌的方差为‎1‎‎6‎(9+4+1+1+9)=‎13‎‎3‎;乙品牌的平均数为‎1‎‎6‎(9+10+11+9+11+10)=10;‎ ‎(2)根据折线图,分析可得建议,答案不唯一.‎ 解答:解:(1)计算平均数、方差如下表:‎ ‎(2)建议如下:从折线图来看,甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势,进货时可多进甲品牌冰箱.‎ 点评:本题考查平均数、方差的计算,及根据折线图分析数据,解决问题的能力.‎ ‎22、(2009•济宁)坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪、皮尺、小镜子.‎ ‎(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测出看塔顶(M)的仰角α=35°,在A点和塔之间选择一点B,测出看塔顶(M)的仰角β=45°,然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度;(tan35°≈0.7,结果保留整数)‎ ‎(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影NP的长为am(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案如果能,请回答下列问题:‎ ‎①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ;‎ ‎②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据 .‎ 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 专题:阅读型;方案型。‎ 分析:(1)根据题意构造直角三角形,利用其公共边构造方程求解.‎ ‎(2)根据题目中的情景,结合解三角形的知识设计测量方法.‎ 解答:解:(1)设CD的延长线交MN于E点,MN长为x,‎ 则ME=x﹣1.6.‎ ‎∵β=45°,‎ ‎∴DE=ME=x﹣1.6.‎ ‎∴CE=x﹣1.6+18.6=x+17.‎ ‎∵MECE=tanα=tan35°,‎ ‎∴x﹣1.6‎x+17‎‎=0.7‎,‎ 解得x=45.‎ ‎∴太子灵踪塔(MN)的高度为45m.‎ ‎(2)①测角仪、皮尺;‎ ‎②站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.‎ 点评:本题考查仰角的应用:要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形解三角形或设计测量方法.‎ ‎23、(2009•济宁)阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题:‎ ‎(1)求过点P(1,4)且与已知直线y=﹣2x﹣1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象;‎ ‎(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.‎ 考点:一次函数综合题。‎ 专题:阅读型;新定义;开放型。‎ 分析:(1)直线l与已知直线y=﹣2x﹣1平行,因而直线的一次项系数是﹣2,根据待定系数法就可以求出函数解析式.‎ ‎(2)点A、B的坐标可以求出,点C的位置应分在B点的左侧和右侧两种情况进行讨论.根据三角形的面积就可以求出C点的坐标.‎ 解答:解:(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b,‎ ‎∵直线l与直线y=﹣2x﹣1平行,∴k=﹣2,‎ ‎∵直线l过点(1,4),‎ ‎∴﹣2+b=4,‎ ‎∴b=6.‎ ‎∴直线l的函数表达式为y=﹣2x+6.‎ 直线l的图象如图.‎ ‎(2)∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,∴点A、B的坐标分别为(0,6)、(3,0).‎ ‎∵l∥m,∴直线m为y=﹣2x+t.‎ ‎∴C点的坐标为(t‎2‎,0).‎ ‎∵t>0,∴t‎2‎>0.‎ ‎∴C点在x轴的正半轴上.‎ 当C点在B点的左侧时,S=‎1‎‎2‎×(3﹣t‎2‎)×6=9﹣‎3t‎2‎;‎ 当C点在B点的右侧时,S=‎1‎‎2‎×(t‎2‎﹣3)×6=‎3t‎2‎﹣9.‎ ‎∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S=‎&9﹣‎3t‎2‎(0<t<6)‎‎&‎3t‎2‎﹣9(t>6)‎.(8分)‎ 点评:本题主要考查了待定系数法求函数的解析式,以及函数平行的条件,是需要熟记的内容.‎ ‎24、(2009•济宁)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s).‎ ‎(1)当t为何值时,⊙P与AB相切;‎ ‎(2)作PD⊥AC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E,证明:当t=‎16‎‎5‎s时,四边形PDBE为平行四边形.‎ 考点:切线的性质;平行四边形的判定;相似三角形的判定与性质。‎ 专题:综合题。‎ 分析:(1)当⊙P在移动中与AB相切时,设切点为M,连接PM,根据△APM∽△ABC可求得t的值;‎ ‎(2)由BC⊥AC,PD⊥AC,易得BC∥DP,再分别求得PD、BE的值,证明其相等,即可得出四边形PDBE为平行四边形的结论.‎ 解答:解:(1)当⊙P在移动中与AB相切时,‎ 设切点为M,连接PM,则∠AMP=90°,‎ ‎∴△APM∽△ABC,‎ ‎∴APAB‎=‎PMBC,‎ ‎∵AP=t,AB=AC‎2‎+BC‎2‎‎=5‎,‎ ‎∴t‎5‎‎=‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∴t=‎‎5‎‎3‎.(4分)‎ ‎(2)证明:∵BC⊥AC,PD⊥AC,‎ ‎∴BC∥DP,‎ 当t=‎16‎‎5‎s时,AP=‎16‎‎5‎,‎ ‎∴PC=4﹣‎16‎‎5‎‎=‎‎4‎‎5‎,‎ ‎∴EC=‎PE‎2‎﹣PC‎2‎‎=‎1‎‎2‎‎﹣‎‎(‎4‎‎5‎)‎‎2‎=‎‎3‎‎5‎ ‎∴BE=BC﹣EC=3﹣‎3‎‎5‎‎=‎‎12‎‎5‎,‎ ‎∵△ADP∽△ABC,‎ ‎∴PDBC‎=‎APAC,‎ ‎∴PD‎3‎‎=‎‎16‎‎5‎‎4‎,‎ ‎∴PD=‎12‎‎5‎,‎ ‎∴PD=BE,‎ ‎∴当t=‎16‎‎5‎s时,四边形PDBE为平行四边形.(9分)‎ 点评:此题主要考查切线的性质、相似三角形的判定和性质以及平行四边形的判定.‎ ‎25、(2009•济宁)某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.‎ ‎(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?‎ ‎(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?‎ 考点:二次函数的应用。‎ 分析:(1)已知原每天利润为130﹣100,每星期可卖出80件,则(130﹣100)×80=2400元.‎ ‎(2)设将售价定为x元,则销售利润为y=(x﹣100)(80+‎130﹣x‎5‎×20)=﹣4(x﹣125)2+2500,故可求出y的最大值.‎ 解答:解:‎ ‎(1)(130﹣100)×80=2400(元);(4分)‎ ‎∴商家降价前每星期的销售利润为2400元 ‎(2)设应将售价定为x元,‎ 则销售利润y=(x﹣100)(80+‎130﹣x‎5‎×20)(6分)‎ ‎=﹣4x2+1000x﹣60000=﹣4(x﹣125)2+2500.(8分)‎ 当x=125时,y有最大值2500.‎ ‎∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.(9分)‎ 点评:本题考查的是二次函数的应用.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.‎ ‎26、(2009•济宁)在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).‎ ‎(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;‎ ‎(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;‎ ‎(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.‎ 考点:坐标与图形变化-旋转;全等三角形的判定;正方形的性质;扇形面积的计算。‎ 专题:综合题;压轴题。‎ 分析:(1)根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积;‎ ‎(2)解决本题需利用全等,根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数;‎ ‎(3)利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子.‎ 解答:解:(1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,‎ ‎∴OA旋转了45度.‎ ‎∴OA在旋转过程中所扫过的面积为‎45π×‎‎2‎‎2‎‎360‎‎=‎π‎2‎.‎ ‎(2)∵MN∥AC,‎ ‎∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45度.‎ ‎∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.‎ 又∵BA=BC,∴AM=CN.‎ 又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,∴△OAM ≌△OCN.‎ ‎∴∠AOM=∠CON.∴∠AOM=‎1‎‎2‎(90°﹣45°)=22.5度.‎ ‎∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5度.‎ ‎(3)证明:延长BA交y轴于E点,则∠AOE=45°﹣∠AOM,∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM,‎ ‎∴∠AOE=∠CON.‎ 又∵OA=OC,∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN.‎ ‎∴△OAE ≌△OCN.‎ ‎∴OE=ON,AE=CN.‎ 又∵∠MOE=∠MON=45°,OM=OM,‎ ‎∴△OME ≌△OMN.∴MN=ME=AM+AE.‎ ‎∴MN=AM+CN,‎ ‎∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.‎ ‎∴在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.‎ 点评:本题用到的知识点是:扇形面积=nπr‎2‎‎360‎,求一些线段的长度或角的度数,总要整理到已知线段的长度上或已知角的度数上.‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:‎ wdxwzk;lanchong;wangcen;lf2-9;HJJ;zcx;hnaylzhyk;lzhzkkxx;hbxglhl;张长洪;zhjh;开心;huangling;zhangCF;cook2360;MMCH;kaixinyike;zhehe;yu123;lanyan;csiya;mmll852;CJX;ln_86;wdxwwzy;workeroflaw;xinruozai;137-hui;lanyuemeng。(排名不分先后)‎ ‎2011年2月19日