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  • 2021-11-12 发布

2019年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷(含答案)

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‎2019年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷 一.选择题(满分21分,每小题3分)‎ ‎1.的相反数是(  )‎ A. B.﹣ C. D.﹣‎ ‎2.若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,1﹣b)在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的大小为(  )‎ A.40° B.50° C.80° D.100°‎ ‎4.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是(  )‎ A.k≤5 B.k≤5,且k≠1 C.k<5,且k≠1 D.k<5‎ ‎5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则tanA的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.一次函数y=kx+b的图象如图,当x<0时,y的取值范围是(  )‎ A.y>0 B.y<0 C.﹣1<y<0 D.y<﹣1‎ ‎7.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中(  )‎ A.AH=DH≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD≠DH D.AH≠DH≠AD 二.填空题(满分21分,每小题3分)‎ ‎8.某天银川市的最低温度是﹣2℃,最高温度是13℃,这一天的温差是________℃.‎ ‎9.在函数中,自变量x的取值范围是________.‎ ‎10.因式分解:9a2﹣12a+4=____________.‎ ‎11.如图,⊙O的半径为10cm,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于D,交⊙O于点C,且CD=4cm,弦AB的长为_________cm.‎ ‎12.如图,A.B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是_____‎ ‎13.如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,重复上述过程,经过10次后,所得到的正六边形是原正六边形边长的_______倍.‎ ‎14.已知圆柱的底面半径为2cm,母线长为3cm,则该圆柱的侧面展开图的面积为_______cm2.‎ 三.解答题(共6小题,满分58分)‎ ‎15.(8分)已知y是x的反比例函数,且当x=﹣2时,y=.‎ ‎(1)求这个反比例函数解析式;‎ ‎(2)分别求当x=3和x=﹣时函数y的值.‎ ‎16.(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知AB⊥‎ BC于点B,底座BC的长为1米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,点H在支架AF上,篮板底部支架EH∥BC,EF⊥EH于点E,已知AH长米,HF长米,HE长1米.‎ ‎(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.‎ ‎(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)‎ ‎17.(10分)已知关于x的方程:(2+k)x2+2kx+(k+1)=0.‎ ‎(1)如果此方程只有一个实数根,求k的值;‎ ‎(2)如果此方程有两个实数根,求k的取值范围;‎ ‎(3)如果此方程无实数根,求k的取值范围.‎ ‎18.(10分)在南京地铁二号线某路段铺轨工程中,先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天.请你根据以上信息,就“工作量”或“工作时间”,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎19.(10分)已知,如图,CD为⊙O的直径,∠EOD=60°,AE交⊙O于点B,E,且AB=OC,求:(1)∠A的度数;‎ ‎(2)∠AEO度数.‎ ‎20.(12分)某兴趣小组对部分中小学生去年暑假看电视的时间进行了抽样调查,根据调查的数据绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图(小时数取整数). ‎ 看电视时间 ‎(小时)‎ ‎0.5~20.5‎ ‎20.5~40.5‎ ‎40.5~60.5‎ ‎60.5~80.5‎ ‎80.5以上 合计 频数 ‎20‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎100‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.1‎ ‎1‎ ‎(1)此次调查的样本容量是多少? ‎(2)补全频数、频率分布表和频数分布直方图; ‎(3)请估计1200名中小学生大约有多少学生暑假期间看电视的时间会低于60小时.‎ 四.解答题(共3小题,满分24分)‎ ‎21.(7分)如图,已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.‎ ‎(1)求此二次函数解析式;‎ ‎(2)连接DC.BC.DB,求证:△BCD是直角三角形;‎ ‎(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.(8分)如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1.⊙O2.⊙O3.⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.‎ 阅读理解:‎ ‎(1)如图1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周;‎ ‎(2)如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在点B处自转周.‎ 实践应用:‎ ‎(1)在阅读理解的(1)中,若AB=2c,则⊙O自转_______-周;若AB=l,则⊙O自转   周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转_______周;若∠ABC=60°,则⊙O在点B处自转________周;‎ ‎(2)如图3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转_______周.‎ 拓展联想:‎ ‎(1)如图4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由;‎ ‎(2)如图5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数.‎ ‎23.(9分)全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源已称为一项十分紧迫的任务.某地元有沙漠100万公顷,为了了解该地区沙漠面积的变化情况,有关部门进行了连续3年的观察,并将每年年底的观察结果坐了记录(如下表所示),然后根据这些数据描点、连线,绘成曲线图如图所示,发现其连续且成直线状.预计该地区的沙漠面积将继续按此趋势扩大.‎ 观察时间x 该地区沙漠面积比原有面积增加的数量y 第一年底 ‎0.2万公顷 第二年底 ‎0.4万公顷 第三年底 ‎0.6万公顷 ‎(1)如果不采取任何措施,那么到第m年底,该地区的沙漠面积将变为多少万公顷?‎ ‎(2)如果在第5年底,采取植树造林等措施,每年改造0.8万公顷沙漠,那么到第几年底,该地区的沙漠面积能减少到95万公顷?‎ 五.解答题(共3小题,满分16分)‎ ‎24.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上的一点,在BD的延长线上取点C,使DC=BD,AC与⊙O交于点E,DF⊥AC于点F.求证:‎ ‎(1)DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)DB2=CF•AB.‎ ‎25.(8分)唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望峰火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题:‎ 如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?‎ 做法如下:如图1,从B出发向河岸引垂线,垂足为D,在AD的延长线上,取B关于河岸的对称点B′,连接AB′,与河岸线相交于P,则P点就是饮马的地方,将军只要从A出发,沿直线走到P,饮马之后,再由P沿直线走到B,所走的路程就是最短的.‎ ‎(1)观察发现 再如图2,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,∠D=120°,点E.F是底边AD与BC的中点,连接EF,在线段EF上找一点P,使BP+AP最短.‎ 作点B关于EF的对称点,恰好与点C重合,连接AC交EF于一点,则这点就是所求的点P,故BP+AP的最小值为   .‎ ‎(2)实践运用 如图3,已知⊙O的直径MN=1,点A在圆上,且∠AMN的度数为30°,点B是弧AN的中点,点P在直径MN上运动,求BP+AP的最小值.‎ ‎(3)拓展迁移 如图4,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(﹣1,0)、C(0,﹣3)两点,与x轴交于另一点B.‎ ‎①求这条抛物线所对应的函数关系式;‎ ‎②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M,使△ACM周长最小,请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值.(结果保留根号)‎ ‎26.如图,在某海域内有三个港口A.D.C.港口C在港口A北偏东60°方向上,港口D在港口A北偏西60°方向上.一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处,测得港口C在B处的南偏东75°方向上,此时发现船舱漏水,应立即向最近的港口停靠.‎ ‎(1)试判断此时哪个港口离B处最近,说明理由,并求出最近距离.‎ ‎(2)若海水以每小时48吨的速度渗入船内,当船舱渗入的海水总量超过75吨时,船将沉入海中.若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外,问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠,才能保证船在抵达港口前不会沉没(要求计算结果保留根号)?‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.解:的相反数是﹣.‎ 故选:B.‎ ‎2.解:∵点A(a+1,b﹣2)在第二象限,‎ ‎∴a+1<0,b﹣2>0,‎ 解得:a<﹣1,b>2,‎ 则﹣a>1,1﹣b<﹣1,‎ 故点B(﹣a,1﹣b)在第四象限.‎ 故选:D.‎ ‎3.解:∵OB=OC ‎∴∠BOC=180°﹣2∠OCB=100°,‎ ‎∴由圆周角定理可知:∠A=∠BOC=50°‎ 故选:B.‎ ‎4.解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,‎ ‎∴,‎ 解得:k≤5且k≠1.‎ 故选:B.‎ ‎5.解:∵∠C=90°,AC=4,AB=5,‎ ‎∴BC==3,‎ ‎∴tanA==,‎ 故选:C.‎ ‎6.解:根据图象和数据可知,当x<0即图象在y轴左侧时,y的取值范围是y<﹣1.‎ 故选:D.‎ ‎7.解:由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,‎ ‎∵正方形ABCD,‎ ‎∴AB=CD=AD,‎ ‎∴AH=DH=AD.‎ 故选:B.‎ 二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)‎ ‎8.解:13﹣(﹣2)‎ ‎=13+2‎ ‎=15(℃).‎ 故答案为:15.‎ ‎9.解:根据题意,知,‎ 解得:x≥4,‎ 故答案为:x≥4.‎ ‎10.解:9a2﹣12a+4=(3a﹣2)2.‎ ‎11.解:连接OA,‎ ‎∵OA=OC=10cm,CD=4cm,‎ ‎∴OD=10﹣4=6cm,‎ 在Rt△OAD中,有勾股定理得:AD==8cm,‎ ‎∵OC⊥AB,OC过O,‎ ‎∴AB=2AD=16cm.‎ 故答案为16.‎ ‎12.解:∵A.B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,‎ ‎∴离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是y=200+120t(t≥0).‎ 故答案为:y=200+120t(t≥0).‎ ‎13.‎ 解:∵此六边形是正六边形,‎ ‎∴∠1=180°﹣120°=60°,‎ ‎∵AD=CD=BC,‎ ‎∴△BCD为等边三角形,‎ ‎∴BD=AC,‎ ‎∴△ABC是直角三角形 又BC=AC,‎ ‎∴∠2=30°,‎ ‎∴AB=BC=CD,‎ 同理可得,经过2次后,所得到的正六边形是原正六边形边长()2=3倍,‎ ‎∴经过10次后,所得到的正六边形是原正六边形边长的()10=243倍.‎ 故答案为:243.‎ ‎14.解:圆柱沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图是一个矩形,它的长是底面圆的周长,即4π,宽为母线长为3cm,‎ 所以它的面积为12πcm2.‎ 三.解答题(共6小题,满分58分)‎ ‎15.解:(1)设反比例函数的解析式为y=(k 为常数且 k≠0),‎ 将x=﹣2,y=代入y=,得 k=﹣1,‎ 所以,所求函数解析式为y=﹣;[来源:学科网]‎ ‎(2)当x=3时,y=﹣;当x=﹣时,y=3.‎ ‎16.解:(1)在Rt△EFH中,cos∠FHE==,‎ ‎∴∠FHE=45°,‎ 答:篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°;‎ ‎(2)延长FE交CB的延长线于M,过点A作AG⊥FM于G,过点H作HN⊥AG于N,‎ 则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形,‎ ‎∴GM=AB,HN=EG,‎ 在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=,‎ ‎∴AB=BCtan60°=1×=,‎ ‎∴GM=AB=,‎ 在Rt△ANH中,∠FAN=∠FHE=45°,‎ ‎∴HN=AHsin45°=×=,‎ ‎∴EM=EG+GM=+,‎ 答:篮板底部点E到地面的距离是(+)米.‎ ‎17.解:(1)当方程是一次方程时,方程只有一个实数根,‎ 此时2+k=0,解得k=﹣2‎ 当k=﹣2时,2k=﹣4≠0,‎ 即方程只有一个实数根,k的为:k=﹣2时;‎ ‎(2)若方程有两个实数根,需满足:‎ ‎△=(2k)2﹣4(2+k)(k+1)≥0,且2+k≠0‎ 解得:k≤﹣且k≠﹣2;‎ 即方程有两个实数根,k的取值范围为:k≤﹣且k≠﹣2;‎ ‎(3)当△<0时,方程无实数根,‎ 即(2k)2﹣4(2+k)(k+1)<0,‎ 解得:k>﹣.‎ 即方程无实数根,k的取值范围为:k>﹣.‎ ‎18.解:本题答案不惟一,下列解法供参考.‎ 解法一问题:甲工程队单独完成这项任务需要多少天?(2分)‎ 解:设甲工程队单独完成这项任务需要x天,则乙工程队单独完成这项任务需要(x+2)天.‎ 根据题意,得(4分),‎ 解得x1=4,x2=﹣1(舍去),‎ ‎∴x=4(5分)‎ 答:甲工程队单独完成这项任务需要4天.(6分)‎ 解法二问题:乙工程队单独完成这项任务需要多少天?(2分)‎ 解:设乙工程队单独完成这项任务需要x天,则乙工程队单独完成这项任务需要(x﹣2)天.‎ 根据题意,得,(4分)‎ 解得x1=6,x2=1(舍去),‎ ‎∴x=6.(5分)‎ 答:乙工程队单独完成这项任务需要6天.(6分)‎ ‎19.解:(1)连接OB,‎ ‎∵∠EOD=60°,‎ ‎∵AB=OC,OC=OB=OE,‎ ‎∴∠AOB=∠A,∠OBE=∠E,‎ ‎∵∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A,‎ ‎∴∠E=2∠A,‎ ‎∵∠EOD=∠A+∠E,‎ ‎∴3∠A=60°,‎ ‎∴∠A=20°;‎ ‎(2)∵AB=OC=OB,‎ ‎∴∠OBE=2∠A=40°,‎ ‎∵OB=OE,‎ ‎∴∠AEO=∠EBO=40°.‎ ‎20.解:(1)由频率分布表可知,此次调查的样本容量是100;‎ ‎(2)如图:‎ 看电视时间 ‎(小时)‎ ‎0.5~20.5‎ ‎20.5~40.5‎ ‎40.5~60.5‎ ‎60.5~80.5‎ ‎80.5以上 ‎ 合计 频数 ‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎100‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.3‎ ‎0.15‎ ‎0.1‎ ‎1‎ ‎(3)1200×(0.2+0.25+0.3)=1200×=900,即1200名中小学生大约有900学生暑假期间看电视的时间会低于60小时.‎ 四.解答题(共3小题,满分24分)‎ ‎21.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),‎ ‎∴根据题意,得,‎ 解得,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.‎ ‎(2)由y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4得,D点坐标为(1,4),‎ ‎∴CD==,‎ BC==3,‎ BD==2,‎ ‎∵CD2+BC2=()2+(3)2=20,BD2=(2)2=20,‎ ‎∴CD2+BC2=BD2,‎ ‎∴△BCD是直角三角形;‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(3)存在.‎ y=﹣x2+2x+3对称轴为直线x=1.‎ ‎①若以CD为底边,则P1D=P1C,‎ 设P1点坐标为(x,y),根据勾股定理可得P1C2=x2+(3﹣y)2,P1D2=(x﹣1)2+(4﹣y)2,‎ 因此x2+(3﹣y)2=(x﹣1)2+(4﹣y)2,‎ 即y=4﹣x.‎ 又P1点(x,y)在抛物线上,‎ ‎∴4﹣x=﹣x2+2x+3,‎ 即x2﹣3x+1=0,‎ 解得x1=,x2=<1,应舍去,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴y=4﹣x=,‎ 即点P1坐标为(,).‎ ‎②若以CD为一腰,‎ ‎∵点P2在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P2与点C关于直线x=1对称,‎ 此时点P2坐标为(2,3).‎ ‎∴符合条件的点P坐标为(,)或(2,3).‎ ‎22.解:实践应用 ‎(1)2;.;.‎ ‎(2).‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ 拓展联想 ‎(1)∵△ABC的周长为l,‎ ‎∴⊙O在三边上自转了周.‎ 又∵三角形的外角和是360°,‎ ‎∴在三个顶点处,⊙O自转了=1(周).‎ ‎∴⊙O共自转了(+1)周.‎ ‎(2)∵多边形外角和等于360°‎ ‎∴所做运动和三角形的一样:(+1)周.‎ ‎23.解:(1)设沙漠的面积与时间x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得 ‎,‎ 解得:,‎ 解得:y=0.2x+100‎ 当x=m时,y=0.2m+100.‎ 答:第m年底,该地区的沙漠面积将变为(0.2m+100)万公顷;‎ ‎(2)当x=5时,y=0.2×5+100=101(万公顷).‎ 设需要a年,该地区的沙漠面积能减少到95万公顷,由题意,得 ‎101﹣0.8a=95,‎ 解得:a=7.5.‎ 答:需要7.5年,该地区的沙漠面积能减少到95万公顷.‎ 五.解答题(共3小题,满分16分)‎ ‎24.证明(1)如图1,连接OD,‎ ‎∵OA=OB,BD=DC,‎ ‎∴OD∥AC,‎ ‎∵DF⊥AC,‎ ‎∴DF⊥OD,‎ ‎∴DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)如图2,连接AD,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°,[来源:学.科.网]‎ ‎∴AD⊥BC,‎ 又∵BD=DC,‎ ‎∴AB=AC,‎ ‎∵DF⊥AC,‎ ‎∴∠DFC=90°,‎ ‎∴∠DFC=∠ADC=90°,‎ 又∵∠C=∠C,‎ ‎∴△CDF∽△CAD,‎ ‎∴,即:CD2=CF•AC.‎ 又∵BD=CD,AB=AC,‎ ‎∴DB2=CF•AB.‎ ‎25.解:(1)在等腰梯形ABCD中,∵AD∥BC,且∠BAD=∠D=120°,‎ ‎∴∠ABC=60°;‎ 在△ADC中,AD=CD=2,∠D=120°,所以∠DAC=∠DCA=30°;‎ ‎∴∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=120°﹣30°=90°,即△BAC为直角三角形;‎ 在Rt△BAC中,∠ABC=60°,∠BCA=90°﹣60°=30°,AB=2,所以AC=AB•tan60°=2;‎ 由于B.C关于直线EF对称,根据阅读资料可知BP+AP的最小值为线段AC的长,即2.‎ ‎(2)如图(2),作点A关于直径MN的对称点C,连接BC,则BC与直径MN的交点为符合条件的点P,BC的长为BP+AP的最小值;‎ 连接OA,则∠AON=2∠AMN=60°;‎ ‎∵点B是的中点,‎ ‎∴∠BON=∠AON=30°;‎ ‎∵A.C关于直径MN对称,‎ ‎∴=,则∠CON=∠AON=60°;‎ ‎∴∠BOC=∠BON+∠CON=90°,又OC=OB=MN=,‎ 在等腰Rt△BOC中,BC=OB=;‎ 即:BP+AP的最小值为.‎ ‎(3)①依题意,有:‎ ‎,解得 ‎∴抛物线的解析式:y=x2﹣2x﹣3;‎ ‎②取点C关于抛物线对称轴x=1的对称点D,根据抛物线的对称性,得:D(2,﹣3);‎ 连接AD,交抛物线的对称轴于点M,如图(3)﹣②;‎ 设直线AD的解析式为y=kx+b,代入A(﹣1,0)、D(2,﹣3),得:‎ ‎,解得 ‎∴直线AD:y=﹣x﹣1,M(1,﹣2);‎ ‎∴△ACM的周长最小值:lmin=AC+AD=+3.‎ ‎26.解:(1)连接AC.AD.BC.BD,过B作BP⊥AC于点P.‎ 由已知得∠BAD=90°,∠BAC=30°,AB=3×25=75(海里),‎ 从而(海里).‎ ‎∵港口C在B处的南偏东75°方向上,‎ ‎∴∠CBP=45°.在等腰Rt△CBP中,(海里),‎ ‎∴BC<AB.‎ ‎∵△BAD是Rt△,‎ ‎∴BD>AB.‎ 综上,可得港口C离B点位置最近,为海里.‎ ‎(2)设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里,‎ 则据题意有,‎ 解不等式,得(海里).‎ 答:此船应以速度至少不低于每小时海里,才能保证船在抵达港口前不会沉没.‎