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- 2021-11-12 发布
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课时训练(十一) 反比例函数的图象、性质及其应用
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.[2019·海南] 如果反比例函数y=a-2x(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是 ( )
A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2
2.[2018·衡阳] 对于反比例函数y=-2x,下列说法不正确的是 ( )
A.图象分布在第二、四象限
B.当x>0时,y随x的增大而增大
C.图象经过点(1,-2)
D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x10 C.mn
4.[2018·湖州] 如图K11-1,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是 ( )
图K11-1
A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-2,-1)
5.[2019·温州] 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为 ( )
近视眼镜的度数y(度)
200
250
400
500
1000
镜片焦距x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A.y=100x B.y=x100 C.y=400x D.y=x400
6.[2019·娄底] 如图K11-2,☉O的半径为2,双曲线的解析式分别为y=1x和y=-1x,则阴影部分的面积为
8
( )
A.4π B.3π C.2π D.π
图K11-2
7.[2019·株洲] 如图K11-3所示,在直角坐标系xOy中,点A,B,C为反比例函数y=kx(k>0)上不同的三点,连接OA,OB,OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B,C分别作BE,CF垂直x轴于点E,F,OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1,S2,S3,则( )
图K11-3
A.S1=S2+S3 B.S2=S3
C.S3>S2>S1 D.S1S2<S32
8.[2019·贺州] 已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中的图象可能为 ( )
图K11-4
9.[2019·北京] 在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1x上.点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x上,则k1+k2的值为 .
10.[2018·遵义改编] 如图K11-5,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,点A在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,则BOAO= ,经过点B的反比例函数解析式为 .
图K11-5
8
11.[2019·天水] 如图K11-6,一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点.
图K11-6
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b-4x>0中x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
8
|能力提升|
12.[2018·鄂尔多斯9题] 如图K11-7,点A(-2,0),点B(0,1),以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD,双曲线y=kx(k<0)过点D,连接BD.若四边形OADB的面积为6,则k的值是 ( )
图K11-7
A.-9 B.-12 C.-16 D.-18
13.[2019·自贡] 如图K11-8,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C.
图K11-8
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标;
(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
14.[2015·鄂尔多斯10题] 如图K11-9,在矩形ABCD中,AD=2,AB=1,P是AD的中点,等腰直角三角板45°
8
角的顶点与点P重合,当此三角板绕点P旋转时,它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E,F两点.设线段BF=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的大致图象是 ( )
图K11-9
A B C D
图K11-10
|思维拓展|
15.[2017·荆门] 已知:如图K11-11,在平面直角坐标系xOy中,等边三角形AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD.反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为 ( )
图K11-11
A.81325 B.81316 C.8135 D.8134
8
【参考答案】
1.D 2.D
3.D [解析]∵k=-2<0,
∴反比例函数y=-2x的图象位于第二、四象限.
∵a<00,n<0.∴m>n.
4.A [解析]∵点M,N都在反比例函数的图象上,且两点的连线经过原点,∴M,N关于原点对称.∵点M的坐标是(1,2),∴点N的坐标是(-1,-2).故选A.
5.A [解析]从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道,它们满足xy=100,因此,y关于x的函数表达式为y=100x.故选A.
6.C [解析]根据反比例函数y=1x,y=-1x及圆的中心对称性和轴对称性知,将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分,显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和,也就相当于一个半径为2的半圆的面积.∴S阴影=12π×22=2π.故选C.
7.B [解析]由题意知S1=k2,S△BOE=S△COF=k2,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,所以S2=S3,所以选B.
8.A [解析]若反比例函数y=ax的图象经过第一、三象限,则a>0,所以b<0,则一次函数y=ax-b的图象经过第一、二、三象限;若反比例函数y=ax的图象经过第二、四象限,则a<0,所以b>0,则一次函数y=ax-b的图象经过第二、三、四象限.故选项A正确.故选A.
9.0
10.33 y=-2x [解析]如图,过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N.由三垂直模型,易得△BNO∽△OMA,相似比等于BOAO.在Rt△AOB中,∠OAB=30°,所以BOAO=tan30°=33,所以S△BNOS△OMA=13.因为点A在双曲线y=6x上,所以S△AOM=3.所以S△BNO=1.故k=-2.经过点B的反比例函数的解析式为y=-2x.
11.解:(1)∵点A(m,4)在反比例函数y=4x的图象上,
∴4m=4,解得m=1,
8
∴点A的坐标为(1,4),
又∵点B(2,n)也在反比例函数y=4x的图象上,
∴42=n,解得n=2,∴点B的坐标为(2,2).
又∵点A,B在y=kx+b的图象上,
∴k+b=4,2k+b=2,解得k=-2,b=6,
∴一次函数的解析式为y=-2x+6.
(2)根据图象得:kx+b-4x>0时,x的取值范围为x<0或1y2时,x的取值范围为x>3或-5
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