2013年广西自治区百色市中考数学试卷（含答案） 10页

‎2013年广西百色中考数学试题 ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。‎ ‎1．（2013年广西百色3分）－2013的相反数是【 】‎ A．－2013 B．2013 C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎2．（2013年广西百色3分）已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是【 】‎ A．15° B．35° C．115° D．135°‎ ‎【答案】C。‎ ‎3．（2013年广西百色3分）百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。那么数据282 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为【 】‎ A．2.82×108 B．2.8×108 C．2.82×109 D．2.8×109‎ ‎【答案】B。‎ ‎4．（2013年广西百色3分）下列运算正确的是【 】‎ A．2a＋3b＝5ab B．3x2y－2x2y＝1 C．(2 a2)3＝6a6 D．5x3÷x2＝5x ‎【答案】D。‎ ‎5．（2013年广西百色3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为【 】‎ A．6cm2 B．4πcm2 C．6πcm2 D．9πcm2 ‎ ‎【答案】B。‎ ‎6．（2013年广西百色3分）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝m x2＋m x的图象大致是下图中的【 】‎ ‎ [来A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎7．（2013年广西百色3分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是【 】‎ A．33℃ 33℃ B．33℃ 32℃ C．34℃ 33℃ D．35℃ 33℃‎ ‎【答案】A。‎ ‎8．（2013年广西百色3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是【 】‎ A．25° B．30° C．40° D．50°‎ ‎【答案】C。‎ ‎9．（2013年广西百色3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。则下列结论：‎ ‎①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四边形ABCH。‎ 其中正确的有【 】‎ A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③‎ ‎【答案】D。‎ ‎10．（2013年广西百色3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎11．（2013年广西百色3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是【 】‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】C。‎ ‎12．（2013年广西百色3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是【 】‎ A．24 B．48 C．96 D．192‎ ‎【答案】C。‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。‎ ‎13．（2013年广西百色3分）4的算术平方根是 ▲ 。‎ ‎【答案】2。‎ ‎14．（2013年广西百色3分）若函数有意义，则自变量x的取值范围是 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎15．（2013年广西百色3分）如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是 ▲ 。‎ ‎【答案】cm。‎ ‎16．（2013年广西百色3分）某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 ▲ 人。‎ ‎【答案】35。‎ ‎17．（2013年广西百色3分）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到 (其中A、B、C的对应点分别为)，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是 ▲ cm。(结果保留π)‎ ‎【答案】。‎ ‎18．（2013年广西百色3分）如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为 ▲ cm。‎ ‎【答案】。‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。‎ ‎19．（2013年广西百色6分）计算：来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎【答案】解：原式＝。‎ ‎20．（2013年广西百色6分）先化简，再求值：,其中a＝－1，b=.‎ ‎【答案】解：原式＝。‎ ‎　　　　　　当a＝－1，b=时，原式＝。‎ ‎21．（2013年广西百色6分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。‎ ‎（1）求证：△ABF∽△ECF ‎（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长。‎ ‎【答案】解：（1）证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，‎ ‎ ∴△ABF∽△ECF。‎ ‎ （2）∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm。‎ ‎ ∵△ABF∽△ECF，∴ ，即。‎ ‎　　　　　　　　∴（cm）。‎ ‎22．（2013年广西百色8分）“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧。‎ ‎（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？‎ ‎（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？‎ ‎【答案】解：（1）∵共有4个月饼，莲蓉月饼有1个，‎ ‎ ∴小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是。‎ ‎ （2）画树形图如下：‎ ‎ ∵共有12种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有2种， ‎ ‎ ∴没有拿到豆沙月饼的概率是。‎ ‎23．（2013年广西百色8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），并与的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线。‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点是点C关于y轴的对称点，请求出△的面积。‎ ‎【答案】解：（1）∵直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），‎ ‎ ∴，解得。‎ ‎ ∴一次函数的解析式为。‎ ‎ ∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4。‎ ‎ ∴C（3，4）。‎ ‎ ∵点C在双曲线上，∴。‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 。‎ ‎（2）∵点是点C（3，4）关于y轴的对称点，∴（－3，4）。‎ ‎ ∴。∴△的面积等于梯形减△。‎ ‎ ∴。‎ ‎24．（2013年广西百色10分）为响应区“美丽广西 清洁乡村 ”的号召，某校开展“美丽广西 清洁校园 ”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍。结果一共用20天完成了该项绿化工作。‎ ‎（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，‎ ‎（2） 在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3 m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？‎ ‎【答案】解：（1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2，‎ ‎ 根据题意，得，解得x=22。‎ ‎ 经检验，x=22是原方程的根。‎ ‎ 答：该项绿化工作原计划每天完成22m2。‎ ‎ （2）设矩形宽为y m，则长为2y－3 m，‎ ‎ 根据题意，得， 解得 （不合题意，舍去）。‎ ‎ 2y－3=17。‎ ‎ 答：这块矩形场地的长为17 m，宽为10 m 。 ‎ ‎25．（2013年广西百色10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。‎ ‎（1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；‎ ‎（3）若tanE＝，BC＝，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)‎ ‎(参考数值：π≈3.14, ≈1.41，≈1.73) ‎ ‎【答案】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ABD＋∠BAD＝90°。‎ ‎ 又∵∠CBD＝∠E，∠BAD＝∠E，∴∠ABD＋∠CBD＝90°，即∠ADC＝90°。‎ ‎ ∴BC⊥AB。∴BC是⊙O的切线。‎ ‎ （2）当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD。证明如下：‎ ‎ 当点E运动到DE经过点O位置时，∠EBD＝∠ADB＝90°，‎ ‎ 又∵∠ABD＝∠E，BD=DB，∴△EDB≌△ABD（AAS）。‎ ‎ （3）如图，连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，‎ ‎ ∵∠BAD＝∠E，tanE＝，∴tan∠BAD＝。‎ ‎ 又∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°。‎ ‎ ∵∠ABC＝90°，BC＝，∴。‎ ‎ ∴AO=2，OF=1，AF=AOcos∠BAD＝。∴AD=。‎ ‎ ∵AO=DO，∴∠AOD＝120°。‎ ‎ ∴。‎ ‎26．（2013年广西百色12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1‎ 个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。‎ ‎（1）求抛物线C2的解析式；[来源:学_科_网]‎ ‎（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；‎ ‎（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）∵将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2，‎ ‎ ∴抛物线C1的顶点（0，3）向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到（1，－4）。‎ ‎ ∴抛物线C2的顶点坐标为（1，－4）。‎ ‎ ∴抛物线C2的解析式为，即。‎ ‎（2）证明：由解得，‎ ‎ ∵点A在点B的左侧，∴A（－1，0），B（3，0），AB=4。‎ ‎ ∵抛物线C2的对称轴为，顶点坐标D为（1，－4），∴CD=4。AC=CB=2。‎ ‎ 将代入y＝x2＋3得y＝4，∴E（1， 4），CE=DE。‎ ‎ ∴四边形ADBE是平行四边形。‎ ‎ ∵ED⊥AB，∴四边形ADBE是菱形。‎ ‎ 。‎ ‎（3）存在。分AB为平行四边形的边和对角线两种情况： ‎ ‎ ①当AB为平行四边形的一边时，如图，‎ ‎ 设F（1，y），‎ ‎ ∵OB=3，∴G1（－2，y）或G2（4，y）。‎ ‎ ∵点G在上，‎ ‎ ∴将x=－2代入，得；将x=4代入，得。‎ ‎ ∴G1（－2，5），G2（4，5）。‎ ‎ ②当AB为平行四边形的一对角线时，如图，‎ ‎ 设F（1，y），OB的中点M，过点G作GH⊥OB于点H，‎ ‎ ∵OB=3，OC=1，∴OM=，CM=。‎ ‎ ∵△CFM≌△HGM（AAS），∴HM=CM=。∴OH=2。‎ ‎ ∴G3（2，－y）。‎ ‎ ∵点G在上，‎ ‎ ∴将（2，－y）代入，得，即。‎ ‎ ∴G3（2，－3）。‎ ‎ 综上所述，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，点G的坐标为G1（－2，5），G2（4，5），G3（2，－3）。‎