2020学年度九年级数学上册 第二章 2.4_一元二次方程根与系数的关系 2 4页

‎2.4_一元二次方程根与系数的关系 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.已知、是方程的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.一元二次方程的两根为，，则的值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.如果关于的一元二次方程的两根分别为，，那么，的值分别是（ ）‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎4.下列方程中两根互为倒数有（ ） ①；②；③．‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎5.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根，则此三角形的面积为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.已知一元二次方程有一个根为，则这个方程的另一个根为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.若在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数不可能是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且，则的值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.或 D.‎ ‎ ‎ ‎10.如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.若，是方程的两根，则的值是________．‎ ‎ ‎ ‎12.若关于的一元二次方程的两个根分别为，，则这个方程是________．‎ ‎ ‎ ‎13.若，是一元二次方程的两个根，则的值是________；‎ ‎ ‎ ‎14.已知实数，是方程的两根，则的值为________．‎ ‎ ‎ ‎15.已知一元二次方程的两根为、，则________．‎ ‎ ‎ ‎16.已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________．‎ ‎ ‎ ‎17.已知、是方程的两根，则________．‎ ‎ ‎ ‎18.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________．‎ ‎ ‎ ‎19.已知关于的一元二次方程的两个实根为，，且，则的值为________．‎ ‎ ‎ ‎20.若两个不等实数、满足条件：，，则的值是________．‎ 3‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.已知是一元二次方程的一个根，求方程的另一个根及字母的值．‎ ‎ ‎ ‎22.设关于的方程的两实数根为、，若，求的值．‎ ‎ ‎ ‎23.已知一元二次方程和 若方程的两个根分别为，，求，的值及方程的两根；‎ 若方程和有且只有一个根相同，则这个根是________，此时________；‎ 若为方程的根，为方程的根，是否存在，，使下列四个代数式①?②‚ƒ③④的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎24.如果方程的两个根是，，那么，．请根据以上结论，解决下列问题：‎ 已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根分贝是已知方程两根的倒数；‎ 已知、满足，，求的值；‎ 已知、均为实数，且，． ①求出一个含字母系数的一元二次方程，使它的两根分别为、． ②求出整数的最小值．‎ ‎ ‎ ‎25.已知关于的方程有两个不相等的实数根，．‎ 求的取值范围；‎ 是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎26.阅读下面的材料： 的根为，． ∴，． 综上所述得，设的两根为、，则有：． 请利用这一结论解决下列问题：‎ 若的两根为和，求和的值．‎ 设方程的根为、，求的值．‎ 3‎ 答案 ‎1.B ‎2.A ‎3.A ‎4.C ‎5.B ‎6.C ‎7.B ‎8.C ‎9.B ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.方程的另一个根是，的值为．‎ ‎22.解：根据题意得，解得， ，， ∵， ∴， ∴， 解得，， ∴的值为或．‎ ‎23.，；∵， ∴， ∴根据题意知，有如下两种情况： ①， 由得， ∴或或， 当时，由得，不符合题意，舍去； 当时，，不成立，舍去； 当时，，解得：； ②， 由①知或或， 当时，，得，舍去； 当时，，不成立，舍去； 当时，，解得， 综上，或 ‎24.解：设方程的两根分别为、， 则，， 所以，， 所以所求新方程为， 整理得；当时，； 当时，、可看作方程的两实数根，则，， 所以 3‎ ‎， 即的值为或；①∵，， ∴，， ∴两根分别为、的一元二次方程可为； ②∵， ∴，解得， ∴整数的最小值为．‎ ‎25.解：方程有两个不相等的实数根，， 可得， ∴且， 可解得且；假设存在两根的值互为相反数，设为 ，， ∵， ∴， ∴， 又∵且 ∴不存在．‎ ‎26.．‎ 3‎