2010年北京燕山 数学 一模答案 3页

‎ 燕山初四数学毕业考试评卷参考2010.4.20‎ 一、 DACAB　DDDBA 二、 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎20°‎ ‎4‎ ‎（2, -1）‎ k>-1且k≠0 ‎ ‎3a ‎ ‎ 以下各题的解答过程及相对应的评分标准仅供参考：‎ 三、17. 原式=-1+9-2 ………………………………………3分 = 8- ………………………………………………4分 ‎ 18. ∵Δ=9–4=5＞0 ， ……………………………………………1分 ‎ ∴ x= . ‎ ‎ ∴ x1= +, x2= -, ………………………………4分 ‎ 19. 证明：∵ AB∥DE， ∴∠ABC =∠DEF. ……………………………………………1分 ‎ ∵ BE=CF，‎ ‎ ∴BE+CE= CF+CE，即BC=EF. ……………………………………2分 在△ABC和△DEF中， ‎ 又∵∠ACB =∠DFE， ‎ ‎∴△ABC≌△DEF. ……………………………………………3分 ‎∴ AC=DF . ………………………………………4分 ‎20. 原式= ………………………………………3分 ‎= - ……………………………………4分 ∴当x=2010时， ‎ 原式= - = - ………………………………………5分 ‎21. 如图1，分别过点A、D作AE⊥BC于点E ，‎ DF⊥BC于点F． ………………………………1分 ‎∴ AE // DF．又 AD // BC， ‎ ‎∴ 四边形AEFD是矩形．‎ ‎∴ EF=AD=1． ……………………………………2分 图1‎ ‎∵ AB⊥AC，∠B=45°，BC= 4，‎ ‎∴ AB=AC．‎ ‎∴ AE=EC== 2． ……………………………3分 ‎∴ DF=AE= 2， ‎ CF=EC-EF= 1． ……………………………4分 在Rt△DFC中，∠DFC=90°，‎ ‎∴DC=. …………………………5分 ‎ 22. ⑴ 当0≤x≤6时，y=3x； ………………………………1分 当x＞6时，y=18+5(x-6)=5x-12. ‎ ‎ ∴y = ………………………………………2分 ‎ 画图正确（需表达出至少两个点的坐标，例如（6，18）、（10，38）） …………………………………3分 ‎ ⑵ 设小明家今年3月份用水x吨.‎ ‎∵35 ＞（3×6=18）， ∴x＞6.‎ 依题意，得5x -12=35, ……………………………………………4分 解得 x=9.4 ‎ 答：小明家今年3月份用水9.4吨. …………………………………5分 四、23.⑴ 略 ………………………………………………2分 ‎ ‎⑵ 40.5~60.5 ………………………………………………4分 ⑶ 样本容量为4+5+6+3+2=20（人）， 其中在寒假做家务时间超过40.5小时的共有6+3+2=11（人）， 180×=99（人），‎ ‎ 答：估计该年级有99人在寒假做家务时间超过40.5小时。 …………6分 ‎24. ⑴ 相切 …………………………………………1分 证明：联结OC，并且知道证CP⊥OC . …………………………2分 ‎ 能完成证明 ……………………………………4分 ‎⑵ 能求得PC = ………………………………………6分 ‎ ‎ 五、25. ⑴ 作AC⊥x轴于C，‎ ‎∵点A（1，），即OC=1，AC=，‎ ‎∴∠AOC= 60°，OA=2. …………………………………………1分 ‎ ‎∴ 点B（-2，0）. …………………………………………2分 ‎⑵ ∵抛物线经过点O（0，0），‎ ‎ ∴可设所求解析式为y= ax2+bx.‎ 把点A、B的坐标代入，‎ 得 ……………………………………………3分 解得 a=，b=.‎ ‎∴所求解析式为y =x2+x . …………………………………4分 ‎⑶ 存在，‎ ‎∵点O和B关于抛物线y =x2+x的对称轴直线x= -1对称， ‎ ‎∴直线AB与直线x= -1的交点即为所求点P. ……………… 5分 把点A（1，）、B（-2，0）分别代入y=kx+b，‎ 可求得直线AB的解析式为：y =x+. ……………………6分 令x= -1，得y=.‎ ‎∴ 点P（-1，）. …………………………………………7分 ‎26.⑴证明：∵C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，‎ ‎∴CE=AE-AC=AB-AP=(AB-AP)=BP=DP. ………………1分 ‎∴ CE+EP=DP+EP，即CP=DE.‎ ‎∵四边形CPFG和PDHK都是正方形，‎ ‎∴在△CEG和△DHE中，‎ CE= DP=DH，CG=CP=DE, ∠GCE=∠EDH=90°.‎ ‎∴△CEG≌△DHE . ………………………………2分 ‎∴EG= HE，∠EGC =∠HED.‎ 而∠EGC+∠CEG=90°，‎ ‎∴∠HED+∠CEG=90°.‎ ‎∴∠GEH=90°.‎ 又∵EG= HE，‎ ‎∴△EHG是等腰直角三角形. ‎ ‎………………………………3分 ‎⑵ △EHG还是等腰直角三角形. ‎ ‎………………………………4分 理由如下： ‎ 联结CE、ED，得□CEDP，‎ 可知∠PCE=∠PDE.‎ 进而得∠GCE=∠EDH， ‎ 再由CE=BP=DP=DH，‎ CG=CP=AP=DE， ‎ 仍可证△CEG≌△DHE . …………………………………5分 ‎∴EG= HE，∠EGC =∠HED. ‎ 如图，设EG和CP相交于M，‎ 则∠GEH=∠GED-∠HED，‎ ‎ =∠GMP-∠EGC ‎ =∠GCM ‎ =90°‎ ‎∴ △EHG是等腰直角三角形.. ……………………………………6分 ‎