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- 2021-11-12 发布
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专题07 电路计算题
电路计算是电学基础知识的综合运用与提高,对学生的要求比较高,必须熟练掌握欧姆定律、动态电路的变化、串联电路和并联电路的特点等知识;弄清楚电流表、电压表的分度盘(量程);掌握滑动变阻器的使用等问题。
一、欧姆定律
1.内容:通过导体的电流,跟这段导体两端的电压成正比,跟这段导体的电阻成反比。
2.表达式:
注意:
a.I与R、U属于同一段电路物理量(例如,三个量或为同一个导体或某一支路或同时为干路等),分析计算时要做到一一对应。
b.单位统一使用国际单位。
二、电流表、电压表与滑动变阻器
①电流表的两个量程与分度值:
a.0~0.6安,分度值为0.02安; b.0~3安;分度值为0.1安。
②电压表的两个量程:
a.0~3伏,分度值为0.1伏; b.0~15伏;分度值为0.5伏。
会正确判断所用量程且读出数值。
三、滑动变阻器
①滑动变阻器的使用:如图知道左右移动变阻器的滑片时,接入电路阻值的变化情况。
②知道滑动变阻器铭牌上标有电流值与电阻值的意义。例如某一滑动变阻器标有“100Ω 2A”,说明该滑动变阻器的最大电阻100欧,可以在0~100欧之间连续改变,2安表示允许通过的最大电流为2安。
55
四、串、并联电路的特点
电
路
电 流
I = I1= I2
I = I1 + I2
电 压
U=U1+U2
U=U1=U2
电 阻
R总=R1+R2
1/R总=1/R1+1/R2
串联的电阻越多,总电阻越大;几个电阻,串联时总电阻最大。
并联的电阻越多,总电阻越小,并联总电阻比最小的那个电阻还要小;几个电阻,并联时总电阻最小。
分压与
分流规律
分压原理:U1/U2=R1/R2 (串联电路,电阻分到的电压与电阻成正比)
分流原理:I1/I2=R2/R1(并联电路,各支路的电流与电阻成反比)
【例题1】如图1所示电路中,电源电压为8伏且不变,滑动变阻器R2上标有“50Ω 1.5A”字样,两电表为学校实验室常用电表。闭合电键S,移动滑片到某位置时,电压表、电流表的示数分别为6伏和0.2安。求:
①滑动变阻器R2接入电路的阻值;
②电阻R1的阻值;
③选择合适量程,在移动滑动变阻器滑片的过程中,使两电表都能达到满刻度,则电流表应选用__________量程,电压表应选用__________量程。
图1
V
(b)
(a)
R1
R2
S
V
A
a.电流表A示数的最大变化量△I大。
55
b.电压表V示数的最大变化量 △U2。
c.变阻器R2连入电路的阻值范围。
【答案】①30Ω; ②10 欧;③0—0.6A 0—3V;a.0.3A;b.3V;c.0—6Ω。
【解析】这是串联电路,用到的是串联电路的规律。
① 根据电阻的定义式可求 R2= U2/I2= 6伏/0.2安=30欧
② 根据串联电路U=U1+U2 可得U1= U – U2=8伏-6伏=2伏
R1= U1/I1= 2伏/0.2安=10欧
③ 使两电表都能达到满刻度,是指指针偏转到最大刻度,电流表应为0~0.6安或3安;电压表应为3伏或15伏。由滑动变阻器R2上标有“50Ω 1.5A”字样可知:允许通过的最大电流为1.5安,所以电流表选0~0.6安量程;因为电源电压为8伏,所以电压表量程选0~3V。
a. 滑动变阻器R2的阻值为0时,电路中的电流最大:
I大=U /R1=8伏/10欧=0.8安<1.5安
当滑动变阻器向右移动滑片时,电流变小,同时电压表的示数变大,当U2=3伏时,电流最小。 U1= U – U2=8伏-3伏=5伏
I小=U1 /R1=5伏/10欧=0.5安
电流表A示数的最大变化量△I大= I大-–I小=0.8安-0.5安=0.3安
b.电压表V示数的最大变化量 △U2
U2大=3伏 当R2的阻值为0时, U2小=0伏
电压表V示数的最大变化量 △U2= U2大–U2小=3伏 – 0伏=3伏
c.变阻器R2连入电路的阻值范围
R2最小为0,当U2=3伏时,R2最大,此时U1= U – U2=8伏-3伏=5伏
I小=U/R1=5伏/10欧=0.5安
R2= U2/I= 3伏/0.6安=5欧
R2的变化范围:0欧—5欧
【例题2】如图2所示,电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器R2上标有“10Ω 2A”字样,闭合电键S后,电流表A1的示数为0.6安。
①求电源电压U。
② 若将另一只电流表A2串联接入该电路a、b或c中的某一处,移动滑动变阻器R2的滑片P至某一处,使电流表A2的指针停留在图3所示的位置。请指出电流表A2所有可能连接的位置,并计算出此时变阻器接入电路的阻值R2。
55
图3
+
0.6
3
0
1
2
3
A2
0
0.2
0.4
0.6
图2
a
R1
R2
A1
P
c
b
S
【答案】①6伏;②4欧或6.7欧。
【解析】这是并联电路,用到的是并联电路的规律。
① ∵R1与R2并联,∴电源电压U=U2=U1=I1×R1=0.6安×10欧=6伏且不变。
② 由图3可知:电流表A2的示数是0.3安或1.5安;
a. 若将电流表A2串联接入该电路a处,则它与R1串联,它测得电流应为0.6安不变,与题意不符,故排除这种假设。
b. 若将电流表A2串联接入该电路b处,则它与R2串联。由于R2的最大阻值是10欧, 因此通过R2的最小电流I2最小=U2/R2大=6伏/10欧=0.6安,所以电流表A2的示数为0.3安不合题意(排除);
故接入该电路b处时它的示数应为1.5安(小于2安),此时变阻器接入电路的阻值
∴R2= U2/I2= 6伏/1.5安=4欧。
c. 若将电流表A2串联接入该电路c处,则它串联在干路上,因此通过电流表A2的电流应大于R1中的电流(0.6安),所以总电流为1.5安,I2=I总- I1= 1.5安 - 0.6安=0.9安,
∴R2=U2/I2= 6伏/0.9安=6.67欧。
【例题3】在图4所示的电路中,电源电压保持不变。闭合电键S后,电压表的示数为1伏,电流表的示数为0.1安。
①求电阻R1的阻值。
②在移动变阻器R2滑片P的过程中,当电阻R1两端的电压分别为U0、8U0时,变阻器R2
55
的电功率相等,求电源电压U。
图4
【答案】①电阻R1的阻值为10Ω;②电源电压为9U0.
【解析】注意这道题的物理量是用字母表示的,解题时注意是两个物理过程,不变的是电源电压和的阻值R1,可列一个等式求解。
①由图知,R1与R2串联,电流表测电路中电流,电压表测R1两端电压,
R1= U1/I1= 1伏/0.1安=10欧
②电源电压为U。由串联电路的电压特点知,当电阻R1两端的电压为U0时,滑动变阻器R2两端的电压:U2′=U﹣U1′=U﹣U0 电流:I2′=I1′=U1′/R1= U0/ R1
同理,当电阻R1两端的电压分别为8U0时,滑动变阻器R2两端的电压:
U2″=U﹣U1″=U﹣8U0, 电流:I2″=I1″= U1″/R1= 8U0/ R1
两次变阻器R2的电功率相等,由P=UI:
U2′I2′=U2″I2″, 即:(U﹣U0)U0/ R1=(U﹣8U0)8U0/ R1,
解得:U=9U0
【例题4】在图5所示的电路中,电源电压恒定不变,R1的阻值为10欧。闭合电键S,电流表的示数为0.4安、电压表的示数为6伏。
图5
R2
S
A
V
R1
①求电源电压U。
②求电阻R2的阻值。
③现用R0替换电阻R1、R2中的一个,使图5中的电压表的示数变为2伏。求电阻R0的大小及消耗的电功率P0。
55
【答案】①10伏;②15欧;③若用R0替换R1,R0=60欧 P0=1.07瓦;若用R0替换R2,R0=2.5欧 P0=1.6瓦
【解析】①根据串联电路电压的规律U=U1+U2 可得电源电压U= U1+ U2=4伏+6伏=10伏
②R2= U2/I2= 6伏/0.4安=15欧
③在串联电路中,根据分压原理,串联电路,电阻分到的电压与电阻成正比,电阻的阻值越大,分到的电压越多。
原来电压表的示数6伏,即R2两端的电压U2为6伏,当用R0替换电阻R1、R2中的一个时,U2变为2伏时,电压变小,故用R0替换电阻R1、R2中的任一个都可以,当用R0替换电阻R1时,必需满足R0大于R1;R0替换电阻R2时,必需满足R0小于R2。
①若用R0替换R1,当U2 =2伏时 U0=U—U2=10伏—2伏=8伏
电流 I=U2/R2=2伏/15欧=0.133安 R0=U0/I=8伏/0.133安=60欧
电阻R0消耗的电功率 P0=U0×I0=6伏×0.133安=1.07瓦
②若用R0替换R2,当U0 =2伏时 U1=U—U0=10伏—2伏=8伏
电流 I=U1/R1=8伏/10欧=0.8安 R0=U0/I=2伏/0.8安=2.5欧
电阻R0消耗的电功率 P0=U0×I0=2伏×0.8安=1.6瓦
一、有关电表满量程(或偏转角度相同)问题
1.(2020嘉定一模)在图12(a)所示的电路中,电源电压保持不变,电流表的规格如图12(b)所示,电阻R1的阻值为30欧,变阻器R2标有“100欧 1 安”字样。闭合开关S时,两电流表的示数分别为0.8安和0.3安。求:
①电源电压U。
②变阻器R2连入电路的阻值。
55
(a) (b)
图12
R1
S
P
R2
A1
A2
③若电表量程可换,现用定值电阻R0替换R1、R2中的一个,要求:替换后,闭合开关S时,电路正常工作,电流表A1和A2的示数差仍与原来相同,且有一个电表示数能达到满刻度。请说明要替换的电阻,并计算电阻R0的阻值。
【答案】(1)I1=I-I2=0.8安-0.3安=0.5安,
∴U =U1=I1R1=0.5安×30欧=15伏
(2)R2=U2/I2=U/I2=15伏/0.3安=50欧;
(3) ∵A2示数与A1表示数之差为通过R1的电流大小,即通过R1的电流不变,所以替换R2
若A2示数为满刻度0.6安,则R2=U/I2=15伏/0.6安=25欧;
若A1示数为满刻度0.6安,则I2=I-I1=0.6安-0.5安=0.1安
R2=U/I2=15伏/0.1安=150欧;
若A1示数为满刻度3安,则I2=I-I1=3安-0.5安=2.5安
R2=U/I2=15伏/2.5安=6欧
2.(2020普陀一模)在图12所示的电路中,电源电压为18伏且不变,电阻R1的阻值为20欧,滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”字样,电压表和电流表表盘如图13(a)、(b)所示。闭合开关S,电流表的示数为0.4安。求:
①电阻R1的两端电压U1。
55
图12
A
R1
S
P
R2
V
图13
(a) (b)
②现有三个定值电阻,分别为A(40欧)、B(8欧)、C(3欧),请从中选择一个来替换电阻R1,并选择合适的电表量程。要求:在移动变阻器滑片P的过程中,不更换电表量程,两电表的指针分别能达到满刻度处,且电路能正常工作。
a. 电压表量应选________伏量程。
b. 应选用电阻________(选填字母)代替电 阻R1.。(请说明选择的依据)
c. 满足上述要求时,求变阻器R2连入电路 的阻值范围。
【答案】U1=I1R1=0.4安×20欧=8伏
a:电压表量程为0~15伏
b:电流表要达到满刻度即0.6安,整个电路电阻不超过30欧,故舍去A(40欧);当变阻器两端的电压达到最大值15伏时,R0两端的电压最小,为3伏,此时若电流最大(0.6安)时,得到R0的最小阻值为5欧,舍去C(3欧)。所以应选用的电阻是B(8欧)
当电流表满偏时I'=0.6安
R'=U /I'=18伏 /0.6安=30欧
R'2=R'-R'1=30欧-8欧=22欧
当电压表满偏时U'2= 15伏
根据串联电路电压分配原理
U'1 /R'1=U'2 /R '2
3伏 /8欧=15伏 /R '2
R '2 =40欧
55
变阻器R2连入电路的阻值范围为22欧~40欧
3.(2020青浦一模)在图10(a)所示的电路中,电源电压为12伏。闭合开关S,电流表A1、A的示数分别为0.3安、2.3安。
① 求通过电阻R2电流I2。
② 求电阻R1的阻值。
图10
(a)
(b)
R2
S
R1
A
A1
③ 现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个,替换后,发现两电流表指针的偏转角度相同,两电流表表盘如图10(b)所示。求电阻R0的阻值及电流表A的示数。
【答案】① I2=I-I1=0.8安-0.3安=0.5安
② R 1= U1/ I 1=12伏/0.3安=40欧
③ 两电流表指针偏转角度相同,则I=5I1
若替换R2
I'=1.5安
I'2=I'-I1=1.5安-0.3安=1.2安
R 0= U2/ I'2=12伏/1.2安=10欧
若替换R1
I''=2. 5安
I'1=I''-I2=2. 5安-2安=0. 5安
R 0= U1/ I'1=12伏/0. 5安=24欧
55
4.(2020松江一模)在图13(a)所示的电路中,电源电压为18伏,电阻R1的阻值为20欧,电压表、电流表的规格如图13(b)所示。闭合开关S,电压表的示数为10伏。(各电表量程选择合适且保持不变)
① 求通过电阻R1 的电流I1。
② 求电阻R2 的阻值。
③ 现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个,替换后,发现两电表的示数一个变大,一个变小,且某一个电表指针正好达到某量程的满刻度。请判断被电阻R0所替换的电阻,并求出电阻R0的阻值。
图13
R2
S
R1
V
A
(a) (b)
-
-
【答案】① I1= U1/R1=10伏/20欧=0.5安
②U2=U-U1=18伏-10伏=8伏
R2= U2/I2=8伏/0.5安=16欧
③若A变大,V表变小,替换R1
I′=0.6安
R′= U/I=18伏/0.6安=30欧
R0=R′-R2=30欧-16欧=14欧
若A变小,V变大,替换R1
U0=15伏,U2′=U-U0=18伏-15伏=3伏
U0/U2′=R0/R2 15伏/3伏= R0/16欧 R0=80欧
5.在图1所示的电路中,滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合电键S,电路中电流为0.5安,电压表V1的示数为5伏,电压表V2的示数为10伏。求:
55
图1
R1
S
R2
P
V1
V2
①电源电压U。
②电阻R1的阻值。
③选择合适的电表量程后,移动滑动变阻器R2的滑片P,使两电表分别能达到某量程的满刻度,且电路能正常工作,求电源消耗的电功率范围。
【答案】①15伏;②10欧;
③P大=UI大=15伏×15伏/10欧=22.5瓦
P小=UI小=15伏×12伏/10欧=18瓦
电源消耗的电功率范围为22.5瓦~18瓦。
6.如图2所示电路中,电源电压为8伏且不变,滑动变阻器R2上标有“50Ω 1.5A”字样,两电表为学校实验室常用电表。闭合电键S,移动滑片到某位置时,电压表、电流表的示数分别为6伏和0.2安。求:
图2
V
(b)
(a)
R1
R2
S
V
A
①滑动变阻器R2接入电路的阻值;
②此时电流通过R1消耗的电功率P1;
③选择合适量程,在移动滑动变阻器滑片的过程中,使两电表都能达到满刻度。
第一,请写出两电表所选的量程,并分别简述理由;
第二,在图2(b)中标出电压表示数最小时指针的位置。
【答案】①
②U1= U – U2=8伏-6伏=2伏
55
P1 = U1 I=2伏×0.2安=0.4瓦
③∵滑动变阻器允许通过的最大电流为1.5安<3安,∴电流表选0~0.6安量程
∵电源电压为8伏<15伏,∴电压表选0~3伏量程 U滑小=2伏
7.在图3所示的电路中,电源电压为15V且不变,滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样,闭合电键S后,电流表的示数为0.2A,电压表的示数为2V。求:
图3
(1) 滑动变阻器R2连入电路的阻值;
(2) 电阻R1消耗的电功率P1;
(3) 现有阻值为15Ω和24Ω的两个电阻,请从中选择一个来替换电阻R1,要求:在移动变阻器的滑片P的过程中,使电流表和电压表的示数分别能达到某个量程的最大值,且电路能正常工作。
①则电流表应选用_________量程,电压表应选用________量程。
②应选择的电阻阻值为__________Ω。
③满足上述要求时,变阻器R2连入电路的阻值范围。
【答案】(1)10欧;(2)2.6W(3)0—0.6A 0—3V;15欧;10欧—37.5欧
8.在如图4所示的电路中,电阻R1的阻值为20欧姆,滑动变阻器R2上标有“50 2A”的字样。闭合电键S,滑片P在某位置时两电流表示数分别为0.4安和1安。求:
(1)电源电压;
(2)若不改变电表所用量程,移动滑动变阻器的滑片P,当某电表达到满刻度时,电路消耗的总功率。
图4
【答案】(1)12V;(2)14.4W
9.在如图5(a)所示的电路中,电源电压为15V恒定不变,R1的阻值为10欧,滑动变阻器上标有“50Ω 1.5A”字样,闭合电键S后,电压表V1的示数如图5(b)所示。
55
①求此时R2 消耗的电功率P2;
②现将同样规格的电压表V2接入电路中,不改变V1量程,调节滑片P的位置,使两电压表指针偏离0刻度线的角度相同,且电路元件均正常工作,求R2连入电路中的阻值。
· · ·
a b c
图5
(a)
(b)
S
R1
R2
P
V1
【答案】
① I1=U1/R1=6伏/10欧=0.6伏
② P2=U2 I2=(U− U1)I1=(15伏−6伏)×0.6安=5.4瓦
③ V2接在bc,选择0—15V 挡
R1∶R2=U1∶U2 10欧∶R2=1∶1 R2=10欧
R2接入的阻值为10欧。
10.将阻值为10欧的电阻R1和电流表A接入某一电源两端,该电源两端的电压不变,电流表A的示数如图6所示。
① 求电源电压U。
图6
② 现需连接一新电路,要求是:将电阻R1、标有“20Ω 2A”字样的变阻器R2和电流表A接入上述电源的两端,并选择合适的电表量程;且该电路在元件不损坏的情况下,移动变阻器滑片的位置,能使电流表A的指针达到满刻度。
(a)求电流表A的指针达到满刻度时,变阻器R2接入电路的阻值;(
55
所有符合条件的电路情况均需求出)
(b)比较符合条件的各个电路,求其中最大的电源消耗的功率。(比较过程不需要写出)
【答案】
① U=IR1=0.9安×10欧=9伏
② (a)当电阻R1与变阻器R2串联,电流表选择0~0.6安量程
R= U/I=9伏/0.6安=15欧 R2= R-R1=15欧-10欧=5欧
当电阻R1与变阻器R2并联,电流表测量R2的电流并选择0~0.6安量程
R2= U2/I2= 9伏/0.6安=15欧
(b)电阻R1与变阻器R2并联时,电源消耗最大功率
I1=U/R1=9伏/10欧=0.9安 I= I1+I2=0.9安+0.6安=1.5安 P= U I=1.5安×9伏=13.5瓦
11.在图7(a)所示的电路中,电源电压为6伏保持不变,滑动变阻器R2标有“20Ω 1A”字样,电流表表盘如图7(b)所示。闭合电键,将滑片移到某一位置时,电流表A1与A的示数分别为0.5安和1.1安。
① 求电阻R1的阻值。
② 若不改动电路中各元件的连接,在保证电路所有元件安全使用的情况下,求电阻R2消耗电功率的最大值P2最大。
(a) (b)
图7
V
R1
S
R2
P
A
A1
A1
③ 在保证电路所有元件安全使用的情况下,有没有可能使电流表A1与A指针偏离零刻度线的角度相同?(请通过计算说明理由)
【答案】
(1)电阻R1的阻值为10Ω;
55
(2)若电阻R2消耗电功率的最大值为6W;
(3)通过计算可知,不可能使电流表A1与A指针偏离零刻度线的角度相同.
12.在如图8(a)所示的电路中,电源电压12伏保持不变,电阻R1阻值为10欧、变阻器R2上标有“50欧 1安”字样,所用电表的表盘如图8(b)所示。闭合电键并移动滑片至电流表示数为0.2安。
(1)求10秒内通过电阻R1的电荷量。
(2)如果移动滑片过程中两个电压表指针变化的角度始终相同。请判断通过移动滑片可以使哪个电表的指针达到满偏,并说明理由。
图8(a) 图8(b)
R1
R2
A
S
P
V2
V1
【答案】
(1)Q1=I1t=0.2安×10秒=2库
(2)U1=I1R1=0.2安×10欧=2伏 P1=U1I1=2伏×0.2安=0.4瓦
(3) ∵R1、R2串联,U=U1+U2=12伏 ∴ΔU1=ΔU2。
根据题意,两电压表指针变化的角度始终相同,则可确定两电压表量程都选用0-15伏。
因电源电压为12伏,电压表不可能满偏。根据I=U/(R1 +R2)=12伏/(10欧+R2)移动滑片电路中电流可达0.6安,电流表可满偏。(合理即可)
二、电流、电压、电阻及电功率的计算(变化量)
1.(2020黄浦一模)在图9(a)所示的电路中,电源电压为12伏保持不变,电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样,电流表的表盘如图9(b)所示。闭合开关S,求:
55
图9
(a) (b)
S
R1
R2
P
A
①通过电阻R1的电流I1。
②移动变阻器滑片P过程中,电流表A示数的最大变化量ΔI大。
③变阻器连入电路的最小电阻R2小。
【答案】①I1=U/R1=12伏/10欧=1.2安
②I大=3安
I 2小=U /R2大=12伏/20欧=0.6安
I小=I1+I2小=1.2安+0.6安=1.8安
ΔI大=I大-I小=3安-1.8安=1.2安
③I2大=I大-I1=3安-1.2安=1.8安
R2小=U/I2大=12伏/1.8安=6.7欧
2.在图9(a)所示的电路中,电源电压为16伏且保持不变,电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器R2上标有“50Ω 2Α”字样,所用电压表的表盘如图9(b)所示。闭合电键S后,电路中的电流为0.4安。求:
R1
S
R2
P
V2
V1
(a) 图9 (b)
①电压表V1的示数U1。
②通电10秒,电流通过变阻器R2所做的功W2。
③在各电路元件均安全工作的条件下,移动变阻器的滑片,电路中电流的最大变化量ΔI最大。
【答案】
55
①电压表V1的示数U1=I1R1=IR1=0.4安×10欧=4 伏;
②变阻器两端的电压为U2=U-U1=16伏-4 伏=12伏;
通电10秒,电流通过变阻器R2所做的功W2=U2I2t2=U2It2=12伏×0.4安×10秒=48焦;
③在各电路元件均安全工作的条件下,电路中的最大电流为
I最大=I1最大=U1最大/ R1=15伏/10欧=1.5安;
电路中的最小电流为I最小=U /R最大=16伏/60欧=0.27安;
移动变阻器的滑片,电路中电流的最大变化量 ΔI最大=I最大-I最小=1.5安-0.27安=1.23安。
3.在图10所示的电路中,电源电压为6伏不变,滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样。闭合电键S,电流表的示数为0.4安。
① 求10秒内通过电阻R1的电荷量Q1。
② 求此时电路的总电阻R总。
③ 若电流表接0~0.6A、电压表接0~3V量程,移动变阻器的滑片P,电流表示数的最大变化量为0.2安。
(a)移动变阻器的滑片P,发现当电流最小时滑动变阻器无法达到20欧,求此时电压表的示数U2。
(b)通过计算求出电阻R1可能的阻值。
图10
A
P
S
R2
R1
V
【答案】
① Q1=I1t=0.4安×10秒=4库
② R总=U/I=U/I1=6伏/0.4安=15欧
③ (a)U2=3伏
(b)若 Imax=0.6安
电流表示数最小时,电压表示数为3伏
Imin=U1min/R1=(U-U2max)/R1=(6伏-3伏)/R1=3伏/R1
ΔI=Imax-Imin=0.6安-3伏/R1=0.2安 R1=7.5欧
若 Imax=U1max/R1=U/R1=6伏/R1
ΔI=Imax-Imin=6伏/R1-6伏/2R1=0.2安 R1=15欧
55
4.在图11(a)所示的电路中,电源电压为18伏保持不变,电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器标有“20Ω 1Α”字样。闭合电键S后,电流表A的示数如图11(b)所示。
图11
R1
P
S
A
R2
V
(a) (b)
①求此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
②在移动变阻器滑片P的过程中电压表示数的变化量DU最大,求该最大变化量DU最大。
【答案】
①此时滑动变阻器R2连入电路的阻值为12.5Ω;
②在移动变阻器滑片P的过程中电压表示数的变化量△U最大为7V.
5.如图12所示的电路中,电源电压为18伏且不变。电阻R1的阻值为6欧,滑动变阻器上标有“50Ω 2A”字样。闭合电键S后,电压表V1的示数为6伏。求:
①通过电阻R1的电流。
②滑动变阻器接入电路的阻值。
R1
P
R2
图12
S
V2
V1
③若电压表V1、V2所接的量程均为0~15伏,在保证电路安全工作的情况下,计算滑动变阻器R2允许接入的电阻范围。
【答案】
(1)I1=U1/R1=6伏/6欧=1安
(2)U2=U-U1=18伏-6伏=12伏
55
R2=U2/I 2 =U2/I1 =12伏/1安=12欧
(3)滑动变阻器允许通过的最大电流为2安,即电路允许通过的最大电流为2安,
R总最小=U/I大 =18伏/2安 =9欧
R2最小=R总最小-R1=9欧-6欧=3欧
当滑动变阻器两端的电压最大时,电路中的电流最小,
U1最小=U-U2最大=18伏-15伏=3伏
I最小=U1最小/R1=3伏/6欧=0.5安
R2最大=U2最大/I小=15伏/0.5安=30欧
∴R2的电阻变化范围为3欧~30欧
6.在图13(a)所示的电路中,电源电压为20伏且保持不变,电阻R1的阻值为5欧,滑动变阻器R2上标有“20W 2A”字样,两电压表的表盘均如图13(b)所示。闭合电键S后,电压表V2示数为12伏。求:
(1)10秒内通过电阻R1的电荷量。
(2)在确保电路中各元件均能正常工作的前提下,移动滑动变阻器滑片P的过程中,电压表V1示数的最大变化量。
(3)滑动变阻器接入电路的阻值的变化范围。
图13
(a)(vagaa.com
(b)
【答案】
(1)此时滑动变阻器R2接入的阻值为7.5Ω;
(2)10秒内通过电阻R1的电荷量为16C;
(3)在确保电路中各元件均能正常工作的前提下,移动滑动变阻器滑片P的过程中,电压表V1
55
示数的最大变化量为5V.
7.如图14所示电路,电源电压为12伏且不变,R1的阻值为10欧,滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”字样。闭合电键S后,通过R1的电流为0.2安。
①求R1两端的电压U1。
②求10秒内电流通过R1做的功W1。
③在电路安全工作的情况下,移动变阻器的滑片P到某位置,使R1消耗的功率与R2消耗的功率之比最大,求此时变阻器连入电路的阻值R2。
S
R1
R2
P
图14
【答案】
①2伏;②4焦;
③P1/P2=U1I/U2I=U1/U2=R1/R2
为使P1/P2最大,即R1/R2最大,∵R1阻值不变,∴R2要最小
R2min=Rmin-R1=U/Imax-R1=12伏/1安-10欧=2欧
8.在图15(a)所示的电路中,电源电压保持不变,电阻R2的阻值为30欧。电键S闭合、电键S1断开时,电流表的示数为0.4安。当电键S、S1均闭合时,电流表示数如图15(b)所示。求:
① 电源电压。
② 通过电阻R1的电流I1。
③ 电键S、S1均闭合时电路的总电阻R。
R2
S
S1
A
R1
图15
(a)
(b)
55
【答案】
① 由题意,通过R2的电流I2为0.4安
U=U2=I2R2=0.4安×30欧=12伏
② 由题意,两电键均闭合后,干路的电流I为1.2安
I1=I-I2=1.2安-0.4安=0.8安
③ R= U/I= 12伏/1.2安=10欧
9.(2019长宁金山一模)在图10所示电路中,电源电压12伏保持不变,电阻R1=30欧。闭合电键后:
图10
序号
1
2
3
电流(安)
0.8
1.6
2.2
①求电流表的示数。
②现将标有“20Ω 2A”的滑动变阻器R2与R1以某种方式接入电路M、N间,移动变阻器的滑片,下表记录了滑片在三处位置时电流表的示数。
(a) 请判断R2与R1的连接方式并简述理由。
(b) 表中三个电流数据中,其中有一个记录错误,请通过计算找出该数据。
【答案】
(a)并联 ; 因为接入后电流表的示数大于0.4安
(b) 0.8安错误
若I=0.8安,I2=0.4安,
说明:第②(b)有其它解法,均按理由1分、结果1分评卷
55
10.(2020闵行一模)在如图15(a)所示的电路中,电源电压保持不变,电阻R1为定值电阻,变阻器R2上标有“20欧 2安”字样。
(1)若电源电压为12伏,闭合开关S,移动滑片,当电路中电流为0.6安时,电阻R1两端电压为4伏。求:①变阻器R2两端电压;②10秒内整个电路消耗的电能。
(2)若将表盘如图15(b)所示的电压表并联在R1两端,在移动变阻器R2滑片的过程中,电压表示数的最大值为15伏、最小值为6伏,电路中电流的变化量为ΔI1;若将电压表并联在R2两端,在移动变阻器R2滑片的过程中,电压表示数的最大值为12伏、最小值为0伏,电路中电流的变化量为ΔI2。求ΔI1与ΔI2的比值。
图15(b)
图15(a)
S
R1 R2
【答案】本题共8分
(1)①U2 = U- U1 =12伏-4伏=8伏
②W= UIt=12伏×0.6安×10秒=72焦
(2)根据欧姆定律,对定值电阻,ΔI1=ΔU1 /R1
在串联电路中,U= U1+U2保持不变,则ΔU2= ΔU1'
∴ΔI2= ΔU1'/R1= ΔU2/R1
∴ΔI1: ΔI2=9伏:12伏=3:4
55
三、判断电表接入电路的位置及有关计算
1.(2020浦东新区一模)如图7所示的电路中,电源电压恒为6伏、电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器R2标有“20Ω 1A”字样。闭合开关后,电流表的示数为0.4安。
图7
A
R2
R1
S
①(a)求R1两端的电压U1;
(b)求此时R2连入电路的电阻值。
②把上述器材重新连接后,闭合开关,在确保安全的情况下,移动滑片的过程中电流表示数能达1.2A。可判断出电流表测量的是________(选填“R1”、“R2”或“干路”)的电流,求移动滑片时电流表示数能达到的最大范围。
【答案】①(a)U1= IR1 = 0.4安×10欧=4伏
(b)U2= U- U1 = 6伏-4伏=2伏
R2= = =5欧
②干路
I小=I1+I2小= + = + =0.9安
I大=I1+I2大= + I2大 = + 1安 =1.6安
⸫电流表示数能达到的最大范围为0.9安~1.6安
2. (2020杨浦一模)在图14(a)所示的电路中,电源电压为18伏不变,电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器R2上标有“100Ω 1A”字样,将一个表盘如图14(b)所示的电压表并联在电路中。闭合开关S,通过R1的电流为0.6安。
① 求R1两端的电压U1。
② 求滑动变阻器R2的阻值。
③ 在移动滑动变阻器滑片P过程中,电压表示数的变化量∆U为8伏。请判断电压表并联在 两端(选填“R1”、“R2”或“电源”),求滑动变阻器R2的阻值范围。
55
(a)
(b)
图13
【答案】①
②
③ ,
,
所以电压表并联在R1两端。
因为I1=I2
,,
,,
所以R2 阻值范围8欧~80欧。
3.在图16所示的电路中,电阻R1的阻值为5欧,滑动变阻器上标有“20Ω 2Α”字样。现有电压为6伏的电源一个,表盘如图17(a)、(b)所示的电流表、电压表各一个。
图16
R1
R2
S
P
A B
C D
图17
(a) (b)
55
① 若在AB间接入电源,CD间接入电压表,闭合电键后,电压表示数为2伏,求通过电阻R1的电流I1和此时变阻器R2连入电路的阻值。
② 请选择一个电表,将电源和选择的电表接入AB、CD间,要求移动变阻器的滑片P时通过变阻器的电流变化量DI最大。
(a)写出选择的电表及电表接入的位置。
(b)求出通过变阻器的电流变化量的最大值DI最大。
【答案】
① U1=2伏
I1=U1/R1=2伏/5欧=0.4安
R2=U2/I2=(U-U1)/ I1=(6伏-2伏)/0.4安=10欧
② (a)电流表 AB或CD
(b)电流表接AB、电源接CD时,两电阻并联
I小=U/ R2大=6伏/20欧=0.3安 DI最大=I大-I小=2安-0.3安=1.7安
电流表接CD、电源接AB时,电阻R1短路 DI最大=I大-I小=2安-0.3安=1.7安
4.在图17所示的电路中,电源电压保持不变.电阻R1的阻值为20欧,现将两个电流表A1、A2分别串联在电路中,向左移动滑动变阻器R2的滑片P,每次移动滑片P,均使变阻器R2连入电路的电阻减少相同的阻值,两个电流表的示数如下表.试求:
滑片P移动的
次序
电流电A1的
示数
电流表A2的
示数
1
0.6安
0.9安
2
0.6安
1.0安
3
0.6安
1.2安
4
0.6安
1.8安
P
S
R1
图17
R2
(1)电流表A1串联在电路中哪个位置?电源电压为多大?
(2)当变阻器R2连入电路中的阻值为50欧时,电路的总电流是多大?
(3)请通过计算说明电流表A2串联在电路中的位置。
【答案】(1)A1表串联在R1支路中 U=I R1=0.6安´20欧=12伏
55
(2)I2=U/R2=12伏/50欧=0.24安 I=I1+I2=0.6安+0.24安=0.84安
(3)假设A2表串联在干路中,则
取I=0.9安,R2=U/(I-I1)=12伏/(0.9-0.6)安=40欧
取I=1.0安,R2=U/(I-I1)=12伏/(1.0-0.6)安=30欧
取I=1.2安,R2=U/(I-I1)=12伏/(1.2-0.6)安=20欧
取I=1.8安,R2=U/(I-I1)=12伏/(1.8-0.6)安=10欧
⊿R2=10欧 可得A2表串联在干路中
5.在图18(a)所示电路中,电阻R1的阻值为20欧,滑动变阻器R2的规格为:“50Ω 3A” 和“5Ω 3A”中的一个。若在电路中正确连入两个电流表,闭合电键S,当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值的一半时,两表的示数分别如图18(b)、(c)所示。求:
①电源电压U。
②通过计算判断所用变阻器R2的规格,并求出 R2消耗的电功率P2。
(a) 图18 (b) (c)
【答案】①电源电压为6伏或30伏
U=IR=0.3安×20欧=6伏 U=IR=1.5安×20欧=30伏
② “50欧 3安”或 “5欧 3安”
P2=U2I2=6伏×0.24安=1.44瓦
P2=U2I2=30伏×1.2安=36瓦
P2=U2I2=6伏×2.4安=14.4瓦
6.在图19(a)所示的电路中,电阻R1的阻值为15欧,滑动变阻器R2的规格为“50Ω 2A”。闭合电键S,当变阻器滑片位于某位置时,电流表的示数为0.1安,此时:
55
S
A
R1
P
R2
(a) (b) (c)
图19
①求R1两端的电压U1。
②在电路中正确连入两个电压表,示数分别如图19(b)、(c)所示。请通过计算判断此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
【答案】
①U1=IR1=0.1A×15Ω=1.5V
②当 U1=1.5V U2=1.2 V时
R2= U2/I2=1.2V/0.1A=12Ω
当 U=6V U1=1.5 V时
U2=U-U1=6V-1.5V=4.5V
R2= U2/I2=4.5V/0.1A=45Ω
7.在图20(a)所示的电路中,电源电压为20伏,电阻R1的阻值为25欧,滑动变阻器标有“75Ω 1A”字样。闭合电键后,电路正常工作。
① 若电流表示数为0.5安,求电阻R1两端的电压U1。
② 求此电路的最大功率。
③ 若电流表选用0~0.6安的量程,现把一只电压表[表盘如图20(b)所示]接入电路,在移动变阻器滑片P的过程中为了使电压表示数的变化量最大,请通过计算说明,应将电压表接入 两点间(选填“AB”、“BC”、“AB或BC”、“AC”)。
55
(a) 图20 (b)
【答案】
①U1=I1 R1=0.5安×25欧=12.5V;
②P大=UI大=20伏×0.8安=16瓦
③若电压表接AB两点间,
U1大=I1R1=0.6安×25欧=15伏 R2=75欧时
U1/U2=R1/R2=25欧/75欧=1/3 U1小=1/4×20伏=5伏
△U1=15伏-5伏=10伏
若电压表接BC两点间,
U2小=U-U1大=20伏-15伏=5伏 U2大 =U-U1小=20伏-5伏=15伏
△U2=15伏-5伏=10伏
所以,电压表接“AB或BC”两点间电压表示数变化量的最大值都是10伏。
8.如图21所示电路中,滑动变阻器R2是规格为“20欧 2安”和“5欧 3安”中的一个。闭合电键S:
① 若电阻R1的阻值为20欧,电流表的示数为0.4安,求:电阻R1的两端的电压U1。
② 在电路中正确连入两个电压表,若用一定值电阻R0替换R1,当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值的一半时,电流表的示数为0.3安,两电压表的示数分别如图22(a)、(b)所示。
—
3
15
图21
R1
S
R2
P
A
(a) (b)
图22
—
3
15
1
2
I. 请判断所选用变阻器的规格是 。
55
II.请说明电压表所接的位置并求出对应的电阻R0的值。
【答案】
①U1=I1 R1=0.4安×20欧=8伏
②I.“20欧 2安”
II.V1并联在R2两端,V2并联在R0两端
R0=U0/I0=2.4伏/0.3安=8欧
或R0=U0/I0=12伏/0.3安=40欧
V1并联在R2两端,V2并联在电源两端
U0=U–U2=12伏–3伏=9伏
R0=U0/I0=9伏/0.3安=30欧
V1并联在电源两端,V2并联在R0两端
R0=U0/I0=12伏/0.3安=40欧
9.如图22(a)所示,电源电压为24伏,且保持不变,电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器R2标有“50Ω 1Α”字样,电压表、电流表的规格如图22(b)所示。闭合电键S后,电流表示数为0.9安。求:
①电阻R1的两端电压U1。
②滑动变阻器R2接入电路的阻值。
③在电表量程可换的情况下,为使滑动变阻器接入电路的阻值范围最大,小明同学认为可以采取下列方案之一来实现:a.去掉电压表V1;b.去掉电压表V2;c.将电流表用导线代替来实现。
你认为可行的方案是_________(选填“a”“b”或“c”);请通过计算说明此时滑动变阻器的最大取值范围及电路中的电压表、电流表对应的示数情况。
-
R1
S
R2
A
P
V11
V2
(a) 图22 (b)
-
【答案】
①U1=I1R1=0.9安×10欧=9伏
55
②U2=24伏-9伏=15伏
③可采取的方案是:b.去掉电压表V2;
因R2标有“50Ω 1Α”字样,所以当R2max=50Ω时,Imin
Rmax=R1+R2max=10欧+50Ω=60Ω
U1min=IminR1=0.4安×10欧=4伏
当Imax=1安时,R2min
U1max=ImaxR1=1安×10欧=10伏
U2 min=U-U1max=24伏-10伏=14伏
所以,此时滑动变阻器的最大取值范围为50~14欧,对应的电压表示数的变化范围为4~10伏,电流表示数的变化范围为0.4~1安。
10.如图23(a)所示的电路,电源电压不变,电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器R2标有“20欧 2安”字样。
闭合电键S,若电流表的示数为0.3安,求:10秒内电流通过电阻R1所做的功W1。
若电流表、电压表量程均可变,现将一电压表并联在电阻R1或滑动变阻器R2的两端,并将滑片P移到阻值最大处,闭合电键S,电压表的指针在如图23(b)所示的位置,然后滑片P移到滑动变阻器“x”位置时,发现电压表的指针再次指在如图23(b)所示的位置。请通过计算判断电压表并联在电路中的位置及滑片P处于“x”位置时电流表的示数Ix。
3
15
-
(a) 图23 (b)
R2
P
S
A
R1
55
【答案】①W1=U1I1t=3伏×0.3安×10秒=9焦
② 电压表并联在电阻R2两端,
当R2max=20欧时,U2max=10伏
U1=5伏
U=U1+U2 max=15伏
当滑片P移到滑动变阻器“x”位置时,U2x=2伏
U1 x=U-U2 x=15伏-2伏=13伏
Ix=I1x=U1x R1=13伏 10欧=1.3安
11.在图24(a)所示的电路中,滑动变阻器R2是规格为“20Ω 2A”和“5Ω 3A”中的一个。闭合电键S,当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值的一半时,电流表的示数为0.3安,此时:
S
A
R1
P
R2
(a) (b) (c)
图24
①若电阻R1的阻值为20欧,求R1两端的电压U1。
②若在电路中正确连入两个电压表,示数分别如图24(b)、(c)所示。请通过计算判断所用变阻器R2的规格,并求出电阻R1消耗的电功率P1。
【答案】① U1= I1R1=IR1=0.3安×20欧=6伏
②由题意可知:两电压表的示数为别为0.9V或4.5V,1.5V或7.5V
55
当用规格为“20Ω 2A”滑动变阻器时,U滑=IR滑=0.3A×10Ω=3V
当用规格为“5Ω 3A”滑动变阻器时,U滑=IR滑=0.3A×2.5Ω=0.75V
电压表一定不会并联在滑动变阻器R2两端,故只能一个测R1,一个测电源电压, 那么两个电压表的示数差即为U2=3V,且R2=20Ω,选择的滑动变阻器的规格为“20Ω2A”
电压表组合方式只有以下两种:
(1)U源=4.5V,U1=1.5V p1= U1I=1.5V×0.3A=0.45W
(2)U源=7.5V,U1=4.5V p1= U1I=4.5V×0.3A=1.35W
12.在图25(a)所示的电路中,R1的阻值为10欧,滑动变阻器R2是规格为“20Ω 2A”或“10Ω 2A”中的一个。闭合电键S,当滑动变阻器的滑片P移动到某一位置时,电路中的电流为0.3安。
图25
(a) (b)
R1
R2
S
P
① 求电阻R1两端的电压U1。
② 求电阻R1消耗的电功率P1。
③ 若在R1 或R2两端并联一个电压表,然后移动变阻器的滑片P至阻值最大和中点处,其中一次电压表的示数为3伏,另一次电压表的示数如图25(b)所示。请通过计算判断所用变阻器R2的规格,并求出电源电压U。
【答案】① U1=I1 R1=0.3安×10欧=3伏
② P1=U1 I 1=3伏×0.3安=0.9瓦
③ 若U1=3伏,则通过计算可得U1′=10伏不可能,U1′=2伏。
U电源=U1+U2=3伏+0.5R2×3伏/10欧
U电源=U1′+U2′=2伏+R2×2伏/10欧
可得:U电源=6伏,R2=20欧
55
若U2=3伏,则通过计算可得U1′=10伏不可能,U2′=2伏。
U电源=U1+U2=10欧×3伏/ R2+3伏
U电源=U1′+U2′=10欧×2伏/ 0.5R2+2伏
可得:U电源=6伏,R2=10欧
13.在图26(a)所示的电路中,电源电压为12伏且保持不变,电阻R1的阻值为20欧,滑动变阻器R2上标有“10欧 2安”字样。将电键闭合后,求:
图26
R1
R2
P
S
(a) (b)
(1)通过电阻R1的电流。
(2)电阻R1通电10秒所消耗的电能。
(3)再将两个表盘如图26(b)所示的电流表A1、A2正确接入电路,要求通过移动变阻器的滑片,使A1与A2示数的比值最大。请指出两电流表的位置,并算出此比值。
【答案】
(1)0.6安 (2)72焦 (3)13/3
14. 在如图27(a)所示的电路中,电源电压恒定不变,闭合电键S.
①当接入电路的阻值为10欧,电流表A的示数为0.36安,求此时两端电压和消耗的电功率;
②在移动滑动变阻器滑片P的过程中,当电压表V接在_______(选填“ab”、“bc”或“ac”)两端,则电流表A和电压表V对应的示数如图27(b)的表格所示,求电阻的阻值和电源电压U。
55
图27
【答案】
① U2=IR2=0.36A×10Ώ=3.6V, P2=U2I=1.296w
② 根据表格数据可知,电流表与电压表示数变化方向相反,所以接在滑变两端,即bc随意利用表格中上下两个数据,可得:R1=10Ώ,U=R1I+U2=9V
15.如图28所示电路中,滑动变阻器R2是规格为“10欧 2安”和“20欧 2安”中的一个。若在电路中并联一个电压表,闭合电键S,当滑动变阻器滑片位于中点时,电流表的示数为0.8安,电压表的示数如图29(a)所示,继续移动滑片P到达某一端点,电压表示数如图29(b)所示。
① 请判断所选用变阻器的规格是 ;电压表V并联在________两端。
② 求:电阻R1的阻值及电源电压U。
③ 在电路各元件都正常工作的情况下,求:电阻R1消耗电功率的最大值P1最大。
R1
S
R2
P
A
—
3
15
图28
(a) (b)
图29
—
3
15
55
【答案】① “20欧、2安”; R1。
②R1=U1/I1=4伏/0.8安=5欧
U2=I2×R2=0.8安×10欧=8伏
U=U1+U2=4伏+8伏=12伏
③ I1最大= I最大=U/R1=12伏/5欧=2.4安>2安 ∴I1最大=2安
P1最大值=U1最大I1最大=(5欧×2安)×2安=20瓦
16.在图29(a)所示的电路中,电源电压为6伏保持不变,电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器上标有“20Ω 1A”字样,闭合电键S,当滑动变阻器R2的滑片P移到某一位置时,电流表A的示数为0.4安。
图29
15
-
3
0
5
10
15
1
2
3
0
V
A
S
P
A B C D
R1 R2
(a) (b)
① 求R1两端的电压U1。
② 求此时R2消耗的电功率P2。
③ 现有一个表盘如图29(b)所示的电压表可接入电路。当选用 挡量程,并把电压表接入 两点时,在移动滑动变阻器滑片P的过程中电压表指针偏转变化角度最大。求此时滑动变阻器接入电路的阻值范围。
【答案】
55
① U1=R1 I1
=10欧×0.4安=4伏
② P2=U2 I2=(U− U1)I1
=(6伏−4伏)×0.4安=0.8瓦
③ 3V CD
U2=0 R2=0
U2=3V R1∶R2=U1∶U2
R2=(3V/3V)×10欧=10欧 R2的范围是0欧—10欧。
四、电源电压及有关计算
1.(2020虹口一模)在图10所示的电路中,电源电压保持不变,电阻R1阻值为10欧,滑动变阻器R2上标有“2A”字样。
① 闭合开关S,若通过电阻R1的电流为1安,求R1两端的电压U1。
② 闭合开关S,若10秒内通过R2的电荷量为8库,求通过R2的电流I2。
③ 若在图10中正确连接一个电流表和电压表,闭合开关S,移动滑动变阻器滑片P,发现电流表示数的范围为0.9~1.2安。若将R1与R2并联接入同一电源,在电路中正确连接一个电流表,发现电流表示数的范围为1.8~3.0安。电流表与电压表表盘如图11所示。求电源电压U和滑动变阻器的最大阻值R2max。
图11
图10
P
S
R2
R1
【答案】① U1=I1R1=1安×10欧=10伏
② I2=Q2/t=8库/10秒=0.8安
55
③ 当R1与R2串联时:
R2=0欧,I1max=1.2安
U=I1maxR1=1.2安×10欧=12伏
当R1与R2并联时:
由于 Imax=3.0安 >2.0安,所以电流表A在干路上
R2最大时,Imin=1.8安
I1=U1/R1=U/R1=12伏/10欧=1.2安
I2min=Imin-I1=1.8安-1.2安=0.6安
R2max=U2max/I2min=12伏/0.6安=20欧
2.在图31(a)所示的电路中,电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器R2上标有“20W 2A”字样,所用电流表的表盘如图31(b)所示。闭合电键S,通过R1的电流为0.6安。求:
(1)电阻R1两端的电压。
(2)变阻器的滑片P移至最右端后,10秒内变阻器R2消耗的电能。
(a) (b)
图31
P
R1
R2
S
A
(3)若用一个新的电源替换原来的电源,要求在移动变阻器滑片P的过程中电流表示数的最大变化量为1.4安。请找出满足条件的电源电压。
【答案】
(1)U1 =I1R1=0.6安×10欧=6伏
(2)U2=U1=6伏
I2=U2/R2=6伏∕20欧=0.3安
55
W2 =U2I2t=6伏×0.3安×10秒=18焦
(3)ΔI=Imax-Imin=2安-U/20欧=1.4安
计算得:U=12伏
3.在图32(a)所示的电路中,电阻R1的阻值为15欧,滑动变阻器R2上标有“10Ω 2A”字样,所用电流表如图32(b)所示。
①电源电压为6伏且不变,求通过R1的电流I1。
R1
S
图32
R2
(b)
A
P
(a)
②若电源电压可变,为使电流表A的示数能达到最大,求电源电压的范围。
【答案】①0.4A ②15V-18V
4.在图33(a)所示的电路中,电源电压为3伏且保持不变,电阻R1的阻值为5欧,滑动变阻器R2上标有“20W 1A”字样,所用电流表的表盘如图33(b)所示。闭合电键后,滑片P移到某一位置时,电流表示数为1安。求:
(1)通过电阻R1的电流I1。
(2)滑动变阻器R2连入电路的阻值。
(3)若电源电压可变,为使电流表A的示数能达到最大,求电源电压的最小值。
图33
(a) (b)
P
R2
S
A
R1
55
【答案】
(1)I1=U1/R1=3伏/5欧=0.6安
(2)I2=I-I1=1安-0.6安=0.4安 R2=U2/I 2 =3伏/0.4安=7.5欧
(3)电流表最大读数为3安,
当通过R2的电流最大,通过R1的电流最小时,电源电压最小 I1小+I2大=I2大
I1小=I大-I2大=3安-1安=2安 U小=U1小=I1小R1=2安×5欧=10伏
5.如图34所示,R1的阻值为10欧,R2为标有“20欧 1安”字样的滑动变阻器。
①当滑片P在某位置时,电路中的电流为0.4安,求此时R1两端的电压U1。
②若用R0来替换R1,并在电路中接入一个电压表,闭合电键时,电压表的示数为6伏,移动滑片,当电压表的示数为4.5伏时,电流表的示数增加了0.3安。继续移动滑片,发现在保证电路正常工作的情况下,电压表示数最小值为2.5伏,求R0的阻值及电源电压U。
图34
R1
R2
S
P
A
【答案】
①U1=I1 R1=0.4安×10欧=4伏
②R0=DU2/D I=(6—4.5)伏/0.3安=5欧
U2小=2.5伏, I大=1安
U0=I R0=1安×5欧=5伏
U=U0﹢U2=5伏﹢2.5伏=7.5伏
6.如图35所示的电路中,电源保持不变,电阻R1的阻值为10欧,闭合电键S,电压表的示数为3伏。
①通过电阻R1的电流I1。
②现改变变阻器R2滑片P的位置,当电阻R1两端的电压分别为2伏、4伏时,变阻器R2的电功率相同。求电源电压U及变阻器接入电路的电阻值R2。
55
P
R1
R2
S
A
V
图35
【答案】①0.3安
②I2= I1===0.2安
I2'= I1'===0.4安
p2=p2' U2I=U2'I'
(U-2伏)×0.2安= (U-4伏)×0.4安
U=6伏
当R1两端的电压为2伏时
U2=6伏-2伏=4伏 R1===20欧
当R1两端的电压为4伏时
U2=6伏-4伏=2伏 R1===5欧
7.如图36所示的电路中,电源电压保持不变。
①若电阻R1的阻值为20欧,当电键S闭合时,电流表A的示数为0.5安。求电阻R1两端的电压U1和10秒钟电流通过电阻R1所做的功W1。,
滑片P
的位置
电流表A
的示数
电压表V
的示数
a
0.2A
4V
b
0.6A
0V
b a
图36
P
R1
R2
S
A
V
55
②若闭合电键S,将滑动变阻器R2的滑片P从a端移到 b 端时,电流表、电压表的示数如上表所示。求电源电压U和电阻R1的阻值。
【答案】
①U1=I1R1=0.5安×20欧=10伏 W1=U1 I1t=10伏×0.5安×10秒=50焦
②当滑片P在a点时,
U=I (R1+R2)=0.2安×(R1+R2)=0.2安×R1+4伏
当滑片P在b点时,U=U1=I1R1=0.6安×R1
∵ 电源电压不变,
∴ 0.2安×R1+4伏=0.6安×R1 R1=10欧 U=6伏
p
12
8.如图37所示的电路中,电源电压保持不变,闭合电键后,电流表的示数为0.1安,电压表V1的示数为1伏。
R1
R2
12
S
V1
图37
V2
A
①求电阻R1的阻值。
②求R1的电功率。
③在移动变阻器R2滑片P的过程中,电压表V1的电压分别为U0、5U0时,电压表V2示数与电流表示数的乘积相等,求电源电压。
【答案】
①R1=U1/I1=1伏/0.1安=10欧
②P1=U1I1=1伏×0.1安=0.1瓦
③当U1’=U0时,U2’=U-U1’=U-U0,I’=U0/R1;
当U1’’=5U0时,U2’’=U-5U0,I’’=5U0/R1;
U2’ I’=U2’’I’’
(U- U0)U0/R1=(U-5U0)5U0/R1
U=6U0
55
五、电阻替换及有关计算
1.(2020宝山一模)在图10所示的电路中,电源电压保持不变,电阻R1为30欧,电阻R2为10欧。闭合开关S时,图中电流表示数如图11所示。求:
C
R1
R2
S
A
图10
B
A
图11
⑴ 电源电压U。
⑵ 电阻R1两端的电压U1。
⑶ 若用电阻R0替换R1、R2中的一个,替换后使电路中AB两点间的电压与BC两点间的电压之比UAB′∶UBC′为1∶2,写出R0替换的是图10中哪个电阻,并求出R0阻值。
【答案】(1)∵闭合开关S时,R1与R2串联,电流表示数为0.3安,
∴I=I1=I2=0.3安,
总电阻R=R1+ R2=30欧+10欧=40欧,
∴电源电压U=IR=0.3安×40欧=12伏。
(2)∴电阻R1两端的电压U1=I1R1=0.3安×30欧=9伏。
U2=U-U1=12伏-9伏=3伏。
(3)若用电阻R0替换R1
则R0∶R2=UAB′∶UBC′=1∶2
∴R0=R2/2=10欧/2=5欧;
若R0替换R2
R1∶R0=UAB′∶UBC′=1∶2
∴R0=2 R1=2×30欧=60欧。
(注意:其他方法合理给分)
2.(2020奉贤一模)如图12所示,电源电压保持不变,R1的阻值为10欧。开关S闭合前,电流表的示数如图所示;S闭合后,电流表的示数为0.6安。求:
(1)电源电压U。
(2)电阻R2的阻值。
55
(3)现调整电路,更换电流表量程,用标有“5欧 2安”或“10欧 1安”字样的滑动变阻器替换R1。在电路安全工作的情况下,选择“ ”字样滑动变阻器能使电流表示数最大值Imax与最小值Imin的比值最大,请通过计算说明,并求出该比值。
【答案】(1) U=U1=I1R1=0.5安×10欧=5伏
(2) I2=I-I1=0.6安-0.5安=0.1安
R2=U2/I2=5伏/0.1安=50欧
(3)“10欧 1安”
Imax=I2+ I滑max=0.1安+1安=1.1安
Imin=I滑min=U滑/R滑min=5伏/10欧=0.5安
=1.1安/0.5安=2.2
3.(2020徐汇一模)在如图14(a)所示的电路中,电源电压为6伏且保持不变,电阻R1的阻值为20欧,滑动变阻器上标有“50Ω 2A”字样。闭合开关,当变阻器滑片位于某位置时,电流表的示数为0.2安。求:
①此时R1两端的电压U1。
②现用电阻R0替换电阻R1,闭合开关,当变阻器滑片位于某位置时,电压表的示数如图(b)所示,移动滑动变阻器滑片到另一位置,电流表的示数如图(c)所示。求替换电阻R0的阻值范围。
55
(a)
图14
A
P
S
R2
R1
V
(b) (c)
-
-
0.6
【答案】①U1=I1 R1=0.2安×20欧=4伏
②当 U1min=3伏时, I max=0.2安,R0 min = U1min / I max
R0min=3伏¸ 0.2安=15欧
当 U1max=6伏时, Imin =0.2安,R0max= U1max / I min
R0 max=6伏¸ 0.2安=30欧
其中当I =0.2安,U2 =2伏,即U1 =4伏时,
R0 =U1/ I=4伏¸ 0.2安=20欧,不满足滑动变阻器的滑片在两个不同位置,所以R0 ¹20欧。
因此: 15欧 £ R0 <20欧 或20欧< R0 £ 30欧
4. 在图38所示的电路中,电源电压不变,R1的阻值为24欧。闭合电键S后,电流表示数为0.5安,电压表V2的示数为6伏。求:
① 电阻R1两端电压U1。
② 电阻R2的阻值。
③ 现用定值电阻R0替换R2,要求:电路能正常工作,且
a. 电压表V1示数不小于电压表V2示数。
b. 电压表V1示数与电压表V2示数的比值不超过3。
请通过计算说明,定值电阻R0的取值范围。
55
图38
R2
S
R1
A
V2
V1
【答案】
①12伏; ②12欧;
③ 因为电压表V1示数不小于电压表V2示数 所以R0≦R1,R0≦24欧
U=12伏+6伏=18伏 因为两电压表示数的比值不超过3伏 ≦3伏,U1≦13.5伏
当U1=13.5伏,,R0小=8欧 所以R0范围为8欧~24欧
5.在图39(a)所示的电路中,电源电压为9伏,电阻R1的阻值为10欧。闭合电键S,电压表的示数为5伏。
① 求电阻R2 两端的电压U2。
② 求通过电阻R1 的电流I1。
③ 现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个,替换后,发现两电表的示数均变大,且电流表指针正好达到某量程的最大值,如图39(b)所示。请判断被电阻R0所替换的电阻,并求出电阻R0的阻值。
图39
(b)
(a)
R2
S
R1
V
A
【答案】
①4伏;②0.5安;③替换的电阻为R2;
电流表示数变大,总电阻减小;电压表示数变大,电阻R2减小,所以替换R2。
55
替换任何一个电阻,电路中的电流不可能达到3安,所以最大电流为0.6安。
R'总= U/I'=9伏/0.6安=15欧
R0= R'总-R1=15欧-10欧=5欧
6.如图40(a)所示电路中电源电压保持不变,定值电阻R2阻值为10欧,闭合电键后,通过R2的电流为0.6安,干路中的电流为1安。求:
S
R1
R2
(a) 图40 (b)
①电源电压U;
②现有标有“20Ω 2Α”、“50Ω 2Α”字样的滑动变阻器可供选择,有表盘如图40(b)所示的电流表可接入电路。选择变阻器替换其中的一个电阻,并将电流表串联在电路中,闭合电键S,移动变阻器的滑片P,使电流表示数的变化范围为 0.8安~2.6安。请通过计算说明选择变阻器____________替换_______(选填“R1”或“R2”),并求出滑动变阻器的阻值范围。
【答案】
①U=U2=I2R2=0.6A×10Ω=6V
② U=U1=U2 I1=I - I2=1A-0.6A=0.4A
P1=U1I1=6V×0.4A=2.4W
③ 选择“50Ω 2Α”的滑动变阻器替换R1
当I最小=0.8A时 I滑=I最小- I2=0.8A-0.6A=0.2A
R滑=U /I滑=6V/0.2A=30Ω
当I最大=2.6A时 I滑=I最大- I2=2.6A-0.6A=2A
R滑=U /I滑=6V/2A=3Ω 3Ω≤R滑≤30Ω
55
7.如图41(a)所示,电源电压为18伏,且保持不变,定值电阻R1的阻值为5欧,滑动变阻器R2标有“60Ω 1Α”字样,两电压表的规格相同。闭合电键S后,电流表示数为0.6安。求:
15
3
(b)
15
10
V
5
图41
1
2
(a)
R1
S
R2
A
P
V11
V2
①电压表V1的示数。
②电阻R2接入电路的阻值。
③现用定值电阻R0替换电阻R1。要求:移动变阻器的滑片P,使电压表V1和V2的指针分别都能处于如图41(b)所示的位置,且电路正常工作。
i)若电压表V1和V2的指针分别都能处于如图41(b)所示的位置,电压表V1和V2的读数一定分别为_______伏,理由是 _____________________________________________。
ii)进一步分析题目要求可知,当电路中的电流I达到__________时,电路中的总电阻最小,此时电压表V2的示数为__________(均选填“最大值”或“最小值”),可分析推出:R0的最小阻值为_________欧。
iii)通过计算求出定值电阻R0的范围。
【答案】
① U1= I1 R0=0.6A´5Ω=3.0V
② R2= U2/ I1=15.0V/0.6A=25Ω
③ i) 6,若为1.2V则另一电压表就会超出电表的测量范围。
ii) 最大值,最小值,12
iii)Imax=1A,U1=12V, R0min= U1/ Imax=12V/1A=12Ω
Imin=U2/R2=12V/60Ω=0.2A R0max= U1/ Imin=6V/0.2A=30Ω
故符合上述条件的定值电阻范围:30Ω≥R0≥12Ω。
8.在图42所示的电路中,电源电压为18伏保持不变,电阻R1的阻值为10欧。
55
闭合电键S后,电流表A的示数如图43(a)所示。
图43
(a)
(b)
图42
R1
R2
S
A
(1)求电阻R2的阻值;
(2)现有标有“20Ω 3Α”、“50Ω 2Α”字样的滑动变阻器,请从中选择一个替换R2,并将一个表盘如图43(b)所示的电压表并联在R1或R2两端,要求在移动变阻器滑片P的过程中电压表示数的变化量最大。
①选择的变阻器是 ,电压表接在 两端;
②求电压表示数的最大变化量。
【答案】
(1)U1=I1 R1=0.5安×10欧=5伏
(2)U=U-U1=18伏-5伏=13伏
R2=U2/ I=13伏/0.5安=26欧
(3)“50Ω 2Α”;R2
当R2=0欧时,U2最小=0伏
I最小=U/ R大=18伏/(10欧+50欧)=0.3安
U2最大=I最小R2=0.3安×50欧=15伏
9.在图43(a)所示的电路中,电源电压为15伏且保持不变,电阻R1的阻值为30欧。闭合电键S,电流表的示数如图43(b)所示。
A
S
R1
图43
R2
(a)
(b)
55
①求电阻R2的阻值。
②现用标有“20Ω 2Α”字样的滑动变阻器R0替换电阻R1或R2中的一个,请在不损坏电路元件的情况下,通过移动滑片P,使电路的功率变化范围最大,并求出此范围。
【答案】
① R2=U2/ I2=U/(I―I1)
=15伏/(2安―0.5安)=10欧
②用R0替换R2
Imin=I1+U/R2=0.5安+15伏/20欧=1.25安
Imax=I1+I2max=0.5安+2安=2.5安
Pmin=U Imin=15伏×1.25安=18.75瓦
Pmax=U Imax=15伏×2.5安=37.5瓦
功率变化范围18.75瓦―37.5瓦
10.在图44(a)所示的电路中,电源电压保持不变,电流表的规格如图44(b)所示,电阻R1的阻值为15欧。电键S断开时,电流表示数为0.8安。电键S闭合时,电流表的示数为2安。求:
①电源电压。
②现用标有“20Ω 2Α”字样的滑动变阻器R0替换电阻R1,闭合电键,移动变阻器滑片P,在电路安全工作的情况下,电流表示数的最大变化量ΔI最大。
图44
R2
S
R1
A
(a) (b)
55
【答案】
(1)U1=I1 R1=0.8安×15欧=12伏
(2)I0小=U/R 0大=12伏/20欧=0.6安
I小=I0小+I2=0.6安+1.2安=1.8安
若I0大=2安,
则I大=I0大+I2=2安+1.2安=3.2安 >3安,超过电流表的大量程。所以,I大=3安
ΔI最大=I大-I小=3安-1.8安=1.2安
11.在图45所示电路中,电源电压为18伏,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器。电流表和电压表的表盘如图46所示。
①当电路中电流为0.5安时,求接入电路的总电阻值。
②在不损坏电路元件的情况下,最大范围移动滑动变阻器的滑片,电流表的示数变化范围为0.2安~0.9安;用定值电阻R0替换R1后,再最大范围移动滑动变阻器的滑片,电流表的示数变化范围为0.6安~1.2安。求该滑动变阻器R2的规格以及定值电阻R1、R0的阻值,并写出计算过程。
滑动变阻器R2的规格为“ 欧 安”;
定值电阻的阻值R1= 欧;R0= 欧。
图45
R1
P
S
A
R2
V
(a) 图46 (b)
55
【答案】
①R=U/ I=18伏/0.5安=36欧
②R2的规格为“ 70 欧 1.2 安”;R1= 20 欧;R0= 5 欧。
当 I= 0.9安 R1= U/I=18伏/0.9安=20欧
当I= 0.2安 R= U/I=18伏/0.2安=90欧
R2= R-R1=90欧-20欧=70欧
当I= 0.6安,
R= U/I=18伏/0.6安=30欧<70欧
R2= U2/I=15伏/0.6安=25欧
R0= R-R2=30欧-25欧=5欧
当I= 1.2安,
R= U/I=18伏/1.2安=15欧
R2= R-R1=15欧-5欧=10欧>0
∴I2最大= 1.2安
12.在图46所示的电路中,电源电压为9伏保持不变,电阻R1的阻值为10欧.闭合电键S后,电流表A的示数为0.5安培.
(1)求电阻R1两端的电压U1;
(2)求电阻R2的阻值;
(3)现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个,替换前后,电源的电功率增加了0.9瓦,求电阻R0的阻值.
图46
A
S
R1
R2
【答案】(1)5V;(2)8欧;
(3)P=UI=9伏´0.5安=4.5瓦
P’=4.5瓦+0.9瓦=5.4瓦
R’=U2/P’=(9伏)2/5.4瓦=15欧
如替换R1,R0=7欧 如替换R2,R0=5欧
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六、其他综合计算
1.在图47(a)所示的电路中,电流表A1、A的表盘均如图47(b)所示,电源电压为6伏且保持不变,电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。
① 求电键S闭合后电流表A1的示数。
② 在不损坏电路元件的情况下,求该电路消耗的最大功率及此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
(a) (b)
P
R1
R2
S
A1
A
图47
【答案】
①0.6安;② 当I2=2安 I最大= I1+I2=2安+0.6安=2.6安
P最大=UI最大=6伏×2.6安=15.6瓦
R2=U /I2=6伏/2安=3欧
2.在图48所示的电路中,电源电压为9伏,滑动变阻器R1标有“50Ω 2A”字样。
① 现将变阻器R1的滑片P移至右端,闭合电键S,求电流表的示数。
② 再将阻值为10欧的电阻R2以某种方式接入图48所示的电路中。闭合电键S后,滑片P在变阻器R1的某两点间移动过程中,观察电流表,得到了三次电流值,如右表所示。
(a)当电流表的示数为0.3安时,求变阻器R1接入电路的电阻。
(b)小明同学根据表中的电流,推算出电流表示数可能的最小值、最大值分别为0.15安、2.9安。请你通过计算并说明小明的推算是否正确。
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序号
1
2
3
电流(安)
0.20
0.30
0.40
图48
R1
S
A
P
P
【答案】
①I=U/R =9伏/50欧=0.18安
② (a)情况一:电阻R2与变阻器R1串联
R′=U/I′=9伏/0.3安=30欧
R1′= R′-R2=30欧-10欧=20欧
情况二:电阻R2与变阻器R1并联,电流表测R1的电流
R1′′=U/I1′=9伏/0.3安=30欧
情况三:电阻R2与变阻器R1并联,电流表测干路电流,不合题意,舍去。
(b)若电阻R2与变阻器R1串联,电流可达最小
Imin=U/ Rmax=9伏/(50欧+10欧)=0.15安
若电阻R2与变阻器R1并联,电流表测R1的电流,电流可达最大为2安
小明计算表中的最小电流为0.15安正确,最大电流为2.9安错误
3. 在如图49(甲)所示的电路中,电源电压15伏保持不变,电阻R1的阻值为12欧,滑动变阻器R2上标有“20欧2安”字样。
(1)闭合开关S,移动滑片至电流表示数为1安。求:
①在10秒内通过电阻R1的电荷量。
②变阻器R2接入电路的阻值大小。
(2)如果用新的电阻R3、新的电源U′替换原来的电阻R1及电源,并将一表盘如图49(乙)所示的电压表并联接入电路。如果将电压表并联在R3两端,则在移动变阻器滑片的过程中,发现电压表示数的最大值为15伏、最小值为7伏;如果将电压表并联在R2两端,则在移动变阻器滑片的过程中,发现电压表示数的最大值为14伏、最小值为1伏。求电源电压U′ 及电阻R3的值。
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R1
R2
S
P
A
15
-
3
0
5
10
15
1
2
3
0
V
(甲) 图49 (乙)
【答案】
(1)①10库②3欧 (2)R3=10欧
4. 如图50(a)所示电路,电源电压为12伏且不变,R1的阻值为20欧,滑动变阻器 R2是规格为“20欧3安”和“60欧2安”中的一个,闭合开类S后。
①求通过R1的电流I1。
②求10秒内电流通过R1做的功W1。
③若将一个表盘如图50(b)所示的完好的电流表接入电路某处,在电路安全工作的情况下,移动变阻器的滑片P,使电路消耗的最大功率与最小功率的比值最大。
(a)请判断符合上述要求所用变阻器的规格是_____;电流表连接在____ (选填“a”“b”、“a或b”)处。
(b)求此功率的最大值P最大 。
(a) 图50 (b)
a
R1
R2
P
b
S
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【答案】①0.6A;②72J;③ 60欧2安; a或b; 31.2。
R2
P
S
R1
A1
A2
5.(2020崇明一模)在如图8所示的电路中,电源电压恒定且不变,电阻R1阻值为5欧,变阻器R2上标有“2A”字样.闭合电键S,电流表A2的示数为1.2安。
①求电源电压U。
②求电路正常工作时变阻器允许的最小阻值。
③移动滑片过程中,电流表A2示数与电流表A1示数的
比值最大为0.8,求电流表A1示数最大值和最小值。
【答案】① U总=I1R1=1.2安×5欧=6伏
② R2最小=U/I2最大=6伏/2安=3欧
③ 电流表A1示数最大值就是电流表的最大量程值
I安最大=3安
因为 ,所以I总最小=1.5安
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