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  • 2021-11-12 发布

2011初三数学二模题答案-石景山

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石景山区2011年初三第二次统一练习考试试卷 阅卷须知:‎ 为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A D D B C C B A 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.; 10.2; 11.1); 12.;.‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解:原式= …………………………………… 4分 ‎= ……………………………………………………………… 5分 ‎14.解:原方程化为: …………………………………………1分 ‎ ‎ ………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………3分 ‎∴ ………………………………………………5分 ‎15.证明: ∵ 是等边三角形,∴ ‎ 又 ∵ 四边形是矩形 ∴ ‎ ‎ ∴ …………………… 1分 同理 ‎ ‎∴ …………………… 2分 ‎∵ 是等边三角形,∴‎ ‎∵是等边三角形 ∴‎ ‎ 四边形是矩形 ∴ ∴……………… 3分 在△和△中 ‎ ‎ ‎ ∴ △≌△(SAS) ……… 4分 ‎∴ ……………………………………………… 5分 ‎16.解:∵ 且 ‎ ‎∴ ……………………………………… 1分 ‎ ‎= …………………………………… 3分 ‎ ‎= …………………………………… 4分 ‎= …………… 5分 ‎ ‎17.解:(1)解法一:‎ 由图表知:抛物线的顶点为……………………… 1分 设抛物线解析式为 ‎ ‎ ∵抛物线交轴于点 ‎ ‎∴ ‎ ‎ 解得: ‎ ‎∴ ‎ 即: …………………………………………………… 2分 解法二:‎ 由图表知:抛物线的对称轴为 ‎ 抛物线与轴交于点 ‎∴由抛物线的轴对称性可求抛物线与轴另一交点为 ……………… 1分 设抛物线解析式为 ‎ ‎∵抛物线过点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴此二次函数的解析式为 …………………………… 2分 ‎(2) ,,, ……………… 5分 ‎18. 解:设平均每次下调的百分率为x; ………1分 ‎ 依题意,得: ……………………3分 ‎ 解得: ‎ 由题意得 ……………………4分 ‎ 答:平均每次下调的百分率为10%‎ ‎(2) 方案一优惠费用: 20250×100×1%=20250‎ 方案二物业费: 100×2.3×12×5=13800‎ ‎ 20250>13800‎ ‎ 答:选择方案一 …………………………………5分 ‎19.解:(1)作出线段 ………………………………… 1分 ‎ 过点作于,过点作于 ‎∵四边形是等腰梯形,∥‎ 易证 过点作垂直于的延长线于点 ‎∴‎ ‎∵线段绕点逆时针旋转90°,得到线段 ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴≌ ………………………… 2分 ‎∴‎ ‎1‎ ‎ ∴…………………… 3分 ‎(2)在中,,‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴ …………………………… 4分 由≌得:‎ 在中,由勾股定理得:‎ ‎ ∴ ……………………………5分 ‎20.解:(1)证明:联结 ………………………………1分 ‎ ‎ ∵ 为直径 ∴=90°‎ ‎∴‎ ‎∵ , 的角平分线 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵为弧的中点 ‎∴‎ ‎ ∴ ……………2分 ‎∴ 是⊙的切线 ‎ ‎(2) ∵ 是⊙的切线 ∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵ ∴ …………………………………………3分 又∵,为公共角 ‎∴∽‎ ‎∴ …………………………………………4分 ∴在中,可得, ………………………………5分 ‎21.(1)10万 (2);126°; 56万 ‎22.(1) ………………………………………………………………1分 ‎ ………………………………………………………2分 ‎ (2) ………………………………………………………………4分 五、解答题(本题满分7分)‎ ‎23.设抛物线解析式为 ‎∵C点坐标为(0,4)‎ ‎∴a= ………………………………1分 ‎∴解析式为,‎ 顶点D坐标为(1,)……2分 ‎(2)直线CD解析式为y=kx+b.‎ 则 ∴‎ ‎∴直线CD解析式为y=x+4 ……………………………3分 E(-8,0) F(4,6)‎ 若抛物线向下移m个单位,其解析式 由消去y,得 ‎∵△=∴0<m≤ ‎ ‎∴向下最多可平移个单位. ……………………5分 若抛物线向上移m个单位,其解析式 方法一:当x=-8时,y=-36+m 当x=4时,y=m 要使抛物线与EF 有公共点,则-36+m≤0或 m≤6‎ ‎∴0<m≤36 …………………………7分 方法二: 当平移后的抛物线过点E(-8,0)时,解得 ‎ 当平移后的抛物线过点时,‎ 由题意知:抛物线向上最多可以平移36个单位长度 ……………………7分 综上,要使抛物线与EF 有公共点,向上最多可平移36个单位,向下最多可平移个单位.‎ 六、解答题(本题满分7分)‎ ‎24.(1)猜想结论:……………………………………………1分 ‎(2)①结论仍成立 ……………………………………2分 证明:延长BO到F,使FO=BO.联结CF,‎ ‎ ∵ M为BC中点,O为BF中点, ‎ ‎∴MO为中位线 ‎ ‎∴ MO= …………3分 ‎∵===90°‎ ‎∴=‎ AO =OF,CO=DO ‎ ‎∴≌…………4分 ‎∴CF=AD ∴MO= ………………………………………5分 ‎②∵MO为中位线 ‎∴MO∥CF ∴=………………………………………………6分 又∵≌∴=‎ ‎∵+=90°∴+=90°………………………7分 即 七、解答题(本题满分8分)‎ ‎25. 解:(1)如图,由抛物线得:‎ ‎∴ ∴‎ ‎ ∵△的面积为2‎ ‎∴‎ ‎∴ ………………………………1分 ‎∴设抛物线的解析式为,代入点 ‎∴抛物线的解析式为; ……2分 ‎(2)由题意:‎ ‎,‎ ‎∵∥‎ 可证 ‎ 即 ‎∴ ………………………………3分 ① …………………4分 ‎∵当时有最大值1‎ ‎∴当时的值最小,最小值为1.……………………5分 ② 由题意可求:,‎ ‎∴ ………………………………6分 ‎∵∠=∠‎ ‎∴以 为顶点的三角形与△相似有两种情况 当时,即 解得: ………………………………7分 当时,即 解得: ………………………………8分 ‎∴当或时,以为顶点的三角形与△相似. ‎

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