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  • 2021-11-12 发布

2009中考数学复习资料专题08+圆

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‎1、与圆有关的角——圆心角、圆周角 ‎(1)图中的圆心角 ;圆周角 ; ‎ ‎(2)如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB= 度; ‎ ‎(3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB= 度;‎ ‎2、圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条 的直线;圆是中心对称图形,对称中心为 .(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.‎ 如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E∴ = , = ‎ ‎3、点和圆的位置关系有三种:点在圆 ,点在圆 ,点在圆 ;‎ 例1:已知圆的半径r等于‎5厘米,点到圆心的距离为d,(1)当d=‎2厘米时,有d r,点在圆 ‎ ‎(2)当d=‎7厘米时,有d r,点在圆 (3)当d=‎5厘米时,有d r,点在圆 ‎ ‎4、直线和圆的位置关系有三种:相 、相 、相 .例2:已知圆的半径r等于‎12厘米,圆心到直线l的距离为d,(1)当d=‎10厘米时,有d r,直线l与圆 ‎ ‎(2)当d=‎12厘米时,有d r,直线l与圆 (3)当d=‎15厘米时,有d r,直线l与圆 ‎ ‎5、圆与圆的位置关系:例3:已知⊙O1的半径为‎6厘米,⊙O2的半径为‎8厘米,圆心距为 d,‎ ‎ 则:R+r= , R-r= ;‎ ‎(1)当d=14厘米时,因为d R+r,则⊙O1和⊙O2位置关系是: (2)当d=‎2厘米时, 因为d R-r,则⊙O1和⊙O2位置关系是: (3)当d=‎15厘米时,因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是: (4)当d=‎7厘米时, 因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是: ‎ ‎(5)当d=‎1厘米时, 因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是: ‎ ‎6、切线性质:例4:(1)如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO= 度 ‎(2)如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B是切点,则 = ,∠ =∠ ;‎ ‎7、圆中的有关计算(1)弧长的计算公式:‎ 例5:若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的弧长是多少?解:因为扇形的弧长= 所以== (答案保留π)‎ ‎(2)扇形的面积:例6:①若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的面积为多少?‎ 解:因为扇形的面积S= 所以S== (答案保留π)‎ ‎②若扇形的弧长为12πcm,半径为6㎝,则这个扇形的面积是多少?解:因为扇形的面积S= ‎ 所以S= = ‎ ‎(3)圆锥:例7:圆锥的母线长为‎5cm,半径为‎4cm,则圆锥的侧面积是多少?‎ 解:∵圆锥的侧面展开图是 形,展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= ‎ ‎8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点;‎ 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点;‎ 例8:画出下列三角形的外心或内心 ‎ (1)画三角形ABC的内切圆, (2)画出三角形DEF的外接圆,‎ 并标出它的内心; 并标出它的外心 ‎(一)填空题 ‎1、如图,弦AB分圆为1:3两段,则的度数= 度,‎ 第1小题 的度数等于 度;∠AOB= 度,∠ACB= 度, ‎ ‎2、如图,已知A、B、C为⊙O上三点,若、、的 度数之比为1∶2∶3,则∠AOB= ,∠AOC= ,‎ 第2小题 ‎ ∠ACB= ,‎ ‎3、如图1-3-2,在⊙O中,弦AB=‎1.8cm,圆周角∠ACB=30○ ,‎ 则 ⊙O的半径等于=_________cm.‎ ‎4、⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离OD=3,‎ 则AD= ,AB的长为 ;‎ 第4、5小题 ‎5、如图,已知⊙O的半径OA=13㎝,弦AB=24㎝,‎ 则OD= ㎝。‎ ‎6、如图,已知⊙O的直径AB=‎10cm,弦AC=‎8cm, ‎ 则弦心距OD等于 cm.‎ 第6小题 ‎7、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2‎ 外切,则O1O2= 。‎ ‎8、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2内切,则O1O2= 。‎ ‎9、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相切,则O1O2= 。‎ ‎10、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相交,则两圆的圆心距 d的取值范围是 ‎ ‎11、已知⊙O1和⊙O2外切,且圆心距为‎10cm,若⊙O1的半径为‎3cm,则⊙O2的半径 为_____ ___cm.‎ ‎12、已知⊙O1和⊙O2内切,且圆心距为‎10cm,若⊙O1的半径为‎3cm,则⊙O2的半径 为______ __cm.‎ ‎13、已知⊙O1和⊙O2相切,且圆心距为‎10cm,若⊙O1的半径为‎3cm,则⊙O2的半径 为______ _cm.‎ ‎14、如图1-3-35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,‎ 则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因 素,计算结果用π表示).‎ ‎15、如图,两个同心圆的半径分别为2和1,∠AOB=,‎ 则阴影部分的面积是_________‎ ‎16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长 与半径的比是 ‎ ‎(二)选择题 ‎1、如图1-3-7,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°‎ 则∠BOC的大小是( )‎ ‎ A.60○ B.45○ C.30○ D.15○‎ ‎2、如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=20°,=,‎ 则∠DAC的度数是( ) (A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°‎ ‎3、如图1-3-16,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交 ⊙O于 点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为( )‎ ‎ ‎ ‎4、PA切⊙O于A,PA = ,∠APO = 30,则PO的为( ) ‎ A B ‎2 C 1 D ‎ ‎5、圆柱的母线长‎5cm,为底面半径为‎1cm,则这个圆拄的侧面积是( )‎ A.‎10cm2 B.10πcm‎2 C.‎5cm2 D.5πcm2‎ ‎6、如图,一个圆柱形笔筒,量得笔筒的高是‎20cm,底面圆的半径为‎5cm,‎ 那么笔筒的侧面积为( )‎ A‎.200cm2 B.100πcm‎2 ‎ C.200πcm2   D.500πcm2‎ ‎7、制作一个底面直径为‎30cm,高‎40cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( ),‎ ‎ A.1425πcm2 B.1650πcm‎2 C.2100πcm2 D.2625πcm2‎ ‎8、已知圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积为( )‎ ‎(A)10π (B)12π (C)15π (D)20π ‎9、如图,圆锥的母线长为‎5cm,高线长为‎4cm,则圆锥的底面积是( )‎ ‎ A.3πcmZ B.9πcmZ C.16πcmZ D.25πc ‎10、如图,若四边形ABCD是半径为‎1cm的⊙O的内接正方形,‎ 则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为( ).‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎2、⊙O和⊙O半径之比为,当OO= ‎21 cm时,两圆外切,当两圆内切时,‎ OO的长度应多少? ‎ ‎3、如图,⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB=BC,‎ 求证:△ABD∽△DPC ‎4、如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=20°,‎ 求∠P的度数。‎ ‎6、如图,半圆的半径为‎2cm,点C、D三等分半圆,求阴影部分面积 ‎ ‎ ‎ ‎7、如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切与点B,弦AC∥OP,PC交BA的延长线于点D,求证:PD是⊙O的切线,‎ A B C D O P ‎8、已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC。‎ 求证:(1)BC平分∠PBD;‎ ‎(2)。‎ ‎9、如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的 直径BE的延长线交于A点,连OC,ED.‎ ‎(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;‎ ‎(2)若OD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.‎ ‎1、(1)∠AOB ∠ACB (2)25; (3)90;‎ ‎2、(1)直径所在的直线;圆心 (2)AE=BE,弧AC=弧BC;‎ ‎3、内,上,外,例1:(1)<,内;(2),> ,外,(3)=,上;‎ ‎4、交,切,离 例2:(1)<,相交;(2), =,相切,(3)>,相离;‎ ‎5、例3:14,2;(1)=,外切;(2)=,内切;(3)d>R+r,外离;(4)R-r