2020-2021学年初三数学上册同步练习：二次函数 7页

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：二次函数 1．一个长方形的周长为 30,则长方形的面积 y 与长方形一边长 x 的关系式为( ) A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x) 【答案】A 【解析】【分析】 【详解】 ∵长方形的周长为 30，其中一边长为 x ， ∴该长方形的另一边长为： 15 x ， ∴该长方形的面积： (1 5 )y x x. 故选 A. 2．若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），则关于 x 的方程 a（x-2）2+1=0 的实数根为（ ） A． 1x0 ， 2x4 B． 1x2 ， 2x6 C． 1 3x 2 ， 2 5x 2 D． 1x4 ， 2x0 【答案】A 【解析】【分析】 二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），得到 4a+1=0，求得 a=- ，代入方程 a（x-2）2+1=0 即可得到结 论． 【详解】 解：∵二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=- 1 4 ， ∴方程 a（x-2）2+1=0 为：方程- （x-2）2+1=0， 解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正 确的理解题意是解题的关键． 3．若所求的二次函数图象与抛物线 22 4 1y x x   有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 增大，在对称轴的右侧， 随 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ） A． 2 25y x x    B． 2 23(0)yaxaxaa C． 2245yxx  D． 2 23(0)yaxaxaa 【答案】D 【解析】【分析】 先求解 2y 2 4 1xx   的顶点，则所求二次函数的顶点可知；再由增减性可判断所求二次函数的开口方向， 由顶点和开口方向可进行判断. 【详解】 由二次函数顶点公式求解 顶点： 4x124 b a      ， 24 8 16y348 ac b a       ， 则顶点坐标为（1，-3）， 令所求函数为 y=a(x-1)2-3，由题意可知 a＜0， 展开所求函数得： 2 23(0)yaxaxaa 故选择 D. 【点评】熟练运用二次函数顶点公式、理解函数增减性与开口方向的关系是解答本题的关键. 4．下列关系中，是二次函数关系的是（ ） A．当距离 S 一定时，汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系； B．在弹性限度时，弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 之间的关系； C．圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系； D．正方形的周长 C 与边长 a 之间的关系； 【答案】C 【解析】A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间是一次函数的关系; B.弹簧的长度 y 是随着物体的质量 x 增大而增长的,是一次函数关系; C.圆的面积=πr2,所以圆的面积 S 与圆的半径 r 之间是二次函数关系; D. 正方形的周长 C=边长 a×4, 故 C 与边长 a 之间是一次函数关系； 故选 C. 【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键. 5．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ） ①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 b 与这个人的年龄 a 之间的关系为 b＝0.8 （220－a）； ②圆锥的高为 h，它的体积 V 与底面半径 r 之间的关系为 V＝ 1 3 πr2h（h 为定值）；③物体自由 下落时，下落高度 h 与下落时间 t 之间的关系为 h＝ 1 2 gt2（g 为定值）；④导线的电阻为 R，当导线中有电 流通过时，单位时间所产生的热量 Q 与电流 I 之间的关系为 Q＝RI2（R 为定值）. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【解析】形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数且 a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二 次函数，故选 C． 6．若函数   2 73 my m x  是二次函数，则 m 的值为______． 【答案】-3 【解析】【分析】 【详解】 由题意得 2 72 30 m m     , 解得 m= 3 且 m≠3, 所以 m=-3， 故答案为-3. 7．函数 y＝(m＋2) 2 2mx  ＋2x－1(x≠0)，当 m＝___时，它是二次函数，当 m＝_________时，它为一次函数． 【答案】2， ± 3 或－2 【解析】试题分析：令 m2－2＝2，得 m＝2 或－2， ∵m＋2≠0，m≠－2， ∴m＝2， 即 m＝2 时 2 2(2)21(0)mymxxx＝ ＋ ＋ －  是二次函数； 当 m＝－2 时，y＝2x－1，是一次函数， 当 m2－2＝1，即 m＝ 3 时， 是一次函数， 即 m＝ 3 或－2 时， 2 2(2)21(0)mymxxx＝ ＋ ＋ －  是一次函数． 故答案为 2； 或－2． 8．农机厂第一个月水泵的产量为 50（台），第三个月的产量 y（台）与月平均增长率 x 之间的关系表示为 ___________． 【答案】 25 0 (1 )yx 【解析】  250 1yx. 【点评】二次函数增长模型 如果起始是 a,增长率是 b,第一个月以后是 a+ab=a(1+b);第二个月是 a(1+b)2. 9．函数 y= 2kkkx  ，当 k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当 x______时，y 随 x 的增大而减 小. 【答案】k=-1 x＞0 【解析】（1）∵函数 y= 2kkkx  的图象是开口向下的抛物线， ∴ 2 0 2 k kk    ，解得： 1k  . （2）∵当 时，函数为： 2yx ， ∴抛物线开口向下，对称轴为： y 轴， ∴当 0x  时， 随 x 的增大而减小. 10．二次函数 y=－ 1 4 x2，当 x1