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  • 2021-11-12 发布

弧、弦、圆心角  教案

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‎24.1.3 弧、弦、圆心角 ‎1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性,会辨析圆心角.‎ ‎2.掌握在同圆或等圆中,圆心角与其所对的弦、弧之间的关系,并能应用此关系进行相关的证明和计算.‎ 重点 圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用.‎ 难点 从圆的旋转不变性出发,发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.‎ 活动1 动手操作,得出性质及概念 ‎1.在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′.‎ ‎2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况?圆是中心对称图形吗?‎ ‎3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径,构成一个角,这个角叫什么角?学生先说,教师补充完善圆心角的概念.‎ 如图,∠AOB的顶点在圆心,像这样的角叫做圆心角.‎ ‎4.判断图中的角是否是圆心角,说明理由.‎ 活动2 继续操作,探索定理及推论 ‎1.在⊙O′中,作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′,连接AB,A′B′,将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合,固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与O′A′重合,在操作的过程中,你能发现哪些等量关系,理由是什么?请与小组同学交流.‎ ‎2.学生会出现多对等量关系,教师给予鼓励,然后,老师小结:在等圆中相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.‎ ‎3.在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等吗?所对的弦相等吗?‎ ‎4.综合2,3,我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.请用符号语言把定理表示出来.‎ ‎5.分析定理:去掉“在同圆或等圆中”这个条件,行吗?‎ ‎6.定理拓展:教师引导学生类比定理,独立用类似的方法进行探究:‎ ‎(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦也分别相等吗?‎ ‎(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧也分别相等吗?‎ 综上所述,在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的其余各组量也相等.‎ 2‎ 活动3 学以致用,巩固定理 ‎1.教材第84页 例3.‎ 多媒体展示例3,引导学生分析要证明三个圆心角相等,可转化为证明所对的弧或弦相等.鼓励学生用多种方法解决本题,培养学生解决问题的意识和能力,感悟转化与化归的数学思想.‎ 活动4 达标检测,反馈新知 教材第85页 练习第1,2题.‎ 活动5 课堂小结,作业布置 课堂小结 ‎1.圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性.‎ ‎2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,以及其应用.‎ ‎3.数学思想方法:类比的数学方法,转化与化归的数学思想.‎ 作业布置 ‎1.如果两个圆心角相等,那么(  )‎ A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 ‎2.如图,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,求弦CE的长.‎ ‎3.如图,在⊙O中,C,D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M,N在⊙O上.‎ ‎(1)求证:=;‎ ‎(2)若C,D分别为OA,OB中点,则==成立吗?‎ 答案:1.D;2.3;3.(1)连接OM,ON,证明△MCO≌△NDO,得出∠MOA=∠NOB,得出=;(2)成立.‎ 2‎

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