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  • 2021-11-12 发布

中考数学三轮真题集训冲刺知识点09分式方程及其应用pdf含解析

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1 / 8 一、选择题 1.(2019·苏州)小明用 15 元买售价相同的软面笔记本,小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本(两 人的钱恰好用完)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设 软面笔记本每本售价为 x 元,根据题意可列出的方程为 ( ) A.15 24 3xx = + B.15 24 3xx = − C. 15 24 3xx =+ D. 15 24 3xx =− 【答案】A 【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.直接利用 “小明和小丽买到相同数量的笔记本”,得15 24 3xx = + 2.(2019·株洲)关于 x 的分式方程 2 5 0 ,故选 A. x − x −3 = 的解为( ) A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3 【答案】B 【解析】解分式方程,去分母,化分式方程为整式方程,方程两边同时乘以 x(x-3)得, 2(x-3)-5x=0,解得,x=-2,所以答案为 B。 3.(2019·益阳)解分式方程 31 2 2 12 =−+− xx x 时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 【答案】C 【解析】两边同时乘以(2x-1),得 x-2=3(2x-1) .故选 C. 4. (2019·济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 幕站布设,“孔夫子家”自此有了 5G 网络.5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍,在峰值速率下传输 500 兆数据,5G 网络比 4G 网络快 45 秒,求这两种网络的峰值速率.设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据,依题意,可列方程是( ) A. 500 500 4510xx −= B. 500 500 4510xx −= C. 5000 500 45xx −= D. 500 5000 45xx −= 【答案】A 【解析】由题意知:设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据,则 5G 网络的峰值速率为每秒传输 10x 兆数据,4G 传输 500 兆数据用的时间是 500 x ,5G 传输 500 兆数据用的时间是 500 10x ,5G 网络比 4G 网 络快 45 秒,所以 500 500 4510xx −=. 5. (2019·淄博)解分式方程 1 1 22 2 x xx − = −−− 时,去分母变形正确的是( ) A. 1 1 2( 2)xx−+ =−− − B.1 1 2( 2)xx−=− − 知识点 09——分式方程及其应用 2 / 8 C. 1 1 2(2 )xx−+ =+ − D.1 1 2( 2)xx− =−− − 【答案】D. 【解析】方程两边同乘以 x-2,得1 1 2( 2)xx− =−− − ,故选 D. 二、填空题 1.(2019·江西)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明 程度.如图,某路口的班马线路段 A-B-C 横穿双向行驶车道,其中 AB=BC=6 米,在绿灯亮时,小明共 用 11 秒通过 AC,其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍,求小明通过 AB 时的速度.设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒,根据题意列方程得: . 【答案】 112.1 66 =+ xx 【解析】设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒,则通过 BC 的速度是通 1.2x 米/秒,根据题意列方程得 112.1 66 =+ xx . 2. (2019·岳阳)分式方程 1 2 1xx = + 的解为 x= . 【答案】1 【解析】去分母,得:x+1=2x,解得 x=1,经检验 x=1 是原方程的解. 3. (2019·滨州)方程 +1= 的解是____________. 【答案】x=1 【解析】去分母,得 x-3+x-2=-3,解得 x=1.当 x=1 时,x-2=-1,所以 x=1 是分式方程的解. 4. (2019·巴中)若关于 x 的分式方程 2 2 2xmmxx+=-- 有增根,则 m 的值为________. 【答案】1 【解析】解原分式方程,去分母得:x-2m=2m(x-2),若原分式方程有增根,则 x=2,将其代入这个一元一 次方程,得 2-2m=2m(2-2),解之得,m=1. 5. (2019·凉山)方程 11 2 1 12 2 =−+− − xx x 解是 . 【答案】x=-2 3 / 8 【解析】原方程可化为 1)1)(1( 2 1 12 =−+−− − xxx x ,去分母得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1),解得 x1=1, x2=-2,经检验 x1=1 是增根,x2=-2 是原方程的解,∴原方程的解为 x=-2.故答案为 x=-2. 6.(2019·淮安)方程 12 1 =+x 的解是 . 【答案】-1 【解析】两边同时乘以(x+2), 得 x+2=1,解得 x=-1. 7. (2019·重庆 B 卷)某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产 品,第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 4 3 和 8 3 .甲、乙两 组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各 车间继续生产.甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用 2 天将第 四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了 4 天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有 的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比是( ) 【答案】 18 19 【解析】设第一车间每天生产的产品数量为 12m,则第五、六车间每天生产的产品数量分别 9m、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为 x,y 人; 检查前每个车间原有成品为 n. ∵甲组 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 ∴每个甲检验员的速度= 12 12 12 6 m m m nnn x 6( )+ + +++ ∵乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完 ∴每个乙检验员的速度= 12 9 2 m m nn y 2( )+ ++ ∵乙再用了 4 天检验完第六车间的所有成品 ∴每个乙检验员的速度= 32 4 mn y 6×+ ∵每个检验员的检验速度一样 ∴ 12 12 12 2(12 9 ) 6 32 6 24 m m m nnn m m nn mn x yy 6( )+ + +++ + ++ × += = ∴ 18 19 x y = . 故答案为 18 19 . 三、解答题 1.(2019 山东省德州市,19,8)先化简,再求值:( ﹣ )÷( ﹣ )(• + +2),其中 4 / 8 +(n﹣3)2=0. 【解题过程】( ﹣ )÷( ﹣ )•( + +2)= ÷ • = • • =﹣ . ∵ +(n﹣3)2=0.∴ m+1=0,n﹣3=0,∴ m=﹣1,n=3.∴ ﹣ =﹣ = . ∴原式的值为 . 2.(2019·遂宁)先化简,再求值 baa aba ba baba +−−÷− +− 22 2 22 22 ,其中 a,b 满足 01)2 2 =++− ba( 解: baa baa baba ba +−−÷−+ −= 2)( ) )( 2 )((原式 = bababa ba +−−×+ − 21 = ba +− 1 ∵ 01)2 2 =++− ba( ∴a=2,b=-1,∴原式=-1 3.(2)(2019·泰州,17 题,8 分)解方程 2 x x − − 2 5 + 3 = 3 x x − − 2 3 【解题过程】去分母:2x-5+3(x-2)=3x-3,去括号:2x-5+3x-6=3x-3,移项,合并:2x=8,系数化为 1:x =4,经检验,x=4 是原分式方程的解. 4.(2019 山东滨州,21,10 分)先化简,再求值:( - )÷ ,其中 x 是不等式组 的整数解. 【解题过程】 解:原式=[ - ]• = • 5 / 8 = ,………………………………………………………………………………5 分 解不等式组,得 1≤x<3,…………………………………………………………7 分 则不等式组的整数解为 1、2.……………………………………………………8 分 当 x=1 时,原式无意义;…………………………………………………………9 分 当 x=2,∴原式= .……………………………………………………………10 分 5. (2)(2019·温州) 2 4 1 233 x x x xx + −++ . 【解题过程】原式= 2 4-1 3 x xx + + = 2 3 3 x xx + + = 3 ( 3) x xx + + = 1 x . 6.(2019 山东威海,19,7)列方程解应用题 小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是 1200 米,300 米.小刚骑自 行车的速度是小明步行速度的 3 倍,若二人同时到达,则小明需提前 4 分钟出发,求小明和小刚两人的 速度. 【解题过程】设小明的速度为 x 米/分钟,则小刚的速度为 3x 米/分钟, 根据题意,得 , 解得 x=50 经检验,得 x=50 是分式方程的解, 所以,3x=150. 答:小明和小刚两人的速度分别是 50x 米/分钟,小刚的速度为 150 米/分钟. 7.(2019山东省青岛市,20,8分)甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量 的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天. (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件 (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任 务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元,那么甲加工 了多少天? 【解题过程】解:(1)设乙每天加工 x 个零件,则甲每天加工1.5x 个零件,由题意得: 600 600 51.5xx = + 化简得 600 1.5 600 5 1.5x× = +× 解得 40x = 1.5 60x∴= 经检验, 40x = 是分式方程的解且符合实际意义. 答:甲每天加工 60 个零件,乙每天加工,40 个零件. 1000 30004 3xx −= 6 / 8 (2)设甲加工了 x 天,乙加工了 y 天,则由题意得 60 40 3000 150 120 7800 xy xy +=  + ① ②„ 由①得 y = 75 −1.5x ③ 将③代入②得150x +120(75 −1.5x)„ 7800 解得 x…40 , 答:甲至少加工了 40 天. 8.(2019·衡阳)某商店购进 A、B 两种商品,购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元,并且花 费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等. (1)求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需多少元: (2)商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个,若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍,并且购买 A、 B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元,那么商店有哪几种购买方案? 解:(1)设买一个 B 商品为 x 元,则买一个 A 商品为(x+10)元,则 300 100 10xx =+ ,解得 x=5 元.所以 买一个 A 商品为需要 15 元,买一个 B 商品需要 5 元. (2)设买 A 商品为 y 个,则买 B 商品(80-y) 由题意得 4(80 ) 1000 15 5(80 ) 1050 yy yy ≥−  ≤ + −≤ , 解得 64≤y≤65; 所以两种方案:①买 A 商品 64 个,B 商品 16 个 ;②买 A 商品 65 个,B 商品 15 个. 9.(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校 同时出发,步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走 过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(l)班、 其他班步行的平均速度. 【解题过程】 10. (2019·自贡)解方程:

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