2019年江苏淮安中考数学试题（解析版） 18页

‎{来源}2019年淮安市中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}淮安市二〇一九年初中学业水平考试 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎{题目}1. （2019年淮安）-3的绝对值是：（ ）‎ A.— B. —3 C. D.3‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了绝对值的性质..因此，本题选择D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-4]绝对值}‎ ‎{考点:绝对值的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2. （2019年淮安）计算的结果是：（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了同底数幂的的乘法.，所以，本题选择A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-2-1]整式}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3. （2019年淮安）同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处将36 000 000用科学记数法表示应为（ ）‎ A.36×10 B.0.36×10 C.3.6×10 D. 3.6×10‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了科学记数法.科学记数法的形式为：，其中，,n当原数的绝对值10时，n等于原数的整数位减1或小数点向左移动的位数；当0<原数的绝对值<1时，n的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前零的个数（包括小数点前面的0）或小数点向右移动的位数.本题中36 000 000 可以表示为，故选择C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4. （2019年淮安）下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是，从正面看（ ）‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了几何图形的三视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.故选择C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}‎ ‎{考点: {考点:几何体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5. （2019年淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是: （ ）‎ A． 2cm, 3cm 4cm B. 1cm 2cm 3cm C． 3cm. 4cm, 5cm D.4cm, 5cm 6cm ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了三角形的三边关系.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.选项A最小两边之和2+3>4,则选择A正确；选项B最小两边之和1+2=3,则选择B错误；选项C最小两边之和3+4>5,则选择C正确；选项D最小两边之和4+5>5,则选择D正确；故选择B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}‎ ‎{考点:三角形三边关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}6. （2019年淮安）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”，为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是 A.3 B. 4 C.5 D.6‎ ‎{答案}C ‎ ‎{解析}本题考查的是众数的概念.在一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据众数.3出现2次，4出现1次，5出现4次，6出现2次，5出现的次数最多，故选择C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}7. （2019年淮安）若关于x的一元二次方程x+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是: （ ）‎ A.k＜﹣1 B.k＞﹣1 C.k＜1 D.k＞1‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查的是一元二次方程的根的判别式.一元二次方程中，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；，则方程没有实数根.反之也成立.显然，本题中方程有两个不相等的实数根，则，即k>-1.故选择B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-2-2]公式法}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8. （2019年淮安）当矩形面积一定时，下列图像中能表示它的长y和宽x之间函数关系的 是 （ ）‎ A B C D ‎{答案}B ‎{解析}本题考查的是反比例函数的图像性质.有矩形面积可以得到xy的值是定值，因此符合反比例函数的定义.因故选择B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题型:2-填空题}‎ 二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)‎ ‎{题目}9. （2019年淮安）分解因式：1-x= ；‎ ‎{答案}（1+x）(1-x)‎ ‎{解析}本题考查的是因式分解.本题考查的因式分解.因式分解的方法有：提取公因式法形如ma+mb+mc=m(a+b+c)、公式法(，，.因式分解需要注意的问题是，必须分解到不能再分解为止.. 1-x=（1+x）(1-x).‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}10. （2019年淮安）现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是 ；‎ ‎{答案}7‎ ‎{解析}本题考查的中位数.中位数是将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则这组数据的中位数是中间位置的数，若这组数据的个数是偶数，则这组数据的中位数是中间两个数的平均数.将原数重新排列，得到1、6、7、8、9.因此中位数为7.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}11. （2019年淮安）方程=1的解是 ；‎ ‎{答案}x=-1‎ ‎{解析}本题考查的解分式方程.解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、花未知数系数为1,、检验.x+2=1，x=-1.检验，-1+20，所以，x=-1是原方程的根.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的增根}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12. （2019年淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 ；‎ ‎{答案}五 ‎{解析}本题考查的多边形内角和.n边形的内角和=，，解得x=5.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}‎ ‎{考点:多边形的内角和}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}13. （2019年淮安）不等式组的解集是 ；‎ ‎{答案}x>2‎ ‎{解析}本题考查的了解一元一次不等式组.不等式组的解集：若a>b，，则不等式组的解集为x>a（同大取大）、若a>b，，则不等式组的解集为xb，，则不等式组的解集为b<b，，则不等式组的解集为无解（大大小小无处找）.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14. （2019年淮安）若圆锥的侧面积是15π,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是 ；‎ ‎{答案}3‎ ‎{解析}本题考查了圆锥与扇形.圆锥的侧面积=.，.故底面圆的半径等于3.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:圆锥侧面展开图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15. （2019年淮安）如图，l∥l∥l,直线a、b与l、l、l分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3，DE=2,BC=6,则EF= ；‎ ‎{答案}4‎ ‎{解析}本题考查的是成比例线段.当l∥l∥l时，，故EF=4.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-3]图形的相似}‎ ‎{考点:平行线分线段成比例}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16. （2019年淮安）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP,则tan∠HAP= ；‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了图形的变换、三角函数、相似形等.如图，过点P作.由折叠可知PH=,PC=2..△PEC∽△HFP. .不妨设EC=4x，PE=4y，则PF=3x,FH=3y.则.解得.即PF=,AF=.所以tan∠HAP.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:正切}{考点:几何填空压轴}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题(本大题共有1小题，共102分，请在答题于指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. （2019年淮安）(本小题满分10分)计算：‎ ‎{题目} (1)—tan45°— ‎ ‎{解析}本题考查的是实数的运算.先分别计算2，tan45°=1，=1.再求和.‎ ‎{答案}解：—tan45°— =2-1-1=0.‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-1-3-1]有理数的加法}‎ ‎{考点:有理数的加减混合运算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目} (2)ab(3a-2b)+2ab ‎{解析}本题考查的是整式的化简.单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.同类项：所含字母相同、相同字母的指数分别相等的单项式叫做同类型.合并同类项是将同类型的系数相加减，字母和字母的指数不变.‎ ‎.‎ ‎{答案} ab(3a-2b)+2ab=.‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-14-1]整式的乘法}‎ ‎{考点:单项式乘以多项式}{考点:合并同类项}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}18. （2019年淮安）(本小题满分8分)先化简，再求值：‎ ‎÷(1-)，其中a=5.‎ ‎{解析}本题考查了分式的化简和代入求值.化简时，先将分式的分子和分母因式分解，再将除号变为乘号，最后约分.化简题需要注意的的是：化简到最简的整式或分式.‎ ‎{答案}÷(1-)==.当a=5时，a+2=7.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}‎ ‎{考点:分式的混合运算}{考点:有理数运算的应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}19. （2019年淮安）(本小题满分8分)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：‎ 所用火车车皮数量（节）‎ 所用汽车数量（辆）‎ 运输物资总量（吨）‎ 第一批 ‎2‎ ‎5‎ ‎130‎ 第二批 ‎4‎ ‎3‎ ‎218‎ 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？‎ ‎{解析}本题考查了二元一次方程组的应用.解二元一次方程组应用题的步骤：审、设、列、解、答.根据图表分析，设每节火车车皮可装x吨，每辆汽车可装y吨，列出二元一次方程组，再解这个方程.‎ ‎{答案}设每节火车车皮可装x吨，每辆汽车可装y吨，根据题意，得.解这个方程，.答：每节火车车皮可装50吨，每辆汽车可装6吨.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}‎ ‎{考点:实际问题中的一元二次方程}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}20. （2019年淮安）(本小题满分8分)已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，求证：BE=DF ‎{解析}本题考查了平行四边形的性质和判定.根据平行四边形的性质得到AD=BC，DE∥BF，再根据中点的性质，得到DE=BF，由此得到四边形DEBF是平行四边形，再根据平行四边形的性质得到BE=DF.‎ ‎{答案}证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵点E、F分别是边AD、BC的中点，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}‎ ‎{考点:线段的中点}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}21. （2019年淮安）(本小题满分8分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分，测试成绩按A、B.C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，(说明：测试成绩取整数，A级90分-100分：B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下)‎ 请解答下列问题：‎ ‎(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有▲人 ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的 人数.‎ ‎{解析}本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、估算.（1），由B组20人，总总数的50%，可得到参加本次安全生产知识测试人数为40人.（2）C级人数=总人数-A级人数-B级人数-D级人数.（3）A组占本次测试的，估算本厂800人对安全生产知识掌握能达到A级的800=40（人）.‎ ‎{答案}（1）40.（2）C级人数=40-8-20-4=8；‎ ‎（3）A组占本次测试的， 800=40（人）.答：该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数约为40人.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-25-3]用频率估计概率}‎ ‎{考点:频数（率）分布直方图}{考点:用样本估计总体}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}22. （2019年淮安）(本小题满分8分)在三张大小，质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5,8、8,现将三张卡片放人一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字 ‎(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；‎ ‎(2)求两次摸到不同数字的概率 ‎{解析}本题考查了树状图或列表法求概率．.‎ ‎{答案}（1）两次摸到的数字分别为5、5；5、8；5、8；8、5；8、8；8、8；8、5；8、8；8、8.共9种情况.‎ ‎（2）.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件放回}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}23. （2019年淮安）(本小题满分8分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)‎ ‎(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点,点B的对应点为点,请画出平移后的线段 ‎(2)将线段绕点A按逆时针方向旋转90°，点的对应点为点,请画出旋转后的线段 ‎(3)连接、,求△的面积 ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了图形的平移、旋转和格点中三角形的面积.求格点中三角形的面积可以通过构建一个矩形面积减去三个三角形的面积即可.‎ ‎{答案}（1）（2如图）‎ 第23题答图 ‎（3）=6.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-23-1]图形的旋转}‎ ‎{考点:平移作图}{考点:作图－旋转}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}24. （2019年淮安）(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BAC，DE⊥AC,垂足为E.‎ ‎(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由 ‎(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=60°，求线段EF的长 ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了直线与圆的位置关系和解直角三角形.（1）直线与圆的位置关系有三种：相离、相交和相切.当点O到直线的距离d等于半径时，直线圆圆相切.因此，本题连接OD，只需证明OD⊥DE即可；（2）由条件利用解直角三角形求出AD、AE、AF的长，即可得到EF的长.‎ 第25题答图（1） 答图（2）‎ ‎ ‎ ‎{答案}（1）直线DE与⊙O相切.理由如下：连接OD.∵弦AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥AC，即直线DE与⊙O 相切；‎ ‎（2）连接BD、BF.∵∠BAC=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，△OBD是等边三角形，∴BD=2.在Rt△ABD中，tan∠2=,即DA=.在Rt△AED中，cos∠1=,即AE=.∵AB是直径，∴∠AFB=90°Rt△ABF中，cos∠FAB=,即DA=.即EF=1.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:直线与圆的位置关系}{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}25. （2019年淮安）(本小题满分10分)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有体息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米，下图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系，请解答下列问题：‎ ‎(1)求快车和慢车的速度；‎ ‎(2)求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；‎ ‎(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义 ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了一次函数图像的性质、用待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图像的实际意义.（1）观察图像，得到点A、B的坐标.点A表示快车2小时行驶了180千米；点B表示满车3小时行驶了180千米，易求出两车的速度；（2）求出点E、C的坐标，用待定系数法求出直线CE的表达式；（3）根据直线EC、OD的表达式，求出点F的坐标，表示两车行驶了相同时间，各自行驶的路程相同.‎ ‎{答案}解：（1）快车速度=千米/小时；慢车速度=千米/小时；‎ ‎（2）点E坐标（3.5，180），点C坐标（5.5，360）.设直线EC的表达式为（），，解得，即与x之间的函数表达式为；‎ ‎（3），F点的实际意义是：两次出发了小时后两车都行驶了270千米.解析：直线OD的表达式为，，解得.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}26. （2019年淮安）(本小题满分12分)如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5,0)，点D的坐标为(1,3)‎ ‎(1)求该二次函数的表达式；‎ ‎(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F,且ED=EF,求点E的坐标；‎ ‎ (3)试问在该二次函数图像上是否存在点G,使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标：若不存在，请说明理由 第26题图 备用图 ‎{解析}本题考查了用待定系数法求二次函数的表达式、二次函数中的相似以及二次函数图像中的分类讨论.（1）用待定系数法求二次函数表达式；（2）可以利用相似，求出EF的长，再根据直线BD的表达式，求出点E的坐标；（3）分类讨论.点G与点D在x轴的同侧和异侧.根据同底等高的性质，得到两条高的比值，在利用相似，求出直线DG与x轴的交点坐标和直线DG的表达式，再求出直线DG与抛物线的交点坐标.‎ ‎{答案}解（1）设二次函数的表达式为，将（5,0）代入，得，二次函数的表达式为；‎ ‎（2）见答图（1），点D（1,3），点B（5,0），得到BD=5，直线BD的表达式为，设点E（），即EF=.BE=，易证△BEF∽△BDC，即,，所以点E的坐标为（）；‎ ‎（3）见答图（2）.A（-3,0），分类讨论.①点G在直线AB的一侧，连接DG，并延长交x轴于点H.作AM⊥DG,垂足为M，作BN⊥DG，垂足为N.显然，，根据△HAM∽△HBN，得到,即HA=6，H点坐标为（-15,0）.直线DG的表达式为.‎ ‎，解得或（舍去），所以点G（）；‎ ‎②点G在直线AB的两侧.见答图（3），连接DG，交x轴于点H.作AM⊥DG,垂足为M，作BN⊥DG，垂足为N.显然，，根据△HAM∽△HBN，得到,即HA=3，H点坐标为（0,0）.直线DG的表达式为.‎ ‎，解得或（舍去），所以点G（-15，-45）.‎ 则点G的坐标为（）、（-15，-45）.‎ 第26题答图（1）‎ 第26题答图（2）‎ 第26题答图（3）‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:二次函数的三种形式}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{考点:二次函数中讨论相似}{考点:相似基本图形}{考点:代数综合}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题目}27. （2019年淮安）(本小题满分12分)如图①，在△ABC中，AB=AC=3,∠BAC=100°，D是BC的中点，小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧 请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：‎ ‎（1）当点E在直线AD上时，如图②所示 ‎①∠BEP=▲‎ ‎②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是▲‎ ‎（2）请在图③中画出△BPE,使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由 ‎（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎{解析}本题考查了图形的变换.图形的旋转中，线段的长度保持不变，构建一个等腰三角形.①利用等腰三角形的性质求出角度；②判定两直线的位置关系，可以根据同旁内角的和等于180度解决问题；（2）合理使用圆的定义和圆周角的度数等于其弧所对的圆心角的度数的一半，再利用平行线的判定，得到两直线平行；（3）合理使用已有结论（两直线平行），根据点在运动中构成三角形的两边关系求出线段的最小值.‎ ‎{答案}（1）①.∵PB=PE，∠BPE=，∴∠BEP=；‎ ‎②见答图（1）.直线AB∥CE.∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的中线，∠BAC=100°∴直线AD是△ABC的对称轴，∴∠ABE=∠ACE.易求∠ABE=∠ACE= ,∴AB∥CE；‎ ‎（2）见答题（2）由题意可知PB=PE=PC，则点B、E、C三点是以点P为圆心，PB长为半径一个圆上.∴∠BCE=,即∠BAC+∠ACE=1,∴AB∥CE；‎ ‎（3）连接PC、CE、AE.由上可得AB∥CE，‎ ‎∵PA+PE PA+PE∴当AE=AC时，AE最小，最小值为3.‎ 答图（1） 答图（2） 答图（3）‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系}‎ ‎{考点:几何综合}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:发现探究}‎ ‎{难度:5-高难度}‎