华东师大版 九年级上册 第21章 二次根式单元测试卷 12页

第21章 二次根式单元测试卷 ‎ 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________‎ 一、选择题（每小题3分,共30分）‎ ‎1. 若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 【 】‎ ‎（A） （B）≤1 （C） （D）≥1‎ ‎2. 如果成立,则实数的取值范围是 【 】‎ ‎（A）≤0 （B）≤3 （C）≥ （D）≥3‎ ‎3. 已知是△ABC的三边,化简 【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4. 下列计算中正确的是 【 】‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎5. 计算:的结果是 【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6. 已知,且,则的值是 【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）不能确定 ‎7. 把根号外的因式移到根号内结果为 【 】‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎8. 如果为有理数,那么等于 【 】‎ ‎（A）2 （B）3 （C）8 （D）10‎ ‎ 第12页 ‎9. 对于任意的正数定义运算※为:※,计算（3※2）（8※12）的结果为 【 】‎ ‎（A） （B）2 （C） （D）20‎ ‎10. 已知为正整数,化简的结果是 【 】‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 或选作下题:‎ 设,则与最接近的数是 【 】‎ ‎（A）2017 （B）2018 （C）2019 （D）2020‎ 二、填空题（每小题3分,共15分）‎ ‎11. 无论取任何实数,都有意义,则的取值范围是__________.‎ ‎12. 若实数满足,则的值是_________.‎ ‎13. 计算:_________.‎ ‎14. 设,已知,则代数式的值是_________（用表示）.‎ ‎15. 观察下列等式:……,请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算:‎ ‎_________.‎ ‎ 第12页 三、解答题（共75分）‎ ‎16. 计算:（每小题4分,共8分）‎ ‎（1）;‎ ‎（2）‎ ‎17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）‎ ‎（1）,其中;‎ ‎ 第12页 ‎（2）,其中.‎ ‎18. （10分）若,求的值.‎ ‎19. （10分）已知,求的值.‎ ‎ 第12页 ‎20. （10分）已知,,试比较与的大小.‎ ‎21. （10分）阅读材料:‎ ‎ 黑白双雄,纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的“对子”.如:,,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式的除法可以这样解:如,.像这样把分母中的根号化去,叫作分母有理化.‎ 解决问题:‎ ‎（1）的有理化因式是__________;将分母有理化得_________;‎ ‎（2）已知,则_________;‎ ‎（3）计算:①;‎ ②;‎ ‎ 第12页 ‎（4）已知,则三者的大小关系为__________.‎ ‎22. （11分）‎ 设为自然数,如果成立,求的值.‎ ‎ 第12页 第21章 二次根式单元测试卷参考答案 一、选择题（每小题3分,共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 答案 C B C B B 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 或 答案 B C D B C B 二、填空题（每小题3分,共15分）‎ ‎11. ≥9 12. 13. 14. 15. 2016‎ ‎ 第12页 三、解答题（共75分）‎ ‎16. 计算:（每小题4分,共8分）‎ ‎（1）‎ 解:原式 ‎ ‎ ‎（2）‎ 解:原式 ‎ ‎ ‎17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）‎ ‎（1）,其中;‎ 解:‎ ‎……………………………4分 ‎ ‎ ‎ …………………………6分 当时 原式.‎ ‎……………………………………8分 ‎ 第12页 ‎（2）,其中.‎ 解:‎ ‎…………………………5分 当时 原式 ‎…………………………7分 ‎……………………………………8分 ‎18. （10分）‎ 解:∵≥0,≥0‎ ‎∴≥0,≥0‎ ‎∴≥150,≤150‎ ‎∴‎ ‎……………………………………3分 ‎∴‎ ‎……………………………………4分 ‎∵≥0,≥0‎ ‎∴‎ ‎……………………………………6分 解之得:‎ ‎……………………………………9分 ‎∴.‎ ‎……………………………………10分 ‎19. （10分）已知,求的值.‎ 分析:一般情况下,像这样的双重二次根式,其被开放数必为完全平方数（式）.‎ 解:∵‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎……………………………………4分 ‎……………………………………8分 ‎ 第12页 当时 原式 ‎……………………………………10分 结论:对于二次根式,若是完全平方数,则也是完全平方数.‎ ‎20. （10分）已知,‎ ‎,试比较与的大小.‎ 解:∵‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……………………………………6分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎……………………………………8分 ‎∴‎ ‎∴…………………………10分 ‎21. （10分）阅读材料:‎ 解:（1）; ;‎ ‎……………………………………2分 ‎（2）98;‎ ‎……………………………………4分 解析:∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎（3）①解:原式 ‎ ;‎ ‎……………………………………6分 ②2009;（过程略）‎ ‎……………………………………8分 ‎（4）.‎ ‎……………………………………10分 ‎ 第12页 解析:∵‎ ‎∴‎ ‎∵∴‎ ‎∴.‎ ‎22. （11分）‎ 设为自然数,如果成立,求的值.‎ 解:∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎……………………………………4分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴或 解之得:‎ ‎……………………………………10分 ‎∵为自然数 ‎∴.‎ ‎……………………………………11分 部分选择题、填空题答案解析 ‎6. 已知,且,则的值是 【 】‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）不能确定 解析:∵‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ 第12页 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 答案选择【 B 】.‎ 重要结论:‎ 若,则;若,则.‎ ‎10. 已知为正整数,化简的结果是 【 】‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 解析:结论也是已知信息,由题目提供的四个备选答案可知:被开方式必为完全平方式.‎ 我们可取,易知【 C 】正确.再一般化,此时目标明确.‎ ‎∵为正整数 ‎∴原式 ‎ ‎ 注意:.‎ 答案选择【 C 】.‎ 或选作下题:‎ 设,则与最接近的数是 【 】‎ ‎（A）2017 （B）2018 ‎ ‎（C）2019 （D）2020‎ 解析:由上面的解析可知,当时,‎ 由结果可知,与最接近的数是2018.‎ 答案选择【 B 】.‎ ‎11. 无论取任何实数,都有意义,则的取值范围是__________.‎ 解析:本题的意思即:无论取任何实数,被开方数均为非负数.‎ ‎ ‎ ‎∵≥0‎ ‎ 第12页 ‎∴当≥0,即≥9时 ‎ ‎≥0‎ 也即≥0.‎ ‎12. 若实数满足 ‎,‎ 则的值是_________.‎ 解析:‎ ‎∵≥0, ≥0‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎14. 设,已知,则代数式的值是_________（用表示）.‎ 解析:因为 所以 ‎.‎ ‎ 第12页