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  • 2021-11-12 发布

2010年北京顺义 数学 一模

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顺义区2010届初三第一次统一练习 数学试卷 考 生 须 知 ‎1.本试卷共6页,共六道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.4的平方根是 A. B. C. D.‎ ‎2.下列计算正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.从北京教育考试院获悉,截至‎2010年3月5日,今年北京市中考报名确认考生人数达万,与去年报考人数持平.请把万用科学记数法表示应为 A. B. C. D.‎ ‎4.把分解因式,结果正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎5.小明在做一道数学选择题时,经过审题,他知道在A、B、C、D四个备选答案中,只有一个是正确的,但他只能确定选项D是错误的,于是他在其它三个选项中随机选择了B,那么,小明答对这道选择题的概率是 A. B. C. D.1‎ ‎6.若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是 A.9 B.‎8 C.6 D.4‎ ‎7.某一段时间,小芳测得连续五天的日最高气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖).‎ 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最高气温 ‎1℃‎ ‎2℃‎ ‎-‎‎2℃‎ ‎0℃‎ ‎■‎ ‎■‎ ‎1℃‎ 被遮盖的两个数据依次是 A.‎3℃‎,2 B.‎3℃‎,‎4 C.‎4℃‎,2 D.‎4℃‎,4‎ ‎8.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点F在对角线AC上,‎ 连接FB、FE.当点F在AC上运动时,设AF=x,△BEF的周长 为y,下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.函数中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎10.若,则的值是 .‎ ‎11.如图,是的外接圆,已知,则的度数是 .‎ ‎12.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点在轴上,且是直角三角形,则满足条件的点的坐标为 .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.解方程组:‎ ‎15.已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分,‎ ‎,垂足为E.‎ 求证:AD=AE.‎ ‎16.已知,求代数式的值.‎ ‎17.已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点,且点的坐标为.‎ ‎(1)求正比例函数及反比例函数的解析式;‎ ‎(2)在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象,根据图象直接写出点的坐标及不等式的解集.‎ ‎18.列方程或方程组解应用题:‎ 在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?‎ ‎(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?‎ 四、解答题(本题共20分,第19题6分,第20题5分,第21题5分,第22题4分)‎ ‎19.某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生,对他们的视力状况进行了调查,并把调查结果绘制成如下统计图(近视程度分为轻度、中度、高度三种).‎ ‎(1)求这1000名小学生患近视的百分比;‎ ‎(2)求本次抽查的中学生人数;‎ ‎(3)该市有中学生8万人,小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.‎ ‎20.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD⊥DC,‎ ‎∠C=60°,AD=4,BC=6,求AB的长.‎ ‎21.如图,⊙O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EF∥AC,交BA、BC的延长线于点E、F.‎ ‎(1)求证:EF是⊙O的切线;‎ ‎(2)求DE的长.‎ ‎22.已知正方形纸片ABCD的边长为2.‎ 操作:如图1,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.‎ 探究:(1)观察操作结果,找到一个与相似的三角形,并证明你的结论;‎ ‎(2)当点P位于CD中点时,你找到的三角形与周长的比是多少(图2为备用图)?‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.已知:抛物线与轴有两个不同的交点.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)当为整数,且关于的方程的解是负数时,求抛物线的解析式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若在抛物线和轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形,使得正方形的一边在轴上,其对边的两个端点在抛物线上,试求出这个最大正方形的边长.‎ ‎24.在中,AC=BC,,点D为AC的中点.‎ ‎(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连结CF,过点F作,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.‎ ‎(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.‎ ‎25.如图,直线:平行于直线,且与直线:相交于点.‎ ‎(1)求直线、的解析式;‎ ‎(2)直线与y轴交于点A.一动点从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,仍沿平行于x轴的方向运动,……‎ 照此规律运动,动点依次经过点,,,,,,…,,,…‎ ‎①求点,,,的坐标;‎ ‎②请你通过归纳得出点、的坐标;并求当动点到达处时,运动的总路径的长.‎

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