一元二次方程　　教案3 7页

课题：21.1一元二次方程 一、教学目标 ‎1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.‎ ‎2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：一元二次方程的概念.‎ ‎2.难点：把一元二次方程化成一般形式.‎ 三、教学过程 ‎（一）创设情境，导入新课 师：（板书：3x-5=0）这是一个什么方程？（稍停）3x-5=0是一个一元一次方程（板书：一元一次方程）.‎ 师：哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？‎ 生：……（让几名同学回答）‎ 师：（指准3x-5=0）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.（指准“一元一次方程”）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1.‎ 师：一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方程，叫做一元二次方程（板书：一元二次方程）.‎ ‎（二）尝试指导，讲授新课 师：什么样的方程是一元二次方程？（板书：x2-x=56）x2-x=56是一个一元二次方程，（板书：4x2-9=0）4x2-9=0也是一元二次方程，（板书：x2+3x=0）x2+3x=0也是一元二次方程，（板书：3y2-5y=7）3y2-5y=7也是一元二次方程.‎ 师：从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？（等到有一部分同学举手再叫学生）‎ 生：……（多让几名同学回答）‎ 师：（指准x2-x=56）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.‎ ‎ （师出示下面的板书）‎ ‎ 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.‎ 师：请大家把一元二次方程的定义读两遍.（生读）‎ 7‎ 师：根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断x2-x=56，4x2-9=0，x2+3x=0，3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.（板书：3x(x-1)=5(x+2)）现在请大家判断，这个方程是不是一元二次方程？为什么？（让生思考一会儿）‎ 生：……（让几名学生发表看法）‎ 师：把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10（边讲边板书：3x2-3x=5x+10），去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程.‎ 师：（指3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？（指准方程）先把右边的5x和10都移到左边去，再合并，得到3x2-8x-10=0（边讲边板书：3x2-8x-10=0）.‎ 师：（指原方程和3x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板书：一元二次方程的一般形式）.‎ 师：从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式（边讲边板书：ax2+bx+c=0）.‎ 师：（指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a是二次项系数（板书：其中a是二次项系数）；bx叫做一次项，b是一次项系数（板书：b是一次项系数）；c叫做常数项（板书：c是常数项）.‎ 师：（指准3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-8x，一次项系数是-8；常数项是-10.‎ 师：（指x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？‎ 生：二次项是x2，二次项系数是1.（多让几名同学回答）‎ 师：（指x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？‎ 生：一次项是3x，一次项系数是3.（多让几名同学回答）‎ 师：（指x2+3x=0）它的常数项是什么？‎ 生：常数项是0.（多让几名同学回答，如有必要师作解释）‎ 师：（指4x2-9=0）大家再看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？‎ 生：二次项是4x2，二次项系数是4.‎ 师：（指4x2-9=0）它的一次项、一次项系数是什么？‎ 生：……（多让几名同学回答）‎ 7‎ 师：这个方程的一次项可以写成0x（边讲边板书：0x），所以这个方程的一次项是0x，一次项系数是0.‎ 师：（指4x2-9=0）它的常数项是什么？‎ 生：常数项是-9.‎ 师：前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式，下面请大家利用这些知识来做几个练习.‎ ‎（三）试探练习，回授调节 ‎1.填空：‎ ‎ (1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；‎ ‎ (2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；‎ ‎ (3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；‎ ‎ (4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .‎ ‎2.填空：‎ ‎ (1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是 ；‎ ‎ (2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是 ；‎ ‎ (3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是 ；‎ ‎ (4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .‎ ‎（四）归纳小结，布置作业 师：这节课我们学习了什么？哪位同学能帮老师小结一下？‎ 生：……（让一两名学生小结）‎ ‎ （作业：P28习题1）‎ 四、板书设计 7‎ 一元一次方程：3x-5=0 3x(x-1)=5(x+2)‎ 一元二次方程：x2-x=56 3x2-3x=5x+10‎ ‎4x2-9=0 3x2-8x-10=0‎ x2+3x=0 一元二次方程的一般形式：‎ ‎3y2-5y=7 ax2+bx+c=0，其中a是二次项系数，b是一次项系 只含有一个未知数……叫做 数，c是常数项 一元二次方程.‎ 课题：22.1一元二次方程（第2课时）‎ 一、教学目标 ‎1.知道什么是一元二次方程的解（根）.‎ ‎2.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：一元二次方程解（根）的概念，直接开平方法.‎ ‎2.难点：直接开平方法. ‎ 三、教学过程 ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.填空：‎ ‎ (1)只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程；‎ ‎ (2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的 形式，其中 ‎ 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项.‎ ‎2.填空：‎ ‎ (1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；‎ ‎ (2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .‎ ‎（二）尝试指导，讲授新课 师：（板书：2x-6=0）这是一个一元一次方程，这个方程的解是什么？‎ 7‎ 生：（齐答）解是x=3.（师板书：解是x=3）‎ 师：（指准方程）2x-6=0的解是x=3，这话是什么意思？（稍停）把x=3代入方程，左边=2×3-6=0，右边=0，左边和右边恰好相等.2x-6=0的解x=3，意思是，x=3能使方程左右两边恰好相等.‎ 师：（板书：x2-x=0）这是一个一元二次方程，这个方程的解是什么？（让生思考一会儿再叫学生）‎ 生：解是x=0.（师板书：x=0）‎ 师：（指准方程）把x=0代入方程，左边和右边相等，所以x=0是这个一元二次方程的一个解.‎ 师：除了x=0，这个方程还有没有别的的解？‎ 生：x=1.（师板书：x=1）‎ 师：（指准方程）把x=1代入方程，左边和右边相等，所以x=1也是这个一元二次方程的一个解.‎ 师：可见x2-x=0有两个解，一个解x1=0（边讲边标下标），另一个解x2=1（边讲边标下标）.‎ 师：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（板书：（根）），所以也可以这样说，（指准板书）x2-x=0有两个根，一个根x1是0，另一个根x2是1.‎ 师：下面请同学们做一个练习.‎ ‎（三）试探练习，回授调节 ‎3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .‎ ‎4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .‎ ‎（四）尝试指导，讲授新课 师：（板书：x2-36=0）刚才我们求了x2-36=0这个一元二次方程的两个根，x1=6，x2=-6.我们是怎么求的？我们是通过凑数字求的.大家可以想到，凑数字求根是有局限性的，什么局限性？（稍停）通过凑数字只能求那些很简单的一元二次方程的根，如果方程稍微复杂一点，数字就不好凑了.譬如，我们把右边的0改为2x（边讲边把x2-36=0中的0改为2x），x2-36=2x这个方程就很难用凑数字来求根.所以，求一元二次方程的根不能光靠凑数字，还需要有专门的方法.‎ 7‎ 师：解一元二次方程的方法有好几种，下面我们先来介绍第一种方法，叫直接开平方法（板书：直接开平方法）.‎ 师：怎么用直接开平方法解一元二次方程？（稍停）让我们来看一个例子.‎ ‎ （师出示例题）‎ 例 解下列一元二次方程：‎ ‎ (1)4x2-9=0； (2)3(2x-1)2=15.‎ ‎ （师边讲解边板书，解题过程如下所示）‎ ‎ 解：(1)原方程化成.‎ ‎ 开平方，得，‎ ‎ x1=，x2=-.‎ ‎(2)原方程化成.‎ ‎ 开平方，得，‎ ‎ x1=，x2=.‎ 师：（指准例题）从这两个题目，哪位同学会概括用直接开平方法解一元二次方程的步骤？‎ 生：……（让一两名好生概括）‎ 师：（指准例题）用直接开平方法解一元二次方程，有三步，第一步把原方程化成x2=常数，或者含x的式子的平方=常数的形式（板书：第一步：化成什么2＝常数）；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程（板书：第二步：开平方）；第三步解一元一次方程，得到两个根（板书：第三步：解一元一次方程）.‎ 师：下面请同学们按这三步来做两个题目.‎ ‎（五）试探练习，回授调节 ‎5.完成下面的解题过程：‎ ‎(1)解方程：2x2-6=0；‎ 解：原方程化成 .‎ ‎ 开平方，得 ，‎ ‎ x1= ，x2= .‎ ‎(2)解方程：9(x-2)2=1.‎ 7‎ 解：原方程化成 .‎ ‎ 开平方，得 ，‎ ‎ x1= ，x2= .‎ ‎（六）归纳小结，布置作业 师：（指准板书）本节课我们学习了一元二次方程根的概念，还学习了用直接开平方法解一元二次方程.用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步把原方程化成什么2=常数这种形式；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次（板书：降次）；第三步解一元一次方程，得到两个根.‎ ‎ （作业：P28习题3，P42习题1）‎ 四、板书设计 ‎2x-6=0解是x=3 直接开平方法 例 x2-x=0解是x1=0,x2=1 第一步：化成什么2＝常数；‎ x2-36=2x 第二步：开平方，降次；‎ ‎ 第三步：解一元一次方程.‎ 7‎