中考数学 三角形复习 19页

中考复习 三角形基础复习课 (1) 三角形三个内角的和等于 ____°, 三个外角和为 ____° ；一个外角等于和它不相邻的两个内角的 ____ ；一个外角大于任何一个和它不相邻的 ______ ； (2) 三角形的任意两边之和 _____ 第三边 , 任意两边之差 ______ 第三边 . 1. 三角形的边角关系 180 360 和 内角 大于 小于 一、基础知识回顾 (1) 按角分类： _______ 三角形、 ________ 三角形、 ______ 三角形； (2) 按边分类： _______ 三角形 ,______ 三角形、 ______ 三角形 . 2. 三角形的分类 锐角 直角 钝角 不等边 等腰 等边 3. 三角形全等的性质 全等三角形的 ________ 相等， __________ 相等 对应边 对应角 (1) 两边及其 _______ 对应相等的两个三角形全等 (2) 两角及其 _______ 对应相等的两个三角形全等 (3) 两角及其 _______________ 对应相等的两个三角形全等 (4)_______ 边对应相等的两个三角形全等 (5) 斜边和一条 _______ 对应相等的两个直角三角形全等 4. 三角形全等的判定： 夹角 夹边 一角所对的边 三 直角边 二、命题趋向分析 三角形三边的关系（选择、填空为主） 三角形内角和定理、外角与内角的关系、外角和定理 （选择、填空及简单的计算题为主） 三角形分类（选择为主） 三角形的中线、高线、角平分线（选择及简单的计算） 直角三角形角的关系、边的关系（计算、填空、证明题为主） 等腰三角形、等边三角形的性质（填空、计算、证明题为主） 全等三角形的判定和性质（简答题，证明题为主） 例 1 ．解答下列各题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1) 长度分别为 10cm ， 12cm ， 22cm 的三条线段是否能构成三角形。　　 (2) 已知三角形两边长分别为 7 和 5 ，求第三边 x 的取值范围。 解： (2) 由于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 故三角形中任意两边之差＜ x ＜两边之和， 因此第三边 2 ＜ x ＜ 12 ， 三、典型问题分析 (3) 已知等腰三角形两边长分别为 8cm ， 13cm 。 求这个三角形的周长。 解：①当 8cm 长的一边为底边时，腰长就为 13 ， 这时三角形三边分别为 8 ， 13 ， 13 ， 而 8 ＋ 13 ＝ 21 ＞ 13 即两较小边之和大于第三边故一定能组成三角 形， 此时周长为 8 ＋ 13 ＋ 13 ＝ 34cm 。 　 ②当 13cm 长的边为底边时，腰长 8cm ， 这时三边分别为： 8 、 8 、 13 ， 而两较小边之和大于第三边，即 8 ＋ 8 ＞ 13 ， 此时也能组成三角形，周长为 8 ＋ 8 ＋ 13 ＝ 29cm 。 所以，这个三角形的周长为 29cm 或 34cm 。 (4) 三角形三内角度数之比为∠ A:∠B:∠C ＝ 3:4:5 ， 求各内角度数。 解： (4) 设∠ A ＝ 3x° ，∠ B ＝ 4x° ，∠ C ＝ 5x° ∵∠A ＋∠ B ＋∠ C ＝ 180° ∴3x ＋ 4x ＋ 5x ＝ 180 ∴ x ＝ 15 ∴∠A ＝ 45° ∠B ＝ 60° ∠C ＝ 75° （ 5 ） 如果 a,b,c 表示 ΔABC 的三边长，那么 =___________ 。 （ 6 ） 等腰三角形有一个角 50° ， 求另外两个角的度数分别为 ______________________. 50°, 80° 或 65°, 65° （ 7 ） 等腰三角形有一个角是 100° ， 求另外两个角的度数分别为 ___________. 40°, 40° （ 9 ） 如图 ,AD 与 BC 相交于点 O, ∠B=40°,∠D=70°, ∠C=30° ， 则 ∠ A= ____. A C D B O 40° 70° 30° ? 60° （ 8 ）如图 , AC⊥DC ，∠ ABD=130°, 则 ∠ A = ______. 130° A B C D ？ 40° 如图，在△ ABC 中， BF 与 CE 交于点 D. (3) 请用几何道理说明为何 ∠ 2 一定大于∠ A. (1) 图中共有 ________ 个三角形 . B A C B D E F 1 (2)∠BDC 是 _____ 的内角 , 是 _____________ 的外角 . 8 △BDC △BDE,△CDF ★ 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。 解： ∵ ∠ 2 是△ DCF 的外角 ∴ ∠2 ＞ ∠ 1 ∵ ∠1 是△ AFB 的外角 ∴ ∠1 ＞ ∠ A ∴ ∠2 ＞ ∠ A 2 若 BF 和 CE 分别平分∠ ABC 和∠ ACB. A C B D E F 如图，在△ ABC 中， BF 与 CE 交于点 D, 1 2 (1) 则 ∠ 1= ____ ,∠2= ____ ∠ABC ∠ACB (2) 已知∠ A = 40° , 求∠ BDC 的度数 . 已知∠ BDC= 130° , 求∠ A 的度数 . ★ 三角形的三个内角和等于 180°. 如图 ,A 、 B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A,B 间的距离，但绳子不够长，他叔叔想了一个方法：先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C ，连接 AC 并延长到 D, 使 CD=AC ；连接 BC 并延长到 E ，使 CE=CB ；连接 DE 并测量出它的长度； (1)DE=AB 吗？请说明理由； (2) 如果 DE 的长度是 8m, 则 AB 的长度是多少？ A C D B E 四、解题方法与技巧 例一：如图所示， AD 为三角形 ABC 的中线， E 为 AC 上一点，连结 BE 交 AD 于 F ，且 AE=FE. 求证： BF=AC A B D C E F M 倍长中线法 例二：已知，如图，在三角形 ABC 中， AB