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  • 2021-11-12 发布

2010年西城区中考二模数学试题答案

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‎ 2010年西城区中考二模数学试题答案 2010.6 ‎ 阅卷须知:‎ ‎1.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ ‎2.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分。‎ 一、选择题(共32分,每小题4分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D ‎ C C B A ‎ B A 二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎67‎ ‎(n为正整数)‎ 三、解答题(本题共30分 ,每小题5分)‎ ‎13.解:把原方程整理,得. 1分 去分母,得1=3(x-3)-x . 2分 去括号,得1=3x-9-x. 3分 解得x=5. 4分 经检验,x=5 是原方程的解. 5分 ‎14.解:(1) △==2+8. 1分 ‎∵对于任意实数,2≥0, ‎ ‎∴2+8>0. ‎ ‎∴对于任意的实数,方程①总有两个不相等的实数根. 2分 ‎(2)当=2时,‎ 原方程变为. 3分 ‎∵△==12,‎ ‎∴. ‎ 解得1=, 2=. 5分 A D C F B E 第15题图 ‎15.证明:在正方形ABCD中,‎ AD = AB, ………………………………1分 ‎∠BAD=∠D=∠ABF=90°. ……………2分 ‎∵EA⊥AF,‎ ‎∴∠BAE+∠DAE =∠BAF+∠BAE =90°.‎ ‎∴∠ DAE =∠BAF. ……………………3分 在△DAE和△BAF中,‎ ‎∴ △DAE≌△BAF . 4分 ‎∴ DE = BF. 5分 ‎16.解:.‎ ‎= 3分 ‎ = 4分 当时,原式=15-3=12. 5分 ‎17.解:(1)二次函数的图象经过点A(-3,0),B(1,0).‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴二次函数图象的解析式为. 2分 ‎∴点D的坐标为(-2,3). 3分 ‎(2)时,x的取值范围是或. 5分 ‎18.解:∵矩形ABCD,‎ ‎∴∠ABC=∠D=90°,AD=BC, CD=AB=6. 1分 在Rt△ABC中, AB=6,∠BAC=30°,‎ ‎. 2分 F H C A E D B 第18题图 ‎(1)在Rt△ADE中, AE=4, AD= BC=,‎ ‎∴DE=.‎ ‎∴EC=4. ‎ ‎∴梯形ABCE的面积S=‎ ‎=. 3分 ‎(2)作BH⊥AC于H,‎ 在Rt△ABC中, AB=6,∠BAC=30°,‎ ‎.‎ 在Rt△BFH中, .‎ 在Rt△AED中, .‎ ‎∵∠BFA=∠CEA, ‎ ‎∴∠BFC=∠AED.‎ ‎∴‎ ‎∴. ‎ ‎∴. 5分 四、解答题(本题共20分,第19题6分,第20题5分,第21题5分,第22题4分)‎ ‎19.解:(1)10%;(1分)‎ ‎(2)150+850=1000,‎ ‎∴交通设施投资1000万元; ‎ ‎,‎ ‎∴民生工程投资4000万元;‎ 答案见图;(5分)‎ ‎(3),‎ ‎∴投资计划的总额约为28571万元.(6分)‎ ‎20.解:(1)根据题意,得=(23-20)+(35-30)(450-), ‎ 即=-2+2250. 2分 自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数. 3分 ‎(2)由题意,得20+30(450-)≤10000. ‎ 解得≥350. 4分 由(1)得350≤x≤450.‎ ‎∵随的增大而减小,‎ ‎∴当=350时,值最大.‎ 最大=-2×350+2250=1550. ‎ ‎∴450-350=100.‎ 答:要每天获利最多,企业应每天生产羊公仔350只,狼公仔100只.‎ ‎ 5‎ ‎21.证明:(1)连结AD. ‎ ‎∵ AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=∠AEB=90°. ‎ ‎∵ AB=AC,‎ ‎∴DC=DB. 1分 A B D E O C F ‎1‎ ‎2‎ 第21题图 ‎∵OA=OB,‎ ‎∴OD∥AC.‎ ‎∴∠OFB=∠AEB=90°. ‎ ‎∴OD⊥BE. 2分 解:(2)设AE=x,‎ 由(1)可得∠1=∠2, ‎ ‎∴BD = ED=. 3分 ‎∵OD⊥EB ,‎ ‎∴FE=FB. ‎ ‎∴OF==,DF=OD-OF=. ‎ 在Rt△DFB中, .‎ 在Rt△OFB中, .‎ ‎∴.‎ 解得,即. 5分 ‎22.解:参考分法如下图所示(答案不唯一). ‎ 说明:各图中,只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分;两者都画正确每图得2分.‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)‎ ‎23.解:(1)将原方程整理,得,‎ ‎△=>0‎ ‎∴ .‎ ‎∴或. 2分 ‎(2)由(1)知,抛物线与轴的交点分别为(m,0)、(4,0),‎ ‎∵A在B的左侧,.‎ ‎∴A(m,0),B(4,0).‎ 则,.‎ ‎∵AD·BD=10,‎ ‎∴AD2·BD2=100.‎ ‎∴. 3分 解得. 4分 ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴,.‎ ‎∴抛物线的解析式为. 5分 ‎(3)答:存在含有、y、y,且与a无关的等式,‎ 如:(答案不唯一). 6分 证明:由题意可得,,‎ ‎.‎ ‎∵左边=.‎ 右边=--4‎ ‎=.‎ ‎∴左边=右边.‎ ‎∴成立. 7分 B C A H P 第24题图1‎ ‎24.证明:(1)延长AP至H, 使得PH = AP,连结BH、 HC,PH.‎ ‎∵BP=PC.‎ ‎∴四边形ABHC是平行四边形.‎ ‎∴AB=HC. ‎ 在△ACH中, .‎ ‎∴. ‎ 即 2分 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ B P C A D E H 第24题图2‎ ‎(2)①答:BE=2 AP. 3分 证明: 过B作BH∥AE交DE于H,连结CH、AH.‎ ‎∴∠1=∠BAC=60°.‎ ‎∵DB=AC,AB = CE, ‎ ‎∴AD=AE,‎ ‎∴△AED是等边三角形,‎ ‎∴∠D=∠1 =∠2=∠AED=60°.‎ ‎∴△BDH是等边三角形. 4分 ‎∴BD=DH=BH=AC.‎ ‎∴四边形ABHC是平行四边形.‎ ‎∵点P是BC的中点,‎ ‎∴AH、BC互相平分于点P,即AH=2AP.‎ 在△ADH和△EDB中,‎ ‎∴ △ADH≌△EDB . ‎ ‎∴ AH = BE=2AP. 5分 D A B C E P 第24题图3‎ ‎②证明:分两种情况:‎ ⅰ)当AB=AC时,‎ ‎∴AB=AC=DB=CE .‎ ‎∴BC=. 6分 ⅱ)当AB≠AC时,‎ D A E ‎ ‎ B C G ‎1‎ ‎ ‎ 第24题图4‎ 以BD、BC为一组邻边作平行四边形BDGC (如图4),‎ ‎∴DB=GC=AC,∠BAC=∠1,BC=DG.‎ ‎∵AB=CE.‎ ‎∴ △ABC≌△CEG. ‎ ‎∴ BC = EG=DG. ‎ 在△DGE中, .‎ ‎∴,即.‎ 综上所述,≥. 8分 x B D A O ‎1‎ E ‎1‎ F y P 第25题图1‎ ‎25.解:(1)设直线AB的解析式为.‎ 将直线与x轴、y轴交点分别为 ‎(-2,0),(0,),‎ 沿x轴翻折,则直线、直线AB 与x轴交于同一点(-2,0),‎ ‎∴A(-2,0).‎ 与y轴的交点(0,)与点B关于x轴对称,‎ ‎∴B(0,),‎ ‎∴‎ 解得,.‎ ‎∴直线AB的解析式为 . 2分 ‎(2)设平移后的抛物线的顶点为P(h,0),‎ 则抛物线解析式为:=.‎ ‎∴D(0,).‎ ‎∵DF∥x轴,‎ ‎∴点F(2h,),‎ 又点F在直线AB上,‎ ‎∴. 3分 ‎ ‎ 解得 ,. ‎ ‎∴抛物线的解析式为或.‎ ‎ ‎ B M D A O ‎1‎ H F y P G N T 第25题图2‎ ‎1‎ ‎(3)过M作MT⊥FH于T,‎ ‎∴Rt△MTF∽Rt△AGF.‎ x ‎∴.‎ 设FT=3k,TM=4k,FM=5k.‎ 则FN=-FM=16-5k.‎ ‎∴.‎ ‎∵=48,‎ 又.‎ ‎∴.‎ 解得或(舍去).‎ ‎∴FM=6,FT=,MT=,GN=4,TG=.‎ ‎∴M(,)、N(6,-4).‎ ‎∴直线MN的解析式为:. 7分 ‎ ‎

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