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- 2021-11-12 发布
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2010年西城区中考二模数学试题答案 2010.6
阅卷须知:
1.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
2.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分。
一、选择题(共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
B
A
B
A
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
题号
9
10
11
12
答案
67
(n为正整数)
三、解答题(本题共30分 ,每小题5分)
13.解:把原方程整理,得. 1分
去分母,得1=3(x-3)-x . 2分
去括号,得1=3x-9-x. 3分
解得x=5. 4分
经检验,x=5 是原方程的解. 5分
14.解:(1) △==2+8. 1分
∵对于任意实数,2≥0,
∴2+8>0.
∴对于任意的实数,方程①总有两个不相等的实数根. 2分
(2)当=2时,
原方程变为. 3分
∵△==12,
∴.
解得1=, 2=. 5分
A
D
C
F
B
E
第15题图
15.证明:在正方形ABCD中,
AD = AB, ………………………………1分
∠BAD=∠D=∠ABF=90°. ……………2分
∵EA⊥AF,
∴∠BAE+∠DAE =∠BAF+∠BAE =90°.
∴∠ DAE =∠BAF. ……………………3分
在△DAE和△BAF中,
∴ △DAE≌△BAF . 4分
∴ DE = BF. 5分
16.解:.
= 3分
= 4分
当时,原式=15-3=12. 5分
17.解:(1)二次函数的图象经过点A(-3,0),B(1,0).
∴
解得
∴二次函数图象的解析式为. 2分
∴点D的坐标为(-2,3). 3分
(2)时,x的取值范围是或. 5分
18.解:∵矩形ABCD,
∴∠ABC=∠D=90°,AD=BC, CD=AB=6. 1分
在Rt△ABC中, AB=6,∠BAC=30°,
. 2分
F
H
C
A
E
D
B
第18题图
(1)在Rt△ADE中, AE=4, AD= BC=,
∴DE=.
∴EC=4.
∴梯形ABCE的面积S=
=. 3分
(2)作BH⊥AC于H,
在Rt△ABC中, AB=6,∠BAC=30°,
.
在Rt△BFH中, .
在Rt△AED中, .
∵∠BFA=∠CEA,
∴∠BFC=∠AED.
∴
∴.
∴. 5分
四、解答题(本题共20分,第19题6分,第20题5分,第21题5分,第22题4分)
19.解:(1)10%;(1分)
(2)150+850=1000,
∴交通设施投资1000万元;
,
∴民生工程投资4000万元;
答案见图;(5分)
(3),
∴投资计划的总额约为28571万元.(6分)
20.解:(1)根据题意,得=(23-20)+(35-30)(450-),
即=-2+2250. 2分
自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数. 3分
(2)由题意,得20+30(450-)≤10000.
解得≥350. 4分
由(1)得350≤x≤450.
∵随的增大而减小,
∴当=350时,值最大.
最大=-2×350+2250=1550.
∴450-350=100.
答:要每天获利最多,企业应每天生产羊公仔350只,狼公仔100只.
5
21.证明:(1)连结AD.
∵ AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°.
∵ AB=AC,
∴DC=DB. 1分
A
B
D
E
O
C
F
1
2
第21题图
∵OA=OB,
∴OD∥AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°.
∴OD⊥BE. 2分
解:(2)设AE=x,
由(1)可得∠1=∠2,
∴BD = ED=. 3分
∵OD⊥EB ,
∴FE=FB.
∴OF==,DF=OD-OF=.
在Rt△DFB中, .
在Rt△OFB中, .
∴.
解得,即. 5分
22.解:参考分法如下图所示(答案不唯一).
说明:各图中,只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分;两者都画正确每图得2分.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.解:(1)将原方程整理,得,
△=>0
∴ .
∴或. 2分
(2)由(1)知,抛物线与轴的交点分别为(m,0)、(4,0),
∵A在B的左侧,.
∴A(m,0),B(4,0).
则,.
∵AD·BD=10,
∴AD2·BD2=100.
∴. 3分
解得. 4分
∵,
∴.
∴,.
∴抛物线的解析式为. 5分
(3)答:存在含有、y、y,且与a无关的等式,
如:(答案不唯一). 6分
证明:由题意可得,,
.
∵左边=.
右边=--4
=.
∴左边=右边.
∴成立. 7分
B
C
A
H
P
第24题图1
24.证明:(1)延长AP至H, 使得PH = AP,连结BH、 HC,PH.
∵BP=PC.
∴四边形ABHC是平行四边形.
∴AB=HC.
在△ACH中, .
∴.
即 2分
3
2
1
B
P
C
A
D
E
H
第24题图2
(2)①答:BE=2 AP. 3分
证明: 过B作BH∥AE交DE于H,连结CH、AH.
∴∠1=∠BAC=60°.
∵DB=AC,AB = CE,
∴AD=AE,
∴△AED是等边三角形,
∴∠D=∠1 =∠2=∠AED=60°.
∴△BDH是等边三角形. 4分
∴BD=DH=BH=AC.
∴四边形ABHC是平行四边形.
∵点P是BC的中点,
∴AH、BC互相平分于点P,即AH=2AP.
在△ADH和△EDB中,
∴ △ADH≌△EDB .
∴ AH = BE=2AP. 5分
D
A
B
C
E
P
第24题图3
②证明:分两种情况:
ⅰ)当AB=AC时,
∴AB=AC=DB=CE .
∴BC=. 6分
ⅱ)当AB≠AC时,
D
A
E
B
C
G
1
第24题图4
以BD、BC为一组邻边作平行四边形BDGC (如图4),
∴DB=GC=AC,∠BAC=∠1,BC=DG.
∵AB=CE.
∴ △ABC≌△CEG.
∴ BC = EG=DG.
在△DGE中, .
∴,即.
综上所述,≥. 8分
x
B
D
A
O
1
E
1
F
y
P
第25题图1
25.解:(1)设直线AB的解析式为.
将直线与x轴、y轴交点分别为
(-2,0),(0,),
沿x轴翻折,则直线、直线AB
与x轴交于同一点(-2,0),
∴A(-2,0).
与y轴的交点(0,)与点B关于x轴对称,
∴B(0,),
∴
解得,.
∴直线AB的解析式为 . 2分
(2)设平移后的抛物线的顶点为P(h,0),
则抛物线解析式为:=.
∴D(0,).
∵DF∥x轴,
∴点F(2h,),
又点F在直线AB上,
∴. 3分
解得 ,.
∴抛物线的解析式为或.
B
M
D
A
O
1
H
F
y
P G
N
T
第25题图2
1
(3)过M作MT⊥FH于T,
∴Rt△MTF∽Rt△AGF.
x
∴.
设FT=3k,TM=4k,FM=5k.
则FN=-FM=16-5k.
∴.
∵=48,
又.
∴.
解得或(舍去).
∴FM=6,FT=,MT=,GN=4,TG=.
∴M(,)、N(6,-4).
∴直线MN的解析式为:. 7分