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  • 2021-11-12 发布

2013年云南德宏州中考数学试卷及答案(解析版)

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绝密★‎ ‎2013年德宏州中考试题 数 学 ‎ ‎(全卷三个答题,共23个小题,共6页:满分100分,考试用时120分钟)‎ 注意事项:‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.(2013德宏州,1,3分)-2的绝对值是( )‎ A. B. C. -2 D. 2‎ ‎【答案】D ‎2.(2013德宏州,2,3分)如图,下列图形中,是中心对称图形的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎3.(2013德宏州,3,3分)-的次数是( )‎ ‎ A. 3 B. 2 C. 4 D.-4‎ ‎【答案】A ‎4.(2013德宏州,4,3分)如果0,则下列式子错误的是( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎5题图 ‎5.(2013德宏州,5,3分)如图,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=, 则∠2等于( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎6. (2013德宏州,6,3分)某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋,各种尺码鞋的销量如下表所示:‎ 尺码/厘米 ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ 销售量/双 ‎35‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎17‎ ‎8‎ 通过分析上述数据,对鞋店业主的进货最有意义的是( )‎ A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D.方差 ‎【答案】B ‎7.(2013德宏州,7,3分)在RtΔ ABC中,∠C=,AB=10. 若以点C为圆心,CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC=( )‎ ‎ A. 5 B. C. D. 6‎ ‎【答案】C ‎8.(2013德宏州,8,3分)设是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则的值是( )‎ A. 1.5‎‎ B. 2 C. 2.5 D.3‎ ‎【答案】D 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎9.(2013德宏州,9,3分) 4的算术平方根是 .‎ ‎【答案】2‎ ‎10.(2013德宏州,10,3分)分解因式:= .‎ ‎【答案】‎ ‎11.(2013德宏州,11,3分)函数的主要表示方法有 、 、 ________三种。‎ ‎【答案】解析法,列表法,图象法 ‎12.(2013德宏州,12,3分)请将2、、这三个数用“”连结起 。‎ ‎【答案】‎ ‎13.(2013德宏州,13,3分)以下三组图形都是由四个等边三角形组成。能折成多面体的选项序号是 。‎ ‎【答案】(1)(3)‎ ‎14.(2013德宏州,14,3分)已知正方体的棱长为3,以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体,那么这个圆锥体的体积是 (=3.14)。‎ ‎【答案】14.13‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)‎ 15. ‎(本小题5分)‎ ‎(1)(2013德宏州,15(1),2分)计算: ‎ ‎【答案】原式 ‎(2)(2013德宏州,15(2),3分) 计算:‎ ‎【答案】原式 ‎16.(2013德宏州,16,5分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE∥CF ‎16题图 ‎【答案】‎ 证明:连结AC交BD于点O,连结AF,CE 在□ABCD中,OA=OC,OB=OD,‎ ‎∵BF=DE ∴OE=OF ∴四边形AECF为平行四边形,‎ ‎∴AE∥CF ‎17.(2013德宏州,17,6分)‎ 某农户原有15头大牛和5头小牛,每天约用饲料325;两周后,由于经济效益好,该农户决定扩大养牛规模,又购进了10头大牛和5头小牛,这时每天约用饲料550.问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料?‎ ‎【答案】解:设每头大牛和每头小牛1天分别需饲料xkg,ykg.根据题意列方程组得 ‎ 解得 答:每头大牛和每头小牛1天各需饲料20kg,5kg.‎ ‎18.(2013德宏州,18,7分)‎ 某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见下列图表。‎ 考试成绩等第表:‎ 等第 A:优秀 B:良好 C:及格 D:不及格 成绩划分 ‎≥135‎ ‎≥105且135‎ ‎≥90且105‎ ‎90‎ ‎209‎ 根据以上图表所提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)求出该县市考生优秀等第的百分比;‎ ‎(2)求出该县市达到良好及以上等第的考生人数;‎ ‎(3)如果这个地州2012年考生人数约为14000人,用该县市考生的数学成绩做样本,估算出这个地州不及格等第的考生人数。‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎(2)良好及以上等第考生所占比例为:3%+10%=13%‎ 良好及以上等第考生人数为:‎ ‎(人),答:该县市达到良好及以上等第的考生人数为247人.‎ ‎(3)不及格等第的考生人数为:(人)‎ 这个地州不及格等第的考生人数约为10640人.‎ ‎19.(2013德宏州,19,7分)小明从家到学校上学,沿途需经过三个路口,每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯,在信号灯正常情况下:‎ ‎(1)请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况;‎ ‎(2)小明遇到两次绿色信号的概率有多大?‎ ‎(3)小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大?‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎20.(2013德宏州,20,6分)如图, 是一个照相机成像的示意图。‎ (1) 如果像高MN是35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度AB是4.9m,拍摄点离景物有多远?‎ (2) 如果要完整的拍摄高度是2m的景物,拍摄点离景物有4m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少?‎ ‎【答案】‎ 解:(1)由题意可知,△MNL∽△BAL ‎∵两三角形对应高的比等于相似比 设拍摄点离景物xm ‎∴‎ 解得,‎ 答:拍摄点离景物7米.‎ ‎(2)高焦距为ymm,依题意列方程得 解得,‎ 经检验是原方程的解符合题意 答:相机焦距应调整为70mm.‎ ‎21.(2013德宏州,21,6分)如图,是反比例函数的图象的一支。根据给出的图象回答下列问题:‎ (1) 该函数的图象位于哪几个象限?请确定的取值范围;‎ (2) 在这个函数图象的某一支上取点A(,)、B(,)。如果,那么与有怎样的大小关系? ‎ ‎【答案】(1)第二象限,第四象限;m<5‎ ‎(2)由函数图象可知在每一支图象上y随x的增大而增大,所以<‎ ‎22.(2013德宏州,22,7分)如图,要建造一个直角梯形的花圃。要求AD边靠墙,CD⊥AD,AB:CD=5:4,另外三边的和为20米. 设AB的长为米。‎ (1) 请求出AD的长(用含字母的式子表示);‎ (2) 若该花圃的面积为50米2,且周长不大于30米,求AB的长。‎ ‎【答案】‎ ‎(1)米 ‎(2)作BE⊥AD于E,则BE=CD=4x米,在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=米,DE=BC=米,AD=米,依题意列方程得 解得,‎ 当x=1时,周长大于30米,所以舍去 当时,(米)‎ 答:花圃的面积为50米2,且周长不大于30米时,AB长米.‎ ‎23. (2013德宏州,23,9分)如图,已知直线与抛物线交于A、B两点。‎ (1) 求交点A、B的坐标;‎ (2) 记一次函数的函数值为,二次函数的函数值为。若>,求的取值范围;‎ (3) 在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标。‎ ‎【答案】(1)∵直线与抛物线交于A、B两点 ‎∴解得,∴交点A、B的坐标分别为:‎ ‎(2)由图象可知时 ‎(3)‎ 如图,共有四个满足条件的点.‎ ‎①作AB垂直平分线交抛物线于点,这两个点满足条件,‎ 易得解析式为:,与组成 解得,∴,‎ ‎②由抛物线的对称性可知可使得△ABP为等腰三角形.‎