人教版初一数学上册知识点归纳整理大全，精品2套 8页

人教版初一数学上册知识点归纳整理大全，精品 2 套 人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0pq,p(p q 为整数且 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ①          负分数 负整数负有理数 零 正分数 正整数正有理数 有理数 ②            负分数 正分数分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数； a＞0  a 是正数； a＜0  a 是负数； a≥0  a 是正数或 0  a 是非负数； a≤ 0  a 是负数或 0  a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还 是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为 0  a+b=0  a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：        )0a(a )0a(0 )0a(a a 或      )0( )0( aa aaa ； (3) 0a1a a  ； 0a1a a  ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数； 若 ab=1 a、b 互为倒数； 若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即 0 a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2 是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0  a=0,b=0； （4）据规律            10010 11 01.01.0 2 2 2 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能 用于证明.常用于填空，选择。 第二章 整式的加减 1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. X k b 1 . c o m 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5．    多项式 单项式整式 . 6．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到 小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 第三章 一元一次方程 1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2．等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3．方程：含未知数的等式，叫方程. 4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程. 7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质 去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去 括号----------注意符号变化 移 项----------变号（留下靠前）       合并同类项--------合并后符号 w w w .x k b 1.c o m 系数化为 1---------除前面 10．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， 为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出 未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取 得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的 代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 时间 距离速度  速度 距离时间  ； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时 工作量工效  工效 工作量工时  ； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 w w w .x k b 1.c o m （3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 （4）商品利润问题： 售价=定价 10 几折 ， %100 成本 成本售价利润率 ； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6）分配问题 第四章 图形初步认识 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 图形 直线 射线 线段 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 a 直线 AB（BA） 射线 AB 线段 a 线段 AB（BA） 作法叙述 作直线 AB； 作直线 a 作射线 AB 作线段 a； 作线段 AB； 连接 AB 延长叙述 不能延长 反 向 延 长 射 线 AB 延长线段 AB； 反向延长线段 BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. w w w .x k b 1.c o m 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （2）点在直线外. （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜ 90° ∠β =90° 90°<∠β <180° ∠β =180° ∠β =360° 5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0～180°之间共能画出 11 个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：w w w .x k b 1.c o m 9、互余、互补 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角.其中∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角.其中∠1 是∠2 的补角，∠2 是∠1 的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 10、方向角 （1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向 初一上册数学知识点归纳整理 第一章有理数 （一）正负数 1.正数：大于 0 的数。 2.负数：小于 0 的数。 3.0 即不是正数也不是负数。 4.正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写 成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点 后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示 数 0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位 长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0 的相反数还是 0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，两个负 数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。一个数同 0 相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数 相加，和不变。 5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 2．乘积是 1 的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc） 5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数，都 得 0。 （七）乘方 1．求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作 an。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫指 数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。 3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4．同底数幂相除，底不变，指数相减。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算，从左到右进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式（一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 3．系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。 4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。 6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。 7．常数项：不含字母的项叫做常数项。 8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （二）整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果 括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数 是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得 项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 整理了知识点，我们来看看相关的练习题吧。根据做题的情况分析有哪些知识点是自己还没 有掌握的。 1，从数轴上看，0 是() A，最小整数 B，最大的负数 C，最小的有理数 D 最小的非负数 2，一个数的相反数小于它本身，这个数是() A，非负数 B，正数 C，0D，负数 3,冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃,1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是 () A，-10℃，-7℃,1℃B，-7℃，-10℃,1℃C，1℃，-7℃，-10℃D，1℃，-10℃，-7℃ 4，下列说法正确的有() A，正数和负数统称为有理数 B，有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和 0 五类 C， 一个有理数不是整数就是分数 D，整数包括正整数和负整数 5，若 a、b 为有理数，a>0，b<0，且|a|<|b|，那么下列说法不正确的是() A，若将数 a、b 在数轴上表示出来，则 a 在原点右侧，b 在原点左侧。 B，因正数大于一切负数，所以 a>b。 C，若将数 a、b 在数轴上表示出来，则数 a 与原点的距离比较 b 与原点的距离小。 D，在数轴上，表示 a，|a|，b 的点从左到右依次为 a，b，|a| 6，在下列代数式：（1/2）ab，（a+b）/2，ab2+b+1，（3/x）+（2/y），x3+x2-3 中，多项式有 （）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D5 个 7，多项式－23m2－n2 是（）A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D 五次二项式 8，下列说法正确的是（） A．3x2―2x+5 的项是 3x2，2x，5 B．（3/x）－（3/y）与 2x2―2xy－5 都是多项式 C．多项式－2x2+4xy 的次数是３ D 一个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 6 9，下列说法正确的是（） A．整式 abc 没有系数 B．（x/2）+（y/3）+（z/4）不是整式 C．－2 不是整式 D．整式 2x+1 是一次二项式 10，下列代数式中，不是整式的是（） A、-3x2 B、（5a-4b）/7 C、（3a+2）/5x D、-2005 参考答案 1——5 DBCCD 6——10 BABDC