五年级下册数学课件-奥数-质数合数分解因数（18页PPT）全国通用 18页

质数、合数、分解质因数 一个数除了 1 和它本身，没有别的约数，这样的数叫做 质数 ( 或素数 ) 。 如： 7 和 11 都是质数 一个数，如果除了 1 和它本身，还有别的约数 , 这样的数叫做 合数。 如 : 9 和 12 都是合数。 注意 : ①1 既不是质数，也不是合数。 ② 自然数除了 0 和 1, 其他的数不是质数就是合数。 ③自然数是无限的，因此质数和合数也都是无限的 ④ 2 是最小的质数，也是质数中唯一的一 个偶数。 判断 一个数是合数还是质数的方法。 先找各数的约数，再根据质数和合数的意义去判断。 判断一个数是不是质数，还可以查质数表，凡是质数表中有的数就是质数。 1--100 内的质数 十以内的有 4 个 : 2 、 3 、 5 、 7 十几的有 4 个 : 11 、 13 、 17 、 19 二十几的有 2 个 : 23 、 29 三十几的有 2 个 : 31 、 37 四十几的有 3 个 : 41 、 43 、 47 五十几的有 2 个 : 53 、 59 六十几的有 2 个 : 61 、 67 七十几的有 3 个 : 71 、 73 、 79 八十几的有 2 个 : 83 、 89 九十几的有 1 个 : 97 分解质因数 ❶ 质因数的意义： 每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式， 其中每个质数都是这个合数的因数，所以叫做 这个合数的质因数 。 比如 : 60=2 x 2 x 5 x 3 中的 2 、 2 、 5 、 3 都叫做 60 的质因数 ❷ 分解质因数的意义 : 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做 分解质因数 。 如 : 6=2 x 3 ， 24= 2 x 2 x 2 x 3 。 分解质因数的方法 ①分解质因数时，通常用 短除法 。短除法是除法的简化。如 : 除数 2 30 被除数 第二次除数 3 15 商，第二次的被除数 5 第二次的商（不是余数） ② 用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按照质数从小到大的顺序，看被除数能被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到除得的商也是质数为止。 如 : 用短除法把 180 分解质因数 180=2x2x3x3x5 180 2 90 3 45 3 15 5 注意 分解质因数时要注意以下几点 : ❶ 连乘式中不能出现合数，因数必须都是质数。如 : 错误 : 36=2x3x6(6 是合数 ) 正确 : 36=2x2x3x3 ❷ 连乘式中不能出现 1 ，因为 1 不是质数。如 : 错误 : 12=2x2x3x1 正确 : 12= =2x2x3 ❸ 合数用质数连乘的形式表示，不能写成乘法算式。如 : 2x2x2x3=24 是错误的写法。 正确的写法 24=2x2x2x3 用 2 、 3 、 4 、 5 中的三个数能组成哪些三位质数 ? 分析 : 首先 排除个位上是 2 和 4 的数 ，因为这样的三位数必定能被 2 整除，它们不会是质数 ; 如果个位上是 5 ，这样的三位数必能被 5 整除，也一定不是质数 : 所以 个位上只能是数字 3 。再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出个位上是 3 的三位数，最后依据质数的判断方法，得出所求的质数。 例一 解 : 由于组成的三位质数的个位上只能是 3, 个位上是 3 的三位数有 243 、 423 、 523 、 253 、 453 、 543 。其中 243 、 423 、 453 、 543 均能被 3 整除， 253 能被 11 整除，所以只有 523 是质数。 用 2 、 3 、 4 、 5 中的三个数能组成哪些三位质数 ? 把 14 、 30 、 33 、 35 、 39 、 75 、 143 、 169 这八个数平均分成两组，使每组里四个数的乘积相等，求这两组数。 例二 分析与解答 : 依据题意可知，这两组数 一定包含相同的质因数 ，因此，可先把八个数分别分解质因数，然后再根据这八个数的质因数情况进行分组。 14=2 x 7 39=3 x 13 30=2 x 3 x5 75=3 x 5 x 5 33=3 x 11 143=11 x 13 35=5 x 7 169=13 x 13 上面八个数的质因数共有 2 个 2, 4 个 3 ， 4 个 5, 2 个 7 ， 2 个 11,4 个 13 。 根据题目要求， 要将八个数平均分成两组，要使每组里四个数的乘积相等，每组四个数中的质因数就一定相同。应该都包含 1 个 2, 2 个 3, 2 个 5 ， 1 个 7, 1 个 11,2 个 13 。 因此，分成的两组数分别是 14 、 39 、 75 、 143, 30 、 33 、 35 、 169 。 把 14 、 30 、 33 、 35 、 39 、 75 、 143 、 169 这八个数平均分成两组，使每组里四个数的乘积相等，求这两组数。 1 、最小的合数与最接近 100 的质数的乘积是多少 ? 解：最小的合数是 4 ，最接近 100 的质数是 101 ， 它们的乘积是 4x101=404 练一练 2 、不用计算，求 36x925x32x435 的积的末几位是连续的个 0 ？ 把这几个因数分解质因数，里面有几个 2x5, 积的末几位就会有几位连续的 0 。 36 x925 x32 x 435 =3 x3 x2 x2 x37 x5 x5 x2 x2 x 2 x2 x2 x5 x3 x29 因为共有 3 个 2 x5 的积，所以积的末 3 位都是 0 。 3 、已知一个长方形的长和宽都是质数个单位，并且周长是 36 个单位，这个长方形的面积至少是多少个平方单位 ? 由于长 + 宽是 36 ÷2=18 将 18 表示为两个质数和是 18=5 +13 或 18=7+11 ， 所以长方形的面积是 5x13=65 或 7 x11 =77 故长方形的面积至少是 65 个平方单位。 4 、用 216 元去买一种钢笔，单价是整数，正好将钱用完。经过还价现在每支笔便宜 1 元，这样可以多买 3 支，钱也正好用完。现在买了多少支钢笔 ? 先将 216 分解质因数，再转化为两个数相乘的形式， 依据题意进行搭配尝试。 216=2 x 2 x 2 x 3 x 3 x3 写成两个数相乘的形式 : 2 x 108 3x72 8 x27 3 x72 4 x54 9 x24 符合题意的只有 8 x27 这一组。 9x24 现在可以买 27 支钢笔。 甲、乙、丙各有一些钱，甲比乙多 3 元，乙比丙多 3 元，已知三人的钱数的积是 1620 。甲、乙、丙各有多少元 ? 课后练习 课程结束！