北师大版二年级数学上册期期中考点汇总 59页

北师大版丨二年级数学上册期中考点 第一单元 加与减 1、100 以内数的连加运算：  口算方法：把两位数分成整十数和一位数，整十数加整十数，一位数加 一位数，再把两个结果相加。 ‚笔算方法：先把前两个数相加，再用它们的和加上第三个数，或者用竖 式直接把三个数相加，相同数位对齐，从各位加起，个位相加满几十就向 前一位进几。 2、100 以内数的连减计算方法： 按照从左到右的顺序，先求出前两个数的差，再用所得的结果减去第三 个数。 3、100 以内数的加减混合运算计算方法： 按照从左到右的顺序依次进行计算，计算过程中可以口算的不必列竖式 计算。 第二单元 购物 一、认识人民币 1、人民币的单位：元、角、分 以元为单位的人民币：1 元、2 元、5 元、10 元、20 元、50 元、100 元； 以角为单位的人民币：1 角、2 角、5 角； 以分为单位的人民币：1 分、2 分、5 分。 2、元、角、分之间的关系： 1 元=10 角 1 角=10 分 二、元、角、分的加减计算： 元和元相加减，角和角相加减，分和分相加减，满 10 分进为 1 角，满 10 角进为 1 元，单位不同时，要先统一单位再计算。 第三单元 数一数与乘法 一、乘法的意义： 乘法就是求几个相同加数的和的简便运算。 二、乘法算式中各部分的名称及读法。 a×b=c 读作 a 乘 b 等于 c。 三、运用乘法解决实际问题 求几个几相加是多少或求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 第四单元 图形的变化 一、轴对称图形： 一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对 称图形。 二、平移： 物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。 三、旋转： 物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆周运动的现象叫旋转。 北师大版丨六年级数学上册期中考点 第一单元圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆 心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一 半。 用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为： 半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把 圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循 环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国 的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr 圆周长=π×直径 圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周 长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因 为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者 S=π（d/2）² 或者 S=π（C÷(2π)） ²≈ 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）。 （其中 R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一 半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式： Ｃ＝πd/2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²/2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小 相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍， 而面积扩大１６倍。 22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平 方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是 ２：３，而面积比是４：９。 圆周长和直径的比是π：1，比值是π 圆周长和半径的比是 2π：1，比值是 2π 23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。 24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆 面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面 积最小 26．扇形弧长公式：扇形的面积公式： S=nπｒ²/360 （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径） 27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完 全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29．直径所在的直线是圆的对称轴。 31、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2）， 体积是立方（例如：cm3）。 32、圆的周长： 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4 33、圆的面积： 3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96 3.14×92＝254.34 3.14×102＝314 第二单元 分数混合运算 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先 算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运 算。 2、解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的 实际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多 或少的部分，求出要求的问题。 第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数 占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 （2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1” 减去甲数，求出乙数。 第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙 数所占和的几分之几，再求出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位“1”。 ②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系 式。 ③设未知量为 X，根据等量关系式，列出方程。 ④解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题： ①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列 方程解答。 3、要记住以下的解方程定律： 加数 +加数 = 和； 加数 = 和–另一个加数。 被减数–减数 = 差； 被减数=差+减数； 减数=被减数–差。 因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。 被除数÷除数 = 商； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商。 4、绘制简单线段图的方法： 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求 单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一 种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种 量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题 确定单位“1”的量。绘制步骤： ①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。 ②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等 分。标出相关的量。 ③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再 画。标出相关的量。 ④问题所求要标出“？”号和单位。 5、补充知识点 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加 数和的简便运算。 分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘 分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为 零.。 分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的 简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 分数乘整数：数形结合、转化化归 倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 分数的倒数 找一个分数的倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置， 把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数， 也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。 整数的倒数 找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 12/1 ，再把 12/1 这 个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是 1/12 ，12 是 1/12 的倒数。 小数的倒数 普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分数，即 1/4 ， 再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的 分母做分子。则是 4/1 用 1 计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于 4 ， 所以 0.25 的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使 用这种规律。 分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 分数除法计算法则： 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其 中一个因数求另一个因数。 分数除法应用题：先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘 法，求单位 1 用除法。 第三单元 观察物体 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。 2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子 就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远。 4、确定观察的范围： 1）先找到观察点、障碍点； 2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。 5、看不到的地方称作盲区。 第四单元 百分数的认识 1、百分数的意义 像 84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数 的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关 系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2、百分数的读法和写法 ①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分 之几”，不读作“一百分之几”。 ②百分数的写法：百分数相当于分母是 100 的分数，但百分数不能写成 分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。 3、百分数和分数的区别 ①意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的 倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不 仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表 示数量时可以带单位。 ②写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表 示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成 最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%， 16.7%，180% 4、小数、分数、百分数的互化 ①把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如 0.25=25% ②把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是 100 的分数，再改写成百分数，如 3/5=0.6=60% （除不尽的保留三位小数）。 ③把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添 0 补位。 ④把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约分成最简分数。当 百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大 相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之 几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数， 然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上% 6、求百分率的方法： 百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量 占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果 用百分数的形式表示。 常考的几种百分率： 合格的数量÷总数量×100%=合格率 及格的人数÷总人数×100%=及格率 发芽的数量÷总数量×100%=发芽率 优秀的人数÷总人数×100%=优秀率 出席的人数÷总人数×100%=出席率 缺席的人数÷总人数×100%=缺席率 命中的次数÷总次数×100%=命中率 7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法 与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计 算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以 把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。 北师大版丨三年级数学上册期中考点​ 第一单元 混合运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从 左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算 加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式 计算顺序遵循以上的计算顺序。 关于“0”的运算 1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0 错误 2、一个数加上 0 还得原数； 字母表示：a＋0= a 3、一个数减去 0 还得原数； 字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是 0； 字母表示：a－a =0 5、一个数和 0 相乘，仍得 0； 字母表示：a×0=0 6、0 除以任何非 0 的数，还得 0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0 7、0÷0 得不到固定的商;5÷0 得不到商. 第二单元 观察物体 四边形 特 征 边 角 正方形 四条边都相等，两组对边分别平 行 四个角都是直角 长方形 对边相等，两组对边分别平行 四个角都是直角 平行四边 形 对边相等，两组对边分别平行 两组对角分别相等 梯形 只有一组对边平行 等腰梯形同底上的两个角相 等 1、生活中的简单物体观察总结：同一个物体从不同的角度看会有不同的 形状。 2、总结：同一立体图形从不同角度观察会有不同的形状。 第三单元 加与减 第一节 捐书活动 1、在计算脱式计算连加时，按从左到右的顺序，先把前两个数相加， 再加第三个数，也可以把三个数直接用一个竖式计算相同数位对齐，从个 位加起，哪一位上的数字满几十就要向前一位进几，不要认为满十进一。 2、在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百，整千 数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。 第二节 运白菜 1、用脱式计算连减时，按从左到右的顺序，先把前两个数相减，再 减第三个数。也可以先把后两个数相加，写在小括号里面，再用第一个数 减去这两个数的和。 2、如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加， 再加另外那个数。 第三节 节余多少钱 1、、三位数加减混合运算的顺序：没有小括号的按从左到右的顺序 依次计算，有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。 第四节 里程表（一） 1、根据里程表提出问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再 列式计算。 2、解决此类问题时，一定要从多个角度画图去理解三者之间的位置 关系。位置变化，列式也随之变化。 第五节 里程表（二) 1、当天行驶的里程数=当天里程表的读数－前一天里程表的读数 2、解答算式谜时，要通过观察推理找到从哪一位先计算，然后一步 一步推算出答案。 列表总结 知识点 举例说明 金点子 连加 256+274+361=891 计算连加式题时，要按从左往右的顺序依 次计算 连减 786-284-249=253 计算连减式题时，可以按从左往右的顺序 依次计算，也可以先把两个减数加起来， 再从被减数里减去两个减数的和。786-（284+249）=253 加减混 合 259+148-342=65 不带小括号的加减混合式题的运算顺序，： 按从左往右的顺序依次计算。带小括号的 加减混合式题的运算顺序：先算小括号里 面的，再算小括号外面的。 里程表 中的问 题 求两地间的路程，要找 准起点，用较远的路程 减去较近的路程就得到 两地间的路程 里程数=终点数-起点数 第四单元 乘与除 第一节 小树有多少棵 知识点：1、整十数乘一位数，根据表内乘法，先用整十数 0 前面的数与一 位数相乘，再在积的末尾添上一个 0。 2、整百数乘一位数，根据表内乘法，先用整百数 0 前面的数与一位 数相乘，再在积的末尾添上两个 0。 3、整十、整百数乘一位数，先根据表内乘法用整十、整百数 0 前面 的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的 0。 4、在口算整百、整千数乘一位数时，先看清楚整百、整千数的末尾 有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。要注意一位数与 0 前面的数相乘时得 到的 0 不能丢。 第二节 需要多少钱 知识点： 1、两位数乘一位数（不进位）的口算方法：先把前两位数看作几个 十和几个一相加的和，再用一位数分别与它们相乘，最后把所得的两个积 相加。 2、计算混合运算时，要先明确运算顺序，再计算。 第三节 丰收了 知识点：1、整十数除以一位数的口算方法： （1）、先看一位数与什么数相乘能得到这个整十数（也就是被除数）， 结果就是那个数。 （2）、按表内除法计算：先不看被除数末尾的 0，按照表内除法算 出商，再将被除数末尾的 0 填写在商的末尾。 2、在除法算式里，被除数不变（被除数不为 0）。除数越大，商越小， 除数越小，商越大;除数不变，被除数越大，商越大，被除数越小，商越小。 第四节 植树 知识点：1、口算两位数除以一位数，先把被除数看成一个整十数和 一个一位数，然后分别除以除数，再把所得的两个商相加。 2、（两个连续自然数之和+1）÷2＝较大自然数，（两个连续自 然数之和－1）÷2＝较小自然数，（两数之和+两数之差）÷2＝较大数，（两 数之和－两数之差）÷2＝较小数。 列表总结 具体 内容 知识盘点 金点子 小树 整十、整百、 先用整十、整百、整千数中的 有多 少棵 整千数乘一 位数的口算 方法 “0”前面的数与一位数相乘，再 看乘数的末尾有几个“0”，就在 积的末尾添几个“0” 需要 多少 钱 两位数乘一 位数的口算 方法 先把两位数看作是几个十和 几个一，再用它们分别与一位 数相乘，最后把两个积相加 丰收 了 整十、整百、 整千、几百几 十数除以一 位数的口算 方法。 先不看被除数末尾的 0，按照 表内除法算出商，再将被除数 末尾的 0 添在商的末尾。 植树 两位数除以 一位数的口 算方法 方法有三种：（1）想乘法， 算除法；（2）先把两位数拆 分成一个整十数和一个一位 数，再用它们分别除以一位 数，最后把两次除得的商相 加；；（3）用被除数十位数 和个位上的数分别除以一位 数，把两次的商分别写在商的 十位和个位上。 北师大版丨四年级数学上册期中考点​ ​ 第一单元《认识更大的数》 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读 万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方 法，在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。 中间不管有几个零，只读一个零。 5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一 位上一个也没有，就在那一位上写 0。 6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个 数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起， 哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二 位……直到比出大小为止。 7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个 0 去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个 0 去掉，再添上亿字。 8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下 一位，如果这一位满 5，则向前一位进一；如果不够 5 则舍去。而不管尾数 的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。 最后一定要写出单位名称。 第二单元《线与角》 一、线 直线、射线、线段： 直线没有端点，可以向两个方向无限延伸; 射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸; 线段有端点，不能向两个方向无限延伸。 2. 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。 3. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两 条直线互相平行。 4. 一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。 5. 两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的 距离。 6. 相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。 7. 垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称 为对方的垂线。 8. 一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。 9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线 的距离。 10. 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条 线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。 二、角 11. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条 射线围绕它的端点旋转而成的。 12. 当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经 过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。 13. 角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越 大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。 14. 小于 90 度的角是锐角，等于 90 度的角是直角，大于 90 度小于 180 度 的角是钝角，等于 180 度的角是平角，等于 360 度的角是周角。 15．认识度。将圆平均分成 360 份，把其中的 1 份所对的角叫做 1 度，记 作 1°，通常用 1°作为度量角的单位。 16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成 180 份，一份表示 1 度。量角器 上有中心点、0 刻度线、内刻度线、外刻度线。 17.量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0 刻 度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线， 角的开口向右看内刻度线。 第三单元《乘法》 1、估算方法。用四舍五入法进行估算。 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍， 第二步的乘积末尾写在十位上。 估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注 意，要符合实际，接近精确值。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或 者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是： （a×b）×c=a×(b×c). 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的 数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中 的顺序。数字如;25 和 4、50 和 2、125 和 8、50 和 4、500 和 2 等。 3、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或 被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不 变。用字母表示数： （a+b）×c=a×c+b×c 或（a-b）×c=a×c－b×c 补充： 1、时、分、日之间的单位互化。 1 时=60 分 1 日=24 时 因数中间或末尾有 0 的三位数乘两位数。 中间有 0 也要和因数分别相乘；末尾有 0 的，要将两个因数 0 前面数 的末位对齐，用 0 前面的数相乘，乘完之后在落 0，有几个 0 落几个 0。 2、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最 大的；两个因数的差越大，积越小。 3、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式 子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑 成整十、整百、整千的数。 102×88、99×15 这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、 整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用 乘法分配律可以使运算简便。 第四单元《运算律》 知识点一：加法交换律和结合律 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为： a+b=b+a 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或 者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为： (a+b)+c=a+(b+c) 知识点二：应用加法运算律进行简便计算 在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用 加法运算律可使计算简便。 口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来 更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整 更简便。 知识点三：减法的运算性质 1 一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示： a-b-c=a-(b+c) 减法的运算性质 2 一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。 知识点四：乘法的交换律和结合律 1．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为： a×b=b×a 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或 者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为： (a×b)×c=a×(b×c) 知识点五：应用乘法运算律进行简便计算 在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用 乘法运算律可使计算简便。 运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与 其他乘数的乘积“凑整”。 乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。 除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个 数除以这两个除数的积。 除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每 个乘数。 知识点六：乘法分配律 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数 分别相乘，再相加”中的分别两个字。 注意：1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。乘法对 于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。 2、两个积中相同的因数只能写一次） 北师大版丨五年级数学上册期中考点 第一单元 小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则： 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被 除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再 继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则： 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点 向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末 尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、 在小数除法中的发现： ①当除数大于 1 时，商小于被除数。 如：3.5÷5=0.7 ②当除数小于 1 时，商大于被除数。 如：3.5÷0.5=7 4、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 5、商的近似数： 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入” 法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的， 商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下 来……如此类推。 6、循环小数问题： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135 等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如 5.3… 7.145145… 等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环 节。(如 5.333… 的循环节是 3， 4.6767…的循环节是 67， 6.9258258… 的循环节是 258) 7、用简便方法写循环小数的方法： 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点 有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点 有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点 8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0 除外)，商 不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩 大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 第二单元 轴对称和平移 轴对称： 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重 合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称 轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4 轴对称图形的法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移： 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形运动称为平移。 2.平移的基本性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相 等。 3.平移图形的画法： （1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 平移、对称、旋转。 1.运用旋转设计图案的方法： （1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定旋转点； （3）确定旋转度数； （4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。 2.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案； （2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）画出基本图形的对称图形 第三单元 倍数和因数 认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像 0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 补充知识点： 一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。 一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身； 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2，5 的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 偶数和奇数的定义： 是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。 能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 补充知识点： 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数， 又是 5 的倍数。 3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就 是 3 的倍数。 同时是 2 和 3 的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个 数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。 同时是 3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的 数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。 同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数 字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。 6 的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。 9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就 是 9 的倍数。 找因数 在 1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式， 思考：哪两个数相乘等于这个自然数。 补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 找质数 理解质数与合数的意义。 一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1 既不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2， 5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没 有因数 7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数 是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 数的奇偶性 运用“列表”“画示意图”等方法发现规律： 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通 过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。 能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数＋偶数=偶数 奇数＋奇数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－偶数=偶数 奇数－奇数=偶数 偶数－奇数=奇数 奇数－偶数=奇数 偶数 × 偶数=偶数 偶数 × 奇数=偶数 奇数 × 奇数=奇数 第四单元 多边形面积 比较图形的面积 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 平面图形面积大小的比较有多种方法： 根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较； 可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较； 直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同，其形状可以是不同的。 补充知识点： 确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图 形所占格子的多少来确定。 地毯上的图形面积 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。 直接通过数方格的方法，得出答案的面积。 将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分 割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面 积。 采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求 的面积。 补充知识点： 在解决问题时，策略和方法是多种多样的。 动手做 认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。 从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行 四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形 的底。 从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直 线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。 高和底的关系是对应的。 用三角板画出平行四边形的高的方法： 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条 直角边过对边的某一点。 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从 点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。 注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边 上的任意一点向它的对边画高。 用三角板画出三角形的高的方法： 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶 点的对边重合。 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从 顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。 用三角板画梯形的高的方法： 用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。 平行四边形的面积 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。 因此：平行四边形面积=底×高 如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和 高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah 运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问 题。 补充知识点： 当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。 三角形的面积 三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。 因此： 三角形面积 =平行四边形的面积÷2 =底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，那么， 三角形的面积公式可以写成： S=ah÷2 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。 补充知识点： 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的 长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。 梯形的面积 梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形 的高。 因此： 梯形面积 =平行四边形面积÷2 =底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2 如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成： S=(a+b)h÷2 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。 补充知识点： 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和 与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同 的。 北师大版丨一年级数学上册期中考点 一、生活中的数 1、读20 以内的数。 顺数：从小到大的顺序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 倒数：从大到小的顺序 20 19 18 17 ······ 单数：1、3、5、7、9 ······ 双数：2、4、6、8、10 ······ 2、两位数 （1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是 一个“10”，一个“10”就是十个“1”。 如：A： 11 里有（1）个十和（1）个一； 11 里有（11）个一 12 里有（1）个十和（2）个一； 12 里有（12）个一 13 里有（1）个十和（3）个一； 13 里有（13）个一 14 里有（1）个十和（4）个一； 14 里有（14）个一 15 里有（1）个十和（5）个一； 15 里有（15）个一 ······ 19 里有（1）个十和（9）个一；或者说，19 里有（19）个一 20 里有（2）个十； 20 里有（20）个一 B：看数字卡片（11~20），说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。 （2）在计数器上，从右边起第一位是什么位？（个位）第 2 位是什么位？ （十位）个位上的 1 颗珠子表示什么？（表示 1 个一）十位上的 1 颗珠子 表示什么？（表示 1 个十） （3）先读 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。 如：14，读作：十四，写作：14。个位上是 4，表示 4 个一，十位上数字 是 1，表示 1 个十。 3、例如给数字娃娃排队：5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序 排列，也可以按从小到大的顺序排列。 （注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。） 4、任意取 20 以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。 如：16 比 15 大，写出来就是 16＞15 9 比 13 小，写出来就是 9＜13 5、“比”字的用法 看“比”字的后面是谁，比几大 1 就要在几的基础上加 1，比几小 1 就要在 几的基础上减 1。 如：比 5 小 2 的数是（3），比 4 多 3 的数是（7）。 6、几和第几 △▲▲★△☆☆△△△▲★★★☆★ 观察图，说说有几个图形？（16 个图形）从左数第几位是什么？从右数第 几位是什么？把左边三个圈起来；把右边第 2 个圈起来。 （复习此类知识时，分清左右，同时确定方向；知道几个和第几个的区别。） 7、相邻数 2 的前面是 1，2 的后面是 3，2 再添上 1 就是 3，3 再去掉 1 就是 2，与 2 相邻的数是 1 和 3。 3 的前面是 2，3 的后面是 4，3 再添上 1 就是 4，4 再去掉 1 就是 3，与 3 相邻的数是 2 和 4。 ······ 20 的前面是 19，20 的后面是 21，······，与 20 相邻的数是 19 和 21。 二、比较 1. 比较两个事物的大小、多少、长短、高矮、轻重等，要以其中的一个事 物作为参照，或者说以其中的一个事物作为标准，然后再比较，这样就能 说另一个事物比作为标准的那个事物大或者小、多或少等。 比长短：常用的方法注意要一端对齐，也可以采用数格比较，或对称比较。 比高矮：注意在同一平面上去比较。 比多少：运用一一对应原则。 2，三个事物比较，可以先两个两个的比较。然后根据比较的结果，得出三 个事物比较的结论。 如：A 比 B 重，B 比 C 重，那么可以得到 A 比 C 重。A 最重，C 最轻。 A 比 B 重，A 比 C 重，只能得到 A 最重，还要比较 B 和 C，才知道谁最轻。 三、加减法（一） 把两个数合并在一起用加法。加数+加数=和 如：3+13=16 中，3 和 13 是加数，和是 16。 从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数-减数=差 如：19-6=13 中，19 是被减数，6 是减数，差是 13。 （一）熟记表内加法和减法的得数 （二）知道以下规律 1、加法 （1）两个数相加，保持得数不变：如果相加的这两个数有一个增大了，则 另一个数就要减小，且一个数增大了多少，另一个数就要减少多少。 （2）两个数相加，其中的一个数不变，如果另一个数变化则得数也会发生 变化，且加数变化了多少，结果就变化多少。 （3）两个数相加，交换它们的位置，得数不变。 2、减法 （1）一个数减去另一个数，保持减数不变：如果被减数增大，结果也增大 且被减数增大多少，结果就增大多少；被减数减小，则结果也减小，且被 减数减小多少，结果也减小多少。 （2）一个数减另一个数，保持被减数不变：如果减数增大，结果就减小， 且减数增大了多少，结果就减小多少；如果减数减小，则结果增大，且减 数减小了多少，结果就增大多少。 （3）一个数减另一个数，保持的数不变：被减数增大多少，减数就要增大 多少；被减数减小多少，减数也要减小多少。 （三）整 理 与 复 习 10 以内的加减法 四、分类 1、任何事物都有自己的所属的类别，根据这些类别将同类的事物分在一起 就是分类，而这些类别就是我们分类的标准。体验分类结果在单一标准下 的一致性和不同标准下的多样性。 如：△△●●☆☆●△●●△△☆● 按形状分：1、△ 2、☆ 3、● 按颜色分：1、有颜色 2、没有颜色 2、分类的步骤和方法。 （1）给定标准：当已知分类标准时，我们只需要判断所给的事物是属于哪 个类别的，然后将同一类的事物放在一起即可。 （2）未给定标准：当有很多物体摆在面前，让我们自己确定类别分类时， 应首先观察每个物体都有什么样的特点，把具有相同特点的特点的物体放 在一起，表示同一类，而这些特点就是分类的标准。 （3）分类的方法是多种多样的。我们可以根据不同的标准分类，可以根据 物体的形状、颜色、作用等将物体分类。 3、常见题型有： （1）把同一类的物体圈起来。 （2）同类的物体画符号“○”“√”。 （3）同类的物体序号填在一起。 第一单元知识小结 第二单元知识小结 第三单元知识小结 第四单元知识小结