人教版四年级数学上册概念知识点整理+人教版数学四年级上册重点内容 31页

人教版四年级数学上册 概念知识点整理+人教版数学四年级上册重点内容 人教版四年级数学上册概念知识点整理 第一单元 ‎1、亿以内数的认识： ‎ ‎10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。‎ 小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”‎ ‎2、亿以内数的读法： ‎ 小结：①从高位数读起，一级一级往下读。‎ ‎②万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。‎ ‎③每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几 个“零”，都只读一个“零”。‎ ‎3、亿以内数的写法： ‎ 小结：①从高级写起，一级一级往下写。‎ ‎②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。‎ ‎4、比较亿以内数的大小： ‎ 小结：①位数多的时候，这个数就比较大。‎ ‎②当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。‎ ‎③如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。‎ ‎5、“万”做单位的数： ‎ 小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。‎ ‎6、求近似数： ‎ 小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要 看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。‎ ‎7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数 一个物体也没有：用0来表示。 0也是自然数。‎ 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。‎ ‎8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。‎ ‎9、亿以上数的读法： ‎ 小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0‎ ‎10、亿以上数的写法： ‎ 小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。‎ ‎11、“万”做单位的数： ‎ 小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。‎ ‎12、计算工具的认识：算盘，计算器 ‎ ‎13、1亿有多大？  ‎ ‎100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100,  1厘米×一百万=1000000厘米=1万米 第二单元   【角的度量】‎ ‎1、直线、射线、角 小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。‎ 只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。‎ 直线、射线与线段有什么联系和区别？‎ ‎①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。‎ ‎②线段可以量出长度。‎ ‎③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点。‎ ‎ ‎ ‎2、角大小的比较：‎ 角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°‎ 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。‎ ‎3、角的分类：‎ 锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角 ‎4、画角步骤：‎ ‎①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。 ②在量角器65°刻度线的地方点一个点。‎ ‎③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。‎ 第三单元    【三位数乘两位数】‎ ‎1、口算乘法 ‎ ‎ ‎2、笔算乘法1：‎ ‎ ‎ ‎3、笔算乘法2：‎ ‎4、笔算乘法3：‎ ‎ ‎ ‎5、行程问题：‎ 小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成160千米/时。普通列车的速度可以写成106千米/时。‎ ‎“小林步行的速度是60米/分，就是说小林每分钟走60米。” 速度、时间与所行的路程之间的关系：速度×时间=路程 ‎6、积的变化规律：‎ 小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。‎ ‎7、乘法估算：‎ 第四单元    【平行四边形和梯形】‎ ‎1、垂直与平行：‎ ‎①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。‎ 图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”‎ ‎②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。‎ 图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”‎ ‎2、画垂线：‎ ‎① 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？‎ 答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。‎ ‎② 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？‎ 答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。‎ ‎③ 例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？‎ 小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”‎ ‎3、画平行线：‎ ‎① 例一：怎样画平行线？‎ 答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧 靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。‎ ‎ ② 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间的距离是相等的。‎ ‎4、平行四边形：‎ 小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；‎ 只有一组对边平行的四边形叫梯形。‎ 当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。‎ 四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。‎ ‎ ‎ 第五单元    【除数是两位数的除法】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？‎ 相同点：‎ ‎1 、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；‎ ‎2 、每求出一位商，余下的数必须比除数小。‎ 不同点：‎ 除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数； 除数是一位数：先用除数试除被除数的前1 位数，如果前1 位数比除数小，再除前两位数；‎ ‎ ‎ 第六单元    【统计】‎ 第七单元    【数学广角】‎ 目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。‎ ‎1、烙饼类问题策略：‎ 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：‎ ‎①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。‎ ‎②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。‎ ‎2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。‎ ‎3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。  4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马 对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 ‎ 人教版数学四年级上册重点内容 第一单元 大数的认识 单元复习 【知识点】  1.大数的单位：千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个。 2.每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。 3.数的大小比较方法： （1）如果位数不同，那么位数多的数就大； ‎ ‎ （2）如果位数相同，那么左起第一位上的数字大的那个数就大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数。 4.数的改写： （1）把整万数改写成用“万”作单位：把万位后面的四个0去掉，并写上“万”字。改写前后数的大小不变，所以用“=”表示。 （2）省略尾数求近似数：要根据要求用“四舍五入”的方法省略尾数，再写上相应的计数单位。这样原数的大小改变了，所以用“≈”表示。‎ ‎【例题】写出下面各数 一千零三万零七百    写作：  10030700 五千八百零九万     写作：  58090000 三千万三千        写作：  30003000 八百万零三十       写作：  8000030‎ ‎ ‎ ‎1.一万一万地数,10个一万是十万.‎ ‎ 10个十万是一百万,‎ ‎ 10个一百万是一千万,‎ ‎ 10个一千万是一亿.‎ ‎2．一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位.‎ ‎3．相邻的两个计数单位之间的进率是10 .也就是每相邻两个计数单位之间有十进关系.‎ ‎4．我国计数习惯，每四个数位是一级，分为个级、万级、亿级……。‎ ‎5．万以内数的读法:‎ ‎①从高位读起,按照数位顺序读.‎ ‎②千位上是几就读几千, 百位上是几就读几百,十位上是几就读几十, 个位上是几就读几.‎ ‎③中间有一个0或两个0,都只读一个0.末尾的0都不读.‎ ‎6.亿以内数的读法:‎ ‎(1)从高级读起,一级一级的往下读.(先读万级,再读个级.)‎ ‎(2)万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个万字.‎ ‎(3)每级末尾不管有几个0都不读,其他数位有一个0或连续有几个0,都只读一个0.‎ ‎7．万以内数的写法:‎ ‎①从高位写起,按照数位顺序写.‎ ‎②几千就在千位上写几, 几百就在百位上写几, 几十就在十位上写几，几就在个位上写几.‎ ‎③中间和末尾哪一位上有0，都要用0占位。‎ ‎8.含有两级的数写法:‎ ‎(1)从从高级写器,一级一级的往下写(先写万级,再写个级.)‎ ‎(2)当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0.‎ ‎9.整万数改写成以“万”作单位的数：‎ ‎(1)先分级，再把万位后面的4个0省掉，换成一个“万”字。‎ ‎(2)求近似数的方法叫“四舍五入”法。是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。如果要省略的尾数部分的最高位是小于5，就把它和右面的数全舍去，改写成0。如果要省略的尾数部分的最高位是等于或大于5，就向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0。P15‎ ‎10.比较数的大小.‎ ‎(1)位数不同,位数多的数就大.‎ ‎(2)位数相同,左起第一位上的数大的哪个数就大.如果相同,就比较下一位,直到有结果为止.P13‎ ‎11. 数位顺序表 第几位 ‎… ‎ 九 八 七 六 五 四 三 二 一 数位 ‎…‎ 亿 位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 数级 ‎…‎ 亿级 万级 个 级 计数单位 ‎…‎ 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 从右边起,第一位是个位, 表示几个一.第二位是十位, 表示几个十.第三位是百位, 表示几个百.第四位是千位, 表示几个千.第五位是万位,表示几个万.第六位是十万位,表示几个十万.第七位是百万位, 表示几个百万.第八位是千万位, 表示几个千万.第九位是亿位,表示几个亿.‎ ‎12.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法.‎ ‎13.表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, …都是自然数.‎ ‎14.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.‎ ‎15.最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的.‎ ‎16.每相邻两个自然数都相差1.‎ ‎17.数量关系:单价×数量=金额 金额÷单价=数量 ‎ ‎ 金额÷数量=单价 ‎ ‎ 速度×时间=距离 距离÷速度=时间 ‎ 距离÷时间= 速度 ‎18.任何数和1相乘都得任何数.‎ 最小的一位数：1 最大的一位数：9‎ 最小的两位数：10 最大的两位数：99‎ 最小的三位数：100 最大的三位数：999‎ 最小的四位数：1000 最大的四位数：9999‎ 最小的五位数：1 0000 最大的五位数：9 9999‎ 最小的六位数：10 0000 最大的六位数：99 9999‎ 最小的七位数：100 0000最大的七位数：999 9999‎ 最小的八位数：1000 0000最大的八位数：9999 9999‎ 最小的九位数1 0000 0000‎ 最大的九位数：9 9999 9999‎ 最小的十位数：10 0000 0000‎ 第二单元 角的度量 单元复习 【重点难点】用量角器量角度。 【知识点】      1.角的大小与边的长短无关，它是由两条边叉开的大小有关。两边叉开的越大，角越大，两边叉开的越小，角就越小。P38     2.每块三角尺上三个角度数的和各是180度。‎ ‎          3.用量角器量角的方法：‎ ‎        ‎ 线段是直的, 有两个端点,不可以向两端延伸,可以量出长度.‎ 射线只有一个端点,可以向一端无限延伸, 不可以量出长度.P35‎ 直线只有一个端点,可以向两端无限延伸,不可以量出长度.‎ 名称 图形 相同点 不同点 端点 ‎ 长度 线段 ‎. .‎ 直的 ‎2个 不能向两端延伸,‎ 可以量出长度.‎ 直线 直的 没有 向两端无限延伸,‎ 不可以量出长度.‎ 射线 ‎.‎ 直的 ‎1个 向一端无限延伸,‎ 不可以量出长度.‎ ‎1.从一点出发可以画(无数 )条射线.‎ ‎2.经过一点可以画( 无数)条直线.‎ ‎3.经过两点只能画( 一 )条直线.‎ ‎4.从一点引出( 两 )条射线所组成的图形叫角.这一点是角的( 顶点 ),这两条射线是角的( 边 ).P36‎ ‎5．角各部分的名称： （边）‎ ‎ （顶点） ．‎ ‎ （边）‎ ‎6．角的计量单位是“度”,用符号“°”表示.把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°. P37‎ ‎7．钟面上3时和9时的时针和分针正好成直角。‎ ‎8．对角相等。‎ ‎9．角的分类：直角、锐角、钝角、平角和周角。P41‎ 直角90°、锐角小于90°、钝角大于90°而小于180°、平角180°和周角360°。‎ ‎1个平角=2个直角 1个周角=2个平角=4个直角 各种角的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。‎ ‎10．画角的步骤：P42‎ （1） 画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。‎ （1） 如果画65°的角，在量角器的65°刻度线的地方点一个点。‎ （2） 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。‎ 第四单元 平行四边形和梯形单元复习 ‎【重点难点】 认识平行线与垂线；理解“永不相交”的含义。  【知识点】‎ ‎ 1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 3.平行四边形、长方形和正方形的关系可以用下图一表示：‎ ‎  ‎ ‎ 4.平行四边形和梯形的关系可用上图二表示： ‎ 第三单元 三位数乘两位数 解决问题:‎ ‎1. 求几个几是多少，用乘法计算。P46 份数×每 份数 = 总数 每份数×份数 = 总数 ‎ ‎ 练习: 36个2是( )列式: ‎ ‎2.求一个数的几倍是多少，也就是求几个几是多少，用乘法计算。P47 小数×倍数 = 大数 ‎ 练习: 270的3倍是( ) . 列式: ‎ ‎3.单位时间内走过的路程叫速度, 单位时间有:每小时每分钟每秒每天……‎ 如:特快列车每小时可行‎160千米, 特快列车每小时行的路程叫做速度,可以写成‎160千米／时.P54‎ 小林每分钟走‎60米. 小林步行的速度是‎60米／分.‎ 声音传播的速度是每秒种‎340米,可以写作: ‎ ‎4.速度、时间与所行的路程的关系: ‎ ‎ 速度×时间=路程 ‎ ‎5.第一个因数不变,第二个因数不断变大,积也不断扩大相同的倍数.‎ 一个因数不变,另一个因数不断变小,,积也不断缩小相同的倍数.‎ 一个因数不变,另一个因数乘几,,积也乘几.‎ 一个因数不变,另一个因数除以几,,积也除以几.P58‎ 积的变化规律:一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,积也扩大(或缩小)相同的倍数.‎ ‎5.估算时,要注意1.计算方便,将两个因数(或其中一个因数)看成最接近的整十数整百数或几倍几十的数.2.解决问题时的估算,在什么情况下应估大些(或估大些)既要接近准确数有符合实际需要.‎ ‎⒈ 加法的笔算要注意3条： ⒉乘法的笔算也要注意3条：‎ ‎⑴　相同数位对齐。 ⑴　相同数位对齐。‎ ‎⑵　从个位加起。 ⑵. 从个位算起。‎ ‎⑶　哪一位上的数相加满几十，就要向前一位进几. ⑶　哪一位上的数 ‎ ‎ 相乘满几十，就要向前一位进几. ‎ ‎3乘法算式 : 12 × 3 = 36‎ ‎ 因数 × 因数 = 积 积÷其中一个因数=另一个因数 ‎ 除法算式: 被除数÷除数=商 ‎ (除法验算方法: 商×除数=被除数 商×除数+余数=被除数)‎ ‎4. 0和任何数相乘都得0。 0×7=0 7×0 = 0‎ ‎0和任何数相加都得它的本身。 0+7=7 7+0 = 7‎ ‎ 1和任何数相乘都得任何数。 1×7=7 7×1 =7‎ 两位数乘一位数（积在100以）‎ 几百几十的数乘一位数 笔算乘法 因数中间、末尾没有0的 因数中间、末尾有0的 三位数乘 两位数 速度、时间和路程之间的关系 ‎（速度×时间=路程）‎ 积的变化规律 估算算 三位数乘两位数 口算乘法 计算因数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。‎ 第四单元 平行四边形和梯形 1. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行.如果两条直线相交成直角,就说两条直线互相平行垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足. P65‎ 2. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离.P66‎ 3. 从直线外一点到这条直线只能画一条垂线或平行线.‎ 4. 平行线间的距离处处相等.‎ ‎ 平行线间的距离可以画无数条.‎ 5. 长方形的对边是互相平行的.相邻的两条边是互相垂直的.‎ 正方形的对边是互相平行的.相邻的两条边是互相垂直的.对角线也是互相垂直.‎ 6. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. P71‎ 7. 平行四边形的对角相等.‎ 8. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形. P71‎ 9. 长方形和正方形是特殊的平行四边形.( 长方形和正方形都具有两组对边分别平行的特性.)‎ ‎ 平行四边形容易变形,具有不稳定性.‎ ‎10.四边形之间的关系. ‎ 四边形 平行四边形 长方形形 正方形形 梯形 ‎11.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底. P71‎ ‎12.两腰相等的梯形叫做等腰梯形.P71 ‎ 等腰梯形等腰对等角. 直角梯形中有两个直角.‎ ‎13.平行四边形和梯形的高有无数条.‎ ‎14.四边形的内角和是360°.‎ ‎15.两个完全相等的平行四边形拼在一起还是一个平行四边形. ‎ 两个完全一样的梯形拼在一起还是一个平行四边形.‎ ‎【例题】 1.选出正确答案。‎ ‎（1）有一个角是直角的平行四边形一定是（  ）    A.正方形   B.长方形   C.梯形 （2）正方形是特殊的  （       ）    A.长方形   B.梯形    C.等腰梯形 （3）过直线外一点画这条直线的平行线，可以画（  ）   A.1条    B.2条    C.无数条 （4）一个长方形框架拉成一个平行四边形后周长（  ）   A.不变    B.变大     C.变小 （5）等腰梯形的（   ）相等    A.两底    B.两腰     C.两角 2.有一块平行四边形草坪，相邻两条边的长分别是‎24厘米和‎16厘米，小芳饶四周走了一圈，走了多少米？‎ 第五单元 除数是两位数的除法 ‎1.求一个数里面有几个另一个数,用除法计算. P81‎ 总数÷每份数=份数.‎ ‎2.把一个数平均分成几份,求每份是多少,用除法计算.p84 总数÷份数=每份数.‎ ‎3.求一个数是另一个数的几倍,用除法计算. P9092大数÷小数=倍数 ‎72是9的( )倍.‎ ‎4.判断商是几位数:被除数的前两位不够除,要看前三位.商在个位上,所以商是一位数. 被除数的前两位够除,商在十位上,所以商是两位数.P86(2.3)‎ ‎4. 0除以任何不是0的数都得0。 0÷7=0 0÷100=0 ‎ ‎ 0和任何数相乘都得0。 0×7=0 7×0 = 0‎ ‎ 0和任何数相加都得它的本身。 0+7=7 7+0 = 7‎ ‎ 1和任何数相乘都得任何数。 1×7=7 7×1 =7‎ ‎5. 除数是两位数的除法 每求一位商余下的数要比除数小.除到十位余下的数是0,个位要用0占位.‎ ‎6.商的变化规律:P93‎ ‎(1)被除数不变,除数扩大 (或缩小)若干倍,商反而缩小 (或扩大)相同的倍数.‎ ‎(2)除数不变, 被除数扩大 (或缩小)若干倍,商也扩大(或缩小)相同的倍数.‎ ‎(3) 被除数和除数同时乘几 (或除以几),商不变.‎ ‎ 被除数和除数同时扩大 (或缩小)若干倍,商不变. P94.4‎ 如:被除数乘10, 除数( ),商不变. 被除数除以10, 除数( ),商不变.‎ ‎7.速度、时间与所行的路程的关系: ‎ ‎ 速度×时间=路程 距离÷速度=时间 ‎ 距离÷时间= 速度P94.2‎ 数量关系:单价×数量=金额 金额÷单价=数量 ‎ ‎ 金额÷数量=单价 ‎ 总用水量÷户数=平均每户用水量