三年级下册数学课件-奥数和差问题（全国通用）31页PPT 含答案 31页

和差问题 课前小游戏找不同 已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。解答“和差问题”通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减小到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表示为：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数知识梳理 新课导入小龙和小鱼比赛吃苹果，两人吃的一样多，一共吃了50个，那么小龙吃了多少个苹果？小鱼吃了多少个苹果？50÷2=25（个）答：小龙和小鱼都吃了吃了25个苹果。 在上一题中，小龙和小鱼吃了一样多的苹果，比较好算，那么它们吃的数量不一样的时候怎么算呢？例1小龙和小鱼比赛吃苹果，小龙比小鱼多吃10个，一共吃了50个，那么小龙和小鱼各吃了多少个苹果？小龙吃的多，小鱼吃的少。求大数公式：（两数和+两数差）÷2小龙吃的个数（大数）：(50+10)÷2=30（个）小鱼吃的个数：30-10=20（个）答：小龙吃了30个苹果，小鱼吃了20个苹果。 例1小龙和小鱼比赛吃苹果，小龙比小鱼多吃10个，一共吃了50个，那么小龙和小鱼各吃了多少个苹果？小龙吃的多，小鱼吃的少。求小数公式：（两数和-两数差）÷2小鱼吃的个数（大数）：(50-10)÷2=20（个）小龙吃的个数：20+10=30（个）答：小龙吃了30个苹果，小鱼吃了20个苹果。你会先求较小的数吗？ 巩固练习 练习1有甲、乙两个数，甲、乙之和是65，甲比乙大35，求两数各多少？求大数公式：问题：甲和乙谁大谁小呢？甲大乙小（两数和+两数差）÷2甲数（大数）：（65+35）÷2=50（个）甲、乙之和是65.乙数：65-50=15 练习2期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人语文各考了多少分？王平的分数（大数）：（188+4）÷2=96（分）王平的分数高，李杨的分数低。李杨比王平少4分：李杨的分数：96-4=92（分）答：王平语文考了96分，李杨考了92分。 练习2期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人语文各考了多少分？王平的分数高，李杨的分数低。你能尝试先求李杨的分数吗？ 练习3爸爸和妈妈的年龄和是62岁。爸爸比妈妈大4岁。问：爸爸、妈妈各多少岁？爸爸年龄大，妈妈年龄小。求大数公式：（两数和+两数差）÷2爸爸年龄（大数）：（62+4）÷2=33（岁）妈妈年龄（小数）：33-4=29（岁） 例2聪聪期末考试时语文和数学的平均成绩是98分，数学比语文多得了2分。聪聪的语文和数学各得了多少分?已知聪聪语文和数学成绩的差是：2分。语文成绩和数学成绩的和：98×2=196（分）数学成绩是大数，语文成绩是小数。数学成绩（大数）：（196+2）÷2=99（分）语文成绩（小数）：99-2=97（分） 1.三、四年级平均每个年级有学生218人，三年级学生人数比四年级学生人数少10人。三、四年级各有学生多少人?三、四年级共有学生：218×2=436（人）四年级人数（大数）：（436+10）÷2=223（人）三年级人数：223-10=213（人） 2.三(1)班男、女生的平均人数是20人,其中女生比男生少4人。男、女生各有多少人?男女生人数和：20×2=40（人）男生人数多，女生人数少。答：男生有22人，女生有18人。男生人数（大数）：（40+4）÷2=22（人）女生人数：22-4=18（人） 3.小红和小芳4分钟共跳绳688下,已知小红每分钟比小芳少跳4下。小红和小芳每分钟各跳多少下?小红和小芳4分钟共跳绳688下，则她们1分钟共跳绳：688÷4=172（下）小红每分钟跳绳（小数）：（172-4）÷2=84（下）小芳每分钟跳绳：84+4=88（下）答：小红每分钟跳绳84下，小芳每分钟跳绳88下。 例3哥哥和弟弟俩共有邮票70张。如果哥哥给弟弟4张邮票则兄弟俩邮票同样多。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张?邮票和：70张邮票差：4×2=8（张）哥哥邮票张数（大数）：（两数和+两数差）÷2（70+8）÷2=39（张）弟弟邮票张数（小数）：70－哥哥的邮票张数70-39=31（张）答：哥哥原有邮票39张，弟弟原有邮票31张。 1.一个两层书架共放书72本，若从上层书架拿出9本书给下层，则两层书架上的书同样多。上、下层书架各放书多少本?上、下两层书架本数差：9×2=18（本）（72+18）÷2=45（本）上层书架放书数量（大数）：下层书架放书数量（小数）：72-45=27（本） 2.姐姐和妹妹共有糖果40块，如果姐姐给妹妹7块糖果，则两人的糖果一样多。姐姐和妹妹原来各有糖果多少块?两数差：7×2=14（块）姐姐的糖果数量（大数）：（40+14）÷2=28（块）妹妹的糖果数量（小数）：40-28=12（块） 3.两笼兔子共16只，若甲笼再放人4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子的只数就同样多。求甲、乙两笼原来各有兔子多少只?本题已经知道两数之和，解答的关键是求出两数的差。两笼兔子的数量差是：4+2=6（只）甲笼兔子数量（小数）：（16-6）÷2=5（只）乙笼兔子数量（大数）：16-5=11（只） 例4电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会了电脑打字，五月份又有8人学会了电脑打字，这样会用电脑打字的人数比不会用电脑打字的人数多30人。四月份学会电脑打字的有多少人?解析：5月份之后会打字的人数：（54+30）÷2=42（人）已知五月份有8人会用电脑打字，所以42-8即为四月份学会电脑打字的人数：42-8=34（人）答：四月份会用电脑打字的有34人。 1.两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出30千克苹果放入乙筐，又从甲筐取出20千克苹果，这时乙筐比甲筐多50千克苹果。问两筐原来各有苹果多少千克?现在的和：130-20=110（千克）现在的差：50个乙筐现在有苹果：（110+50）÷2=80（千克）乙筐原来有苹果：80-20=60（千克）甲筐原有苹果：130-60=70（千克） 2.甲、乙两个笔筒共有铅笔35支，小兰先从乙筒中拿出6支铅笔送给了妹妹，又从甲筒中拿出8支铅笔放入乙筒中，这时甲筒比乙筒还多5支铅笔。问甲、乙两个笔筒原来各有铅笔多少支?现在的两个笔筒的铅笔数之和：现在的两个笔筒的铅笔数之差：现在甲筒有铅笔：（和+差）÷2原来甲筒的铅笔：（29+5）÷2=17（支)5支35-6=29（支）17+8=25（支）原来甲筒的铅笔：35-25=15（支） 例5三只小兔一共采了35个蘑菇。小白兔采的蘑菇数比小灰兔多4个，小白兔采的蘑菇比小黑兔少3个。请问小白兔、小黑兔和小灰兔各采了蘑菇多少个?小白兔采蘑菇：（35-3+4）÷3=12（个）小灰兔采蘑菇：12-8=4（个）小黑兔采蘑菇：12+3=15（个） 1.某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人?280-15-15-10=240（人）第三车间人数：240÷3=80（人）第二车间人数：80+15=95（人）第一车间人数：95+10=105（人） 2.某工厂将857元奖金分给三名优秀工人，第一名优秀工人比第二名优秀工人多得250元，第二名优秀工人比第三名优秀工人多得125元。三名优秀工人各得多少元?第三名：(857-125-125-250)÷3=119（元）第二名：119+125=244（元）第一名：244+250=494（元） 能力提升第二部分 练习1小明和小红各有一盒巧克力，共108个。小明给小红10个，小明剩下的巧克力比小红还多8个。问小红原来有多少个巧克力？两人现在的数量差：8个两人现在的数量和：108个小红现在的巧克力数量（小数）：（108-8）÷2=50（个）小红原来的巧克力数量：50-10=40（个）答：小红原来有40个巧克力 练习2甲、乙、丙三数。甲、乙的和比丙多59。乙、丙的和比甲多49。甲、丙的和比乙多85。求甲、乙、丙这三个数。甲+乙-丙=59①乙+丙-甲=49②甲+丙-乙=85③①+③=甲+乙-丙+甲+丙-乙=甲+甲=59+85甲：（59+85）÷2=72①+②=甲+乙-丙+乙+丙-甲=乙+乙=59+49乙：（59+49）÷2=54丙：85-72+54=67 练习3小明期终考试语文、数学和英语的平均分数是95分，数学比语文多得6分，英语比语文多得9分。求小明三门功课各得多少分?语文、数学、英语分数总和：95×3=285（分）语文的得分：（285-6-9）÷3=90（分）数学得分：90+6=96（分）英语得分：90+9=99(分）。 和差类型应用题，几个量去比多少。选出一个标准量，大家调成同样多。（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数秘籍总结