三年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 38页

三年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 一、还原问题 1、工程问题 绿化队 4 天种树 200 棵，还要种 400 棵，照这样的工作效率，完 成任务共需多少天？ 解答：200÷4=50 （棵） （200+400）÷50=12（天） 【小结】 归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单 一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）． 2.还原问题 3 个笼子里共养了 78 只鹦鹉，如果从第 1 个笼子里取出 8 只放 到第 2 个笼子里，再从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里，那 么 3 个笼子里的鹦鹉一样多．求 3 个笼子里原来各养了多少只鹦鹉? 解答： 78÷3=26（只） 第 1 个笼子：26+8=34（只） 第 2 个笼子：26-8+6=24（只） 第 3 个笼子：26-6=20（只） 二、楼梯问题 1、上楼梯问题 某人要到一座高层楼的第 8 层办事，不巧停电，电梯停开，如从 1 层走到 4 层需要 48 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少 秒？ 解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒） 从 4 楼走到 8 楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒） 答：还需要 64 秒才能到达 8 层。 2.楼梯问题 晶晶上楼，从 1 楼走到 3 楼需要走 36 级台阶，如果各层楼之间 的台阶数相同，那么晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从 1 层走 到 6 层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第 1 层走到 第 6 层需要走 90 级台阶。 三、页码问题 1.黑白棋子 有黑白两种棋子共 300 枚，按每堆 3 枚分成 100 堆。其中只有 1 枚白子的共 27 堆，有 2 枚或 3 枚黑子的共 42 堆，有 3 枚白子的与有 3 枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？ 解答：只有 1 枚白子的共 27 堆，说明了在分成 3 枚一份 中一 白二黑的有 27 堆；有 2 枚或 3 枚黑子的共 42 堆，就是说有 三枚黑 子的有 42-27=15 堆；所以 三枚白子的是 15 堆：还剩一黑二白的是 100-27-15-15=43 堆： 白子共有：43×2+15×3=158（枚）。 2.找规律 有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1 ，5 ，10 )；(2 ， 10 ，20 )；( 3，15 ，30 )；……。问第 个数组内三个数的和是多 少？ 解答：99×5=495 99×10=990 99+495+990=1584 【小结】观察每一组中对应位置上的数，每组第一个是 1 、2 、 3 .....的自然数列，第二个是 5 、10 、15 ......分别是它们各组 中第一个数的 5 倍，第三个 10 、20 、30 ......分别是它们各组中 第一个数的 10 倍；所以，第 99 组中的数应该是：99 、99×5=495 、 99×10=990 ，三个数的和 99+495+990=1584 3.页码问题 一本书的页码从 1 至 62 ，即共有 62 页．在把这本书的各页的 页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和 数为 2000 ．问：这个被多加了一次的页码是几？ 四、平均重量 1.平均重量 小明家先后买了两批小猪，养到今年 10 月。第一批的 3 头每头 重 66 千克，第二批的 5 头每头重 42 千克。小明家养的猪平均多重？ 解答：两批猪的总重量为： 66×3＋42×5＝408(千克)。 两批猪的头数为 3＋5＝8(头)，故平均每头猪重 408÷8＝51(千克)。 答：平均每头猪重 51 千克。 注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量： (66＋42)÷2＝54(千克)。 上式求出的是两批猪的"平均重量的平均数"，而不是(3＋5＝)8 头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！ 2.平均数 有六个数，它们的平均数是 25 ，前三个数的平均数是 21 ，后 四个数的平均数是 32 ，那么第三个数是多少？ 解答： 21×3+32×4=63+128=191 191-150=41 【小结】 6 个数的总和为 25×6=150 ，前三个数的和加上后四 个数的和为 21×3+32×4=63+128=191，第三个数重叠了，多算了一 次，那么第三个数为 191-150=41 五、盈亏问题 1.盈亏问题 三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分 4 颗，发现多了 3 颗，如果每位同学分 5 颗，发现少了 2 颗。问有多少个小朋友?有 多少颗糖? 解答：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位）…人数 4×5+3=20+3=23（颗）……糖 或 5×5-2=25-2=23（颗） 2.盈亏问题 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多 了 14 本；如果每人分 7 本，则多了 2 本；优秀少先队员有几人？买 来多少本练习本？ 六、几何题 1.巧求面积 一块长方形铁板，长 15 分米，宽 12 分米，如果长和宽各减少 2 分米，面积比原来减少多少平方分米？ 2.逻辑推理 装了神秘礼物的方形箱子上有一幅图画 ，要在图中的七个小区 中分别涂上颜色，要求每个小区涂一种颜色，相邻的小区颜色不能相 同，并且使用的颜色最少才能打开箱子，那么最少要用多少种颜色？ 解答：至少需要三种颜色 【小结】 将原图编号如有上图，看周边的六个小区，奇数号区与偶数号区 交替排列，那么可以用两种颜色将它们区分开来，而 号和周边小区 都相邻，只能用第三种颜色。也就是说，最少需要三种颜色。 七、平均身高 1.身高 三年级二班共有 42 名同学，全班平均身高为 132 厘米，其中女 生有 18 人，平均身高为 136 厘米。问：男生平均身高是多少？ 解答：全班身高的总数为 132×42＝5544(厘米)， 女生身高总数为 136×18＝2448(厘米)， 男生有 42-18＝24(人)，身高总数为 5544-2448＝3096(厘米)， 男生平均身高为 3096÷24＝129(厘米)。 综合列式： (132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。 答：男生平均身高为 129 厘米。 2.做题 一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外， 还规定自己每周(一周为 7 天)平均每天做 4 道数学竞赛训练题。星期 一至星期三每天做 3 道，星期四不做，星期五、六两天共做了 13 道。 那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？ 分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期 六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。 每周要完成的题目总数是 4×7=28(道)。星期一至星期六已做题 目 3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成 28-22＝6(道)。 解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。 答：星期日要做 6 道题。 3.做题 有位小学生特别喜爱数学，他要求自己在一周内平均每天练 8 道 数学题。星期一至星期四每天都已练 9 道，星期五参加钢琴比赛没有 练数学，星期六练 10 道题，那么，这个星期日要练几道才达到要求？ 分析 不妨先算出每周按要求完成的总数，然后据已练的题算出 还缺的数目，这就是要在星期日完成的题数。 解每周的总数 8× 7=56（道） 已完成的数 9×4＋10=46（道） 星期日的数 56-46=10（道） 答 按要求在星期日要练 10 道数学题。 八、平均年龄 1.平均年龄 有 2 个班，每班的学生数相等。其中一个班平均每人 9 岁，另一 个班平均每人 11 岁。那么这两个班的学生平均每人几岁？ 分析 "两个班的学生平均"年龄按理应把每个人的年龄加起来， 这样才可算出总和。但是人数根本不知道，怎么办呢？所以要有新思 路才能解此问题。 不妨假设每班有 30 人，则总岁数为 9×30＋11×30=600（岁）， 总人数为 30＋30=60（人），平均年龄为 600÷60=10（岁）。 如果设每班有 10 人，就可列式计算如下： （9×10＋11×10）÷（10＋10） =200÷20 =10（岁） 那么更简单些，可设每班 1 人，则 （9×1＋11×1）÷（1＋1） =20÷2 =10（岁） 三种假设得的结果都相等，因为其中有一个特殊条件，即：两班 学生每班人数都相同。 这是一种求平均数的特殊情况。两班的人数要是不相同就不能简 单地对两种年龄求平均数。 解 由于两班中每班人数相同，可在各班抽出一人，并且年龄为 各班的平均数。 （9＋11）÷（1＋1） =20÷2 =10（岁） 答 两班学生平均年龄为 10 岁。 2.平均速度 一条大河上游与下游的两个码头相距 240 千米，一艘航船顺流而 下的速度为每小时航行 30 千米，逆流而上的速度为每小时航行 20 千 米。那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多大？ 分析航行中的速度有两种，然而所求的平均速度并非是这两种速 度之和除以 2。 按往返一次期间的平均速度，就要分别计算总航程与经历的总时 间，然后按平均速度的意义求出答案来。 解总航程 240×2=480（千米） 总时间 240÷30+240÷20 =8+12 =20（小时） 平均速度 480÷20=24（千米） 答 往返一次的平均速度为每小时航行 24 千米。 九、平均成绩 1.平均数 有一头母猪产下 12 头猪娃，先产下的 6 头恰好每头都重 3．5 千 克，后产下的 3 头每头都重 3 千克，最后 3 头每头都重 2 千克。那么， 这群猪娃平均每头重多少千克？ 分析 虽然只有 3 种重量，却不是只有 3 头猪。所以要先计算 12 头猪娃的总重量，再平均分配成 12 份，这才是每头的平均重量。 解 3.5×6＋3×3＋2×3 =21+9+6 =36（千克） 36÷12=3（千克） 答 这群猪娃平均每头重 3 千克。 十、平均成绩 小敏期末考试，数学 92 分，语文 90 分，英语成绩比这三门的平 均成绩高 4 分。问：英语得了多少分？ 分析：英语比平均成绩高的这 4 分，是"补"给了数学和语文，所 以三门功课的平均成绩为 (92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩。 解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。 答：英语得了 97 分。 难度：★★★★★ 十一、平均数 一小组六个同学在某次数学考试中，分别为 98 分、87 分、93 分、 86 分、88 分、94 分。他们的平均成绩是多少？ 总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。 这个小组有 6 个同学，平均成绩是 546÷6＝91(分)。 答：平均成绩是 91 分。 十二、植树问题 1.植树问题 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一棵,在两棵 柳树中间种 2 棵杨树,可种柳树多少棵?可种杨树多少棵?两棵杨树之 间相距多少米? 解答： 柳树：1350÷9=150（棵） 杨树：150×2=300（棵） 9÷（2+1）=3（米） 2.称水果 把 40 千克苹果和 80 千克梨装在 6 个筐内(可以混装)，使每个筐 装的重量一样。每筐应装多少千克？ 苹果和梨的总重量为 40＋80＝120(千克)。 因要装成 6 筐，所以，每筐平均应装 120÷6＝20(千克)。 答：每筐应装 20 千克。 3.等量代换 如下图所示，有七张写有数字的卡片，A 、B 、C 三人分别取其 中的两张。 A 说："我所取的卡片，合起来为 12 。" B 说："我所取的卡片，合起来为 10 。" C 说："我所取的卡片，合起来为 22 。" 那么剩下的一张卡片上写着几呢？ 解答：3 个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78 只的总数始终不变．变 化后"3 个笼子里的鹦鹉一样多"，可以求出现在每个笼里的是 78÷3=26（只）．根据"从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里"， 可以知道第 1 个笼子里原来养了 26+8=34 （只）；再根据"从第 2 个 笼子里取出6只放到第3个笼子里"，得出第2 个笼子里有：26+6-8=24 （只），第 3 个笼子里原有 26-6=20（只）． 十三、平均数 1.数字问题 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的 7 错 写成 8，减数个位上的 7 错写成 2，最后所得的差是 577，那么这道 题的正确答案应该是多少呢？ 解答：577-（7-2）-（80-70）=562 【小结】被减数十位上的 7 变成 8，使被减数增加 80-70=10 ， 差也增加了 10；减数个位上的 7 错写成 2，使减数减少了 7-2=5 ， 这样又使差增加了 5，这道题可以说成：正确的差加上 10 后又加上 5 得 577，求正确的差．所以列式得：577-（7-2）-（80-70）=562．这 题的正确答案应该是 562． 2.整除 3.平均数问题 小元在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均 分是 89 分．政治、数学两科的平均分是 91.5 分．语文、英语两科 的平均分是 84 分．政治、英语两科的平均分是 86 分，而且英语比语 文多 10 分．问小元这次考试的各科成绩应是多少分？ 十四、差倍问题 1.差倍问题 甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍， 甲班和乙班各有图书多少本？ 解答：乙班本数：80÷（3-1）=40（本） 甲班本数：40×3=120（本） 2.和倍问题 两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，若把 0 去掉则与 另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 解答： 682÷（10+1）=62 62×10=620 十五、乘除法应用题 1.乘除法简单应用题 某班有 45 人，先是 4 人站成一排，最后不够 4 人的另外站成一 排，那么共需要站多少排？ 解答：4 人站成一排，那么 10 排共站去 40 人，11 排站 44 人， 剩下的一个人单独站一排，因此共需站 11+1=12（排） 2.乘除法简单应用题 某班同学在操场上站队，共站成 12 排，最后一排只有 1 个人， 其它每排都有 4 个人。现在调整队形，每排站 6 人，最后不够 6 人的 另站成一排，那么共需站几排？ 解答：这个班有 4×11+1=45（人），调整队形后，每排站 6 人， 那么 7 排站 6×7=42 （人），剩下的 3 人另站成一排，因此共需站 8 排。 十六、年龄问题 1.年龄问题 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍。6 年后母子年龄和是 78 岁。 问：母亲今年多少岁？ 解答：母子今年年龄和：78-6×2=66（岁） 母子 6 年前年龄和：66-6×2=54（岁） 母亲六年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁） 母亲今年的年龄：45+6=51（岁） 2.年龄问题 东东、明明两个人的平均年龄是 14 岁，明明、亮亮两个人的平 均年龄是 17 岁，那么亮亮比东东大几岁？ 解答：34-28=6 （岁）． 【小结】东东、明明的年龄和是：14×2=28 （岁），明明、亮亮 的年龄和是：17×2=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁）。 十七、一笔画问题 1.一笔画问题 判断下列各图能否一笔画出，并说明理由． 解答：图中⑴⑶均不能一笔画出，这是因为：图⑴中有四个奇点， 图⑶有六个奇点．图⑵⑷⑸均可一笔画出，这是因为图⑷和图⑸都没 有奇点．画时可以从任一点开始．图⑵有二个奇点，选任何一个奇点 为出发点，另外一个奇点就是终点． 2.一笔画问题 判断下列各图中，哪些图形可以一笔画出，哪些不能一笔画出？ 能一笔画出的，请用一笔把它们画出来． 解答：都能，如图 十八、周期问题 1.周期问题 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第 90 个是什么球？第 100 个 又是什么球呢？ 解答： 黑球 2.周期问题 小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3… 你知道他写的第 81 个数是多少吗？ 你能求出这 81 个数相加的和是多少吗？ 解答：⑴从排列上可以看出这组数按 7，0，2，5，3 依次重复排 列，那么每个周期就有 5 个数．81 个数则是 16 个周期还多 1 个，第 1 个数是 7，所以第 81 个数是 7，81÷5=16 …1 ⑵每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17 ．再用每个周期各数 之 和 乘 以 周 期 次 数 再 加 上 余 下 的 各 数 ， 即 可 得 到 答 案．17×16+7=279 ，所以，这 81 个数相加的和是 279． 十九、巧算问题 1.巧算问题 （1350+249+468）+（251+332+1650） 2.巧算问题 101+103+107+109+113+127+131+137+139+149+151 二十、追及问题 1.追及问题 桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走 7 千米，板凳每 小时走 5 千米．板凳先走 2 小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳 需要几小时？ 解答：板凳每小时走 5 千米，先走了 2 小时，这时桌子和板凳之 间的路程是 5×2=10（千米）．桌子每小时可追上板凳 7-5=2（千米）， 10 千米里面包含着几个 2 千米，就需要几小时追上，追及时间是： 10÷2=5 （小时）． 2.追及问题 六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走 72 米， 15 分钟 以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发 9 分钟 追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？ 解答：同学们 15 分钟走 72×15=1080（米），即路程差．然后 根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度 差，又知道同学们的速度是每分钟 72 米，就可以得出李老师的速 度．即 1080÷9+70=190（米）． 二十一、枚举法 1.加括号 在下面的算式里加上括号，使它们成为正确的算式。 （1）8×6－2－4÷1＝28 （2）6×8＋12÷4－3＝12 【答案】[8×（6-2）-4]÷1=28 6×[（8+12）÷4-3]=12 或（6×8+12）÷4-3=12 2.枚举法 小猫把 15 条鱼分成 4 堆，问一共有多少种不同的分法？ 【答案】 1 打头的： 2 打头的： 3 打头的： 总 共： 1+1+1+12 2+2+2+9 3+3+3+6 16+8+3=27（种） 1+1+2+11 2+2+3+8 3+3+4+5 1+1+3+10 2+2+4+7 3+4+4+4 1+1+4+9 2+2+5+6 共 3 种 1+1+5+8 2+3+3+7 1+1+6+7 2+3+4+6 1+2+2+10 2+3+5+5 1+2+3+9 2+4+4+5 1+2+4+8 共 8 种 1+2+5+7 1+2+6+6 1+3+3+8 1+3+4+7 1+3+5+6 1+4+4+6 1+4+5+5 共 16 种 二十二、相遇问题 1.相遇问题 小白从家骑车去学校，每小时 15 千米，用时 2 小时，回来以每 小时 10 千米的速度行驶，需要多少时间？ 解答：从家到学校的路程：15×2=30 （千米），回来的时间 30÷10=3 （小时）． 2.相遇问题 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分 钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？ 二十三、相遇问题 1.相遇问题 小白从家骑车去学校，每小时 15 千米，用时 2 小时，回来以每 小时 10 千米的速度行驶，需要多少时间？ 解答：从家到学校的路程：15×2=30 （千米），回来的时间 30÷10=3 （小时）． 2.相遇问题 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分 钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？ 二十四、计算 1.计算 小猫把 15 条鱼分成数量不等的 4 堆，问最多的一堆最多有多少 条？ 【答案】最小三堆为 1、2、3 15-（1+2+3）=9（条） 答：最多的一堆最多有 9 条。 2.连续偶数和 已知 9 个连续偶数的和是 90，求这连续的 9 个偶数 【答案】90÷9=10-----------中间数 10 往下推：8、6、4、2 10 往上推：12、14、16、18 答：这 9 个偶数分别是 2、4、6、8、10、12、14、16、18。 二十五、数论 1.数论 625×125×25×5×32×16×8×4×2 的结果中末尾有多少个 零？ 【答案】2×5=10 （1 个 0） 25×4=100 （2 个 0） 125×8=1000 （3 个 0） 625×32=20000 （4 个 0） 1+2+3+4=10（个） 2.数论 一根长 288 厘米的绳子，每 6 厘米做个记号，再每 4 厘米做个记 号，然后将有记号的地方剪断，则绳子被剪成了多少段？ 【答案】288/6=48（段） 288//4=72（段） 【6,4】=12 288/12=24（段） 48+72-24=96（段）