小学数学三年级上册期末常考题型解法汇总（共十大类，含例题和解法，直接打印，每生一张学习） 3页

1 三年级数学上册常考题型解法汇总 正方体展开图 正方体有 6 个面，12 条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开 图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体 的展开图形有且只有 11 种，11 种展开图形又可以分为 4 种类型： 1、141 型中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6 种基本图形。 2、231 型中间一行 3 个作侧面，共 3 种基本图形。 3、222 型中间两个面，只有 1 种基本图形。 4、33 型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有 1 种基本图形。 和差问题 已知两数的和与差，求这两个数 和加上差，越加越大；除以 2，便是大的；和减去差，越减越小；除以 2，便是 小的。 【例】已知两数和是 10，差是 2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）÷2=6， 小数=（10-2）÷2=4。 2 浓度问题 （1）加水稀释加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。 【例】有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为 10%？加水先 求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有 多少糖水，3÷10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10 （千克） （2）加糖浓化加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。 【例】有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%？加糖先 求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含 17 千克水在 20%浓 度下应有多少糖水，17÷（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原 来的糖水量，21.25-20=1.25（千克) 路程问题 （1）相遇问题相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。 【例】甲 乙两人从相距 120 千米的两地相向而行，甲的速度为 40 千米/小时， 乙的速度为 20 千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过 的路程 和恰好是两地的距离 120 千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总 速度为两人的速度之和 40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为 120÷60=2（小 时） （2）追及问题慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求 对。 【例】姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米/小时，先走 2 小时后， 弟弟骑自行车出发速度 6 千米/小时，几时追上？先走的路程，为 3X2=6（千米）速 度的差，为 6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6÷3=2（小时）。 差比问题（差倍问题） 我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自 的倍数，两数便可求得。 【例】甲数比乙数大 12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12÷（7-4） =4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。 工程问题 工程总量设为 1，1 除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐 做时工作效率是众人的效率和。1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作 效率就是结果。 【例】一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成。甲乙同时做 2 天后， 由乙单独做，几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]÷（1/6）=1（天） 3 植树问题 植树多少颗，要问路如何？直的减去 1，圆的是结果。 例 1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少颗？路是直的。 所以植树 120÷4-1=29（颗）。例 2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4 米，植树多少颗？路是圆的，所以植树 120÷4=30（颗）。 盈亏问题 全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就 是分配的东西或者是人。 例 1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多 少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）÷（10-8）=8（人），相应桃子为 8×10-9=71 （个） 例 2：士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵 多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）÷（50-45）=96（人） 则子弹为 96X50+200=5000（发）。 年龄问题 岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简 单。 例 1：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的 3 倍？岁 差不会变，今年的岁数差点 34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化 为差比问题。26÷（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁，小军的年龄是 13X1=13 岁，所以应该是 5 年后。 余数问题 余数有（N-1）个，最小的是 1，最大的是（N-1）。周期性变化时，不要看商， 只要看余。 【例】如果时钟现在表示的时间是 18 点整，那么分针旋转 1990 圈后是几点钟？ 分针旋转一圈是 1 小时，旋转 24 圈就是时针转 1 圈，也就是时针回到原位。1980 ÷24 的余数是 22，所以相当于分针向前旋转 22 个圈，分针向前旋转 22 个圈相当于 时针向前走 22 个小时，时针向前走 22 小时，也相当于向后 24-22=2 个小时，即相 当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16（点）。