新人教版小学数学四年级上册重要知识点+新教材苏教版四年级数学上册期末知识点总结 17页

新人教版小学数学四年级上册重要 知识点+新教材苏教版四年级数学上册期末知识点总结 （人教版）小学数学四年级上册【知识点】 第一单元 大数的认识 具体内容 重点知识 亿以 内数 的认识 1.数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置 叫做数位。 数级：按照我国的计数习惯，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、 十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。 2.亿以内数的读法：(1)先读万级，再读个级； (2)万级的数都要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字； (3)每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 例：780¦6009 读作：七百八十万¦六千零九 3.亿以内数的写法：(1)先写万级，再写个级； (2)哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 例：三百零二万¦六千 写作：302¦6000 4.亿以内数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位的 数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小 为止。 例：50¦6012＞5¦0601 50¦6012＜50¦6022 5.整万的数改写成用“万”作单位的数：去掉末尾的4个0，再加上一个“万”字； 例：32¦0000=32万 (目的是为了读写方便) 6.不是整万的数改写成“万”作单位的近似数：要将“千位”上的数四舍五人，然后再加上“万” 字。 例：5¦3850≈5¦0000=5万 5¦7220≈6¦0000=6万 ★四舍五入法：求一个数的近似数，要先看省略的尾数部分的最高位是小于5，还是等于或大 于5；如果小于5就把它和后面的尾数全部舍去，改写成0；如果等于或大于5就先向前一位进1， 再把它和后面的尾数全部舍去，改写成0。这种求近似数的方法叫做四舍五入法。 数的产生 数是应人们生产生活的需要而产生的。最初有实物记数、结绳记数、刻道记数。后出现了记数 符号，即数字。阿拉伯数字是现今世界通用的数字，它是印度人发明的。 1.自然数：表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…… 都是自然数。 2.最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 十进制计数法 1.计数单位：个(一)、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位间的进率都是10 2.十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。 亿以上 数的认识 1.亿以上数的读法：(1)先分级，再从最高级读起； (2)读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字； (3)每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 例：2080¦0780¦6003 读作：二千零八十亿¦零七百八十万¦六千零三 2.亿以上数的写法：(1)先看这个数有几级，再从最高级写起； (2)哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3.整亿数改写成用“亿”作单位的数：先分级，找到亿位，去掉末尾的8个0，再加上一个“亿” 字。 例：982¦0000¦0000=982亿 4.不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数：要将“千万位”上的数四舍五人，然后再加上“亿” 字。 例：5¦3220¦7500≈5亿 7¦5329¦3850≈8亿 计算工具的 认识和应用 1.计算工具的认识 二千多年前，中国人用算筹计算。一千多年前，中国人又发明了算盘。 17 世纪初，英国人发明了计算尺。17 世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 20 世纪，出现了电子计算器。20 世纪 40 年代，诞生了第一台电子计算机。 2.算盘的认识： 【算盘各部分的名称】 算盘的主要作用是计算和计数。 算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、 百位……。一个下珠表示 1，一个上珠表示 5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上 有数，如上图：算盘计数表示的是 960。 根据计算的需要，有的算盘没有顶珠和底珠，如下图： 3.计算器的认识： 【活动课】 《1 亿有多大？》 活动：实验 1 亿粒米大约有多少？(2000 千克) 1 亿张纸大约有多厚？(10000 米) ▲实验过程中，合适方法的采用是实验成功与否的关键。 【 数 位 表 】 数级 … 亿级 万级 个级 数位 … 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 … 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 一 ( 个 ) ★ 相邻两个计数单位之间的进率是“十” 第二单元 公顷和平方千米 具体内容 重点知识 公顷 和 平方千米 1.公顷：测量土地的面积可以用“公顷”(ha)作单位。 边长是100米的正方形面积是1公顷。 1公顷=10000平方米 2.平方千米：计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km2)作单位。 边长是1千米的正方形面积是l平方千米。 1 平方千米=1000000 平方米=100 公顷 ▲拓展：测量土地面积常用的单位还有公亩、亩和平方公里。 1 公顷=100 公亩 1 公顷=15 亩 1 平方千米=1 平方公里 第三单元 角的度量 具体内容 重点知识 线段、直线、 射线 1.特点和区别：线段有两个端点，不能延伸，有一定的长度，可以测量； 射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，是无限长的，无法测量； 直线没有端点，可以向两端无限延伸，是无限长的，无法测量。 2.为了表达方便，线段、直线、射线都可以用字母表示。 如下图 把线段 AB，向一端无限延伸，就得到射线 BA 或射线 AB。注：读射线时，先读端点！ 把线段 AB，向两端无限延伸，就得到直线 AB；还可以用小写字母表示。如，直线 a ▲ 拓展：1.过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2.线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分。 角 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫 做角的两条边。角由一个顶点和两条边组成。 角通常用符号“∠”表示。如图中角可以记作“∠1” 角的度量 1.角的度量单位是度。人们将圆平均分成360份， 将其中1份所对的角作为度 量角的单位，它的大小就是 l度，记作1° 2.角的度量工具——量角器。量角器是把半个圆分 成 180 等份制成的。 拓展：角的单位有度、分、秒 1°=60′1′=60″ 角的分类 1.一直角=90° 一平角=180° 一周角=360° 平角=2个直角， 周角=2个平角=4个直角 锐角＜90°， 90°＜钝角＜180°， 2.角的大小关系： 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大， 角越大。 画角 测量角要“两重一看”：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合； 还要看准刻度。 画角的具体步骤： ①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。 ②在量角器上看（找），65°刻度线的地方点一个点。 ③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 第一步 第二步 第三步 第四单元 三位数乘两位数 具体内容 重点知识 笔算乘法 1.多位数乘两位数的笔算： a.从低位到高位，用两位数每一位上的数去乘多位数； b.用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位要和两位数的那一位对齐； c.把两次乘得的积加起来。 先算个位上的 2 乘以 145 等于 290，290 和个位对齐； 再算十位上的 1 乘以 145 等 145，145 和十位对齐； 最后，两得数相加等于 1740 2.因数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0， 就在乘得的积的末尾添几个0。 先计算 16×3=48，再在积的 末尾填两个 0，等于 4800。 3.因数中间有0的乘法：计算时应注意用两位数去乘三位数时， 三位数中间的0也要乘，然后再加上进上来的数。 积的变化规律 积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)几。 数量关系 1.每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 数量关系式：单价×数量=总价, 总价÷单价=数量, 总价÷数量=单价 2.一共行了多长的路叫做路程。每小时(或每分钟等)行的路程叫做速度。行了几小时(或分钟等)叫做时间。 数量关系式：速度×时间=路程, 路程÷时间=速度, 路程÷速度=时间 第五单元 平行四边形和梯形 具体内容 重点知识 平行与垂直 1.在同一个平面内，两条直线的位置关系：平行或相交。 2.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 如图：直线a平行于直线b，可记作a∥b，读作: a平行于b。 3.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。 如图：直线a垂直于直线b，记作a⊥b，读作：a垂直于b。点A就是垂足。 4.画垂线 ① 过直线上一点画这条直线的垂线方法？ 答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线(射线)，在垂足处标出垂直符号。 ② 过直线外一点画这条直线的垂线方法？ 答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点， 然后用笔沿这条边画直线(射线)，在垂足处标出垂直符号。 ③利用三角尺或量角器画垂线： 5.距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。 如图，点 A 到直线所画的垂直线段最短，10 厘米。 6.画长方形：可以用画垂线的方法来画！ 平行四边形的 认识 平行四边形：(1)两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。 (2)从平行四边形一条边上向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线 段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 平行四边形有无数条高，一个平行四边形能画出两组不同的高。 (3)平行四边形有容易变形的特点。可以做伸缩门等。 梯形的认识 梯形：(1)只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。 (2)平行的一组对边中较短的边是上底，较长的边是下底，不平行的一组对边叫腰。 梯形上、下底间的垂直线段叫梯形的高。 (3)特殊的梯形：两个腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形 直角梯形 四边形的集合 四边形之间的关系：平行四边形、长方形、正方形、梯形都是特殊的四边形； 长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。 数学游戏：【神奇的莫比乌斯带】 第六单元 除数是两位数的除法 具体内容 重点知识 口算除法 1.整十数除整十数或几百几十数的口算，1)可以想乘法做除法，2)也可以去掉被除数和除数 末尾相同个数的 0，再计算。 例：1)80÷20= ，想 20×4=80，所以 80÷20=4 2)150÷50= ，先 150 和 50 同时去掉 1 个 0，变成 15÷5=3，所以 150÷50=3 2.除法估算：根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几十的数看成与它接近的 整十数或几百几十的数，再计算。 例：83÷20≈ ，把 83≈80，80÷20=4，所以 83÷20≈4 150÷28≈ ，把 28≈30，150÷30=4，所以 150÷28≈5 61÷21≈ ，把 61≈60，21≈20，60÷20=3，所以 61÷21≈3 笔算除法 1.除数是整十数的笔算除法分为五步： 一“看”，确定商的位置； 二“试”，确定首先商几； 三“乘减”，先乘后减确定再商几； 四“比”，比除数和余数的大小； 五“落”，把被除数的个位落下来。 2.试商的方法： 除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。 除数不接近整十数的除法，可以采取除数乘 10 法，把除数看作几十五等方法来试商。 3.除数是两位数的除法法则： (1)从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果比除数小，再试除前三位； (2)除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商； (3)每次除得的余数必须比除数小。 4.商的变化规律： (1)除数不变，被除数乘几商也乘几。被除数除以几，商也除以几。 (2)被除数不变，除数乘几，商反而除以几。除数除以几，商反而乘几。 (3)被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。(同乘或同除以的数不能为 0) 第七单元 条形统计图 具体内容 重点知识 条形统计图 1.条形统计图是有标题、时间、纵轴（单位）、横轴（类别）、直条组成。 2.条形统计图特点：从条形统计图中很容易看出数量的多少。 3.根据统计数据的大小和特点来确定1格代表几。 统计表数据很详细，但是不利于直观地分析问题。 条形统计图能够直观的反应各个量的变化差异，有利于对数据进行分析。 第八单元 数学广角——优化 具体内容 重点知识 规划论问题 1.沏茶问题：怎样才能尽快让客人喝上茶？ 在生活中我们要学会合理安排做事的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时 去做，这样就可以优化做事时间，让我们在规定时间内做更多的事情。 2．烙饼问题：每次只能烙2张饼，两面都要烙，每次3分钟。怎样才能尽快吃上饼？ 无论烙几张饼，要想做到最大限度地节省时间，不要让锅里出现空闲！ 烙3张饼的时间：如上图，共烙3次，3分钟×3=9分钟 烙4张饼的时间：每次烙2张，需2×3分钟=6分钟，4张共需6分钟×2=12分钟 烙5张饼的时间：先烙2张，需6分钟；再烙3张，需9分钟；共需6+9=15分钟 总结：一锅最多烙2张饼，用时最少的方法 a.烙2,4,6，8……双张数饼时，两张两张地烙，算好时间即可。 b.烙3张饼时，两张两张交替烙，不让锅出现空闲。 c.烙5,7,9,11……大于3的单数张饼时，先两张两张烙，最后3张交替烙。 应对策略问题 “田忌赛马”策略表 赛次 齐王的马 田忌的马 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时：a.要知己知彼，详细分析双方的情况； b.想到所有可能的对策； c.选择一个利多弊少的最优方案。 第九单元 总复习 一、数与代数 具体内容 重点知识 大数的认识 1.计数单位：一(个)、十、百、千、万……亿都是计数单位。 2.每相邻两个计数单位问的进率都是 10。 2.数的读法：(1)含有两级数的渎法：①先读万级，再读个级；②万级的数要按照个级数的读 法来读，再在后面加读一个“万”字；③每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位有一个 0 或连续几个 0，都只读一个“零”。(2)含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个 级。 3.数的写法：(1)含有两级数的写法：①先写万级，再写个级；②哪一位上一个计数单位也没 有，就在那一位上写 0；(2)含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。 4.比较数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位起，最高位的数大的 那个数就大，如果高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 5.改写和求近似数：(1)整万和整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，去掉末尾的 4 个 0 或 8 个 0，再加上“万”或“亿”字；(2)不是整万和整亿的数改写成用“万”或“亿” 作单位的数，要将“千位”或“千万位”上的数四舍五入，然后再加上“万”或“亿”字。 6.自然数：表示物体个数的 l，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。最小的 自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7.十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 8.计算工具的认识：算盘和电子计算器。 三位数乘 两位数 1.笔算乘法： (1)多位数乘两位数的笔算：①从低位到高位，用两位数每一位上的数去乘多位数；②用两 位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和两位数的那一位对齐；③把两次乘得的积加起 来。 (2)因数末尾有 0 的乘法：可以先把 0 前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个 0，就在乘 得的积的末尾添几个 0。 (3)因数中间有 0 的乘法：计算时应注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的 0 也要乘， 然后再加上进上来的数。 2.因数和积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0 除外)， 积也乘(或除以)几。 3.数量关系式：单价×数量=总价 速度×时间=路程 除数是两位 数的除法 1.整十数除整十数或几百几十数的口算，可以想乘法做除法，也可以去掉被除数和除数末尾 相同个数的 0，再计算。 2.除法估算：根据被除数和除数的特点，把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十 数或几百几十的数，再计算。 3.笔算除法： (1)除数是整十数的笔算除法分为五步：一“看”，确定商的位置；二“试”，确定首先商几； 三“乘减”，先乘后减确定再商几；四“比”，比除数和余数的大小；五“落”，把被除数的个 位落下来。 (2)试商的方法：除数接近整十数的除法，一般按“四舍五人”法把除数看作和它接近的整 十数来试商。除数不接近整十数的除法，可以采取除数积 10 法、把除数看作几十五等方法来 试商。 (3)除数是两位数的除法法则：①从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果 它比除数小，再试除前三位；②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；③每次除得的 余数必须比除数小。 (4)商的变化规律：①除数不变，被除数乘几商也乘几。被除数除以几，商也除以几。②被 除数不变，除数乘几，商反而除以几。除数除以几，商反而乘几。③被除数和除数都乘一个 相同的数，商不变。(同乘或同除以的数不能为 0) 公顷和平方千 米 1.公顷。 测量土地的面积可以用“公顷”作单位。 边长是 100 米的正方形面积是 l 公顷。 1 公顷=10000 平方米 2.平方千米。 计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km2)作单位。边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 1 平方千米=1000000 平方米=100 公顷 二、图形与几何 具体内容 重点知识 角的度量 1.线段、直线、射线：(1)线段有两个端点，有一定的长度，可以测量。(2)直线没有端点， 是无限长的。(3)射线只有一个端点，是无限长的。 2.角：(1)从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；(2)角由一个顶点和两条边组成；(3) 角通常用符号“∠”表示。 3.角的度量：(1)角的度量单位是度。人们将圆平均分成 360 份，将其中 1 份所对的角作为度 量角的单位，它的大小就是 1 度，记作 1°(2)认识量角器，并能用量角器正确量出角的度数。 4.角的分类：(1)1 直角=90° 一平角=180° 一周角=360°(2)锐角<直角<钝角<平角<周角 5.画角：画角要做到“两重一看”。量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射 线重合；还要看准刻度。 平行四边 形和梯形 1.平行与垂直： (1)在同一个平面内，两条直线的位置关系：平行或相交。 (2)在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线 a 平行于直线 b，可记作 a∥b。 (3)两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。直线 a 垂直于直线 b，记作 a⊥b。 (4)会画垂线和长方形。 (5)距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 2.平行四边形和梯形： (1)平行四边形。①两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。②从平行四边形一条 边上向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平 行四边形的底。平行四边形有无数条高，一个平行四边形能画出两组不同的高。③平行四边 形有容易变形的特征。 (2)梯形。①只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。②平行的一组对边中较短的边是上 底，较长的边是下底，不平行的一组对边叫腰。梯形上、下底间的垂直线段叫梯形的高。③ 特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。 3．四边形的分类，集合 三、统计与概率 具体内容 重点知识 条形统计图 1.条形统计图特点：从条形统计图中很容易看出数量的多少。 2.根据统计数据的大小和特点选择合适的单位长度表示数量。 3.根据给出的数据完成条形统计图，并对数据进行简单的分析。 数学广角 ——优化 在生活中我们要学会合理安排做事的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时 去做，这样就可以优化做事时间，让我们在规定时间内做更多的事情。 数学 四年级上册教材目录 第一单元 大数的认识 第 1 课 认识数位顺序表 第 2 课 亿以内数的读法 第 3 课 亿以内数的写法 第 4 课 亿以内数的大小比较 第 5 课 亿以内数的改写、求近似数 第 6 课 数的产生、十进制计数法、亿以上数的读法 第 7 课 亿以上数的写法、改写及近似数 第 8 课 计算工具的认识——算盘、计算器 第二单元 公顷和平方千米 第 1 课 认识公顷 第 2 课 认识平方千米 第三单元 角的度量 第 1 课 线段、直线、射线、角 第 2 课 角的度量 第 3 课 角的分类 第 4 课 画角 第四单元 三位数乘两位数 第 1 课 三位数乘两位数的笔算乘法 第 2 课 因数中间或末尾有 0 的乘法 第 3 课 积的变化规律 第 4 课 单价、数量和总价之间的关系 第 5 课 速度、时间和路线之间的关系 第五单元 平行四边形和梯形 第 1 课 平行很垂直的认识 第 2 课 垂线的画法 第 3 课 垂线的应用 第 4 课 解决问题 第 5 课 平行四边形的认识 第 6 课 梯形的认识 第六单元 除数是两位数的除法 一、 口算除法 二、笔算除法 第 1 课 商是一位数的笔算除法——用整十的数除 第 2 课 商是一位数的笔算除法——除数接近整十的 数（一） 第 3 课 商是一位数的笔算除法——除数接近整十的 数（二） 第 4 课 商是一位数的笔算除法——除数不接近整十 的数 第 5 课 商是两位数的笔算除法 第 6 课 商的变化规律 第 7 课 商的变化规律的应用 第七单元 条形统计图 第 1 课 条形统计图（一） 第 2 课 条形统计图（二） 第 3 课 条形统计图（三） 第八单元 数学广角——优化 第 1 课 沏茶问题、烙饼问题 第 2 课 田忌赛马问题 第九单元 总复习 第 1 课 大数的认识 第 2 课 公顷和平方千米，角的度量，平行四边形和 梯形 第 3 课 乘法、除数是两位数的乘法 第 4 课 条形统计图，数学广角—优化 四年级数学上册期末知识点总结 第一单元 升和毫升 1. 1 升（L）=1000毫升（ml 、mL） 2. 从里面量长、宽、高都是 1 分米的正方体容器正好是 1 升。1 升水重 1 千克。 生 活中一杯水大约 250 毫升；一个高压锅大约盛水 6 升；一个家用水池大约盛水 30 升；一 个脸盆大约盛水 10 升；一个浴缸大约盛水 400 升；一个热水瓶的容量大约是 2 升；一个 金鱼缸大约有水 30 升；一瓶饮料大约是 400 毫升；一锅水有 5 升；一汤 勺水有 10 毫升。 3. 一个健康的成年人血液总量约为 4000——5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200 毫升。 4. 1 毫升水大约等于 23滴水。 第二单元 两、三位数除以两位数： （1）除数是两位数的除法：先用被除数的前两位数去除,如果被除数的前两位数不够除,就用 被除数的前三位数去除。试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商 可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。 例 1:362÷43，将 43 看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）； 362÷48，将 48 看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。 （2）三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数，当被除数的前两位比除数大或 等于除数时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。 （ ）53÷56，若商是一位数，（ ）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，（ ）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。 439÷（ ）4，若商是一位数，（ ）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（ ）里可以填（3,2,1），最大填（3）。 （3）被除数÷除数=商……余数 则 被除数=商×除数+余数 除数 =（被除数－余数）÷商 商=（被除数－余数）÷除数 验算：商×除数＋余数＝被除数 例 2：一个数是 786，处以 24 得到余数是 18，求商是多少？ 解：（786－18）÷24 =786÷24 =32 （4）.商的变化规律：①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0 除外），商不变。 商不变 规律也可以应用于除法计算，在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数同时 除以相同的数，商不变” ，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如： 900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是 10-8=2，但是余数 并不是 2，而是20。②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘（或除以）几。 ③被 除数不变，除数乘（或除以）一个数（0 除外），商就除以（或乘）几。 如：A÷B=10 那么 A÷(B÷2)=10×2 A÷(B×2)=10÷2 如：14÷3=4……2(同时扩大 10 倍) 100÷30=3……10（同时缩小 10 倍） 140÷30……20 10÷3=3……1 15÷4=3……3(同事扩大 3 倍) 88÷24=3……16(同时缩小 4 倍) 45÷12=3……9 22÷6=3……4 （5)、同一事物依次重复出现叫做周期现象，发现周期规律至少要观察两组物体的排列。解 决周期现象的问题时，通常用排一排、画一画、圈一圈的方法找出周期。用除法解决周期现 象中的问题比较方便。 例题 1、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共 180 个，按 4 个红珠、3 个白珠、2 个黑珠的顺序 排列着。红珠有（80 ）个，第 105 个珠子是（ 白 ）颜色的。 180÷（4＋3＋2）=20（组） 4×20=80（个） 105÷（4＋3＋2）=11（组）……6（个） 例题 2、一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律，第 2014 个图案是 （ ），前 2014 个图案中有“ ” 个 解： 2014÷5=402（组）……4（个） 2×402＋2=806（个） 答，第 2014 个图案是 ，前 2014 个图案中有 806 个 第三单元 、观察物体： 观察物体要正对着物体观察，如果要从哪面看形状不变,就对准那面的小正方体放一 个。 第四单元、统计表和条形统计图 （1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。分段整 理：用画正字的方法整理数据,再填在统计表里。 统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。 （2）条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。 根据数据的多少画出直条 的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据。 （3）平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 平均数=总数÷份数，也可以用“移多补少”的方法得到平均数 第五单元、解决问题的策略 （1）每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。 先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。 （2）两积之和问题与两积之差问题; 剩余问题 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 （3）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。 （4）计算要细心。 第六单元 可能性 公平的游戏规则：两人摸球的个数相等,可能性就相等,游戏规则就公平 第七单元、混合运算： 运算顺序：算式中只有加减法或者只有乘除法,按由左到右的顺序依次计算;既有加减法又有 乘除法,先算乘除法，再算加减法;既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中 括号里的。括号能改变计算的顺序 例 1：40＋60×3 40＋60×3 =100×3 （错误！） =40＋180 =300 =220 例 2:148－48×2 148－48×2 =100×2 （错误！） =148－96 =200 =52 第八单元、垂直与平行线： 1、线段是有限长的,有两个端点，可以测量，;射线是无限长的,只有一个端点，不可以测量; 直线是无限长的,没有端点，不可以测量。 2、经过一点可以画无数条直线;经过两点只可以画一条直线;经过三点最多可以画三条直 线…… 经过 n 个点最多可以画 n×(n－1)÷2条直线。 3、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间,线段最短。 4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。角有一个顶点和两条边。 5、量角器是度量角的工具。量角器上有中心、刻度线和刻度。把半圆分成180等份,每一份所 队的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示。 6、量角的方法：中心对准顶点,一条边对准0刻度线,看另一条边所对的刻度。0刻度线在左边, 就看外面的刻度;0刻度线在右边,就看里面的刻度。 7、角的大小与边的长短无关,与两条边叉开的大小有关。叉开大角就大,叉开小角就小。 锐角小于90°,直角等于90°,钝角大于90°小于180°,平角等于180°,周角等于360°。锐 角<直角<钝角<平角<周角 一个周角=2个平角=4个直角 8、一副三角尺有两只三角尺，其中一块 含有的角度分别是45°，45°，90°； 另一块 含有的角度分别是30°，60°，90° 经过组合，他们可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180° 能用三角尺画出的角都是15°的倍数。 9、钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。 钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。 例 1：判断题。 A、钝角都大于 90 度。……（√） B、钝角都小于 180 度。……（√） C、小于 180 度的角都是钝角。……（×） D、大于 90 度的角都是钝角。……（×） E、平角就是一条直线。……（×） F、周角就是一条射线。……（×） G、周角只有一条边。……（×） 例 2: 3 点和 9 点，分、时针形成的角是（直角）。 6 点整，分针、时针形成的角是（平角）。 6:30 是（锐角） 3:30 是（锐角、75°） 9:30 是（钝角、105°） 4:00 是（钝角、120°） 10、垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线）， 交点叫做（垂足）。 ※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。 过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记 11、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。 点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。 12、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行 线。 例 1：始终不相交的两条直线互相平行。……(×) 13、长方形和正方形的对边互相平行,邻边互相垂直。 14、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远 附：常用数量关系 正方形的面积=边长×边长 （S=a×a） 正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a) 长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab) 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度