四年级数学思维训练：算式谜 11页

四年级数学思维训练：算式谜 专题简析：‎ ‎“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。‎ 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。‎ 算式谜（一）‎ 例1：在下面算式的括号里填上合适的数。‎ 分析：‎ 根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（ ）中填2，并向十位进一；再看十位，（  ）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（  ‎ ‎）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（  ）+1的和的个位是2，第二个加数的（  ）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（    ）中应填8。‎ 小试牛刀1:试一试，你能行的 例2：‎ 下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。‎ 分析：‎ 先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2‎ ‎，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。‎ 小试牛刀2:试一试，你能行的 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？‎ 分析：‎ 这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。‎ 小试牛刀3:试一试，你能行的 例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。‎ ‎ ○×○=□=○÷○‎ 分析：‎ 要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。‎ ‎0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3×4=12=60÷5‎ 小试牛刀4:试一试，你能行的 ‎（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。‎ ‎○×○=□=○÷○‎ ‎（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。‎ ‎□÷□=□÷□‎ ‎（3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：‎ ‎（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。‎ 例5：‎ 把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。‎ ‎36○0○15=15        21○3○5=□‎ 分析：‎ 先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，36×0+15=15‎ 因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有“－”、“÷”可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填在21与3之间，而3与5之间填“－”。‎ 小试牛刀5:试一试，你能行的 ‎（1）把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。‎ ‎① 9○13○7=100      ‎ ‎    14○2○5=□‎ ‎②  17○6○2=100 ‎ ‎    5○14○7=□‎ ‎（2）将1~ 9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。‎ ‎□＋□=□      □－□=□      □×□=□‎ 算式谜（二）‎ 专题简析：‎ 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：‎ ‎1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；‎ ‎2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；‎ ‎3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；‎ ‎4．算式谜解出后，要验算一遍。‎ 算式谜（二）‎ 例1：在下面的方框中填上合适的数字。‎ 分析：‎ 由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。‎ 小试牛刀1:试一试，你能行的 分析：‎ 由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。‎ 小试牛刀2:试一试，你能行的 分析：‎ 因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。‎ 小试牛刀3:试一试，你能行的 例4：‎ 在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。‎ ‎1         2  3  4 5  6  7  8  9 = 100‎ 分析：‎ 先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。‎ 比如：123与100比较接近，所以把前三个数字组成123，后面的数字凑出23就行。因为45与67相差22，8与9相差1，所以得到一种解法：123＋45－67＋8－9=100‎ 再比如：89与100比较接近，78与67正好相差11，所此可得另一种解法：123＋45－67＋8－9=100‎ 小试牛刀4:试一试，你能行的 ‎（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。‎ ‎9        8  7 6  5  4  3  2  1 =99‎ ‎（1）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。‎ ‎         1  2 3  4  5  6  7 8  9 = 100‎ ‎（2）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。‎ ‎         1  2 3  4  5 = 100‎ 例5：‎ 在下面的式子里添上括号，使等式成立。‎ ‎7×9＋12÷3－2 = 23‎ 分析：‎ 采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2，那么前面式子的运算结果应等25，又因为25×3=75，而前面7×9＋12又正好等于75，所以，应给前面两步运算加括号。‎ ‎（7×9＋12）÷3－2 = 23‎ 小试牛刀5:试一试，你能行的 在下面的式子里添上括号，使等式成立。‎ ‎（1）7×9＋12÷3－2 = 75‎ ‎（2）7×9＋12÷3－2 = 47‎ ‎（3）88＋33－11÷11×2 = 5‎