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  • 2021-11-23 发布

四年级数学思维训练:算式谜

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四年级数学思维训练:算式谜 专题简析:‎ ‎“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。‎ 解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。‎ 算式谜(一)‎ 例1:在下面算式的括号里填上合适的数。‎ 分析:‎ 根据题目特点,先看个位:7+5=12,在和的个位( )中填2,并向十位进一;再看十位,(  )+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的(  ‎ ‎)中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位,6+(  )+1的和的个位是2,第二个加数的(  )中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位(    )中应填8。‎ 小试牛刀1:试一试,你能行的 例2:‎ 下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时,下列的算式成立。‎ 分析:‎ 先看个位,3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位,3个“腾”相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位,两个“龙”相加,加上十位进上来的2‎ ‎,所得和的个位是0,“龙”可能是4或9,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1。‎ 小试牛刀2:试一试,你能行的 例3:下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字?‎ 分析:‎ 这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”,这个数字只能是0。确定“卒”是0后,所有是“卒”的地方,都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”,容易知道“兵”是5,“车”是1;再由十位上的情况可推知“马”是4,进而推得“炮”是2。‎ 小试牛刀3:试一试,你能行的 例4:将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式。‎ ‎ ○×○=□=○÷○‎ 分析:‎ 要求用七个数字组成五个数,这五个数有三个是一位数,有两个是两位数。显然,方格中的数和被除数是两位数,其他是一位数。‎ ‎0和1不能填入乘法算式,也不能做除数。由于2×6=12(2将出现两次),2×5=10(经试验不合题意),2×4=8(7个数字中没有8),2×3=6(6不能成为商)。因此,0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得:3×4=12=60÷5‎ 小试牛刀4:试一试,你能行的 ‎(1)将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。‎ ‎○×○=□=○÷○‎ ‎(2)填入1、2、3、4、7、9,使等式成立。‎ ‎□÷□=□÷□‎ ‎(3)用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式:‎ ‎(1+3)×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。‎ 例5:‎ 把“+、-、×、÷”分别放在适当的圆圈中(运算符号只能用一次),并在方框中填上适当的数,使下面的两个等式成立。‎ ‎36○0○15=15        21○3○5=□‎ 分析:‎ 先从第一个等式入手,等式右边是15,与等式左边最后一个数15相同,因为0+15=15,所以,只要使36与0的运算结果为0就行。显然,36×0+15=15‎ 因为第一个等式已填“×”、“+”,在第二个等式中只有“-”、“÷”可以填,题目要求在方框中填整数,已知3不能被5整除,所以“÷”只能填在21与3之间,而3与5之间填“-”。‎ 小试牛刀5:试一试,你能行的 ‎(1)把“+、-、×、÷”分别填入下面的圆圈中,并在方框中填上适当的整数,使下面每组的两个等式成立。‎ ‎① 9○13○7=100      ‎ ‎    14○2○5=□‎ ‎②  17○6○2=100 ‎ ‎    5○14○7=□‎ ‎(2)将1~ 9这九个数字填入□中(每个数字只能用一次),组成三个等式。‎ ‎□+□=□      □-□=□      □×□=□‎ 算式谜(二)‎ 专题简析:‎ 解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点:‎ ‎1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断;‎ ‎2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字;‎ ‎3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的;‎ ‎4.算式谜解出后,要验算一遍。‎ 算式谜(二)‎ 例1:在下面的方框中填上合适的数字。‎ 分析:‎ 由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。‎ 小试牛刀1:试一试,你能行的 分析:‎ 由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽。‎ 小试牛刀2:试一试,你能行的 分析:‎ 因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a是1;d和9相乘的积的个位是1,可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位,所以b只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8。‎ 小试牛刀3:试一试,你能行的 例4:‎ 在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“+、-”两种运算符号,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。‎ ‎1         2  3  4 5  6  7  8  9 = 100‎ 分析:‎ 先凑出与100比较接近的数,再根据需要把相邻的几个数组成一个数。‎ 比如:123与100比较接近,所以把前三个数字组成123,后面的数字凑出23就行。因为45与67相差22,8与9相差1,所以得到一种解法:123+45-67+8-9=100‎ 再比如:89与100比较接近,78与67正好相差11,所此可得另一种解法:123+45-67+8-9=100‎ 小试牛刀4:试一试,你能行的 ‎(1)在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使其结果等于99(数字的顺序不能改变)。‎ ‎9        8  7 6  5  4  3  2  1 =99‎ ‎(1)一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。‎ ‎         1  2 3  4  5  6  7 8  9 = 100‎ ‎(2)添上适当的运算符号和括号,使下列等式成立。‎ ‎         1  2 3  4  5 = 100‎ 例5:‎ 在下面的式子里添上括号,使等式成立。‎ ‎7×9+12÷3-2 = 23‎ 分析:‎ 采用逆推法,从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2,那么前面式子的运算结果应等25,又因为25×3=75,而前面7×9+12又正好等于75,所以,应给前面两步运算加括号。‎ ‎(7×9+12)÷3-2 = 23‎ 小试牛刀5:试一试,你能行的 在下面的式子里添上括号,使等式成立。‎ ‎(1)7×9+12÷3-2 = 75‎ ‎(2)7×9+12÷3-2 = 47‎ ‎(3)88+33-11÷11×2 = 5‎