苏教版（2014秋）四年级上册数学第八单元-提升爬坡题（含解析） 8页

四年级上册第八单元爬坡题-垂线与平行线 【例 1】一个 10°的角，通过 10 倍的放大镜看这个角，所看到的这个角是（ ）。 A、10° B、100° C、20° 【例 2】平角是一条直线，周角是一条射线。（ ）（判对错） 【例 3】写出下图中用三角板拼成的角的度数。 （ ） （ ） 【例 4】从平角的顶点引出两条射线，把平角分成三个角，使∠2 是∠1 的 3 倍， ∠3 是∠1 的 5 倍，求这三个角的度数。 【例 5】下图中∠1=∠2=∠3，如果图中所有锐角的和等于 180 度，那么∠AOB 是（ ）度。 A.45 B.60 C.54 【例 6】下图中有多少条线段？ 【例 7】数出下面图形中共有多少个角？ 【例 8】数一数，下图中有几个角。 【例 9】下图中，∠2=60°，∠3=（ ），∠4=（ ），∠5=（ ）。 【例 10】下面哪幅图中的两条直线互相平行？ 【例 11】 求∠1 和∠2 的度数。 【例 12】如下图，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠BOD 的度数。 【例 13】兵兵在游泳池里游泳，现在 A 处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一 条游上岸的路线吗？ 四年级上册第八单元爬坡题-垂线与平行线 参考答案 【例 1】一个 10°的角，通过 10 倍的放大镜看这个角，所看到的这个角是（ ）。 A、10° B、100° C、20° 解析：角的大小与角两边叉开的大小无关，与两条边的长短、粗细无关。通过放 大镜看角，只不过使角变长变粗而已，而角两条边叉开的程度并没有发生变化， 所以角的大小不变。 解答：A 【例 2】平角是一条直线，周角是一条射线。（ ）（判对错） 解析：我们知道，从一点（这一点叫作角的顶点）引出两条射线（这两条射线叫 作角的边），就组成了一个角。根据角的组成，每一个角都应有两条边。平角和 周角是两种特殊的角，平角的两条边在 同一条直线上，周角的两条边重合在一 起了。但决不能说平角就是直线，周角就是射线。 解答：× 【例 3】写出下图中用三角板拼成的角的度数。 （ ） （ ） 解析：一副三角板有两个，一个的度数分别是 30°、60°和 90°，另一个的度 数分别是 45°、45°和 90°，解答这类题的关键是仔细观察，明确每个角是由 三角板哪两个度数的角拼成的。上面左图中，其中一个角的度数是 30°，另一 个角的度数是 45°，所以拼成的角的度数是 30°+45°=75°；右图中，其中一 个角的度数是 60°，另一个角的度数是 90°，所以拼成的角的度数是 60°+90° =150°。 解答：75° 150° 【例 4】从平角的顶点引出两条射线，把平角分成三个角，使∠2 是∠1 的 3 倍， ∠3 是∠1 的 5 倍，求这三个角的度数。 解析：平角是 180°，把它分成了三个角，根据∠2 是∠1 的 3 倍，可以知道∠2 等于 3 个∠1，同样，根据“∠3 是∠1 的 5 倍”，可以知道∠3 等于 5 个∠1，加 上∠1 本身，三个角的和就相当于 3＋5＋1=9（个）∠1，所以∠1=180°÷9=20°， 这样就可以求出：∠2=∠1×3=20°×3=60°，∠3=∠1×5=20°×5=100°。 解答：3＋5＋1=9 ∠1=180°÷9=20° ∠2=20°×3=60° ∠3=20°×5=100° 【例 5】下图中∠1=∠2=∠3，如果图中所有锐角的和等于 180 度，那么∠AOB 是（ ）度。 A.45 B.60 C.54 解析：由题意可知，∠1=∠2=∠3，而图中共有 6 个锐角组成，且这 6 个锐角都 是由∠1、∠2 或∠3 组成，即共有 10 个∠1 组成，又因“图中所有锐角的和等 于 180 度”，则∠1＋∠2＋∠3＋（∠1＋∠2）＋（∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋ ∠3）=180°，即∠1=180°÷10=18°；又因∠AOB=∠1＋∠2＋∠3=18°＋18° ＋18°=54°。 解答：C 【例 6】下图中有多少条线段？ 解析： 方法 1：我们把图中的线段 AB、BC、CD、DE 看作是基本线段，那么，由 1 条基本线段构成的线段有 AB、BC、CD、DE 这 4 条；由 2 条基本线段构成的线 段有 AC、BD、CE 这 3 条；由 3 条基本线段构成的线段有 AD、BE 这 2 条；由 4 条基本线段构成的线段有 AE 这 1 条。方法 2：我们也可以从线段的两个端点出 发去数。以 A 点为左端点的线段有 AB、AC、AD、AE 这 4 条；以 B 点为左端点的 线段有 BC、BD、BE 这 3 条；以 C 点为左端点的线段有 CD、CE 这 2 条；以 D 点为 左端点的线段有 DE 这 1 条。 解答：4+3+2+1=10（条） 答：图中共有 10 条线段。 【例 7】数出下面图形中共有多少个角？ 解析：我们把由相邻两条射线组成的角叫基本角，那么图中一共有 5 个基本角。 而由两个基本角拼成的角一共有 4 个，由三个基本角拼成的角一共有 3 个……由 5 个基本角拼成的角一共有 1 个。于是，上图中，角的个数一共有 5＋4＋3＋2 ＋1=15（个）。 解答：5＋4＋3＋2＋1=15（个） 答：图形中共有 15 个角。 【例 8】数一数，下图中有几个角。 解析：图 1 是一个四边形，由一条对角线分成了两 个三角形，原来的四边形有 4 个角，画了一条对角 线，把其中的两个角分别又分成了 2 个角，这样就 一共增加了 4 个角，加上原来的 4 个，一共有 4＋4=8 个角。还可以这样数：先 数单个的角，现在一共有 6 个角，其中∠1 和∠2 可以合成一个大角，∠4 和∠5 也可以合成一个大角，所以一共有 8 个角（如下图）。 解答：8 个 【例 9】下图中，∠2=60°，∠3=（ ），∠4=（ ），∠5=（ ）。 要点提示： 按一定的顺序去数角，才不会出现重复 和遗漏的现象。 要点提示： 数角的时候，一定要注意组合在 一起的角的个数。 解析：根据题意可知∠1 是直角，所以∠1=90°，因为∠1、∠2 和∠3 合起来是 个平角，于是就可以知道∠2 和∠3 合起来是个直角，所以∠3=90°－60°=30°。 同样，∠1、∠2 和∠5 合起来也是个平角，于是就可以求出∠5=180°－90°－ 60°=30°。最后来求∠4。由图可知∠4 和∠3 合起来是个平角，所以∠4=180° －∠3=180°－30°=150°。 解答：30° 150° 30° 【例 10】下面哪幅图中的两条直线互相平行？ 解析：图 1 中的两条直线不互相平行，互相平行的两条直线必须在同一平面内， 图 1 中的两条直线在长方体不同的面上，所以这两条直线不互相平行；图 2 中的 两条线也不互相平行，因为它们都不是直线；图 3 的两条直线如果都向两边延长， 这两条直线会相交，所以它们也不互相平行。 解答：三组均不互相平行。 【例 11】 求∠1 和∠2 的度数。 解析：从图中不难看出，∠1 与一个 75°的角合并成一个平角，而∠2 与∠1 也 能合并成一个平角，而平角=180°，据此解答。 解答：∠1=180°－75°=105° ∠2=180°－105°=75°。 【例 12】如下图，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠BOD 的度数。 解析：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1＋∠4=∠2＋∠3，而∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4=180°，则∠2＋∠3=180°÷2=90°，即∠BOD =90°。 解答：∠BOD=∠2＋∠3=180°÷2=90° 【例 13】兵兵在游泳池里游泳，现在 A 处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一 条游上岸的路线吗？ 解析：根据题意可知，需要分别作出兵兵所在的位置到离他最近的游泳池岸边的 垂线段，然后在所作的垂线段中找出最短的路线即可。 解答：最短的路线是 AC。 要点提示： 此题主要考查对“从直线外一点到直 线的所有线段中，垂线段最短”的理 解和应用。