小学数学四年级上册《行程问题》专项训练（期末必考题型附相关知识点） 5页

1 四年级数学上册行程问题专项试题 班级 考号 姓名 总分 1、卡车从南方出发，沿高速公路开往杭州。如果每小时行 90 千米，已经行了 2 小时，此时距终点还有 20 千米，南京到杭州的距离是多少千米呢？ 2、甲、乙两地相距 150 千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了 3 小时后，离乙 地还有 15 千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？ 3、一列火车，提速前平均每小时行驶 71 千米，从秦皇岛到邯郸用 12 小时，提 速后平均每小时行驶 95 千米，提速后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时？ 4、一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。早晨 6：30 从北京发 车，平均每小时行驶 85 千米，大约何时可以到达青岛？ 5、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行 40 千米，用了 3 小时， 返回时只用了 2 小时。返回时平均每小时行多少千米？ 6、一辆旅游车在平原和山区各行了 2 小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原 每小时行 50 千米，山区每小时行 30 千米。这段路程有多长？ 7、甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地。甲车每小时行 78 千米，乙车每小时行 66 千米，8 小时两车相距多少千米？ 2 8、甲、乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地。前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时间平均每分钟行 70 米。问他走后一半路程用了多少分钟？ 9、A 、B 两地相距 380 千米。甲乙两辆汽车同时从两地相向开粗，原计划甲每 小时行 36 千米，乙每小时行 40 千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时 40 千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？ 10、小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每 小时行 11 千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点 9 千米的地方相遇。求甲 乙两地的距离是多少千米。 11、小斌骑自行车每小时行 15 千米，小明步行每小时行 5 千米。两人同时在某 地沿同一条线路到 30 千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路 回家去拿，在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米。 12、一辆客车从甲城开往乙城，8 小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10 小 时到达。辆车同时由两城相向开出，6 小时后他们相距 112 千米。甲乙两城间的公 路长是多少千米？ 13、在 400 米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒 跑 4 米，乙每秒跑 6 米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？ 3 14、小明回家，距家门 300 米，妹妹和小狗一齐向他本来，王明和妹妹的速度 都是每分钟 50 米，小狗的速度是每分钟 200 米，小狗遇到王明后用同样的速度不停 地往返于王明与妹妹之间。当王明和妹妹相聚 10 米时，小狗一共跑了多少千米？ 15、甲、乙两地相距 880 千米小轿车从甲地出发，2 小时后，大客车从乙地出 发相向而行，又经过 4 小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行 20 千米，问 大客车每小时行多少千米。 16、甲乙两城相距 290 千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行 45 千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行 42 千米。辆车同时出发相向而行， 他们各自到达终点后休息一小时，然后立即返回。从出发时开始到返回后再次相遇 一共花了多少小时？ 17、佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达终点 时，又迅速返回。两人行走的过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地 50 米处，第二次相遇在距乙地 19 米处。甲乙两地相距多少米？ 18、甲乙两车分别从 A 、B 两地相向开出，速度比是 7：11。两辆车第一次相 遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离 B 地 80 千米。A、B 间相距多少千米？ 4 附： 行程问题知识点 1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要 求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。 2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系： 距离＝速度×时间 速度＝距离÷时间 时间＝距离÷速度 3、按运动方向，行程问题可以分成三类： （1）相向运动问题（相遇问题） （2）同向运动问题（追及问题） （3）背向运动问题（相离问题） 应用题 1、相向运动问题 （1）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运 动物体由于相向运动而相遇。 （2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。 基本公式： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相遇时间 例 1、两列火车同时从相距 540 千米的甲乙两地相向而行，经过 3.6 小时相遇。已知客车每 小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？ 例 2、两城市相距 138 千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行 13 千米，乙每小时行 12 千米，乙在行进中因修车候车耽误 1 小时，然后继续行进，与甲相遇。求从 出发到相遇经过几小时？ 2、同向运动问题（追及问题） （1）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为 追及。 解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。 （2）基本公式： 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 例 1、甲乙两人在相距 12 千米的 AB 两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行 4 千米，乙 骑车在后面，每小时速度是甲的 3 倍。几小时后乙能追上甲？ 例 2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行 48 千米，摩托车每小时行 60 千米。通讯员出发后 2 小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？ 注意：要求距离差，需要知道速度差和追及时间。 距离差=速度差×追及时间 例 3、 一个人从甲村步行去乙村 ，每分钟行 80 米。他出发以后 25 分钟，另一个人骑自行 车追他，10 分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？ 注意：要求“骑自行车的人每分钟行多少米”，需要知道“两人的速度差”；要求“两人的速 度差”需要知道距离差和追及时间 3、背向运动问题（相离问题） （1）背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运 动物体由于背向运动而相离。 5 （2）解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。 基本公式： 两地距离＝速度和×相离时间 相离时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相离时间 例 1、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行 40 千米，乙车乙车每小时快 5.5 千米。 4 小时后，两车相距多少千米？ 例 2、甲乙两车同时同地同向而行，3 小时后甲车在乙车前方 15 千米处；如果两车同时同地 背向而行，2 小时后相距 150 千米。甲乙两车每小时各行多少千米？ 注意：根据“3 小时后甲车在乙车前方 15 千米处”，可求得两车的速度差；根据“两车同时 同地背向而行，2 小时后相距 150 千米”，可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度（和差 问题） 4、相遇问题 （1）指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。 （2）相遇问题的基本关系是： 相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和； 相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间； 甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速 例 1：两地相距 500 米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行 60 米，小明每分钟 行 65 米，几分钟相遇？ 例 2：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10 小时后在途中相遇。已知货车 平均每小时行 45 千米，客车每小时的速度比货车快 20%，求甲乙相距多少千米？ 例 3：一列货车和一列客车同时从相距 648 千米的两地相对开出，4.5 小时相遇。客车每小时 行 80 千米，货车每小时行多少千米？