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- 2021-11-24 发布
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四年级上册第六单元爬坡题-除法
【例 1】一包练习本有 50 本,二年级有同学 75 人,每人买 4 本,需要买多少包
练习本?
【例 2】 火车的一节车厢限装 60 吨货物,现有货物 500 吨,需要多少节车厢才
能装完?
【例 3】张大妈家距离商店 2100 米,她从家去商店每分钟走 70 米,8:30 出发
走完一半路程时是什么时间?
【例 4】甲乙两地相距 500 千米,一辆汽车从甲地到乙地 2 时行了 200 千米,照
这样计算,到乙地还要几时?
【例 5】育才学校开展春季植树活动。一共买来 569 棵树苗,安排 71 名同学去
植树,最后还剩 1 棵没植,平均每名同学植树多少棵?
【例 6】商店里 T 恤衫的价格是 29 元/每件,49 元/两件;王大叔有 185 元钱,
最多可以买多少件?还剩多少钱?
【例 7】大象体重是 675 千克,是袋鼠体重的 25 倍。大象比袋鼠重多少千克?
【例 8】 在下面方框里分别填哪几个数字,商是一位数,并且没有余数?
□□4÷58=
【例 9】选择适当的方法计算下列各题。
375÷25 8400÷400
【例 10】利用商不变的规律,计算下面两道题。
600÷50 3000÷125
【例 11】估一估,算一算。[来源:学科网 ZXXK]
(1)325÷25,商是( )位数,商是( )。
(2)175÷25,商是( )位数,商是( )。
【例 12】计算 730÷[(500—26×8)÷4]
【例 13】用简便算法计算。
(1)4200÷25 (2)38700÷900
【例 14】算一算,想一想,你能发现什么规律?
1600÷8=200
(1)(1600×3)÷(8÷2)= (2)(1600÷2)÷(8×2)=
【例 15】王师傅前 20 天共生产零件 360 个,后 20 天加快了速度,平均每天生
产零件 22 个,这 40 天平均每天生产多少个零件?
【例 16】从 540 里减去一个整十数,得到的差再除以这个整十数,商是 8,这个
整十数是多少。
【例 17】修一条长 1 千米的水渠,已经修好了 412 米,剩下的如果每天修 80 米,
还需要多少天修完?
【例 18】两数相除商为 8,余数为 16,被除数、除数、商及余数的和为 463,求
被除数。
四年级上册第六单元爬坡题-除法
参考答案
【例 1】一包练习本有 50 本,二年级有同学 75 人,每人买 4 本,需要买多少包
练习本?
解析:要求一共买多少包练习本,首先应该知道二年级 75 人一共要买多少本练
习本,然后根据一包练习本有 50 本,求出一共需要买多少包。
解答: 75X4=300(本) 300÷50=6(包)
【例 2】 火车的一节车厢限装 60 吨货物,现有货物
500 吨,需要多少节车厢才能装完?
解析: 从题中可以看出,每节车厢限装 60 吨货物,
要求“500 吨货物需要多少节车厢才能装完?”要用 500
÷60,商是 8,余数是 20,即装满 8 节车厢还剩 20 吨货物。因车厢不能超载,
所以,余下的 20 吨货物还需要一节车厢来装,这样一共需要 9 节车厢才能装完。
解答:500÷60=8(节)……20(吨) 8+1=9(节)
答:需要 9 节车厢才能装完。
【例 3】张大妈家距离商店 2100 米,她从家去商店每分钟走 70 米,8:30 出发
走完一半路程时是什么时间?
解析:已知路程和速度,求时间,可以应用时间=路程÷速度这个关系式,值得
注意的是问题中要求的是走一半路程的时间,所以路程应该是 2100 米的一半。
解答: 2100÷2=1050(米) 1050÷70=15(分钟)
答:走完一半路程时是 8:45。
【例 4】甲乙两地相距 500 千米,一辆汽车从甲地到乙地 2 时行了 200 千米,照
这样计算,到乙地还要几时?
解析:要求这辆汽车到达乙地还要几时,必须先求出这辆汽车的速度和剩下的路
程,用剩下的路程除以汽车的速度可得还需的时间。
解答: 500—200=300(千米) 200÷2=100(千米/时) 300÷100=3(时)
要点提示:
解答此类题的关键是无论
余数是多少,结果都要向前
一位进一。
答:到乙地还要 3 时。
【例 5】育才学校开展春季植树活动。一共买来 569 棵树苗,安排 71 名同学去
植树,最后还剩 1 棵没植,平均每名同学植树多少棵?
解析: 要求平均每名同学植树多少棵,可以先求出一共植树多少棵,再计算。
解答: (569—1)÷71=568÷71=8(棵)
【例 6】商店里 T 恤衫的价格是 29 元/每件,49 元/两件;王大叔有 185 元钱,
最多可以买多少件?还剩多少钱?
解析:先按“49 元/两件”的价格买下 T 恤衫,余下的钱再按“29 元/每件”
去买,这样买比较合理、省钱。
解答: 185÷49=3(份)……38(元)
38÷29=1(件)……9(元)
2×3+l=7(件)
答:最多可以买 7件,还剩 9 元钱。
【例 7】大象体重是 675 千克,是袋鼠体重的 25 倍。大象比袋鼠重多少千克?
解析: 要求大象比袋鼠重多少千克,必须先求出袋鼠的体重是多少千克,然
后用大象的体重减去袋鼠的体重。
解答: 675÷25=27(千克) 675—27=648(千克)
答:大象比袋鼠重 648 千克。
【例 8】 在下面方框里分别填哪几个数字,商是一位数,并且没有余数?
□□4÷58=
解析: 要使商是一位数,方框内的两个数一定要小于 58。要使余数是 0(也就是
没有余数),58 乘商应等于□□4。8×3=24,8×8=64,商只能是 3 或 8。如果
商是 3,被除数是(58×3)174;如果商是 8,被除数是 58×(3)464。
方框里可以填 1、7 或 4、6。
解答:填法一: 1 7 4÷58
填法二: 4 6 4÷58
【例 9】选择适当的方法计算下列各题。
375÷25 8400÷400
要点提示:
关键是求出解题需要
的中间量。
解析:375÷25 可以让被除数和除数先同时扩大 4 倍,再计算;8400÷400 可以
让被除数和除数先同时缩为原来的 1/100 计算。
解答: 375÷25
=(375×4)÷(25×4)
=1500÷100
=15
8400÷400,既可以脱式计算,又可以用竖式计算。
方法一,脱式计算。
8400÷400
=(8400÷100)÷(400÷100)
=84÷4
=21
方法二,用竖式计算。
8400÷400=2l (竖式略)
【例 10】利用商不变的规律,计算下面两道题。
600÷50 3000÷125
解析: 利用商不变的规律计算·600÷50,把被
除数和除数同时乘 2,可以使除数变成 100,计算就
很简便了。计算 3000÷125 时,把被除数和除数同时乘 8,可以使除数变成 1000,
计算也很简便。
解答: 600÷50=(600×2)÷(50×2)=12
3000÷125=(3000×8)÷(125×8)=24
【例 11】估一估,算一算。[来源:学科网 ZXXK]
(1)325÷25,商是( )位数,商是( )。
(2)175÷25,商是( )位数,商是( )。
解析:(1)325÷25,除数 25 是两位数,在试商时就先看被除数的前两位,前两
位是 32,大于 25,因此商的最高位与被除数的十位对齐,所以商是两位数。
(2)175÷25,被除数前两位是 17,小于 25,说明前两位不够除,那么前三
位商的最高位与被除数的个位对齐。所以商是一位数。
要点提示:
利用商不变的规律,以上两
种方法都比较简便,可以灵
活运用。
要点提示:
扩大的倍数要使除数变成正
白或整千的数,这样计算起
来比较简便。
要点提示:
解答此类题的关键是
正确估计商的最高位。
解答:325÷25 商是两位数,商是 13。
175÷25 商是一位数,商是 7。
【例 12】计算 730÷[(500—26×8)÷4]
解析:本题既有小括号,又有中括号,小括号里面有乘法又有减法,要先算小
括号里的乘法,再算小括号里的减法,然后算中括号里的,最后算中括号外面的。
解答:730÷[(500—26X8)÷4]
=730÷[(500—208)÷4]
=730÷[292÷4]
=730÷73
=10
【例 13】用简便算法计算。
(1)4200÷25 (2)38700÷900
解析:观察算式(1)发现除数是 25,因为 25×4=100,
所以根据商不变的规律,把被除数和除数同时乘 4,使除数变成 100,会使
计算更简便。
观察算式(2)发现被除数和除数末尾都有两个 0。把被除数和除数
同时除以 100(划去末尾的两个 0),变成 387÷9 会使计算更简便。
解答:(1) 4200÷25 (2) 38700÷900
=(4200×4)÷(25×4) =(38700÷100)÷(900÷100)
=16800÷100 =387÷9
=168 =43
【例 14】算一算,想一想,你能发现什么规律?
1600÷8=200
(1)(1600×3)÷(8÷2)= (2)(1600÷2)÷(8×2)=
解析:算式(1)与原式比较,被除数乘 3,除数除以 2。根据商的变化规律,如果
除数不变,被除数乘 3,商也要乘 3;如果被徐数不变,除数除以 2,商就要乘 2,
所以当被除数乘 3,除数除以 2 时,就相当于商乘(3×2)即商×6。算式(2)与原
式比较,被除数除以 2,除数乘 2、。根据商的变化规律,如果除数不变,被除数
除以 2,商也要除以 2;如果被除数不变,除数乘 2,商就要除以 2,所以当被除
数除以 2,除数乘 2 时,就相当于商除以(2×2)即商÷4。
解答: (1) (1600×3)÷(8÷2) (2) (1600÷2)÷(8×2)
=200×(3×2) =200÷(2×2)
=200×6 =200÷4
=1200 =50
【例 15】王师傅前 20 天共生产零件 360 个,后 20 天加快了速度,平均每天生
产零件 22 个,这 40 天平均每天生产多少个零件?
解析:从问题入手分析,要求 40 天平均每天生产零件的个数,必须知道 40 天
生产零件的总数。根据后 20 天平均每天生产零件 22 个,可用乘法求出后 20 天
生产零件的总数。用(前 20 天生产的总数十后 20 天生产的总数)÷40 便是所求。
解答:
(60+22×20)÷40=(360+440)÷40=800÷40=20(个)
答:这 40 天平均每天生产 20 个零件。
【例 16】从 540 里减去一个整十数,得到的差再除以这个整十数,商是 8,这个
整十数是多少。
解析:解答此题可以倒过来算。从“得到的差再除以这个整十数商是
8”说明“得到的差”就是这个整十数的 8 倍。而“得到的差”恰好是"从 540
里减去一个整十数”后得到的,说明 540 比“得到的差”还多一个“整十数”,
所以 540 就相当于这个整十数的(8 十 1)倍。由此可求出这个整十数。
解答:
540÷(8×1)=60
答:这个整十数是 60。
【例 17】修一条长 1 千米的水渠,已经修好了 412 米,剩下的如果每天修 80 米,
还需要多少天修完?
解析:根据水渠总长 1 千米,已修好 412 米,可以用减法求出还剩多少米,用剩
下的米数÷每天修的米数即是需要的天数,如果有余数,还要再加上 1 天才能确
保修完。
解答:1 千米=1000 米
(1000-412)÷80
=588÷80
=7(天)…28(米) 7+1=8(天)
答:还需要 8 天修完。
【例 18】两数相除商为 8,余数为 16,被除数、除数、商及余数的和为 463,求
被除数。
解析:因为被除数十除数十商十余数=463,且商 8,余数=16,,所以被除数+
除数 x463—8—16=439,如果从被除数中减去余数“被除数正好是除数的 8 倍。
因此,整除情况下,被除数+除数 439-16=423,除数 X8;被除数。根据和倍问
题的解题方法,可知除数为 423÷(8+1)=47。再根据被除数=商×除数+余数,
便可求出被除数。
解答: 463-8-16=439 439-16=423 423÷(8+1)=47 47×8+16=392
答:被除数是 392。
四年级上册第七单元爬坡题-生活中的负数
【例 1】把下列温度按从高到低的顺序排列出来。
7℃ 0℃ 一 14℃ 一 10℃ 11℃
【例 2】某天早晨气温是一 3℃,到中午气温升高了 5℃,那么中午是多少摄氏
度?
【例 3】某空军进行飞行演练,选了两名优秀飞行员表演,飞机上升以正数表示,
下降以负数表示。若甲机在 6000 米高空,两次记录飞行升降情况是十 200 米,
一 400 米;乙飞机在 6200 米高空,同一时间记录飞行升降情况为+300 米,一 700
米,这时哪架飞机飞得高度高些?
【例 4】下图每格代表 1 米,小红刚开始的位置在 0 处。
小红向东行 3 米,记作+3 米;向西行 7 米,记作一 7 米。
如果小红先向东行 3 米,再向西行 7 米,这时小红的位置表示为 米。
西-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 东
四年级上册第七单元爬坡题-生活中的负数
参考答案
【例 1】把下列温度按从高到低的顺序排列出来。
7℃ 0℃ 一 14℃ 一 10℃ 11℃
解析:零上温度比 0℃高,零下温度比 0℃低;零上温
度度数越大,温度越高;零下温度度数越大,温度越低。
解答: 1l℃>7℃>0℃>一 10℃>一 14℃
【例 2】某天早晨气温是一 3℃,到中午气温升高了 5℃,那么中午是多少摄氏
度?
解析:先计算升到零摄氏度时升高了多少摄氏度,再算升到零摄氏度以上多少
摄氏度。
解答:中午是 2℃。
【例 3】某空军进行飞行演练,选了两名优秀飞行员表演,飞机上升以正数表示,
下降以负数表示。若甲机在 6000 米高空,两次记录飞行升降情况是十 200 米,
一 400 米;乙飞机在 6200 米高空,同一时间记录飞行升降情况为+300 米,一 700
米,这时哪架飞机飞得高度高些?
解析:十 200 米表示上升 200 米,+300 米表示上升 300 米,
一 400 米表示下降 400 米,一 700 米表示下降 700 米,据此
求出飞机最高高度。
解答:甲飞机:6000+200—400=5800(米)
乙飞机:6200+300—700=5800(米) 5800 米=5800 米
答:甲、乙两飞机飞得一样高。
【例 4】下图每格代表 1 米,小红刚开始的位置在 0 处。
小红向东行 3 米,记作+3 米;向西行 7 米,记作一 7 米。
如果小红先向东行 3 米,再向西行 7 米,这时小红的位置
表示为 米。
解析:小红先向东行 3 米,再向西行 7 米相当于从 0 处向西
行了 4 米。所以,这时小红的位置表示为-4 米。
解答:-4
四年级上册第三单元爬坡题-乘法
【例 1】将 3、4、6、8 这四个数分别填人下列等式左右两边四个括号里,每个
要点提示:
关键是清楚零下温度,数
据越大温度越低。
西-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 东
要点提示:
正确理解题中的正、负
是表示上升、下降这一
组相反意义的量。
要点提示:
明确所求数据是正数
还是负数,是负数时不
要丢掉“-”号。
括号中只能填人一个数字,使这个等式成立。
( )( )×( )( )=( )( )×( )( )。
【例 2】把下面的算式填完整。
□□□□
□□□
□
□□□
8121
6
【例 3】一个书架有 6 层,每层的书都接近 50 本,学校有 19 个这样的书架,大
约有多少本书?
【例 4】一个粮店 3 天售出大米的数量分别是 430 千克、380 千克、407 千克,
估算一下,这个粮店 30 天大约售出了大米多少千克?
【例 5】每瓶饮料 3 元钱,买 5 送一,45 名学生每人 1 瓶,要买多少瓶饮料,花
多少钱?
【例 6】王红每天上学先步行 17 分钟,再跑步 3 分钟到达学校。有一天她步行 5
分钟就跑步去学校,到达学校比平时早了 6 分钟。已知她步行每分钟走 60 米,
她家离学校多少米?
【例 7】有一条宽 8 米的人行道,占地面积是 960 平方米。为了方便,道路的宽
增加了 16 米,长不变。问扩宽后这条人行道的面积是多少?
【例 8】图书馆有 293 个书架,每个书架有 4 层,其中一个书架第一层藏书 52
本,第二层藏书奶本,第三层藏书 54 本,第四层藏书 50 本,图书馆大约藏书多
少本?
【例 9】李师傅到商店为食堂买炊具,平锅每个 108 元,高压锅每个 298 元,微
波炉每个 312 元。每样买 3 个,他带 2500 元够吗?
四年级上册第三单元爬坡题-乘法
参考答案
【例 1】将 3、4、6、8 这四个数分别填人下列等式左右两边四个括号里,每个
括号中只能填人一个数字,使这个等式成立。
( )( )×( )( )=( )( )×( )( )。
解析: 这四个数有如下特点:3 和 8 相乘得 24,4 和。6 相乘得 24,把 3、8
做两个两位数的十位,则 4、6 做两个两位数的个位得 34×86,从右往左读是 68
×43。这两个算式的结果是相同的。
解答:填法一 (4)(3)×(6)(8)=(3)(4)×(8)(6)
填法二 (4)(8)×(6)(3)=(8)(4)×(3)(6)
【例 2】把下面的算式填完整。
□□□□
□□□
□
□□□
8121
6
解析: 从□□□×6=1218,可以知道第一个乘数是 703,第二个乘数十位
上的数乘 203 的积是□□□,仍是一个三位数,说明第二个乘数十位上的数可能
是 1、2、3 或 4,所以共有 4 种填法。
解答:
8423
302
8121
61
302
8725
604
8121
62
302
8087
906
8121
63
302
8339
218
8121
64
302
【例 3】一个书架有 6 层,每层的书都接近 50 本,学校有 19 个这样的书架,大
约有多少本书?
解析:(1)一个书架有 6 层,每层的书都接近 50 本,6 层大约有 50×6=300(本),
说明一个书架大约有 300 本书。(2)每个书架大约有 300 本书,学校有 19 个这样
的书架,书的总本数大约有 300×19,19 约等于 20,300×20=6000(本),说明
要点提示:
关键是掌握数字之间相乘
时有哪些特,依据特点进行
解答,课时问题迎刃而解。
要点提示:
明确所求算式的取值范围,
思考要全面。
19 个这样的书架大约有 6000
本书。
解答: 50×6×19
≈50×6×20
=300×20
=6000(本)
【例 4】一个粮店 3 天售出大米的数量分别是 430 千克、380 千克、407 千克,
估算一下,这个粮店 30 天大约售出了大米多少千克?
解析: 因为本题所给的这三个数都接近 400,所以在估计时,可以用四舍五入
法假设 每 天的 销 售量 是 400 千 克, 那 么就 可 以估 计 出 30 天 的销 售 量。
解答: 400×30=12000(千克)
【例 5】每瓶饮料 3 元钱,买 5 送一,45 名学生每人 1 瓶,要买多少瓶饮料,花
多少钱?
解析:①理解“买 5 送一”的含义:花 5 瓶的钱能得到 6 瓶的饮料。
②算出 45 名学生需要几份“买 5 送一”的饮料;45 名学生需要 45 瓶饮料,
45 瓶里最多有 7 个 6 瓶,就需要买 7 份“买 5 送一”的饮料,此时,得到 7×6
=42 瓶,还需要买 3 瓶才够。
③算出共需买多少瓶:买了 7 份,实际买了 7 个 5 瓶,再加上又买的 3 瓶即
是共需买的饮料瓶数。
④算钱数:每瓶 3 元,买 38 瓶,也就是求 38 个 3 元,用乘法计算。
解答: 45÷(5+1)=7……3(瓶)
5×7+3=38(瓶)
38×3=114(元)
答:要买 38 瓶饮料,花 114 元。
【例 6】王红每天上学先步行 17 分钟,再跑步 3 分钟到达学校。有一天她步行 5
分钟就跑步去学校,到达学校比平时早了 6 分钟。已知她步行每分钟走 60 米,
她家离学校多少米?
解析:王红每天上学用的时间是 17+3=20(分钟),而“有一天”因为她先步行 5
要点提示:
当估算部分对象的数量不同对,
可用四舍五入法选取一个合适
的整数作为基准数用于计算。
要点提示:
解决此类问题关键在题中
的数量关系,再根据行程公
式进行计算。
分钟,就开始跑步去学校,所以比平时早到 6 分钟,也就是到校只用 了 20—6
=14(分钟),其中跑步时间为 14—5=9(分钟)。
把王红每天和“有一天”步行和跑步的时间分列如下:
步行 跑步
每天 17 分钟 3 分钟
有一天 5 分钟 9 分钟
上下对比发现:“有一天”比每天少步行 17—5=12{分钟),多跑步 9-3=6(分
钟)。也就是说步行 12 分钟走的路等于跑步 6 分钟跑的路。可见,跑步的速度是
步行的 12÷6=2 倍。
因为王红步行每分钟 60 米,跑步的速度便是 60×2=120(米)。
每天步行和跑步的速度及时间确定了,便可以求出从家到校的路程。
解答:有一天跑步时间:17+3-6-5=9(分钟)
对比发现跑步与步行的速度关系:17-5=12(分钟) 9-3=6(分钟) 12÷6=2
跑步速度:60×2=120(米)
家到学校的路程:17×60+3×120=1380(米)
答:她家离学校 1380 米。
【例 7】有一条宽 8 米的人行道,占地面积是 960 平方米。为了方便,道路的宽
增加了 16 米,长不变。问扩宽后这条人行道的面积是多少?
解法 1
解析:先反用长方形面积公式:长=长方形面积÷宽,求出人行道的长,再由已
知条件宽增加了 16 米,用加法求出现在的宽。最后利用长方形面积=长×宽,
求出现在的面积。
解答 960÷8;120(米)
120×(8+16)[来源:学§科§网]
=120×24
=2880(平方米)
答:扩宽后这条人行道的面积是 2880 平方米。
解法 2
解析:可以利用积的变化规律求解。因为长 X 宽’面积,长不变,当宽由 8 米
增加到 16+8=24 米时,宽便扩大到原来的 24÷8=3 倍,说明积也扩大到原来的
3 倍。
解答: (16+8)÷8=24÷8=3
960×3=2880(平方米)
答:扩宽后这条人行道的面积是 2880 平方米。
【例 8】图书馆有 293 个书架,每个书架有 4 层,其中一个书架第一层藏书 52
本,第二层藏书奶本,第三层藏书 54 本,第四层藏书 50 本,图书馆大约藏书多
少本?
解析:这道题初看数目比较多,仔细观察后会发现,这个书架 4 层,藏书的本
数都在 50 本左右,因此可以把每层分别看成 50 本,这样计算会更方便。
解答:一个书架的藏书:52+49+54+50≈50×4=200(本)
293 个书架的藏书:293×200≈60000<本)
↓
300
答:图书馆大约藏书 60000 本。
【例 9】李师傅到商店为食堂买炊具,平锅每个 108 元,高压锅每个 298 元,微
波炉每个 312 元。每样买 3 个,他带 2500 元够吗?
解析: 要判断带 2500 元是否够,就要估算出李师傅所买物品大约共需多少元。
因为此题是有关带钱的问题,所以要把单价估大些,以便带的钱够用。
解答:方法一:
108×3+298×3+312×3
≈110×3+300×3+320×3
=330+900+960
=2190(元)
方法二:
(108+298+312)×3
≈(110+300+320)×3
=730×3
=2190(元)
答:因为 2190 元<2500 元,所以带 2500 元够用。
四年级上册第四单元爬坡题-运算律
【例 1】用简便方法计算 256+249+251+246。
【例 2】 计算 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1990。
【例 3】利用乘法交换律和结合律计算 12×125×5×8。
【例 4】计算:125×32×25 64×55×125
四年级上册第四单元爬坡题-运算律
参考答案
【例 1】用简便方法计算 256+249+251+246。
解析:算式中的几个加数都比较接近 250,就可以把 250 作为基准数,然后把每
个数都写成 250 加上几或 250 减去几的形式,再进行计算比较简便。
解答: 256+249+251+246
=250+6+250-1+250+1+250-4
=250×4+(6-1+1-4)
=1000+2
=1002
【例 2】 计算 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1990。
解析:观察此题发现 2-3-4+5=0,6-7-8+9=0…由此发现,除去第一个
数 1,从第 2 个数开始,每四个数的计算结果都是 0。因为(1990—1)÷4;497……
l,所以 2~1990 中共有 497 组这样的四个数,还剩下 1990 没参加组合运算,注
意,计算时别把 1990 丢掉。
解答: (1990—1)÷4=497……1 表明这一列数从 2~1990 每四个数一组,还剩
一个 1990,中间每四个数的计算结果都是 0。因此计算如下:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1990
=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+…+1990
=1+0+0+… +1996
=1+1990
=1991
【例 3】利用乘法交换律和结合律计算 12×125×5×8。
解析:利用乘法交换律,可以把乘起来得整十、整百、整千的两个数位置交换到
一起,再利用乘法结合律,把这两个数结合起来先乘。
要点提示:
当计算一列数时,要仔细观察数据及
运算上的特点,找出运算规律后,就
能化繁为简、化难为易。
要点提示:
当几个数相加,加数都比较接近某一个数时,
可以把这一个数作为基准数,看看有多少个这
样的基准数,然后加上或减去比基准数多或少
的数,求出结果。这种方法雨称为基准数加法。
解答:12×125×5X8
=(12×5)×(125×8)
=60×1000
=60000
【例 4】计算:125×32×25 64×55×125
解析: 125×8=1000,25×4=100,虽然题中没有乘数 8 和 4,但 32 可以分成
8×4,64 可以分成 8×8,可以先分解因数,再利用乘法交换律和乘法结合律使
计算简便。
解答:125×32×25 64×55×125
=125×(8×4)×25 =(8×8)×55×125
二(125×8)×(4×25) =(8×55)×(8×125)
=1000×100 =440×1000
=100000 =440000
四年级上册第五单元爬坡题-方向与位置
【例 1】下图是学校附近的地图。
(1)说一说学校在地图上的什么位置?
(2)图上还有哪些建筑物?在什么位置?
【例 2】棋盘上有一个点 A,它能向它的前、后、左、右各个格子点跳动。点 A
要跳到(4,4)处,要使路线最短,有几种不同的跳法?
要点提示:
关键是要观察题中数字
的特点,对某些数字进行
适当拆分。
● ●
● ●
● ●
图书馆
公园
邮局 学校
银行 商店
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5
【例 3】根据下图说一说小红从家到医院所走的路线。
花园
小红家● ●
300 米 100 米
商店 ● ● 医院
400
400 500 米
北
四年级上册第五单元爬坡题-方向与位置
参考答案
【例 1】下图是学校附近的地图。
(1)说一说学校在地图上的什么位置?
(2)图上还有哪些建筑物?在什么位置?
解析: 可以用“数对”表示地图上学校及其他建筑的位置。用“数对”表示时,
先写出在水平方向上从左往右数第几格,再写出在垂直方向上从下往上数第几
格。
解答:(1)学校在地图上的位置是(3,2)。
(2)图上其他建筑物及其所在的位置分别是:银行(1,1),邮局(1,2),
图书馆(2,3),商店(4,1),公园(4,3)。
【例 2】棋盘上有一个点 A,它能向它的前、后、左、右各个格子点跳动。点 A
要跳到(4,4)处,要使路线最短,有几种不同的跳法?
要点提示:
用“数对”表示物体位
置的时候,一定是要注
意数数的方向。
● ●
● ●
● ●
图书馆
公园
邮局 学校
银行 商店
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5
解析:点 A 能向它的前、后、左、右任意跳动,那么它到达(4,4)处有很多种跳
法。但是要使路线最短,只有两种不同的跳法。
解答:先向上跳 3 格,再向右跳 3 格;或者向右跳 3 格,再向上跳 3 格。
【例 3】根据下图说一说小红从家到医院所走的路线。
解析:根据上北、下南、左西、右东的识图方法可以
看出小红家在医院的西边,而医院在小红家东边,途
中要经过花园和商店。
解答: 小红从家到医院所走的路线是:从小红家往正
东走 300 米到花园,然后往东偏南 400 走 100 米到商店,最后从商店再往正东走
500 米即可到医院。
四年级上册第一单元爬坡题-认识更大的数
【例 1】用 0、6、3、8 组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。
【例 2】一个数,它的千万位和万位上都是 9,其他各个数位上都是
1,这个数是( )。
【例 3】写出八十万零一百
【例 4】 用 6 个 0、3 个 5 这九个数字;按下面的要求组成九位数。
(1)一个 0 都不读出来;(2)只读一个叭(3)读出两个 0。
花园
小红家● ●
300 米 100 米
商店 ● ● 医院
400
400 500 米
北
要点提示:
描述路线图时,要根据方向
和距离两个条件确定所走
的路线。
【例 5】把下面的数改写成用“亿”作单位的数。
180000 万 5600000 万
【例 6】一个数有两级,其中一级上的数是 610,另一级上的数是 2000,这个数
是多少?
【例 7】从 1985 到 4891 的整数中,十位上的数字与个位上的数字相同的数有多
少个?
【例 8】一个数省略万位后面的尾数后约是 5 万,这个数最大是多少,最小是多
少?
【例 9】一个自然数,各个数位上的数字之和是 17,而且各个数位上的数字都不
相同。符合条件的最小数是( ),最大数是( )。 ,
【例 10】 有一个三位数,如果把数字 5 加在它的前面可以得到一个四位数,加
在它的后面也可以得到一个四位数,这两个四位数相差 2889,求原来的三位数。
【例 11】2013 年,内蒙古自治区造林面积为 731866 公顷,这里有三种近似数表
示的方法:
730000 公顷 732000 公顷 731900 公顷
2013 年,全国造林约 495 万公顷,如果你要比较内蒙古自治区与全国的造林数,
你将选择以上哪一种数据?说出理由。
四年级上册第一单元爬坡题-认识更大的数
参考答案
【例 1】用 0、6、3、8 组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。
解析: 要组成最大的四位数,千位上的数必须是 8,百位上
的数只能是 6,十位上的数是 3,0 放在个位上;要组成最小
的四位数,除去 0 以外 3 最小,放在千位上,依次是 0、6、8。
解答: 最大的四位数是 8630;最小的四位数是 3068。
【例 2】一个数,它的千万位和万位上都是 9,其他各个数位上都是
1,这个数是( )。
解析: 在数位顺序表中,从右数起,第五位是万位,
在万位上写 9,第八位是千万位,在千万位上写 9,其他
数位上补 1 就可以了。
解答: 91191111
【例 3】写出八十万零一百
解析: 结和数位顺序表,从最高位写起,先写万级,写再
个级,一位一位往下写,哪一位上一个单位也没有的,就
在那一位上写 0 占位。
解答: 800100
【例 4】 用 6 个 0、3 个 5 这九个数字;按下面的要求组成九位数。
(2)一个 0 都不读出来;(2)只读一个叭(3)读出两个 0。
解析: 九位数的数位包含数级:个级、万级和亿级。九位数
的最高位是亿位。(1)小题要求一个 0 都木读出来,就是要把
0 都放在万级和个级的末尾;(2)小题只读一个 0,可以把一
个 0 或连续几个 0 放在万级和个级的中间或开头,其余的 0 放
在万级或个级的末尾⑶小题要求读出两个 0,则必须有一个 0
或连续几个 0 分两处分别放在万级或个级的开头或中间。
解答: (1)555000000 或 550005000…… (2)550000005 或 500055000……
(3)500050005 或 505000500……
要点提示:
在用数宇组合成整数时,0
不能放在最高位。
要点提示:
找准每个数字在哪一个数
位上。
要点提示:
掌握写数的要领,注意用 0
占位。
要点提示:
“0”在“级首”或“级中”
就读出来,在“级尾”时就
不读出来。
【例 5】把下面的数改写成用“亿”作单位的数。
180000 万 5600000 万
解析: 以“万”作单位的数,右起第一位是万位,右起
第五位是亿位。所以只要把右起第五位(亿位)右边的四个
0 去掉,把“万”字改写成“亿”字就可以了。
解答: 180000 万=18 亿 5600000 万=560 亿
【例 6】一个数有两级,其中一级上的数是 610,另一级上的数是 2000,这个数
是多少?
解析:如果 610 是万级上的数,那么 2000 就是个级上的数,这个数就是 6102000;
如果 2000 是万级上的数,那么 610 就是个级上的数,因为个级上的数也应有四
位,而 610 只有三位数,所以这种情况不可能存在。
解答: 这个数是 6102000。
【例 7】从 1985 到 4891 的整数中,十位上的数字与个位上的数字相同的数有多
少个?
解析:因为所求的数在 1985—4891 之间,所以判断出千位上的数字有 1、2、3、
4。
千位上是 1 的数有 1988、1999 两个;千位上是 2 的数有 2000,2011,2022,…,
2099,2100,2111,2122,…,2999,共 10×10=100(个);同理千位上是 3 的
数有:3000,3011,3022,…,3999,共 100 个;千位上是 4 的数有 4000,4011,
4022,…,4888,共 89 个。所以 2+100+100+89=291 个便是所求的个数。
解答: 符合条件的数有 291 个。
【例 8】一个数省略万位后面的尾数后约是 5 万,这个数最大是多少,最小是多
少?
解析: 一个数省略万位后面的尾数后约是 5 万,确定最大的数一定是大于 5
万的数,最小的数一定是小于 5 万而大于 4 万的数。要使“5□□□□”省略万
位后面的尾数是 5 万,千位上一定是小于或等于 4 的数才能满足“四舍”的条件,
只有千位上填 4,其他各位填 9 时,才能满足最大的条件,所以这个数最大是
54999。最小的数是“4□□□□”,而只有当个位上填大于或等于 5 的数,才能
满足“五入”的条件,只有千位上填 5,其他各位填 0 时,才能满足最小的条件,
要点提示:
改写成新的单位时一定要
注意每个数所代表的数位。
所以这个数最小是 45000。
解答: 这个数最大是 54999,最小是 45000。
【例 9】一个自然数,各个数位上的数字之和是 17,而且各个数位上的数字都不
相同。符合条件的最小数是( ),最大数是( )。 ,
解析:因为一个自然数,位数越多数值越大,位数越少数值越小,而且要使所组
成的数的数字个数最少,就要从最大数字 9 入手,要使组成的数的数字个数最多,
就要从最小数字 0 入手。
因为 17=9+8,所以符合条件的最小数是 89。
因为 17=0+1 十 2+3+4 十 7,所以符合条件的最大数是 743210。
解答:符合条件的最小数是 89,最大数是 743210。
【例 10】 有一个三位数,如果把数字 5 加在它的前面可以得到一个四位数,加
在它的后面也可以得到一个四位数,这两个四位数相差 2889,求原来的三位数。
解析: 用 abc 表示原来的三位数,则两个四位数分别是 abc5 和 5 5abc ,根据题
意可列出两个竖式。
(1) (2)
9882
5
5
cba
cba
9882
5
5
cba
cba
由(1)可以推出 c=4,b=3,a=2,则原来的三位数是 234。
由(2)可以推出 c=6,b=7,a=8,则原来的三位数是 876。
解答: 原来的三位数是 234 或 876。
一个数字所处的位置不同,表示的数的大小页不同。
【例 11】2013 年,内蒙古自治区造林面积为 731866 公顷,这里有三种近似数表
示的方法:
730000 公顷 732000 公顷 731900 公顷
2013 年,全国造林约 495 万公顷,如果你要比较内蒙古自治区与全国的造林数,
你将选择以上哪一种数据?说出理由。
解析: 2013 年,全国造林约 495 万公顷,495 万公顷精确到万公顷,
如果要比较内蒙古自治区与全国的造林数,内蒙古自治区的造林数也应
精确到万公顷,精确的程度相同,比较起来误差就小一些。
解答: 应该选择第一种数据,即 730000 公顷。
四年级上册总复习爬坡题-总复习
【例 1】有一个五位数,最低位数字是 8,最高位数字是 3,个位上的数字是十
位上数字的 2 倍,前三位数字的和与后三位数字的和都是 19,这个五位数是多
少?
【例 2】( )里可以填几?
49( )853≈50 万 49( )853≈49 万
【例 3】 量一量,A、B 两点间的连线中,哪条最短?
【例 4】 右图中,∠1=∠2=∠3,且所有锐角的和等于 1800,求∠AOB 是多少
度。
【例 5】用计算器计算(78 十 56)×(63—24)。
要点提示:
取相同精确程度的近似数,
一般要四舍五入到同一数
位,这样出现的误差就会小
1
2
A B
3
4
【例 6】 用 1、2、3、4、5 这 5 个数字,任意组合成一个三位数乘两位数的乘
法算式,用计算器求出它们的积,哪个算式的积最大?
【例 7】计算(23+27)×25+(77+73)×25。
【例 8】简便计算 9999×2222+3333×3334。
【例 9】被除数是除数的 4 倍,除数与商的和是 34,求被除数。
【例 10】有 325 米布,做被罩用去了 156 米,剩下的要做床罩和窗帘,做一套
床罩和窗帘共需 17 米布,一共可做多少套床罩和窗帘?
【例 11】在下面算式的 内填人一个合适的数字,使算式成立。
0
73
55
149
□□□
□
□□
□
□□
【例 12】 小红读一本 298 页的故事书,每天读 24 页,预计从 8 月 20 日开始读,
到 9 月 1 日开学,她能在开学前读完这本书吗?
四年级上册总复习爬坡题-总复习
参考答案
【例 1】有一个五位数,最低位数字是 8,最高位数字是 3,个位上的数字是十
位上数字的 2 倍,前三位数字的和与后三位数字的和都是 19,这个五位数是多
少?
解析:因为这是一个五位数,最低位数字是 8,最高位数字是 3,因此能确定万
位上的数字是 3,个位上的数字是 8;又因为个位上数字是十位上数字的 2 倍,
便能求出十位上的数字是 8÷2=4;因为前三位数字的和与后三位数字的和都是
19,所以 19-8-4=7 便是百位上的数字,19-3-7=9 便是千位上的数字。因
此这个五位数是 39748。
解答:这个五位数是 39748。
【例 2】( )里可以填几?
49( )853≈50 万 49( )853≈49 万
解析:( 里的数是万位右面尾数部分的最高位上的数,用四舍
五入法把 49( )853 精确到万位,主要看( )里的数是“舍”还是
“入”。49( )853≈50 万,说明( )里的数应该满 5,才能向前一位
(万位)进 1,再把尾数部分全舍去,所以( )内可以填 5、6、7、8、9;
49( )853≈49 万,说明( )里的数不满 5,不能向前一位(万位)进
1,直接把尾数部分全舍去,所以 ( ) 内可以填 0、1、2、3、4。
解答: 49( )853≈50 万
内可以填 5、6、7、8、9。
49( )853-≈49 万
内可以填 0、1、2、3、4。
【例 3】 量一量,A、B 两点间的连线中,哪条最短?
要点提示:
关键是看要填的数是“舍”,
还是“入”。
1
2
A B
3
4
解析: 图中 A、B 两点间的连线有 4 条,第 1 条和第 3、4
条都是折线,第 2 条是直的,是线段。量一量 4 条连线的长
度,发现第 2 条连线(即线段 AB)最短。
解答: 线段 AB 最短。
【例 4】 右图中,∠1=∠2=∠3,且所有锐角的和等于 1800,求∠AOB 是多少
度。
解析:解答此题的关键是找出此图中共有几个锐角。观察图形可知,除了∠1、
∠2、∠3 外,还有∠1+∠2,∠2+∠3 及∠AOB 这三个锐角。因此有∠1+∠2+∠
3+(∠1+∠2)+(∠2+∠3)+∠AOB=1800,根据已知条件,∠l=∠2=∠3,可以求
出∠AOB 的度数。
解答:∠1+∠2+∠3+(∠1+∠2)十(∠2+∠3)+∠AOB=1800
因为∠1=∠2=∠3,∠AOB=∠1+∠2+∠3,
所以∠1×10=1800,∠l=1800÷10=180,∠AOB=180×3=540,
即∠AOB 是 540。
【例 5】用计算器计算(78 十 56)×(63—24)。
解析:先按下 ON/C 键,打开计算器,再输入
( 7 8 + 5 6 ) × ( 6 3 - 2 4 ) ,最后输入
= ,屏幕上出现的 5226 就是计算的结果。
解答: (78+56)×(63-24)=5226
【例 6】 用 1、2、3、4、5 这 5 个数字,任意组合成一个三位数乘两位数的乘
法算式,用计算器求出它们的积,哪个算式的积最大?
要点提示:
在 两 点 间 的 所 有 连 线
中,线段的长度最短。
要点提示:
用计算器计算的输入顺序同笔
算的顺序相似,只要按从左别右
的顺序将数字和符号输入即可。
解析:要使乘法算式的积最大,两个乘数都要尽可能大,写出比较大的三位数
乘两位数的算式,再用计算器求出它们的积如下:
521×43=22403 432×51=22032
531×42=22302 431×52=22412
532×41=21812 421×53=22313
比较这些算式的积,可以看出 431×52 的积最大。
解答: 431×52 的积最大。
【例 7】计算(23+27)×25+(77+73)×25。
解析: 此题在计算时可以先把(23+27)看成一个整体,然后利用乘法分配律
来计算就比较简便了。
解答: (23+27+77+73)×25
=200×25
=5000
【例 8】简便计算 9999×2222+3333×3334。
解析:此题表面上看不能直接应用乘法分配律,但可以把原式变换形式,使它具
有应用乘法分配律的特点。
解答:9999×2222+3333×3334
=3×3333×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=33330000
【例 9】被除数是除数的 4 倍,除数与商的和是 34,求被除数。
解析:因为被除数=除数 X 商,所以当被除数是除数的 4 倍时,也就说明商是
4,再根据除数与商的和是 34,能用减法求出除数,最后利用商×除数=被除数
便可求出被除数。
解答: (34-4)×4=30×4=120
【例 10】有 325 米布,做被罩用去了 156 米,剩下的要做床罩和窗帘,做一套
床罩和窗帘共需 17 米布,一共可做多少套床罩和窗帘?
解析:根据已知条件应先甩减法算出剩下的布,再用除法求出一共可做多少套床
要点提示:
关键是注意算式中因数的特点,
对数字进行适当的变换或拆分。
罩和窗帘。如果有余数,因为剩下的不够做一套,要舍去。
解答:325-156=169(米)
169÷17=9(套)……16(米) 答:一共可做9 套床罩和窗帘。
【例 11】在下面算式的 内填人一个合适的数字,使算式成立。
0
73
55
149
□□□
□
□□
□
□□
解析:填除法算式的关键是确定除数与被除数各是多少。观察已给的数字,发
现除数 9 口乘商的十位数字积为 558,那么商的十位数字是 6。
除数个位数字为 3,从而确定被除数千位上的数字为 6。被除数十位商 6 后,余
83 个十,想 93 与谁相乘得 837,个位商 9。这样,被除数和除数确定了,其他
方框就容易填了。
解答:
【例 12】 小红读一本 298 页的故事书,每天读 24 页,预计从 8 月 20 日开始读,
到 9 月 1 日开学,她能在开学前读完这本书吗?
解析:判断开学前是否读完这本书。先算一算 298 页的故事书能读几天,再与要
求的天数作以比较。读的天数实际是从 8 月 20 日读到 8 月 31 日,因为 9 月 1
日这一天开学,不能读。
解答: 298÷24=12(天)……10(页)
12+1=13(天)
31-20+1=12(天)
答:因为 13>12,所以开学前不能读完这本书。
四年级上册第八单元爬坡题-可能性
【例 1】在一定发生的画“○”,可能发生的画“√”,不可能发生的画“△”。
[来源:学科网]
【例 2】在一个口袋里放着 3 条大小、材质相同的手帕(1 蓝、2 红),闭上眼睛,
从口袋里一次摸出 2 条手帕,摸到 1 红 1 蓝的可能性大还是 2 红的可能性大?
我一年长高 1 米。
我一年也长高 1 米。
我在水中行驶。
四年级上册第八单元爬坡题-可能性
参考答案
【例 1】在一定发生的画“○”,可能发生的画“√”,不可能发生的画“△”。
[来源:学科网]
解析:第一幅图:树的增长速度是不一样的,一年有可能会长高 1 米,因此我一
年长高 1 米是可能会发生的。第二幅图:人的身高的增长速度是缓慢的,任何一
个人再 1 年的时间里都不会 长高 1 米,因此我一年也长高 1 米是不可能发生。
第三幅图:轮船只要在水中才能航行,因此我在水中行驶是一定的。
解答:√ △ ○
【例 2】在一个口袋里放着 3 条大小、材质相同的手帕(1 蓝、2 红),闭上眼睛,
从口袋里一次摸出 2 条手帕,摸到 1 红 1 蓝的可能性大还是 2 红的可能性大?
解析: 3 条手帕,2 种颜色,如图:
蓝 红 红
从中摸出 2 条手帕,可能的情况有 3 种:
蓝 、 红 , 蓝 、 红 , 红 、 红 。摸到 1 蓝 1 红的可能性
大于摸到 2 红的可能性。
解答: 摸到 1 红 1 蓝的可能性大。
四年级上册第二单元爬坡题-线与角
【例 1】 可以画几条直线?(1)过一点,画直线。(2)过两点,画直线。
【例 2】某车次列车,在从沈阳至长春的铁路沿线上共停 5 站(包括沈阳、长春
这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票
中共有多少种不同的票价?
要点提示:
要先列出所有可能的
情况,再进行判断。
我一年长高 1 米。
我一年也长高 1 米。
我在水中行驶。
【例 3】小鱼向左平移 5 格,平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的?
【例 4】把一张长方形的纸像图 1 一样折起来,那么直线 AB 和直线 AC 是什么关
系?
[来源:学科网]
图 1 图 2
【例 5】直线 a 与 b 互相垂直,直线 a 与 c 互相平行,那么直线 b 和直线 c 是什
么关系?
【例 6】你能想办法把两个直角拼成一个平角吗?
C
B
1 2
A
C
B
3
1 2
A
【例 7】说一说下面图形中两把纸扇打开后所成的角分别是什么角?
【例 8】量出下面各角的度数,你能发现什么?
【例 9】 如下图所示,已知∠1=320,求∠2、∠3、∠4 和∠5 的度数。
[来源:Zxxk.Com]
【例 10】用量角器画出一个 930 的角。
【例 11】 画一个 150 的角,你能想出几种办法?
1
2 4
3
2
1
4 5
3
【例 12】下面两幅图各是由一副三角尺拼成的,∠1、∠2 各是多少度?
四年级上册第二单元爬坡题-线与角
参考答案
【例 1】可以画几条直线?(1)过一点,画直线。(2)过两点,画直线。
解析: 通过画图很容易找到答案。
解答:从图中可以看出:
(1)过一点,可以向任意方向画无数条直线。
(2)过两点,只能画一条直线。
【例 2】某车次列车,在从沈阳至长春的铁路沿线上共停 5 站(包括沈阳、长春
这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票
中共有多少种不同的票价?
解法 1:
解析:根据经验,知道任何两站之间都要准备两种不同的车票。如沈阳至长春这
两站间既要准备沈阳一长春的车票,又要准备长春一沈阳的车票,这是两种不同
的车票,但票价相同。因此每两个车站之间都要准备两种车票(只有一种票价)。
因而此题可转化为沈阳至长春的线路上有多少条线段,就有多少种不同的票价,
就需要准备线段数的 2 倍种车票。
此题借助线段图理解更明了。
(沈阳) (长春)
解答:沈阳至长春的线段数为 4+3+2+1=10(条),也就是有 10 种不同的票价。
准备的车票共有 10×2=20(种)。
解法 2:
解析:因为每一个站点都可以直达另外四个站点。如 A 站点:A→B A→C A→D
● ●
要点提示:
经过一点可以画无数条直
线,经过两点可以画一条
直线,并且只能画一条直
线,即两点确定一条直线。
A→E,所以 A 站点需要准备 4 种车票,同理,其他站点也要各准备 4 种车票。这
样 5 个站点就需准备 5 个 4 种车票。又因为同一段路往返票价相同,所以票价的
种类是车票种类的一半。
5×(5-1)=20(种) 20+2=10(种)
解答:所以共需要准备 20 种不同的车票,这些车票中共有 10 种不同的
票价。
【例 3】小鱼向左平移 5 格,平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的?
解析:小鱼向左平移 5 格,组成鱼的每条线段的方向没有偏离,和平移前的相应
线段都是互相平行的。
解答: 平移前小鱼图形中的线段 AB、BC、CD、DE、EF、FG、AG 分别与平移后
小鱼图形中的相应线段 A'B'、B'C'、C'D'、D'E'、E'F'、F'G'、A'G'
互相平行。
【例 4】把一张长方形的纸像图 1 一样折起来,那么直线 AB 和直线 AC 是什么关
系?
[来源:学科网]
图 1 图 2
解析:把折的纸展开,如图 2,可以看到∠1+∠2=∠3,而∠1+∠2 十∠3=1800,
所以∠3=900,也就是说,直线 AB 与 AC 相交成直角,所以 AB 与 AC 互相垂直。
解答: ∠1+∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=1800,∠3=1800÷2=900,
因此判断 AB 与 AC 互相垂直。
要点提示:
关键在于检验两条直线相
交所成的角是不是直角。
要点提示:
注意移的时候不能偏离方
向,可以用画平行线的方
法进行经验。
C
B
1 2
A
C
B
3
1 2
A
【例 5】直线 a 与 b 互相垂直,直线 a 与 c 互相平行,那么直线 b 和直线 c 是什
么关系?
解析:这道题是有关平行、垂直知识的题目。要理清直线与直线之间的位置关系,
然后画出图形。
解答:直线 b 与直线 c 互相垂直。
【例 6】你能想办法把两个直角拼成一个平角吗?
解析: 通过拼摆可以看出,当两个直角的一条直角边重合,顶点也重合,另一
条直角边成一条直线时,就拼成一个平角。
解答:
【例 7】说一说下面图形中两把纸扇打开后所成的角分别是什么角?
解析:左图中的纸扇打开后,角的两边成一条直线,所成的角是平角;右图中的
纸扇打开后,角的一条边旋转一周与另一条边重合,所成的角是周角。
解答:左图中的纸扇打开后所成的角是平角,右图中的纸扇打开后所成的角是周
角。
【例 8】量出下面各角的度数,你能发现什么?
解析:用量角器度量上图中的四个角,可以知道∠1=1600,∠2=200,∠3=1600,
∠4=200。
∠1=∠3,∠2=∠4,∠1 和∠3 是对顶角,∠2 和∠4 是对顶角,说明对顶
角相等。
解答:对顶角相等
【例 9】 如下图所示,已知∠1=320,求∠2、∠3、∠4 和∠5 的度数。
要点提示:
两个直角可以拼成一个平
角。
要点提示:
平角和周角也是由一个顶点和两条
边组成的角,只不过平角的两条边
在一条直线上,周角的两条边重合。
1
2 4
3
[来源:Zxxk.Com]
解析:从图中看出,此题应首先求出/5 的度数。∠1 和∠5 的和是 1800,已知
∠1=320,从而可以求出/5 的度数;同样,∠5 和∠4 的和也是 1800,可以求出
∠4 的度数;而∠4 和∠3 的和是 900,可求出∠3 的度数;∠2 是直角。
解答:∠5=1480 ∠4=320 ∠3=580 ∠2=900
【例 10】用量角器画出一个 930 的角。
解析:这个角不是一个特殊的角,我们用量角器来画,在画角的过程中请注意“两
重合一对照”的原则。
解答:
【例 11】 画一个 150 的角,你能想出几种办法?
解析:画一个 150 的角,可以用量角器,也可以用三角尺。所以,至少可以有
两种办法。
解答:(1)两种。(2)先用一副三角尺画 150 的角,应先画出一个 450 的角,再减
去一个 300 的角,剩下的角就是 150 的角;或者先画一个 600 的角,再减去一个
450 的角,剩下的角也是 150 的角。(如下图)
【例 12】下面两幅图各是由一副三角尺拼成的,∠1、∠2 各是多少度?
要点提示:
借助特殊角,通过角与角之间的
关系,来寻求解答的方法。
要点提示:
用三角尺画一些角的度数,注意利
用特球角的度数,进行拼或者减求
之。
2
1
4 5
3
930
300
450 150
450
600 150
解析:此题是利用平角的概念和特征去解决实际问题的。首先必须熟知三角板各
个角各是多少度,然后才能解此题。
∠l=1800-450=1350 ∠2=1800-900=900
解答:仔细观察是解决此类问题的关键,主要看所求的角与三角尺的哪个角组
成平角。