北师大版四年级上册数学期末复习 143页

1 期末复习专题讲义 第 7单元：生活中的负数 【知识点归纳】 一．负数的意义及其应用 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“-”标记． （2）在数轴线上，负数都在 0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 【典例分析】 例 1：在 8.2、-4、0、6、-27 中，负数有 3个．×．（判断对错） 分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面 加有“-”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可． 解：负数有：-4，-27，共有 2个． 故答案为：×． 点评：此题考查正、负数的意义和分类． 例 2：小华从 0点向东行 5m，记作+5m，那么从 0点向西行 3m，应该记作-3m． 分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从 0点向东记为正， 则从 0点向西就记为负，直接得出结论即可． 解：小华从 0点向东行 5m，记作+5m，那么从 0点向西行 3m，应该记作-3m． 故答案为：-3． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规 定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．[来源:Z。xx。k.Com] 二．正、负数大小的比较 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 【典例分析】 例：在- 3 2 、-3 4 1 、1.5、-1 2 1 中，最大的数是 1.5，最小的数是-3 4 1 ． 分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左 2 到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单， 负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反 而大． 解：在- 3 2 、-3 4 1 、1.5、-1 2 1 中，最大的数是正数 1.5；最小的数是-3 4 1 ． 故答案为：1.5，-3 4 1 ． 点评：此题考查正负数的大小比较． 二．正、负数的运算 （1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相 加．如：-2+（-5）=-（2+5）=-7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的 符号，并把绝对值相减．如：2+（-7）=-（7-2）=-5 任何数加上 0仍等于那个数．如：-4+0=-4； 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4-（-2）=4+2=6． 【典例分析】 例：一天中午 12 时的气温是 7℃，傍晚 5时的气温比中午 12 时下降了 4℃，凌 晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是 3℃，凌晨4时的气温是-1℃． 分析：根据“傍晚 5时的气温比中午 12 时下降了 4℃”，求傍晚 5时的气温， 也就是求比 7℃少 4℃是多少；再根据“凌晨 4时的气温比中午 12 时低 8℃”， 求凌晨 4时的气温，也就是求比 7℃少 8℃是多少．由此列式解答． 解：傍晚 5时的气温：7-4=3（℃）， 凌晨 4时的气温：7-8=-1（℃）． 答：傍晚 5时的气温是 3℃，凌晨 4时的气温是-1℃． 故答案为：3℃，-1℃． 点评：此题考查正、负数的简单运算． 3 同步测试 一．选择题（共 10小题） 1．若规定 10t记作 0t，11t记作+1t，则下面说法错误的是（ ） A．8t记作﹣8t B．15t记作+5t C．6t记作﹣4t 2．下面说法正确的是（ ） A．正数有意义，负数没有意义 B．温度计上显示 0℃，表示没有温度 C．正数与负数可以用来表示具有相反意义的量 3．若规定收入为“+”，则﹣200元表示（ ） A．收入 200元 B．支出 200元 C．支出﹣200元 4．下列各数最接近 0的数是（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．+4 D．+2 5．大于﹣3的整数有（ ） A．3个 B．无数个 C．10个 6．里约属热带海洋性气候，8月份的平均气温在 19℃﹣26℃，日温差为（ ） A．7℃ B．17℃ C．6℃ D．45℃ 7．一天凌晨的温度是﹣5℃，中午比凌晨上升 6℃，中午的气温是（ ） A．﹣1℃ B．1℃ C．11℃ 8．某年一月份我国四个城市的日平均气温如表： 城市 北京 沈阳 广州 哈尔滨 日均气温/℃ 5 ﹣5 18 ﹣13 其中日平均气温最低的城市是（ ） A．北京 B．沈阳 C．广州 D．哈尔滨 9．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明从家向东走了 30米，又向西走了 50米，这时明明离家的距离是（ ）米． A．30 B．﹣50 C．80 D．﹣20 10．一种食品的包装袋上有净重（300±5）克的标记，这种食品的质量在（ ）克之间是 合格的． 4 A．300～305 B．295～300 C．295～305 二．填空题（共 8小题） 11．如果存入 3000元记作+3000元，那么取出 2500元记作 元． 12．如果比数学测试平均成绩高 5分记作+5分，那么﹣2分表示 分． 13．如果小明向东走 10m，记作+10m，那么小明向西走 5m记作 m；如果小明向南 走 15m记作+15m，那么小明走﹣15m表示他向 走了 m． 14．比较各组数的大小． ﹣0.7 ﹣0.12[来源:学科网] ﹣ ﹣ 15．在+4，﹣5，﹣0.8，0，1，﹣6这些数中既大于﹣3但又小于+2的数有 16．某天淮南的气温是﹣2℃～4℃，这表明白天的最高气温是 ℃，夜间的最低气温 是 ℃；昼夜温差是 ℃． 17．把 、36、﹣7.5、﹣1、75%这五个数按从小到大的顺序排列起来是 ． 18．根据有关设计参数，“神州”十号飞船返回舱的温度为 21℃±4℃，则返回舱的最低温 度是 ℃． 三．判断题（共 5小题） 19．“+6”的“+”号可以省略不写． （判断对错） 20．因为 30＞20，所以﹣30＞﹣20． （判断对错） 21．如果超过平均成绩 5分记作+5分，那么等于平均成绩记作 0分． （判断对错） 22．最大的正数是 1． （判断对错） 23．萧山区瓜沥镇某天的气温是﹣2℃到 5℃，这天的温差是 3℃ ．（判断对错） 四．计算题（共 1小题） 24．计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）﹣2.5÷ ×（﹣ ） （3）﹣6×4﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1） 5 （4）18+32÷（﹣2）3﹣4×5． 五．应用题（共 4小题） 25．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是 92分，把高于平均成绩的分数记作正数， 低于平均成绩的分数记作负数． （1）张兰得了 96分，应记作多少分？ （2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？ （3）李明得了 92分，应记作多少分？ 26．潜水艇停在海面以下 600米处，先上浮 150米，又下潜 280米．这时潜水艇在海面以下 多少米处？用合适的数表示出来． 27．表是某粮库的大米数量在一个星期内的变化情况． （1）星期三运进大米 吨，运出大米 吨． （2）星期 运出大米最多，星期 运进大米最多． 28．一种瓶装矿泉水标注的容量是 550毫升，在抽查中测得实际容量超出 2 毫升，记作+2 毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量 550毫升（±5毫 升）”，你知道是什么意思吗？ 6 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．【分析】此题首先要知道以 10t为标准，规定超出 10t的为正，低于 10t的为负，由此用 正负数解答问题． 【解答】解：A、8t记作﹣8t，应记作﹣2t，故说法错误； B、15t记作+5t，说法正确； C、6t记作﹣4t，说法正确． 故选：A． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪 一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．【分析】A、根据正负数的意义：正数与负数是两种意义相反的量； B、0℃是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点，0度以上为正，以下为负； C、正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负； 由此解答即可． 【解答】解：A、根据正负数的意义：正数与负数是两种意义相反的量．故选项错误； B、0℃是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点，0度以上为正，以下为负．故 选项错误； C、正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为 负．故选项正确 故选：C． 【点评】此题考查了负数的意义以及对整数和 0的认识． 3．【分析】根据正负数表示相反意义的两个量，由于规定收入为“+”，则“﹣”表示支 出． 【解答】解：﹣200元表示支出了 200元． 故选：B． 【点评】考查了正数和负数意义的应用．用正负数表示两种意义相反的量． 4．【分析】根据题意画出数轴，然后找出与 0最接近的即可． 【解答】解：如图： 7 由数轴可知最接近 0的是﹣1，即最接近 0的数是﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查的是与 0差别最小的数，用数轴表示出这些数，可以直接看出． 5．【分析】根据正数＞0＞负数，可得：大于﹣3的整数有﹣2、﹣1、0、1、2、…，有无 数个，据此判断即可． 【解答】解：大于﹣3的整数有﹣2、﹣1、0、1、2、…，有无数个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确整数的含义． 6．【分析】求日温差，用最高温度减去最低温度，由此解答即可． 【解答】解：26﹣19＝7℃； 故选：A． 【点评】明确温差的计算方法，是解答此题的关键． 7．【分析】气温低于 0℃记为负，则高于 0℃就记为正，上升 4℃，求中午的气温就用﹣5 加 6，即可得解． 【解答】解：﹣5℃+6℃＝1℃． 答：中午的气温是 1℃． 故选：B． 【点评】此题考查了正负数的运算，注意一正一负的两个数相加，得数的符号取绝对值 大的数的符号．[来源:学科网 ZXXK] 8．【分析】几个正、负数比较大小，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后 面的数，大的添上负号反而小，小的添上负号反而大． 【解答】解：因为﹣13＜﹣5＜5＜18， 所以其中日平均气温最低的城市是哈尔滨． 故选：D． 【点评】本题主要是能够从统计表中获取与问题相应的数据，并能够比较数的大小． 9．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就 记为负；明明从家向东走了 30米，又向西走了 50米，也就是先走了 30米，又走了﹣50 米，要求明明离家的距离，把先后走的相加即可． 【解答】解：30+（﹣50）＝﹣20（米）； 8 答：这时明明离家的距离是﹣20米． 故选：D． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪 一个为正，则和它意义相反的就为负． 10．【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案． 【解答】解：净重的最大值是 300+5＝305（g）； 净重的最小值是 300﹣5＝295（g）； 这种食品的净重在 295g～305g之间都是合格的； 故选：C． 【点评】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解 300±5克的实际意义， 分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 二．填空题（共 8小题） 11．【分析】根据负数的意义，可得存入为正，则取出为负，据此解答即可． 【解答】解：如果存入 3000元记作+3000元，那么取出 2500元记作﹣2500元． 故答案为：﹣2500． 【点评】此题主要考查了负数的意义以及应用． 12．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均分为标准记为 0，超 过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：如果比数学测试平均成绩高 5分记作+5分，那么﹣2分表示 比数学测试平 均成绩低 2分； 故答案为：比数学测试平均成绩低 2． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用 正负数解答问题． 13．【分析】正负数表示一组意义相反的数量，向东走记作正，那么向西走就记作负，向南 走记作正，那么向北走就记作负，直接得出结论即可． 【解答】解：如果小明向东走 10m，记作+10m，那么小明向西走 5m记作﹣5m；如果小 明向南走 15m记作+15m，那么小明走﹣15m表示他向北走了 15m． 故答案为：﹣5，北，15． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清那个量 规定为正，和它意义相反的就为负． 9 14．【分析】正数与负数以 0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号 后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小． 【解答】解：﹣0.7＜﹣0.12 ﹣ ＜﹣ 故答案为：＜，＜． 【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注 意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大． 15．【分析】在数轴上，右边的数都大于左边的数，大于﹣3 但又小于+2 的数在﹣3 和+2 之间，据此判断． 【解答】解：在+4，﹣5，﹣0.8，0，1，﹣6这些数中既大于﹣3但又小于+2的数有：﹣ 0.8、0、1． 故答案为：﹣0.8，0，1． 【点评】本题考查了正数、负数和 0的大小比较的方法． 16．【分析】首先根据：某天淮南的气温是﹣2℃～4℃，这表明白天的最高气温是 4℃，夜 间的最低气温是﹣2℃；然后根据：昼夜温差＝白天的最高气温﹣夜间的最低气温，求出 昼夜温差是多少即可． 【解答】解：某天淮南的气温是﹣2℃～4℃，这表明白天的最高气温是 4℃，夜间的最低 气温是﹣2℃， 昼夜温差是：4﹣（﹣2）＝6（°C） 故答案为：4、﹣2、6． 【点评】此题主要考查了正、负数的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 昼夜温差＝白天的最高气温﹣夜间的最低气温． 17．【分析】首先把 、75%化成小数；然后根据正、负数大小比较的方法，把这五个数按 从小到大的顺序排列起来即可． 【解答】解： ＝0.4，75%＝0.75， 因为﹣7.5＜﹣1＜0.4＜0.75＜36， 所以﹣7.5＜﹣1＜ ＜75%＜36． 故答案为：﹣7.5＜﹣1＜ ＜75%＜36． 10 【点评】此题主要考查了正、负数大小比较的方法，以及分数、百分数与小数互化的方 法，要熟练掌握． 18．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选 21℃为标准，超过部分 为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：21﹣4＝17（℃） 答：返回舱的最低温度是 17℃． 故答案为：17． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用 正负数解答问题． 三．判断题（共 5小题） 19．【分析】正数和负数表示日常生活中具有相反意义的数量．在写正数和负数时，“+” 号可以省略不写，“﹣”号不能省略不写；由此判断即可． 【解答】解：在写正数和负数时，“+”号可以省略不写，“﹣”号不能省略不写，原题 说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查了负数的意义及其应用，应注意：在写正数和负数时，“+”号可以省 略不写，“﹣”号不能省略不写． 20．【分析】几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右 的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先 不看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大． 【解答】解：因为 30＞20，所以﹣30＜﹣20；所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题考查正负数的大小比较． （1）正数＞0＞负数． （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反． （3）结合数轴比较大小． 21．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：超出标准的为正，低于标准 的为负．超过平均成绩 5分记作+5分，就是把平均成绩看作 0分，直接得出结论即可． 【解答】解：超过平均成绩 5分记作+5分，比平均成绩高 5分，记作+5分，那么把平均 成绩记作 0分． 11 所以如果超过平均成绩 5分记作+5分，那么等于平均成绩记作 0分，说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用 正负数解答问题． 22．【分析】根据“负数都在 0的左边，它们比 0小，而正数都在 0的右边，它们比 0大， 正数也比负数大”可知：没有最大的正数；据此判断即可． 【解答】解：因为正数都在 0的右边，它们比 0大，只要是比 0大的数，都是正数，所 以没有最大的正数； 所以最大的正数是 1说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查了正数负数和 0之间的大小关系，所以的正数都比负数和 0 大，所有 的负数都比 0和正数小． 23．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温 0度以上记为正，0度 以下为负，最高气温减去最低气温就是这一天的温差，直接得出结论即可． 【解答】解：5﹣（﹣2）＝7℃； 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣2的符号不要搞错． 四．计算题（共 1小题） 24．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）先把分数化成小数，再根据有理数混合运算顺序：先算除法，再算乘法； （3）根据有理数混合运算顺序：先算乘除法，再算减法； （4）根据有理数混合运算顺序：先算立方，再算乘除，再算加法，注意立方所表示的意 义，计算不要出现错误． 【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 [来源:学&科&网] ＝12+18﹣7﹣15 ＝30﹣7﹣15 ＝23﹣15 ＝8 （2）﹣2.5÷ ×（﹣ ） 12 ＝﹣2.5÷0.625×（﹣0.25） ＝﹣4×（﹣0.25） ＝1 （3）﹣6×4﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1） ＝﹣24﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1） ＝﹣24﹣35 ＝﹣59 （4）18+32÷（﹣2）3﹣4×5 ＝18+32÷（﹣8）﹣20 ＝18+（﹣4）﹣20 ＝14﹣20 ＝﹣6． 【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，做题时一定要注意计算顺序，如果只 是加减混合运算，一定要先统一成加法再计算． 五．应用题（共 4小题） 25．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选 92分为标准记为 0，超 过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：（1）96﹣92＝4（分） 答：张兰得了 96分，应记作+4分． （2）92﹣5＝87（分） 答：刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是 87分． （3）92﹣92＝0（分） 答：李明得了 92分，应记作 0分． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用 正负数解答问题． 26．【分析】根据题意，将海平面看做是 0，上浮为正，下潜为负，然后列出算式求解即可． 【解答】解：根据题意得：﹣600+150+（﹣280）＝﹣730（米） 答：这时潜水艇在海平面以下 730米处． 13 【点评】本题主要考查的是正负数的应用、有理数的加法的应用，根据题意列出算式是 解题的关键． 27．【分析】由题意得：运来用+，运出用﹣；则（1）星期三的+2.1吨表示运来大米 2.1吨， ﹣1.8吨表示运出大米 1.8吨； （2）要求星期几运出的大米最多，就比较运出的大米吨数，要求星期几运进的大米最多， 就比较运进的大米吨数，此解答即可． 【解答】解：（1）星期三运进大米 2.1吨，运出大米 1.8吨． （2）3.6＞1.8＞1.4＞1.2＞0.8＞0.7，所以星期六运出的大米最多． 2.6＞2.5＞2.1＞1.6＞1.5＞1.2，所以星期日运进的大米最多． 故答案为：2.1，1.8，六，日．[来源:学科网 ZXXK] 【点评】解决本题的关键是明确运来为+，运出为﹣，再利用图中已知的信息，结合给出 的条件，求得各部分数据解决问题． 28．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选 550毫升为标准记为 0， 超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：一种瓶装矿泉水标注的容量是 550ml，在抽查中测得实际容量超出了 2毫升， 记作+2 毫升，那么﹣2 毫升表示缺少了 2 毫升，这种矿泉水作了以下标识：“550毫升 （±5毫升）”，表示容量在 550﹣5＝545毫升和 550+5＝555毫升之间． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用 正负数解答问题． 14 期末复习专题讲义 第 8单元：可能性 【知识点归纳】 一．可能性的大小 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，…，表示事件 A的概率 p，可记为 P（A）=P．必然事件的概率为 1． 【典例分析】 例 1：从如图所示盒子里摸出一个球，有两种结果，摸到白球的可能性大，摸到 黑球的可能性小． 【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况； （3）白球 3个，黑球 1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小． 解：（1）因为盒子里只有白球和黑球， 所以摸球的结果只有两种情况． （2）因为白球 3个，黑球 1个， 所以 3＞1， 所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小． 故答案为：两，白，黑． 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经 验判断． 二．概率的认识 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率会稳定在某个常数 p附近，那么这 个常数 p就叫做事件 A的概率，记作 P（A）=P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发 生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，…，表示事件 A的概 率 p，可记为 P（A）=P． 3．事件的概率：必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，随机事件 A的概率为 0． 15 【典例分析】 例 1：有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把 20个白色乒乓球放 入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出 30个球，发现其中有 3个白球．你估计箱子里原来 大约有多少个黄色乒乓球？ 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数 目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再 除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量． 解：摸到白球的概率是 3÷30= 10 1 20÷ 10 1 -20 =200-20 =180（个） 答：估计箱子里原来大约有 180 个黄色乒乓球． 【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n种可 能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）= n m 是解题关键． [来源:学*科*网 Z*X*X*K] 16 同步测试 一．选择题（共 8小题） 1．箱子里有 6个黑球、3个白球、2个红球，要使摸到红球的可能性大，至少应再向箱子中 放入（ ）个红球． A．2 B．3 C．4 D．5 2．箱子里放着 10个球，如果任意摸一个一定是红色的，那么红色球的数量（ ）是 10 个． A．可能 B．不可能 C．一定 3．如图，甲摸到白球得 1分，乙摸到黑球得 1分，在（ ）箱中摸最公平． A． B． C． D． 4．从写有 1～6的 6张卡片中任抽一张，抽到是 2的可能性是（ ） A． B． C． D． 5．一个小正方体的六个面上分别有 1﹣6这六个数字．小红和小军玩游戏，掷到比 3大的小 红赢，掷到比 3小的小军赢，（ ）赢的可能性大． A．小红 B．小军 C．无法确定 6．在一个正方体的 6个面分别写上 1﹣﹣6这 6个数字，甲乙两人各抛了 30次，朝上的数 字大于 4甲赢，否则乙赢．在这个游戏中（ ） A．甲赢的可能性大 B．乙赢的可能性大 C．两人赢的机会均等 7．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满 100元者得奖券一张，多购多得，每 10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1个，一等奖 50个，二等奖 100个，那么买 100元商 17 品的中奖概率应该是（ ） A． B． C． D． 8．如图表示 3个比赛项目，涂色的部分是中奖，未涂色部分是没有中奖，中奖率最高的项 目是（ ） A． B． C． 二．填空题（共 8小题） 9．在一个盒子里装着 8个红球，4个黄球，4个白球，每次任意摸出一个球，摸到 球 的可能性最大，摸到 球和 球的可能性一样大． 10．盒子里有 7个红球，3个白球，1个黄球，任意摸一个球，摸到 球的可能性最大， 摸到 球的可能性最小． 11．盒子里有 10支白粉笔、8支红粉笔和 4支蓝粉笔，从中任意拿一支，拿到 的可 能性最大，拿到 的可能性最小．[来源:Zxxk.Com] 12．口袋里有 8个球，球上分别写着 1、2、3、4、5、6、7、8．任意摸出一个球，共有 种 可能．游戏中，“摸出比 4大的数”算小明赢，“摸出比 4小的数”算小红赢， 赢 的可能性大． 13．盒子里装有形状、大小完全相同，但颜色不同的两种乒乓球，红色球有 10个，黄色球 有 6个．摸出一个乒乓球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，反复多次，摸中 色 球的可能性大，摸中 色球的可能性小． 14．一个放有 6个红球和 9个黄球的盒子里，任意摸出一个球，可能是 球，也可能 是 球，摸出 球的可能性较大． 15．盒子里面有一些外形完全相同的球，其中有 8个红球，2个黑球和 5个白球．任意摸一 个球，摸出 球的可能性最大，摸出 球的可能性最小． 16 ． 从 如 图 所 示 的 4 张 牌 中 ， 任 意 抽 取 两 张 ． 其 点 数 和 是 奇 数 的 概 率 是 ． 18 三．判断题（共 5小题） 17．一种彩票中奖率为 1%，小明买一百张有一张一定中奖． （判断对错） 18．某城市一日的天气预报为：多云转小雨，29℃～18℃，降水概率 80%，这一天一定会 下雨 ．（判断对错） 19．从一定高度投掷一枚硬币，落地后前 10 次都是正面朝上，第 11 次一定是反面朝 上． （判断对错） 20．欢欢抛了 3次硬币都是正面朝上，再抛一次，正面朝上的可能性大． （判断对 错） 21．将分别标有 1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸 出奇数的可能性大． （判断对错） 四．操作题（共 4小题） 22．按要求画斜线表示阴影部分． 23．涂一涂． 24．同时掷出两枚骰子，将朝上的点数之和填入表格中． （1）从表中看出，和有 种不同的结果，分别是 ． （2）和可能出现 1或 13吗？答： ． （3）将表中和是 5，6，7，8，9的方格涂上颜色． （4）曲妍和田律进行掷骰子比赛．同时掷出两枚骰子规定掷出的点数和为 5～9，曲妍获 胜，掷出的点数和为 2～4、10～12，则田律获胜．谁获胜的可能性大？ 19 25．根据要求涂一涂． （1）任意抽取一个，红色的可能性最小． （2）任意抽取一个，红色的可能性最大，蓝色的可能性最小． （3）任意抽取一个，红色和绿色的可能性同样大． 五．解答题（共 3小题） 26．同时掷两颗骰子，谁赢的可能性大，为什么？（可以把掷出的两个数的和填在表中哦!） 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 27．连一连． 28．某次摸球游戏，记录的数据如表格所示，请根据统计回答下列问题． （1）如果盒子中只有红、绿两种球，由此可推测那种颜色的球较多？ （2）如果再摸 5次，你认为这 5次中摸到绿球的次数有可能比摸到红球的次数多吗？请 在正确答案下面的□里画“√”． 21 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8小题） 1．【分析】哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，箱子里有 6个黑球、3个白 球、2个红球，要使摸到红球的可能性大，则红球的数量要大于黑球的数量，所以至少应 再向箱子中放入 6+1﹣2＝5（个）红球． 【解答】解：6+1﹣2＝5（个） 答：至少应再向箱子中放入 5个红球． 故选：D． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时， 根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不 需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大 小． 2．【分析】箱子里放着 10个球，如果任意摸一个一定是红色的，那么红色球的数量是 10 个，即箱子里没有其它颜色的球，若有其它颜色的球，只有能有可能摸到红球或摸到红 球的可能性大（或小）． 【解答】解：箱子里放着 10个球，如果任意摸一个一定是红色的，那么红色球的数量一 定是 10个． 故选：C． 【点评】只有箱子里都是红球，才能摸到的一定是红球． 3．【分析】A．白球 3个，黑球 2个，即摸到白球的可能性大，故不公平； B．白球和黑球个数各占一半，可能性一样大，最公平； C．白球 2个，黑球 4个，即摸到黑球的可能性大，故不公平； D．白球 3个，黑球 4个，即摸到黑球的可能性大，故不公平． 【解答】解：从图中看出：B箱中黑球个数和白球个数相等，即可能性一样大；最公平； [来源:学.科.网] 故选：B． 【点评】解答此题应结合图，并根据概率的知识进行解答即可． 4．【分析】从写有 1～6的 6张卡片中任抽一张，抽到任意一张的可能性是占 ，故抽到 2 22 的可能性是 ． 【解答】解：抽到一张牌，即占 ； 故选：D． 【点评】此类题属于可能性的大小的基础知识，从 n张牌中抽到任意一张的概率都占 ． 5．【分析】要比较可能性的大小，可以直接比较比 3大的数与比 3小的数的个数，根据数 量多的可能性就大来判断即可． 【解答】解：因为正方体的六个面上分别有 1﹣6这六个数字，其中比 3大的数有 4、5、 6共 3个，比 3小的数有 1、2共 2个，3＞2，根据数量多的可能性就大可知，小红赢的 可能性大． 故选：A． 【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据不所求情况 数的多少，直接判断可能性的大小． 6．【分析】因为在 1﹣﹣6这 6个数字中，大于 4的有 5、6两个，小于或等于 4的有 1、2、 3、4，四个，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出 甲和乙赢的可能性，然后比较即可． 【解答】解：甲：2÷6＝ ， 乙：4÷6＝ ， 因为 ＞ ，所以乙赢的可能性大； 故选：B． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答， 进而得出结论． 7．【分析】由于 10000张奖券为一个开奖单位，共设 1+50+100＝151个．所以买 100元商 品的中奖概率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位，据此解答即可． 【解答】解：买 100元商品的中奖概率为： （1+50+100）÷10000＝ ． 故选：D． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A的概率 P（A）＝事件 A可能出现的结果数除 23 以所有可能出现的结果数．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0． 8．【分析】根据概率的求法，用涂色的部分的正方形数除以总的正方形数，分别计算后比 较即可． 【解答】解：A、5÷8＝ ，中奖率为 ， B、3÷4＝ ，中奖率为 ， C、5÷7＝ ，中奖率为 ， 因为 ＜ ＜ ， 所以中奖率最高的项目 B． 故选：B． 【点评】本题考查了概率的认识，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概 率的大小等于所求情况数除以总情况数． 二．填空题（共 8小题） 9．【分析】在一个盒子里装着8个红球，4个黄球，4个白球，一共是 8+4+4＝16个球，次 任意摸出一个球，摸到红球的可能性是 ；摸到黄球、白球的可能性都是 ．通过比 较摸到红球、黄球、白球可能性的大小即可确定摸到哪种颜色球的可能性最大；摸到哪 两种颜色球的可能性相同． 【解答】解：8+4+4＝16（个） 摸到红球的可能性是 ；摸到黄球、白球的可能性都是 因此，摸到红球的可能性最大，摸到黄球和白球的可能性一样大． 故答案为：红，黄，白． 【点评】哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小． 10．【分析】根据根据可能性大小的判断方法：不求准确值时，根据物体的数量判断可能性 的大小，数量多的可能性大，盒子里有 7个红球，3个白球，1个黄球，3种球中红球的 数量最多，所以摸到红球的可能性大；黄球最少，所以摸到黄球的可能性最小． 【解答】解：7＞3＞1 所以 盒子里有 7个红球，3个白球，1个黄球，任意摸一个球，摸到红球的可能性最大， 摸到黄球的可能性最小． 故答案为：红，黄． 24 【点评】解答此题应根据判断可能性大小的方法：①不求准确值时，根据物体的数量判 断可能性的大小，数量多的可能性大；②求准确值时，即求一个数是另一个数的几分之 几用除法解答． 11．【分析】盒子里有 10支白粉笔、8支红粉笔和 4支蓝粉笔，一共是 10+8+4＝22支，从 中任意拿一支，拿到白粉笔的可能性是 ，拿到红粉笔的可能性是 ，拿到蓝粉笔的 可能性是 ．根据拿到每种颜色粉笔可能性的大小即可确定拿到哪种颜色粉笔的可能性 最大，拿到哪种颜色粉笔的可能性最小． 【解答】解：10+8+4＝22（支） 拿到白粉笔的可能性是 ，拿到红粉笔的可能性是 ，拿到蓝粉笔的可能性是 ＞ ＞ 答：拿到白粉笔的可能性最大，拿到蓝粉笔的可能性最小． 故答案为：白粉笔，蓝粉笔． 【点评】哪种颜色粉笔的支数多，拿到的可能性就大，反之拿到的可能就小． 12．【分析】口袋里有 8个球，球上分别写着 1、2、3、4、5、6、7、8．任意摸出一个球， 共有 8种可能，比 4大的数有 5、6、7、8共 4个数，比 4小的数有 1、2、3共 3个，4 ＞3，所以小明赢的可能性大． 【解答】解：口袋里有 8个球，球上分别写着 1、2、3、4、5、6、7、8．任意摸出一个 球，共有 8种可能．游戏中，“摸出比 4大的数”算小明赢，“摸出比 4小的数”算小 红赢，小明赢的可能性大； 故答案为：8，小明． 【点评】本题考查了可能性的大小，关键是求出“比 4大的数”和“比 4小的数”的个 数． 13．【分析】首先根据盒子里装有 10个红色乒乓球和 6个黄色乒乓球，比较出红、黄乒乓 球的数量的大小，然后根据它们数量的多少，判断出摸到哪一种乒乓球的可能性大即可． 【解答】解：盒子里装有 10个红色乒乓球和 6个黄色乒乓球， 10＞6，红色的数量大于黄色的数量， 所以摸出红色的可能性大，黄色球的可能性小． 故答案为：红，黄． 25 【点评】解决此类问题不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多 少，直接判． 14．【分析】因为放有 6个红球和 9个黄球的盒子里，任意摸出一个球，摸到摸到球可能是 红球，可能是黄球；黄球个数＞红球个数，所以摸到黄球的可能性大． 【解答】解：因为 6个红球和 9个黄球的盒子里，黄球个数＞红球个数 所以：任意摸出一个球，可能是红球，也可能是黄球，摸出黄球的可能性较大． 故答案为：红；黄；黄． 【点评】本题考查可能性的大小：在同一个盒子里，哪种颜色的球数量多，摸到的可能 性就大，反之就少． 15．【分析】盒子里面有 8个红球，2个黑球和 5个白球，一共有 8+2+5＝15（个）球．摸 出红球的可能性是 ，摸到黑球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 ．根据摸出每 种颜色球可能性的大小即可确定摸到哪种颜色球的可能性最大，摸到哪种颜色球的可能 性最小． 【解答】解：8+2+5＝15（个） 摸出红球的可能性是 ，摸到黑球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 ＞ ＞ 答：摸出红球的可能性最大，摸出黑球的可能性最小． 故答案为：红，黑． 【点评】哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小． 16．【分析】首先求出任意抽取两张．其点数和有多少种情况；然后用点数和是奇数的情况 的数量除以点数和的所有情况的数量，求出其点数和是奇数的概率是多少即可． 【解答】解：4+5＝9，4+6＝10，4+8＝12，5+6＝11，5+8＝13，6+8＝14， 所以任意抽取两张．其点数和是奇数有 3种情况：9、11、13， 所以点数和是奇数的概率是： 3÷6＝ ． 故答案为： ． 【点评】此题主要考查了概率的认识，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一 个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 26 A的概率 P（A）＝ ． 三．判断题（共 5小题） 17．【分析】一种彩票中奖率为 1%，即可能性比较小，它属于可能性中的不确定事件，可 能中奖，也可能不中奖；买 100张，并不是彩票总数只有 100张，进而得出结论． 【解答】解：由分析知：一种彩票中奖率为 1%，小明买一百张可能中奖，也可能不中奖， 所以有一张一定中奖，说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查了概率的认识，解答此题的关键是根据事件发生的确定性和不确定性， 进行分析、解答． 18．【分析】应明确可能性大小的表示：“不可能”可以用“0”来表示；“一定能”可以 用“1”来表示；“可能”可以用分数或百分数来表示它的大小；降水概率 80%，即可能 性较大，但不是一定；进而得出结论． 【解答】解：由分析可知：某城市一日的天气预报为：多云转小雨，29℃～～18℃，降 水概率 80%，这一天一定会下雨；说法错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题应根据可能性的意义进行分析，进而得出结论． 19．【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上的可能性为 ，一个硬币抛了 10 次都是正面朝上，抛第 11次正面可能朝上，也可能朝下，属于不确定事件中的可能性事 件，由此判断即可． 【解答】解：从一定高度投掷一枚硬币，落地后前 10次都是正面朝上，第 11次可能是 反面朝上，也可能是反面朝下，所以原题说法错误； 故答案为：×．[来源:Z*xx*k.Com] 【点评】此题考查确定事件与不确定事件的意义． 20．【分析】硬币中有正、反面，欢欢抛了 3次硬币都是正面朝上，再抛一次，正面、反面 朝上的可能性都是 ． 【解答】解：欢欢抛了 3次硬币都是正面朝上，再抛一次，正面、反面朝上的可能性相 同； 原题说法错误． 故答案为：×． 27 【点评】硬币中有正、反面，抛的次数越多，正面、后面朝上的可能性越接近． 21．【分析】将分别标有 1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，奇数有 1，3、5，三 个，偶数有 2，4两个，求任意摸一个，是奇数，偶数的可能性，因为 3＞2，所以摸到奇 数的可能性大；据此判断． 【解答】解：将分别标有 1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，因为标有奇数的 有 1、3、5三个，偶数有 2、4两个，因为 3＞2，所以从袋子里任意摸出一个球，摸出奇 数的可能性大； 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 四．操作题（共 4小题） 22．【分析】指针停在阴影区域的可能性大，这个转盘中阴影区域所占的份数大于空白区域 所占的份数；指针不可能停在阴影区域，这个转盘中没有阴影区域；指针停在阴影区域、 空白区域的可能性相等，阴影区域、空白区域所占的份数相等． 【解答】解： 【点评】要想指针停在某种颜色区域的可能性大，某种颜色区域的份数就要多，反之， 某种颜色区域的份数就少；指针不可能停要某种颜色的区域，就没有某种颜色的区域． 23．【分析】（1）可能停在黑色区域，也可能停在白色区域，说明这个图形由黑、白两种 颜色的区域，两种颜色区域的份数可以相等，也可以不相等． （2）停在黑色区域的可能性大，停在白色区域的可能性小，这个图形中有黑、白两种颜 色，且黑色区域的份数比白色区域的份数少． 【解答】解： 28 【点评】要停在黑白两种颜色区域的可能性都有，必须有黑白两种颜色区域；要停在某 种颜色区域的可能性大，某种颜色区域所占的份数就多，反之就少． 24．【分析】（1）由表格中数据即可得出结论． （2）因为两个骰子最少都有 1点，所以最少掷出：1+1＝2（点），最多是两个骰子都是 6点，和为：6+6＝12（点），所以不可能和出现 1或 13点． （3）根据表格中的数据，完成涂色即可． （4）分别求出现 5～9的可能性和出现 2～4和 10～12的可能性，进行比较即可得出结 论． 【解答】解：同时掷出两枚骰子，朝上的点数之和如表：[来源:学科网 ZXXK] （1）从表中看出，和有 12种不同的结果，分别是 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、12． （2）和最少：1+1＝2（点） 和最多：6+6＝12（点） 答：和不可能出现 1或 13． （3）和是 5，6，7，8，9的方格如图红色部分． （4）和是 5～9的可能性为： 24÷36＝ 和是 2～4和 10～12的可能性： 29 12÷36＝ 答：曲妍获胜的可能性大． 故答案为：12；1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12；和不可能出现 1或 13． 【点评】本题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 25．【分析】（1）任意抽取一个，红色的可能性最小，只要红色的个数比白色的个数少即 可，所以可以只涂成一个红色就行； （2）任意抽取一个，红色的可能性最大，蓝色的可能性最小，只要红色的个数比篮色的 个数多即可，所以只涂成一个蓝色、其他的涂成红色就行； （3）任意抽取一个，红色和绿色的可能性同样大，只要红色的个数和篮色的个数相等即 可，所以只要涂成的红色和绿色个数相等就行；据此涂色即可． 【解答】解：由分析，涂色如下： （1）任意抽取一个，红色的可能性最小： （2）任意抽取一个，红色的可能性最大，蓝色的可能性最小： （3）任意抽取一个，红色和绿色的可能性同样大： 【点评】解决本题注意分清楚可能性的大小，以及一定、可能、不可能的含义．根据可 能性的大小，涂色即可，注意答案不唯一． 五．解答题（共 3小题） 26．【分析】根据掷骰子结果填统计表，然后根据两颗骰子的点数和判断二人输赢的可能性． 【解答】解： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 30 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由图可知，和从 2 到 12，共 36格，其中： 2有 1个，3 有 2个，4有 3 个，5有 4个，6有 5个，7有 6 个，8 有 5个，9有 4个， 10有 3个，11有 2个，12有 1个 单数：18个，双数：18个 所以二人赢的可能性一样大． 【点评】本题主要考查可能性问题，关键根据掷骰子结果做题． 27．【分析】（1）盒中有 8个白球、2个黄球，摸到白球的可能性大． （2）盒有有白球、黄球各 5个，摸到的可能是白球，也可能是黄球． （3）盒中 1个白球，9个黄球，摸到黄球的可能性大． （4）盒中 10个白球，摸到的一定是白球，不可能是黄球． （6）盒中 10个黄球，摸到的一定是黄球，不可能是白球． 【解答】解： 【点评】盒中只有有某种颜色的球，才可能摸到，没有则摸不到；盒中哪种颜色球的个 数多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小． 31 28．【分析】（1）根据摸球游戏的原始记录数据可知，摸到红球 33次，摸到绿球 10次， 摸到红球的次数约是摸绿球次数的 3倍，由此可以推测：红球的个数多，绿球的个数少， 且红球的个数是绿球个数的约 3倍． （2）由（1）分析可知，红球的个数多，绿球的个数少，且红球的个数是红球个数的约 3 倍，如果再摸 5次，这 5次中摸到绿球的次数一般不可能比摸到红球的次数多，但由于 摸的次数少，也有可能摸到绿球的次数比摸到红球的次数多． 【解答】解：（1）答：如果盒子中只有红、绿两种球，由此可推测红颜色的球较多． （2）答：如果再摸 5次，我认为这 5次中摸到绿球的次数有能比摸到红球的次数多． 【点评】哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小．找得次 数越多，摸到某种颜色球的可能性越接近此种颜色球占球总个数的几份之几． 32 3 统计与概率 一、填空(28 分) 1.在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。 (1)人( )长生不老。 (2)月球( )绕着地球转。 (3)明天合唱比赛,我们班( )会得第一名。 (4)一只狗( )会在天上飞。 (5)抛一枚质地均匀的骰子,( )6 点朝上。 (6)在只装有 3 个红球的盒子里,( )摸出白球,( )摸出红球。 (7)抛一枚硬币,( )正面向上。 (8)哥哥( )比妹妹大。 2.有 9 张卡片,其中 1 张画了香蕉,3 张画了梨,5 张画了苹果,雯雯任意抽一张,她抽到画了 ( )的可能性最大,抽到画了( )的可能性最小。 3.一个盒子里放了 4 个红球,1 个白球,可能摸到( )球,也可能摸到( )球,摸到 ( )球的可能性大。 二、选一选(8 分) 1.在一个箱子里摸球,如果能摸到一个白球,那么这个盒子里( )有白球。 A.可能 B.不可能 C.一定 2.明天气温下降是( )的。 A.可能 B.不可能C.一定 三、涂一涂(10 分) 摸到红星的可能性比黄星小。 ☆☆☆☆☆☆ 四、按要求涂色(12 分) 五、任意摸出一个球,连一连(10 分) 六、解决问题(32 分) 1.东东把 6 双袜子放到同一个抽屉里,每双袜子连在一起,其中 1 双是白色的,2 双是绿色的,3 33 双是黄色的。他从中任意拿出一双袜子,颜色有几种结果?拿出什么颜色袜子的可能性最大? 拿出什么颜色袜子的可能性最小?(10 分) 2.淘淘在书店买书后得到一张奖券。他一定能抽到奖吗?抽到几等奖的可能性最大?(10 分) 凡有奖券者,都可抽奖一次。 (百分百中奖) 一等奖 3 名:儿童读物一套 二等奖 10 名:圆珠笔一支 三等奖 50 名:书签一枚 3.摸球游戏。(12 分) (1)从盒子里任意摸出一个球,颜色有( )种结果,摸到( )球的可能性最大,摸到 ( )球的可能性最小。 (2)如果想摸到白球的可能性最大,该如何设计盒内球的数量呢? ★挑战题 书架上有一些故事书和 20 本连环画。任意拿出一本书,如果是故事书的可能性大,那么故事 书至少有多少本? 34 3 统计与概率 一、1.(1)不可能 (2)一定 (3)可能 (4)不可能 (5)可能 (6)不可能 一定 (7)可能 (8)一定 2.苹果 香蕉 3.红 白 红 二、1.C 2.A 三、略 四、略 五、 六、1.任意拿出一双袜子颜色有 3 种结果,拿出黄色袜子的可能性最大,拿出白色袜子的可能性最小。 2.一 定能抽到奖,因为是百分百中奖的,抽到三等奖的可能性最大。 3.(1)3 黄 白 (2)多放白球,如:放 6 个白球,1 个黄球,1 个绿球(不能都放白球,因为要求可能性最大,就要有其他的可能性存 在)。 ★挑战题 故事书至少有 21 本。 35 1 数与代数 一、填空(26 分) 1.在整数数位顺序表中,从右起,第三位是( )位,第五位是( )位,第八位是( )位, 千位在第( )位,亿位在第( )位。 2.十万里有( )个一万,一百万里有( )个十万,一千万里有( )个一百万,一亿里 有( )个一千万。 3.8460004 是( )位数,最高位是( )位,从右数,第一个“4”表示( ),第 2 个“4”表示( )。 4.最小的正整数是( ),最小的自然数是( )。( )既不是正数也不是负数。 5.(1)a×b=b×( ) (2)a×(b×c)=( )×c (3)(a+b)×c=( )×( )+( )×( ) 6.(1)路程=( )×( ) (2)速度=( )÷( ) 二、读一读,写一写(14 分) 1.写出下列各数。(3 分) 三千六百万零八十 写作: 负二十五 写作: 六亿三千六百万 写作: 2.读出下列各数。(3 分) 1284905 读作: 306050904 读作: -2040 读作: 3.改写成以“亿”为单位的数。(4 分) 1100000000= 亿 567800000000= 亿 4.改写成以“万”为单位的数。(4 分) 48000000= 万 2510000= 万 三、在 里填上“>”“<”或“=”(6 分) 426 381 -15 ℃ 0 ℃ 32 -16 +1684 1684 5600 3728 -82 -18 四、计算(带*的要验算)(8 分) *406÷25 506×38 36 945×18 *168÷28 五、用简便方法计算(10 分) 86×103 125×36×8 129+235+171+165 8000÷125 85×82+82×15 六、想一想,算一算(6 分) 30×(320-170)÷90 580×[840÷(240-212)] 七、我能解答(30 分) 1.一箱可装 24 瓶汽水,一辆卡车可装 234 箱,一辆卡车可以装多少瓶汽水? 2.(陕西·期末)同学们向希望小学捐书 588 本,分给 12 个班,平均每班分多少本? 37 3.一辆汽车的速度是 75 千米/时,从甲地到乙地需 6 时,甲地到乙地的路程是多少千米? 4.学校买 52 件衣服共花了 936 元,每件衣服多少元? 5.学校组建了体育兴趣小组,老师带了 1000 元去超市购买体育器材。 老师共买了 17 个足球,剩下的钱还可以买多少副乒乓球拍? ★挑战题 同学们参加植树活动,三年级有 26 人参加,四年级参加的人数是三年级的 2 倍,五年级参加 的人数比三、四年级参加的总人数的 2 倍还多 14 人,五年级参加植树活动的有多少人? 1 数与代数 一、1.百 万 千万 四 九 2.10 10 10 10 3.七 百万 4 个一 4 个十万 4.1 0 0 5.(1)a (2)a×b (3)a c b c 6.(1)速度 时间 (2)路程 38 时间 二、1.36000080 -25 636000000 2.一百二十八万四千九百零五 三亿零六百零五万零九百零四 负二 千零四十 3.11 5678 4.4800 251 三、> < > = > < 四、406÷25=16……6 验算:16×25+6=400+6=406 506×38=19228 945×18=17010 168÷28=6 验 算:6×28=168 五 、 86×103=86×(100+3)=86×100+86×3=8600+258=8858 125×36×8=125×8×36=1000×36=36000 129+235+171+165=(129+171)+(235+165)=300+400=700 8000÷125=(8000×8)÷(125×8)=64000÷1000=64 85×82+82×15=82×(85+15)=82×100=8200 六、30×(320-170)÷90=30×150÷90=4500÷90=50 580×[840÷(240-212)]=580×[840÷28]=580×30=17400 七、1.24×234=5616(瓶) 2.588÷12=49(本) 3.75×6=450(千米) 4.936÷52=18(元) 5.45×17=765(元) 1000-765=235(元) 235÷47=5(副) ★挑战题 26×2=52(人) (26+52)×2+14=170(人) 39 2 图形与几何 一、填空(22 分) 1.过一点可以画( )条直线,过两点可以画( )条直线。 2.1 个周角是( )度,1 个平角是( )度。 3.同一平面上的两条直线有( )和( )两种位置关系。 4.大于 0°且小于 90°的角叫( )角。 5.直线( )端点,线段有( )个端点,射线有( )个端点。 6.∠1+48°的和是一个直角,∠1=( )°。 二、选择正确答案的序号填在括号里(6 分) 1.( )决定了角的大小。 A.角的两边的长短 B.角两边张开的大小 C.角两边的长短和张开的大小 2.把平角分成两个角,其中一个角是钝角,另一个角一定是( )。 A.锐角 B.直角 C.钝角 3.两条直线相交,可以形成 4 个( )。 A.锐角 B.直角 C.钝角 三、画一画,量一量,写一写(20 分) 1.过 A 点画已知直线的平行线。(4 分) 2.过 A 点画已知直线的垂线段。(4 分) 3.先量出下列各角的度数,再写出它们的名称。(12 分) ∠1=( )° ∠2=( )° ∠3=( )° ( )角 ( )角 ( )角 四、在图中标出下面同学的座位(12 分) 王丽(1,2) 陈明(3,2) 刘欢(2,4) 宋丽(4,4) 40 五、解决问题(10 分) 淘气看笑笑在什么方向上?笑笑看淘气在什么方向上? 六、说一说小兔去大象家的路线(14 分) 41 七、看图回答问题(16 分) (1)汽车站的位置是( , ),商店的位置是( , )。 (2)从桐桐家出发,向 走到学校,再向 走到汽车站。 (3)如果每小格的边长代表 200 米,那么从商店经过学校到汽车站共有 米。 (4)雨朵放学后,行程如下:(5,2)→(5,6)→(2,6)→(2,4)。请你描出雨朵的行程。 ★挑战题 下图是一条公路,如果从 A,B 两点各修一条小路与公路相连,要使这两条小路最短,应该怎样 42 修?请在图中画出来。 2 图形与几何 一、1.无数 一 2.360 180 3.平行 相交 4.锐 5.没有 2 1 6.42 二、1.B 2.A 3.B 43 三、1 . 2 . 3.30 锐 150 钝 90 直 四、 五、笑笑在淘气的西北方向上,淘气在笑笑的东南方向上。 六、小兔从家出发先向东走 100 米到小羊家,再向东北方向走 200 米到小马家,再向东走 300 米到小狗家,再 向东南方向走 100 米到小猫家,最后向西南方向走 100 米到大象家。 七、(1)2 2 5 6 (2)西南方向 西 (3)1400 (4) ★挑战题 44 期末复习专题讲义 第 1单元：认识更大的数 【知识点归纳】 一．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还 可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数． 1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位 的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿． 2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个 近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿． 3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4小，就把尾数去掉；如果尾数 的最高位上的数是 5或者比 5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿． 【典例分析】 例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达 1058181200 元， 把它改写成用”万”作单位的数是 105818.12万，省略亿位后面的尾数约是 11 亿． 分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数 末尾的 0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五 入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 解：1058181200=105818.12 万≈11 亿． 故答案为：105818.12；11 亿． 点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单 位． 45 同步测试 一．选择题（共 10小题） 1．7047000000元≈（ ） A．70亿元 B．705亿元 C．71亿元 2．如果 45□703≈46万，那么□里可以填的数有（ ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 3．65028000省略万位后面的尾数是（ ） A．65000000 B．65020000 C．65030000 4．下面各数中最接近 6亿的数是（ ） A．623009990 B．600250010 C．6000000001 5．一个整数“四舍五入”到万位，约是 40000，这个数最小是（ ） A．35001 B．35000 C．44999 D．40001 6．要使 8口 418≈8万，口里不能填（ ） A．5 B．3 C．2 D．0 7．在 80□918≈80万中，“□”中可填（ ） A．5﹣9 B．0﹣4 C．任何数字 8．下面各数，近似数是 45万的是（ ） A．444987 B．455487 C．445487 9．把 6600万改写成“亿”作单位的数是（ ） A．0.66亿 B．0.7亿 C．7亿 10．把 91900省略最高位后面的尾数约是（ ） A．10 B．90000 C．1000 二．填空题（共 8小题） 11．14□680≈15万，□里最小可填 ，最大可填 ． 12．用 1、3、5、6、7、9组成一个六位数，这个六位数的近似数是 57万，这个数最大是 ， 最小是 ． 13．把下面的数改成以万或亿作单位的数． 490000＝ 万 900000000＝ 亿 46 14．一个数四舍五入到万位是 9万，这个数最小是 ；这个数最大是 ． 15．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 26 万，这个数最小是 ，最大 是 ． 16．一个数省略万位后面的尾数，得到的近似数是 50 万，这个数最大是 ，最小 是 ． 17．77□9800＜7768900，□里最大填 ；99□600≈100万，□里最小填 ． 18．根据最新信息显示，目前中国人口总数约有 1409517400人，改写成“亿”作单位的数 约是 亿，（保留两位小数） 三．判断题（共 5小题） 19．3□6000≈40万，则□里可以填的数有 5、6、7、8、9． （判断对错） 20．47050省略万位后面的尾数约是 5． （判断对错） 21．6□000≈6万，□里可以填的数字有 5个． （判断对错） 22．593800省略“万”后面的尾数约是 600万． ．（判断对错） 23．一个五位数，四舍五入后约等于 5万，这个数最大是 4999． ．（判断对错） 四．应用题（共 3小题） 24．参加国庆阅兵的精确人数是 233480人，在下图中找到这个数的大致位置，说一说，“约 20万人”这个数是怎么来的？ 25．某国家的占地面积大约是 10万平方千米，比另一个国家的面积大 6万平方千米．另一 个国家的面积是多少公顷？是多少平方米（改写成用“亿”作单位的数）？ 26．在八大行星中，水星距离太阳最近，大约是 57910000千米，水星离太阳大约是多少亿 千米？精确到百分位是多少亿千米？ 五．解答题（共 4小题） 27．把下面各数改写成以“万”或以“亿”为单位的数 875000改写： 90468000吨改写： 650790000000改写： 5670000000千克改写： ． 28．一个整数的近似值为 10万，这个整数最大是多少？最小是多少？ 47 29．有一个整数，四舍五入后约是 4.5万，这个数最大是多少？最小是多少？ 30．一个数省略万位后面的尾数是 17万．那么这个数在省略之前最大的是多少？最小的是 多少？ 48 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．【分析】首先应用四舍五入法，把每个数省略“亿”位后面的尾数；然后根据把一个数 改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，末尾的 0 要去掉，同时在后 面加上“亿”字即可． 【解答】解：根据分析可得： 70 4700 0000元≈70亿元 故选：A． 【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位． 2．【分析】这是一个六位数，最高位是十万位，十万位上是 4，万位上是 5，省略“万”后 面的尾数求它的近似数，是由万位的下一位千位上的数五入后，写上“万”字组成的， 千位上是 5、6、7、8、9，依此作出选择． 【解答】解：45□703≈46万，那么□里可以填 5、6、7、8、9，选项中只有 A符合． 故选：A． 【点评】本题主要考查整数的求近似数，注意求近似数时要带计数单位． 3．【分析】求近似数时要用到“四舍五入”省略万位后面的位数是要看千位，千位上满 5 时向前一位进 1，不满 5时去掉． 【解答】解：65028000千位上是 8，满 5进 1，故省略万位后的尾数是：65030000； 故选：C． 【点评】解答本题要知道整数的数位顺序表，掌握怎样用四舍五入法求近似数的知识． 4．【分析】根据 623009990、600250010、6000000001和 6亿的差的大小，来确定哪个数最 接近 6亿． 【解答】解：6亿＝600000000 A，623009990﹣600000000＝23009990 623009990与 6亿的差是 23009990； B，600250010﹣600000000＝250010 600250010与 6亿的差是 250010； 49 C，6000000001﹣600000000＝5400000001 6000000001与 6亿的差是 5400000001； 5400000001＞23009990＞250010 故选：B． 【点评】此题考查的目的是掌握把一个数改写成用“亿”作单位的数的方法，以及整数 大小比较的方法． 5．【分析】一个整数“四舍五入”到万位，约是 40000，是把千位上的进行四舍五入得到， 这个数万位如果是 3，千位必须是大于或等于 5的数，其中 5最小，其余位是 0，所以这 个数最小是 35000． 【解答】解：一个整数，“四舍五入”到万位，约是 40000，这个数最小是 35000； 故选：B． 【点评】本题是考查整数的改写和求近似数．省略“万”后面的尾数求它的近似数，是 由千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字得到的． 6．【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是 用“五入”．要使 8□418≈8万，显然是用“四舍”法得到的近似数，所以□里最大填 4 或比 4小的数．[来源:Z#xx#k.Com] 【解答】解：根据分析：要使 8□418≈8 万，显然是用“四舍”法得到的近似数，所以 □里最大填 4或比 4小的数． 所以不能填 5． 故选：A． 【点评】此题主要考查省略万位后面的尾数求近似数的方法，根据千位上数字的大小确 定用“四舍”、还是用“五入”． 7．【分析】80□918≈80万，显然是用“四舍”法求出的近似数，所以空格里可以填 0、1、 2、3、4． 【解答】解：80□918≈80万，显然是用“四舍”法求出的近似数，所以空格里可以填 0、 1、2、3、4． 故选：B．[来源:学科网 ZXXK] 【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数，根据千位 上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法，省略尾数后，同时在后面写上“万” 字． 50 8．【分析】根据数量万位后面的尾数求近似数，利用“四舍五入法”，根据千位上数字的 大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法． A，444987，千位上是 4，用“四舍”法，近似数是 44万； B，455487，千位上是 5，用“五入”法，近似数是 46万； C，445487，千位上是 5，用“五入”法，近似数是 45万． 【解答】解：根据分析： A，444987，千位上是 4，用“四舍”法，近似数是 44万，即 444987≈44万； B，455487，千位上是 5，用“五入”法，近似数是 46万，即 455487≈46万； C，445487，千位上是 5，用“五入”法，近似数是 45万，即 445487≈45万． 故选：C． 【点评】这条主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数，明确：据 千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法． 9．【分析】把 6600万改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然 后把小数末尾的 0去掉，在数的后面带上“亿”字，据此写出． 【解答】解：6600万＝0.66亿． 故选：A． 【点评】此题考查数的改写，注意改写时数的大小不变，用“＝”连接． 10．【分析】用四舍五入的方法取近似数，关键看精确到什么数位，然后把此数位的下一位 数字四舍五入取近似数，据此写出近似数后判断即可． 【解答】解：91900≈90000． 故选：B． 【点评】此题考查用四舍五入的方法取近似数，关键是看清精确到哪一位． 二．填空题（共 8小题） 11．【分析】14□680≈15万，显然是根据五入法求得，所以□里能填 5～9，据此解答． 【解答】解：14□680≈15万，□里能填 5～9，最小为 5，最大为 9． 故答案为：5；9． 【点评】此题主要考查省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四 舍”、还是用“五入”．省略尾数后同时写上“万”字． 12．【分析】由于这个六位数四舍五入到万位是 57万，可知前面两位四舍是 57，五入是 57， 四舍的数较大，五入的数较小，[来源:学科网] 51 组成最大的六位数确定前面两位是 57，千位是 3，再把其余数字按照从大到小的顺序排 列写成一个六位数； 组成最小的六位数确定前面两位是 56，千位是 7，再把其余数字字按照从小到大的顺序 排列后写成一个六位数． 【解答】解：用 1、3、5、6、7、9组成一个六位数，这个六位数的近似数是 57万，这 个数最大是 573961，最小是 567139． 故答案为：573961，567139． 【点评】给定数字写出这些数字组成的最大的数和最小的数，这是常见的一类题目，最 大把这些数按照从大到小排列，最小就按照从小到大排列，注意 0不能放在最高位． 13．【分析】改成用“万”“亿”作单位的数，在万或亿位的右下角点上小数点，把末尾的 0去掉同时在后面写上“万”或“亿”字． 【解答】解：490000＝49万 900000000＝9亿 故答案为：49，9． 【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．[来 源:学科网] 14．【分析】这个数四舍五入后是 9万，万位上可能是 8，也可能是 9．如果万位上是 8， 则千位上是 5或 6、7、8、9，其中 5最小，其他各位上都是 0时，这个数最小；如果万 位上是 9，则千位上是 0或 1、2、3、4，其中 4最大，其他各位上都是 9时，这个数最 大． 【解答】解：根据分析可得： 一个数四舍五入到万位是 9万，这个数最小是 85000；这个数最大是 94999； 故答案为：85000，94999． 【点评】本题主要考查整数求近似数．注意省略“万”后面的尾数求它的近似数，是由 千位上的数进行“四舍五入”得到的，要想求原来最大是几，最小是几，“舍”去尾数 时大，千位是 4，其它各位都是 9最大，“入”上时小，千位上是 5，其它数位上是 0时 最小． 15．【分析】一个自然数省略“万”后的尾数得到的近似数约是 26万，要求这个数最小是 多少，就要考虑是用“五入”法求得的近似值，也就是千位上是 5，其它各位上都是 0， 即最小是 255000．要求这个数最大是多少，就要考虑是用“四舍”法求得的近似值，也 52 就是千位上是 4，其它各位上是 9，最大是 264999． 【解答】解：一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 26万，这个数最小是 255000， 最大是 264999． 故答案为：255000，264999． 【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数．明确：用 “四舍”法求出的近似数比准确数小；用“五入”法求出的近似数比准确数大． 16．【分析】要求这个数最大是多少，就要考虑是用“四舍”法求得的近似值，也就是千位 上是 4，其它各位上是 9，最大是 504999，要求这个数最小是多少，就要考虑是用“五入” 法求得的近似值，也就是千位上是 5，其它各位上都是 0，即最小是 495000． 【解答】解：一个数省略万位后面的尾数，得到的近似数是 50万，这个数最大是 504999， 最小是 495000． 故答案为：504999；495000． 【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数．明确：用 “五入”法求出的近似数比准确数大，用“四舍”法求出的近似数比准确数小． 17．【分析】整数的大小比较，首先看位数，位数多的整数大，如果位数相同，首先比较首 位数字，如果相同，依次比较下一位，直到比较出大小为止； 因为千位要向万位进 1，所以千位上的数字要大于或等于 5，所以千位数字最小填 5，据 此解答． 【解答】解：77□9800＜7768900，□里最大填 5；99□600≈100万，□里最小填 5． 故答案为：5，5．[来源:Z.xx.k.Com] 【点评】此题考查了整数的大小比较以及根据“四舍五入”求近似数的方法． 18．【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数 末尾的 0去掉，在数的后面带上“亿”字；保留两位小数，就是精确到千分位，要把千 分位上数进行四舍五入；据此解答． 【解答】解：1409517400＝14.095174亿≈14.10亿 故答案为：14.10． 【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 三．判断题（共 5小题） 19．【分析】3□6000≈40万，千位上是 6，显然是用“五入”法求出的近似数，所以□里 只能填 9；据此解答． 53 【解答】解：3□6000≈40万，千位上是 6，显然是用“五入”法求出的近似数，所以□ 里只能填 9； 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数的方法，根 据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法． 20．【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍 五入，再在数的后面写上“万”字，解答判断即可． 【解答】解：47050省略万位后面的尾数约是 5万，题干原来的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查整数的求近似数，注意求近似数时要带计数单位． 21．【分析】6□000≈6万，显然是用“四舍”法求出的近似数，所以□里能填 1～4；据此 解答． 【解答】解：6□000≈6万，□里可以填 1～4，共 4个数字． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似 数的方法． 22．【分析】省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍 五入，再在数的后面带上“万”字． 【解答】解：59 3800≈59万，原答案是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位； 先把各数分级再改写或求近似数比较容易． 23．【分析】“四舍”得到的 5万比原数小，原数最大为 54999，据此解答． 【解答】解：“四舍”得到的 5万，最大为 54999，要考虑千位后面最大数是 9． 故答案为：×． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入” 得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 四．应用题（共 3小题） 54 24．【分析】从图中可以看出，从 20万到 30万一共有 9个大格，所以每个大格的单位大约 是 1万，由此找到 233480所表示的点，233480省略最高位后面的尾数就是 20万，据此 解答即可． 【解答】解：从 20万到 30万一共有 9 个大格，所以每个大格的单位大约是 1万，由此 找到 233480所表示的点如下图： 233480省略最高位后面的尾数就是 20万． 【点评】此题主要考查整数的近似数的求法． 25．【分析】先根据整数减法的意义求出另一个国家的面积是多少平方千米，将平方千米乘 以进率 100，化成以公顷为单位的数；再将以公顷为单位的数乘以进率 10000，化成以平 方米为单位的数；应把以平方米为单位的数，改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右 下角点上小数点，把末尾的 0去掉同时在后面写上“亿”字，据此解答． 【解答】解：10﹣6＝4（万平方千米） 4万平方千米＝40000平方千米 40000平方千米＝4000000公顷 4000000公顷＝40000000000平方米 40000000000平方米＝400亿平方米 答：另一个国家的面积是 4000000公顷，是 40000000000 平方米，改写成用“亿”作单 位的数是 400亿平方米． 【点评】此题考查的目的是掌握整数的改写方法，注意改写时要带计数单位． 26．【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数 末尾的 0去掉，在数的后面带上“亿”字；改成用“亿”作单位的数后，精确到百分位 就是保留两位小数，要把千分位上数进行四舍五入；据此解答． 【解答】解：在八大行星中，水星距离太阳最近，大约是 57910000千米，水星离太阳大 约是 0.5791亿千米，精确到百分位是 0.58亿千米． 答：在八大行星中，水星距离太阳最近，大约是 57910000千米，水星离太阳大约是 0.5791 亿千米，精确到百分位是 0.58亿千米． 【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 五．解答题（共 4小题） 55 27．【分析】把整万数改写成用“万”用单位的数，把个级里 4 个 0 去掉同时在后面写上 “万”字； 把整亿数改写成用“亿”再单位的数，把个级和万级里 8个 0去掉同时在后面写上“亿” 字；据此解答． 【解答】解：875000＝87.5万； 90468000＝9046.8万； 650790000000＝6507.9亿； 5670000000＝56.7亿． 故答案为：87.5万；9046.8万；6507.9亿；56.7亿． 【点评】此题考查目的是理解掌握整数的改写方法，明确：改写后数的大小不变，只是 书写形式变了．所以用“＝”表示． 28．【分析】要考虑 10万是一个五位数或六位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的 10万最大是 104999，“五入”得到的 10万最小是 95000，由此解答问题即可． 【解答】解：“四舍”得到的 10万最大是 104999，因此这个数小于 104999； “五入”得到的 10万最小是 95000，因此这个数必须大于或等于 95000； 答：这个整数最大是 104999，最小是 95000． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入” 得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 29．【分析】（1）有一个整数，四舍五入后约先改写成以“万”为单位的数再保留一位小 数是 4.5万，这个数最大就要把百分位上的数舍去，舍去的数有：0，1，2，3，4，其中 4是最大的，其它位上都是 9，即 45499． （2）有一个整数，四舍五入后约先改写成以“万”为单位的数再保留一位小数是 4.5万， 这个数最小，十份位上应是 4，把百分位上的数五入，入上的数有：5，6，7，8，9，其 中 5是最小的，其它位上都是 00，即 44500． 【解答】解：有一个整数，四舍五入后约是 4.5万，这个数最大是 45499，最小是 44500， 答：这个数最大是 45499，最小是 44500． 【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数的方法，明 确：用“四舍”法近似数比准确数小，用“五入”法近似数比准确数大． 30．【分析】根据“四舍五入”法，可求出省略前最大的数和最小的数．据此解答． 【解答】解：根据“四舍五入”法知：当千位上小于 5时，直接舍去，所以千位上 4，所 56 以最大的数是：174999， 根据“四舍五入”法知：当千位上大于 5时，要向前一位进一，所以千位上是 5，最小的 数是：165000， 答：这个数在省略之前最大的是 174999，最小是 165000． 【点评】本题主要考查了学生根据“四舍五入”法写出最大数和最小数的方法． 57 期末复习专题讲义 第 2单元：线与角 【知识点归纳】 一．角的概念及其分类 1、角的基本概念： 从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角； 从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫 角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫 做角的边． （1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无 关． （2）角的大小可以度量，可以比较． （3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角． 角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠ BAD等． 2、角的分类： 根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角． 平角：180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角．即射线 OA绕点 O旋 转，当终边在始边 OA的反向延长线上时所成的角； 直角：90°的角，即线 OA绕点 O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做 直角； 锐角：大于 0°小于 90°的角，小于直角的角叫做锐角； 钝角：大于 90°小于 180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角． 周角：360°的角，即射线 OA绕点 O旋转，当终边与始边重合时所成的角． 【典例分析】 例 1：在可以放大 4倍的放大镜中看 50°的角，你看到的角的度数是（ ） A、50° B、100° C、200° 分析：放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，改变不了夹角的大小，由此判 断． 58 解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的．如方的东西再 怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，50°的角在放大镜下，只有边延长，而 表示形状的角度大小是不变的，还是 50°． 故选：A． 点评：解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变物体的大小． 例 2：钟面上，6点 15分时分针和时针所夹的角是（ ） A、直角 B、锐角 C、钝角 D、平角 分析：当时针指到六点整的时候，时针和分针所夹的角是 180°，当分针指到 15分时，分 针在 3上，如时针在 6上，则为直角，时针在 6和 7之间，夹角大于 90°且小于 180°，可 知此角的类别． 解：钟面上，6点 15分时分针和时针所夹的角，大于 90°且小于 180°，则此夹角是钝角． 故选：C． 点评：此题主要考查角的概念及分类． 二．角的画法 1．画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合． 2．在量角器刻度线的地方点一个点． 3．以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线． 4．画完后在角上标上符号，写出度数． 【典例分析】 例：画一个 66°的角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合，然后在量角器 66°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出 发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是 66°的角． 分析：画一个 66°的角时，先画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重 合，0刻度线和射线重合，在量角器 66 度的刻度上点上点，过射线的端点和刚 作的点，画射线即可． 解：画一个 66°的角时，先画一条 射线，使量角器的中心和射线的端点重合， 0刻度线和射线重合，然后在量角器 66°刻度线的地方点一个 点，从射线的端 点出发，通过刚画的点，再画一条 射线，这两条射线所夹的角就是 66°的角． 59 故答案为：射线、0刻度线、点、射线． 点评：本题考查了学生运用量角器作角的方法的灵活应用． 三．直线、线段和射线的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一 条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用 它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点 和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 【典例分析】 例 1：下列说法不正确的是（ ） A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线 的长度大于射线的长度 分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长； 直线无端点，无限长；进而进行判断即可． 解：A，射线是直线的一部分，A说法正确； B，线段是直线的一部分，B说法正确； C，直线是无限延长的，C说法正确； D，射线和直线无法度量长度，因此 D说法错误． 故选：D． 点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点． 60 例 2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ） A、（1）B、（2）C、（3）D、（4） 分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延 伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可． 解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交； （2）一条射线，向 D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交； （3）一条射线，只能向 D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交； （4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交； 所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）． 故选：A． 点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征． 四．垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线 AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB 垂直于 CD” （或“CD垂直于 AB”）． 2．垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质 2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作 “AB平行于 CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． 61 （3）平行线的定义． 【典例分析】 例 1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ） A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交 分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 平行；进而解答即可． 解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； 故选：C． 点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质． 例 2：不相交的两条直线叫平行线．×．（判断对错） 分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说 法错误． 解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同 一平面内． 故答案为：×． 点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交． 五．角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的 360 1 看作 1度，那么，半周就是 180 度，一周就是 360 度．由于 1度的大小不因为圆 的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆 周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为 圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时， 通常不写弧度单位，有时记为 rad 或 R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 62 量角器的 0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 【典例分析】 例 1：用一个放大 10倍的放大镜看一个 50°的角，看到的角是（ ） A、50° B、500° C、100° 分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知 角的度数不会改变． 解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角 的度数不会改变． 所以用放大 10倍的放大镜看一个 50度的角，看到的度数仍是 50度． 故选：A． 点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大 小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状， 对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变． 例 2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ） A、1：30和 2：30 B、3：30和 8：30 C、9：00和 3：00 D、10：30和 1：30 分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12等份，每一份是 30°，借助图形，找出 不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘 30°即可进行判断，选择． 解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度， 2：30时针和分针中间相差 3.5个大格，夹角是：30×3.5=105度；符合题意； B，3：30时针和分针中间相差 2.5个大格，夹角是 2.5×30=75度， 8点 30分，时针和分针中间相差 2.5个大格，夹角是 2.5×30°=75度； C，9：00时针和分针中间相差 3个大格，夹角是：30×3=90度， 3：00时针和分针中间相差 3个大格，夹角是：30×3=90度； D，10：30时针和分针中间相差 4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度， 1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度； 所以夹角不同的是 A． 故选：A． 点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上 12个数字，每相邻两个数字之间的夹 63 角为 30°． 六．画指定度数的角 三角板能画出 15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是 30°， 45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器 画角． 【典例分析】 例 1：画一个 120°的角． 分析：画一个 120°的角可据以下步骤进行： （1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合； （2）在量角器 120°角刻度线的地方点一个点； （3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个 120°的角． 解：根据角的画法，作图如下： 点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力． 例 2：用一副三角板画一个 105°的角． 分析：显然从两个三角板中，将一个等于 45°的角，再加上另一个三角板中等于 60°的角， 即可得到 105°的角． 解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角 如下图所示， 45°+60°=105°； ． 点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练 掌握三角板各角的度数是解答本题的关键． 七．用三角尺画 30°，45°，60°，90°角 1、30°和 60°可以通过 30°直角三角形得到． 2、45°通过等腰直角三角形可以得到． 3、90°的角两个直角三角形尺都可以得到． 64 【典例分析】 例：用一副三角板可以画出的角是（ ） A、160° B、40° C、120° 分析：先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°．然后进行加减 运算，找到符合条件的角． 解：利用一副三角板可以画出的角有：30°，45°，60°，90°；30°+45°=75°，30° +90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90° =165°；45°-30°=15°，一共可以画出 11个角． 所以符合题意的选项是 C． 故选：C． 点评：此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道 好题．不要漏角，也不能重复计算． 65 同步测试 一．选择题（共 10小题） 1．用一个 3倍的放大镜看一个 30°的角，看到的角是（ ） A．15° B．30° C．90° 2．下面说法正确的是（ ） A．大于 90°的角叫做钝角 B．周角是一条射线，只有一条边 C．钟面上 2时整，分针和时针成锐角 3．如图中，有（ ）条射线． A．1 B．2 C．3 4．一条直线和一条射线相比，（ ） A．直线比射线长 B．直线比射线短 C．直线和射线不能比较长短 5．直线外一点到直线 L的所有线段中，最短的是（ ） A．平行线 B．线段 C．垂线段 6．量角器上的∠l所表示的角是（ ） A．60° B．50° C．120° D．150° 7．下面第（ ）幅图可以画出 75°角． A． B． 66 C． 8．下列不能用三角板画出的角是（ ） A．45° B．70° C．135° 9．下面图形中，（ ）表示射线 MN． A． B． C． D． 10．判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量（ ） A．1个角 B．2个角 C．3个角 二．填空题（共 10小题） 11．一副三角尺中角的度数有 、 、 、 ． 12．130°的角比平角少 °；和周角相差 °． 13．钟面上，3时整，时针与分针组成 角；12时，时针与分针组成 角． 14．经过两点 A、B能画 条直线． 15．如图中，有 条直线， 条射线， 个钝角． 16．下面 组的两条直线互相平行， 组的两条直线互相垂直． 17．18时整，时针和分针组成的角是 度，是一个 角． 18．钟面上，当分针走了 1分钟的时候，秒针转动的度数是 ． 19．度量角的大小通常用量角器．它是把半圆平均分成 份，每份是 度． 20．量角时，量角器的 要和角的 重合， 刻度线与角的一条边 ． 三．判断题（共 5小题） 21．角的两条边无限延长，角的大小不变． （判断对错） 67 22．在同一平面内有三条直线 a、b、c，已知 a 与 b互相平行、b与 c互相平行，则 a∥ c． （判断对错）[来源:Z*xx*k.Com][来源:Z&xx&k.Com] 23．线段有两个端点，直线没有端点． （判断对错） 24．小于等于 90°的角叫锐角 ．（判断对错） 25．用三角板或量角器都能测量角的大小． （判断对错） 四．计算题（共 1小题） 26．脱口秀 180°﹣25°﹣75°＝ 180°﹣（37°+63°）＝ 90°﹣37°＝ 80°+36°+64°＝ 178°﹣（78°+54°）＝ 180°﹣85°＝ 五．操作题（共 3小题） 27．用量角器画角． 85°、110°、60°． 28．在点子图上任意画出一组平行线． 29．按要求画． （1）画出直线 AC． （2）画出线段 CB． （3）画出射线 AB． 68 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．【分析】因为角的大小和边的长短无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关， 据此即可解答． 【解答】解：由分析可知，用一个 3倍放大镜看一个 30°的角，所看到的角仍是一个 30 度的角； 故选：B． 【点评】解答此题的关键是明白：影响角的度数大小的因素只有两条边叉开的角度大小 一个． 2．【分析】根据钝角、周角、锐角的概念对各个选项进行分析，找出正确的选项即可． 【解答】解：A：大于 90°小于 180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角； 本选项只说了大于 90度，所以说法错误； B：周角是当终边与始边重合时所成的角，而不是一条射线，只有一条边； 本选项错误． C：2 时整时，分针指向 12，时针指向 2，中间有 2 个大格，每个大格之间的夹角是 30 度，所以 2个大格之间的度数是：30°×2＝60°，再根据锐角的含义：小于 90°的角是 锐角； 本选项说法正确． 故选：C． 【点评】此题注意是考查了角的相关概念，应注意平时基础知识的积累，只要认真，容 易解答． 3．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有 2个端点，有限长；射线有一个端点， 无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可． 【解答】解：如图中，有②③⑤是射线，共有 3条射线； 故选：C． 【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答． 4．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有 2个端点，有限长，可以度量；射线有 一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可． 【解答】解：由直线、射线和线段的含义可知：一条直线和一条射线无法比较长短； 69 故选：C． 【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．[来源:学。科。网] 5．【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长 度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短． 【解答】解：根据分析可得： 直线外一点到直线 L的所有线段中，最短的是垂线段； 故选：C． 【点评】此题考查了点到直线的距离的含义． 6．【分析】度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的 0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 【解答】解：∠1的一条边和量角器右边 0刻度线对齐，是指的内圈的 0刻度，另一条边 指向内圈的 150，所以是一个 150度的角． 故选：D． 【点评】此题主要考查正确读出角的度数的能力，关键是看清楚角的一边对齐的是量角 器的内刻度还是外刻度． 7．【分析】一副三角板，一个三角板的角有 30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有 45°、 90°，用它们进行拼组，看是否能得出 75度即可． 【解答】解：75°可以用 45°与 30°角画出，B项正确． 故选：B． 【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数． 8．【分析】一副三角板中包含的角的度数有 30°、45°、60°、90°，如果把它们相加或 相减，还可以得到的度数有：45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°， 60°+60°＝120°，45°+90°＝135°，60°+90°＝150°，30°+45°+90°＝ 165°，…，把这些度数按照从小到大的顺序排列起来为：15°、30°、45°、60°、75°、 90°、105°、120°、135°、150°、165°…，可以发现：这些角度都是 15的倍数， 因此一副三角板可以画出的角的度数都是 15°的倍数，如果不是 15°的倍数，则不能用 三角板画出，据此可得答案． 70 【解答】解：由分析可知，不是 15°的倍数的度数，就不能用一副三角板画出， 四个选项中，只有 70°不是 15°的倍数，因此不能用一副三角板画出 70°的角． 故选：B． 【点评】本题考查了角的拼组，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是 15°的倍数这一规律，能迅速而准确的解决这类题目． 9．【分析】根据射线的特点：射线一个端点，无限长，进行解答即可． 【解答】解：根据射线的特点可得： A、是线段，不符合题意； B、不符合射线的定义， C、表示射线 NM，不符合题意； D、表示射线 MN，符合题意； 故选：D． 【点评】此题应根据射线的特点进行解答． 10．【分析】根据三角形的分类可知，量出三角形最大的角的度数即可判定一个三角形是锐 角三角形、直角三角形还是钝角三角形． 【解答】解：可以量出三角形最大的角的度数作出判断，故至少要量 1个角， 故选：A． 【点评】考查了三角形的分类，三角形中只要得到最大的角的度数即可判定一个三角形． 二．填空题（共 10小题） 11．【分析】在一副三角尺中，角的度数分别是 30°，45°，60°，90°，据此解答． 【解答】解：一副三角尺中角的度数有 30°、45°、60°、90°． 故答案为：30°；45°；60°；90°． 【点评】题考查了学生对一副三角尺中角的度数的掌握情况． 12．【分析】根据平角、周角的含义平角：等于 180°的角；周角：等于 360°的角；由此 可知：130°的角比平角少 50°；和周角相差 230°． 【解答】解：130°的角比平角少 50°；和周角相差 230°； 故答案为：50，230． 【点评】解答此题应结合题意，并结合钝角、锐角、直角、平角、周角的含义进行解答． 13．【分析】因为钟面上 12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是 360°，被 12个数字 平均分成 12份，每一份也就是两数之间夹角是 30°，解答此题根据某个时刻分针与时 71 针的夹角，则看夹了多少个时刻度数，从而可以求解． 【解答】解：3时整时，时针指着 3，分针指着 12，之间有 3个大格是 30°×3＝90°， 所以 3时整时针和分针成直角； 12时整，时针指着 12，分针指着 12，之间有 12个大格是 360°，所以 12时整时针和分 针成周角； 故答案为：直，周． 【点评】在学习角的时候，渗透了钟表的认识，解答此题的关键是看钟面上 12个时刻将 钟面分成了 12份，每份是 30度，再看要求的是什么时刻，用时刻数乘 30度即可． 14．【分析】根据直线的性质：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；据此解答 即可． 【解答】解：由直线的性质可知：经过两点能画 1条直线； 故答案为：1． 【点评】本题考查了直线的性质，属于基本的题型，要求对这些基本的知识点有非常好 的把握． 15．【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有 2个端点，射线有 1个端点，直线没有 端点；大于 90°小于 180°的角叫做钝角；进行解答即可． 【解答】解：图中，有 3条直线，12条射线，4个钝角． 故答案为：3，12，4． 【点评】本题考查了直线、射线、线段的定义，在线段、射线的计数时，应注重分类讨 论的方法计数，做到不遗漏，不重复． 16．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，那么其中一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的互相垂直；由此求解． 【解答】解： 第②、④，这 2组中两条直线互相平行；第③、⑤这两组的 2条直线互相垂直． 72 故答案为：②、④，③、⑤． 【点评】解决本题关键是熟练掌握平行和垂直的定义． 17．【分析】钟面一周为 360°，共分 12大格，每格为 360÷12＝30°，所以 18时整，分 针与时针相差 6个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×6＝180°，180° 的角是平角．据此解答． 【解答】解：钟面上 18时整，时针指向 6，分针指向 12，中间有 6个大格，时针和分针 组成的角是 30°×6＝180°角，是平角． 故答案为：180，平． 【点评】解决本题关键是明确指针的位置，计算出夹角的度数，进而根据平角的含义解 答． 18．【分析】依据钟面的特点可知，分针走了 1分钟，则秒针旋转 1圈，即为 360°，据此 即可进行解答． 【解答】解：钟面上，当分针走了 1分钟的时候，秒针转动的度数是 360°； 故答案为：360°．[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 【点评】此题主要考查钟面特点以及角的度量． 19．【分析】度量角的大小通常用量角器．量角器又叫半圆仪，它是把一个半圆平均分成 180份，每份表示 1度． 【解答】解：度量角的大小通常用量角器．它是把半圆平均分成 180份，每份是 1度． 故答案为：180，1． 【点评】此题是考查量角器的认识，属于基础知识，要记住． 20．【分析】用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合， 角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数． 【解答】解：量角时，量角器的中心要和角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合． 故答案为：中心，顶点，0，重合．[来源:学,科,网] 【点评】用量角器度量角的大小，量角器的正确、熟练使用是关键． 三．判断题（共 5小题） 21．【分析】角的两条边是射线，可以向一端无限延伸，所以角的大小和边的长短没关系． 【解答】解：角的大小和边长无关，所以角的两条边无限延长，角的大小不变．所以原 题说法正确． 故答案为：√． 73 【点评】此题主要考查角的定义，注意：角的大小和边长无关． 22．【分析】据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面 内与一条直线互相平行的两条直线互相平行；据此解答． 【解答】解：在同一平面内有三条直线 a、b、c，已知 a与 b互相平行、b与 c互相平行， 则 a∥c． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查了垂直于平行的特征及性质，应注意基础知识的积累． 23．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有 2个端点，有限长；射线有一个端点， 无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可． 【解答】解：由分析可知：射线只有一个端点，直线没有端点，线段有两个端点，故原 题说法正确； 故答案为：√． 【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答． 24．【分析】根据锐角的含义：大于 0°小于 90°的角，叫做锐角；据此解答即可． 【解答】解：大于 0°小于 90°的角，叫做锐角； 故答案为：√． 【点评】此题应根据锐角的含义进行解答． 25．【分析】虽然三角板也能用来测量角大小及画角，但是只限于特殊角度，而量角器可 以较精确测量任意角的度数及画任意度数的角，因此测量角的大小或画角的常用工具是 量角器． 【解答】解：测量角的大小或画角的常用工具是量角器，三角板也能用来测量角的大小， 但是只限于特殊角度，所以原题说正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查度量角的大小常用的工具是什么． 四．计算题（共 1小题） 26．【分析】（1）根据减法的性质，一个数连结减去两个数，就是等于这个数减这两个减 数之和计算． （2）根据运算顺序，先算括号内的，最后算减． （3）90°﹣37°，看作 90°﹣30°﹣7°口算． 74 （4）根据加法结合律，把后两个数相加再与第一个数相加． （5）去括号，再根据由左到右的顺序计算． （6）180°﹣85°看作 180°﹣90°+5°口算． 【解答】解： （1）180°﹣25°﹣75°＝ 80° （2）180°﹣（37°+63°） ＝80° （3）90°﹣37°＝53° （ 4） 80° +36° +64°＝ 180° （5）178°﹣（78°+54°） ＝46° （6）180°﹣85°＝95° 【点评】此题是考查角度的计算，“°”是角度的计量单位，计算时可以不看单位，直 接算出各式的值，单位为变．口算的关键是找技巧，包括运算定律及性质、规律等的应 用等． 五．操作题（共 3小题） 27．【分析】①先画一条射线， ②把量角器的中心和射线的端点重合，零度刻度线和射线重合， ③在量角器 85°（110°、60°）的刻度线的地方记一个点， ④从射线的端点出发，通过新记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是要画的 角． 【解答】解： 【点评】考查了画指定度数的角，关键是熟悉画角的步骤，是基础题型． 28．【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可． 【解答】解： 【点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键． 29．【分析】（1）直线无端点，无限长，所以画直线 AC，连接 AC再向两端延伸即可； （2）线段有 2个端点，有限长，画出线段 CB，链接 CB即可； （3）射线有一个端点，它的长度是无限的，所以画射线 AB，是以 A点为端点，向 B点 75 方向延伸，A点方向不延伸；据此即可画出图形． 【解答】解： 【点评】此题主要考查了直线、线段和射线的含义．注意射线 AB是以点 A为端点． 76 期末复习专题讲义 第 3单元：乘法 【知识点归纳】 一．整数的乘法及应用 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法． 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积． 在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数． 一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数 乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多 少． 零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a•b=0，a=0， 或 b=0，或 a=0，且 b=0． 积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积 也扩大（或缩小）同倍数． （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变． 【典例分析】 例 1：125×80的积的末尾有（ ）个 0． A、1 B、2 C、3 D、4 分析：根据末尾有 0的整数乘法的运算法则可知，在计算 125×80时，可先计算 125×8， 125×8的结果是 1000，然后再在 1000后边加上原来 80后边的 0，即为 10000，即 125×80 的积的末尾有 4个零． 解：在计算 125×80时，可先计算 125×8，125×8的结果是 1000， 然后再在 1000后边加上原来 80后边的 0，即为 10000， 即 125×80的积的末尾有 4个零． 故选：D． 点评：整数末尾有 0的乘法：可以先把 0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个 0， 就在乘得的数的末尾添写几个 0． 77 例 2：三位数乘两位数，积可能是（ ） A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数 分析：根据题意，假设这两个数是 999与 99或 100与 10，然后再进一步解答． 解：假设这两个数是 999与 99或 100与 10； 999×99=98901； 100×10=1000； 98901是五位数，1000是四位数； 所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数． 故选：C． 点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题． 二．计算器与复杂的运算 熟悉计算器的功能，懂得操作，可以辅助计算较复杂的计算． 【典例分析】[来源:Zxxk.Com] 例：在计算器上用来清除的键是（ ） A、ON B、OFF C、CE D、SET 分析：计算器上 CE健是清除健，找出这个答案即可． 解：ON，是开机键； OFF是关机键； CE是清除键； SET是设置键． 故选：C． 点评：本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法． 78 79 同步测试 一．选择题（共 10小题） 1．小红有 5盒珠子，每盒 9个，分给小朋友 20个后，还剩几个？正确的列式是（ ） A．5+9+20 B．5×9+20 C．5×9﹣20 2．水果店运进 500千克苹果，平均每天卖 85千克，卖了 4天后，水果店减少了多少千克苹 果？正确列式是（ ） A．500﹣85×4 B．（500﹣85）×4 C．85×4 3．在计算 432×35的时候，4×5表示（ ） A．40×5 B．400×5 C．400×50 4．小明平均每星期读书 200页，小明一年大约读书（ ）页． A．10000 B．100000 C．1000000 5．某市体育馆的看台分 16个区，每个区有 155个座位．它能同时容纳 2500人观看比赛吗？ （ ） A．能 B．不能 C．无法确定 6．一列火车平均每节车厢坐 108人，6节车厢，600人能坐得下吗？（ ） A．能 B．不能 C．无法确定 7．公园的一头大象一天要吃 330千克食物，饲养员准备了 4吨食物，够这头大象吃 12天吗？ （ ） A．够 B．不够 C．无法确定 8．260×50的积的末尾有（ ）个 0． A．2 B．3 C．4 9．吉吉在用计算器计算“6.4×9”时，发现计算器的键“6”坏了，吉吉想到了三种不同的 方法．请你判断一下，下列方法中错误的是（ ） A．0.8×8×9 B．12.8×9÷2 C．7×9﹣0.4×9 10．一辆遥控赛车 315元，科技组购买了 5辆这样的遥控赛车，如果全部付一百元一张的人 民币，至少要（ ）张才够． A．14 B．15 C．16 二．填空题（共 10小题） 11．308的 15倍是 ， 个 90是 4500． 80 12．3个 20相加的和是 ，40的 6倍是 ． 13．小红每天练 30个字，她一周（7天）能练 个字．[来源:Z#xx#k.Com] 14．三年一班有 45人，每人买一本单价为 11元的笔记本，共需 元． 15．李大爷买了 36台风扇，一台风扇要 125元，一共需要付 元钱． 16．小明和他的 2个好朋友去儿童乐园玩．如果每张门票 25元，他们一共要花 元． 17．上午去沛公园游玩的人数是 83人，下午游玩的人数是上午的 6倍．下午大约有 百 人去游玩． 18．一箱苹果 15千克，12箱苹果 千克，28箱苹果 千克． 19．一箱蜜蜂一年平均可以酿 68千克蜂蜜．李阿姨家养了 203箱蜜蜂，一年可以酿 千 克蜂蜜． 20．用计算器计算 456×24，先按 ，再按 ，接着按 ，最后按 ． 三．判断题（共 5小题） 21．辨对错，并改正． 改正： 22．计算器上的一些功能键，例如：改错键“AC“，可以帮助我们方便地解决问题． （判 断对错） 23．103×3的积中间有一个 0． （判断对错） 24．□24×9的积一定是四位数． （判断对错） 25．已知每盏台灯的价钱和买的数量，求总价，要用台灯的单价乘数量． （判断对 错） 四．计算题（共 1小题） 26．笔算下面各题． 325×47＝ 409×34＝ 350×42＝ 五．应用题（共 6小题） 27．三（1）班有 40人，每人买 1个笔盒和 1个书包，共要花多少元？ 81 28．三年二班有 50人，每人买一盒彩笔和一袋彩纸，全班一共需要花多少元钱？ 29．商店三种电话机的价格如下： 品牌 TCL电话机 步步高电话机 长虹电话机 单价 98元/台 128元/台 188元/台 李阿姨要买 12台电话机，最多要用多少钱？最少呢？ 30．打字员一分钟可以打 102个字，现在有一份 3000个字的文件，30分钟后打字员可以打 完吗？ 31．黄老师要为学校买 55个篮球和 35个足球，其中篮球每个是 132元，足球每个是 98元．黄 老师一共要付多少钱？ 32．食堂买回一桶 5千克的色拉油，如果每天做菜用去 500克，一个星期后色拉油还剩多少 克？ 82 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．【分析】根据题干，先求出珠子的总个数是 9×5＝45个，再减去分得的个数，列式解答 即可． 【解答】解：5×9﹣20 ＝45﹣20 ＝25（个）； 答：还剩 25个． 故选：C． 【点评】考查了整数的乘法、减法的意义及应用． 2．【分析】平均每天卖 85千克，4天卖了 4个 85千克，也就是减少了 4个 85千克，即 85 ×4． 【解答】解：85×4＝340（千克） 答：水果店减少了 340千克苹果． 故选：C． 【点评】本题关键是明确卖出的质量就是减少的质量，然后再根据乘法的意义进行解答． 3．【分析】在计算 432×35的时候，数字“4”在第一个因数的百位上，它表示 4个百，所 以 4×5表示 4个百乘 5得 20个百，即 400×5＝2000，据此解答即可． 【解答】解：在计算 432×35的时候，4×5表示 400×5． 故选：B． 【点评】本题考查了整数乘法中三位数乘一位数的乘法计算法则的原理，关键是明确每 个因数中的数字的计数单位． 4．【分析】一年大约有 50周，平均每星期读书 200页，那么一年就可以读书 50个 200页， 用 200乘 50即可求解． 【解答】解：一年大约有 50周 200×50＝10000（页） 答：小明一年大约读书 10000页． 故选：A． 【点评】解决本题根据乘法的意义求解，关键是知道一年大约有 50周． 83 5．【分析】每个区有 155个座位，16个区共有 16个 155，即 155×16，再与 2500进行比 较解答． 【解答】解：155×16＝2480（个） 2480＜2500 所以不能同时容纳 2500人观看比赛；[来源:学|科|网] 答：不能同时容纳 2500人观看比赛． 故选：B． 【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，求出座位数，然后再进一步解答． 6．【分析】每节车厢坐 108人，6节车厢可以坐 6个 108人，用 108乘 6即可求出可以做 的人数，再与 600比较即可． 【解答】解：108×6＝648（人） 648＞600 答：6节车厢，600人能坐得下．[来源:学科网 ZXXK] 故选：A． 【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解． 7．【分析】先把 4 吨换算成 4000 千克，先用大象每天吃的质量乘上 12 天，求出大象 12 天吃多少千克，最后再和 4000千克比较即可． 【解答】解：4吨＝4000千克 330×12＝3960（千克） 4000千克＞3960千克 所以够大象吃 12天； 答：够这头大象吃 12天． 故选：A． 【点评】解答本题关键是求出大象 12天吃的数量，注意单位换算． 8．【分析】根据整数乘法的计算方法，求出 260×50的积，然后再进一步解答． 【解答】解：260×50＝13000； 13000的末尾有 3个 0； 所以，260×50，积的末尾有 3个 0． 故选：B． 【点评】求两个数的积的末尾 0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答． 84 9．【分析】因为计算器的键“6”坏了，所以只要把“6.9“分解成两个数的和或者差的形 式（这两个数不能含有数字 6），再乘 9，即可计算． 【解答】解：6.4×9＝57.6 0.8×8×9＝6.4×9＝57.6； 12.8×9÷2＝57.6 7×9﹣0.4×9＝59.4 故选：C． 【点评】此题主要考查了计算器的使用方法，解答此题的关键是把 6.4进行转化． 10．【分析】先用每辆的单价乘上 5辆，求出一共需要多少钱，再根据除法的包含意义，用 总钱数除以 100元，即可求解． 【解答】解：315×5＝1575（元） 1575÷100＝15（张）…75（元） 75元还需要 1张 100元的钱数， 15+1＝16（张） 所以至少需要 16张； 故选：C． 【点评】解决本题先根据总价＝单价×数量，求出需要的总钱数，再根据除法的包含意 义求解，注意余下的钱数无论多少，都需要增加 1张． 二．填空题（共 10小题） 11．【分析】（1）求 308的 15倍，就用 308乘 15，由此求解； （2）求几个 90是 4500，也就是求 4500里面有几个 90，用 4500除以 90即可求解． 【解答】解：（1）308×15＝4620 （2）4500÷90＝50 答：308的 15倍是 4620，50个 90是 4500． 故答案为：4620，50． 【点评】本题考查了倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解；以及除 法的包含意义． 12．【分析】（1）要求 3个 20相加的和是多少，用 20×3； （2）求 40的 6倍是多少，用 40×6． 85 【解答】解：（1）20×3＝60 答：3个 20相加的和是 60． （2）40×6＝240 答：40的 6倍是 240． 故答案为：60，240． 【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答； 求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答． 13．【分析】小红每天练 30个字，她一周（7天）能练多少个字，根据整数乘法的意义， 即 30×7，计算解答即可． 【解答】解：30×7＝210（个）； 答：她一周（7天）能练 210个字． 故答案为：210． 【点评】此题考查了求几个相同加数和的简便运算，用乘法解答． 14．【分析】每人买一本单价为 11元的笔记本，45人共需 45个 11元，即 11×45． 【解答】解：11×45＝495（元）[来源:学科网] 答：共需 495元． 故答案为：495． 【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用． 15．【分析】根据“单价×数量＝总价”代入数据解答即可． 【解答】解：125×36＝4500（元） 答：一共需要付 4500元钱． 故答案为：4500． 【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答． 16．【分析】小明和他的 2 个好朋友一共是 3 人，每张门票要用 25元，3张一共需要 3个 25元，即 25乘 3元，由此求解． 【解答】解：25×（1+2） ＝25×3 ＝75（元） 86 答：他们一共要花 75元． 故答案为：75． 【点评】解决本题根据总价＝单价×数量进行求解，注意一共是 3人，不是 2人． 17．【分析】下午游玩的人数是上午的 6倍，先用上午的人数乘 6，求出下午的人数，再利 用四舍五入的方法，把这个数看成整百数． 【解答】解：83×6＝498（人）≈500（人） 答：下午大约有五百人去游玩． 故答案为：五． 【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法求解； 同时考查了求近似数的方法． 18．【分析】一箱苹果 15千克，12箱苹果就重 12个 15千克，即 15×12千克，同理，可 以求出 28箱苹果的质量． 【解答】解：15×12＝180（千克） 15×28＝420（千克） 答：12箱苹果 180千克，28箱苹果 420千克． 故答案为：180，420． 【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解． 19．【分析】一箱蜜蜂一年平均可以酿 68千克蜂蜜．李阿姨家养了 203箱蜜蜂，一年可以 酿 203个 68千克，即 203乘 68千克，由此求解． 【解答】解：203×68＝13804（千克） 答：一年可以酿 13804千克蜂蜜． 故答案为：13804． 【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解． 20．【分析】用计算器计算乘法时，先按开机键（ON）键开机，再按数字键得出第一个乘 数，然后按乘号（×），接着按数字键得出第二个乘数，然后按等号键（＝），显示结 果；由此求解． 【解答】解：用计算器计算 456×24，先按 456，再按×，接着按 24，最后按＝． 故答案为：456；×；24；＝． 【点评】熟练掌握用计算器计算的方法，以及计算器上各个键表示的含义是解决本题的 关键． 87 三．判断题（共 5小题） 21．【分析】根据整数乘法的计算法则列竖式计算即可． 【解答】解：原题第一次乘得的积没有加进位，所以计算错误，改正： 【点评】本题考查了整数乘法的笔算，要注意数的进位． 22．【分析】在电子计算器上 ON键是开机键，OFF键是关机键，CE或 AC是清除键；据 此解答即可． 【解答】解：计算器上有许多功能键，正确认识这些功能键，可以帮助我们更好地使用 计算器．比如“AC”键就是“改错键，说法正确； 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键是熟练掌握计算器各部分的功能． 23．【分析】根据整数乘法的计算方法，求出 103×3的积，然后再进一步解答． 【解答】解：103×3＝309，309的中间有一个 0； 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】求两个数的积的中有几个 0，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答． 24．【分析】根据题意，假设□中填入 1或 9，分别求出各自的乘积，然后再进一步解答． 【解答】解：假设□中填入 1或 9； 124×9＝1116；1116是四位数； 924×9＝8316；8316是四位数； 所以，□24×9的积一定是四位数，说法正确； 故答案为：√． 【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题． 25．【分析】根据“单价×数量＝总价”判断即可． 【解答】解：因为单价×数量＝总价，所以已知每盏台灯的价钱和买的数量，求总价， 要用台灯的单价乘数量说法正确． 故答案为：√． 【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答． 88 四．计算题（共 1小题） 26．【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算． 【解答】解：325×47＝15275 409×34＝13906 350×42＝14700 【点评】考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算． 五．应用题（共 6小题） 27．【分析】先把 1个笔盒和 1个书包的钱数相加，求出每人买 1个笔盒和 1个书包，需要 多少钱，再乘 40人，即可求出一共要花多少元． 【解答】解：（18+42）×40 ＝60×40 ＝2400（元） 答：共花 2400元． 【点评】本题考查了数量关系：总价＝单价×数量． 28．【分析】彩笔每盒 12元，50人需要 50个 12元，即 12×50；彩纸每袋 11元，50人需 要 50个 11元，即 11×50；然后再相加即可． 【解答】解：12×50+11×50 ＝600+550 ＝1150（元） 答：全班一共需要花 1150元钱． 89 【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，求出彩笔和彩纸的总价，然后再根据加法的 意义进行解答． 29．【分析】根据题意，李阿姨要买 12台电话机，最多要用多少钱，就买单价最贵的，即 买 188 元一台的长虹电话机；最少需要多少钱，就买单价最便宜的，即买 98 元一台的 TCL电话机；然后再根据单价×数量＝总价进行解答． 【解答】解：188×12＝2256（元） 98×12＝1176（元） 答：最多要用 2256元钱，最少要用 1176元钱． 【点评】本题关键是明确买单价最贵的需要的钱最多，买单价最便宜的需要的钱最少， 然后再根据单价×数量＝总价进行解答． 30．【分析】打字员一分钟可以打 102个字，30分钟可以打 30 个 102，即 102×30，然后 再与 3000进行比较解答． 【解答】解：102×30＝3060（个） 3060＞3000 答：30分钟后打字员可以打完． 【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，求出 30分钟打字的个数，然后再比较解答． 31．【分析】根据单价×数量＝总价，分别用篮球和足球的单价乘上各自的数量，求出各自 的总价，然后再相加即可． 【解答】解：132×55+98×35 ＝7260+3430 ＝10690（元） 答：黄老师一共要付 10690元钱． 【点评】考查了单价、数量和总价之间的关系，根据单价×数量＝总价进行解答． 32．【分析】一个星期是 7天，每天用去 500克，一个星期就可以用去 7个 500克，即 500 ×7克，再用总质量减去用去的质量，就是还剩下的质量． 【解答】解：5千克＝5000克 5000﹣500×7 ＝5000﹣3500 ＝1500（克） 答：一个星期后色拉油还剩 1500克． 90 【点评】解决本题先根据乘法的意义求出用去的质量，再进一步求解；注意质量单位的 换算． 91 期末复习专题讲义 第 4单元：运算律 【知识点归纳】 运算定律与简便运算 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如 a+b=b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如 a×b=b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如 a×b×c=a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如 a×（b+c）=ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个 数加起来再乘这个数．如 ac+bc =（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如 a÷b÷c=a÷（b ×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如 a÷b= （an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如 a-b-c=a-（b+c） 【典例分析】 例 1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法的（ ） A、交换律 B、结合律 C、分配律 分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘， 再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c=ac+ac．据此可知，0.65×201=0.65 ×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 解：根据乘法分配律的概念可知， 0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 92 故选：C． 点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解． 例 2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（ ） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律 分析：在 125×25×32=（125×8）×（25×4）中，是把 32看作 8×4，然后用乘法交换律 变成 125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）． 解：125×25×32=（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律． 故选：C． 点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况． 93 同步测试 一．选择题（共 8小题） 1．538﹣43﹣57﹣38的最简便的算法是（ ） A．538﹣（43+57+38） B．（538﹣38）﹣（43+57） C．（538﹣57）﹣43﹣38 2．对于 450+260＝260+450，下面说法正确的是（ ） A．运用了加法交换律 B．运用了乘法交换律 C．运用了加法结合律 3．三个数相乘，交换乘数的位置，积（ ） A．扩大 B．不变 C．缩小 4．8.8×0.125＝8×0.125+0.8×0.125＝1+0.1＝1.1，应用了（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 5．简算 4×127×2.5＝127×（4×2.5），用到的运算定律是（ ） A．乘法结合律和乘法分配律 [来源:学科网 ZXXK] B．乘法分配律和乘法交换律 C．乘法交换律和乘法结合律 6．下面算式中，与 458﹣（214+186）结果相等的是（ ） A．458﹣214+186 B．458﹣214﹣186 C．458+214﹣186 7．计算 1.6× +1.6× 时，运用（ ）计算比较简便．[来源:学*科*网 Z*X*X*K] A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 8．42×10.2等于（ ） A．42×10+0.2 B．42×10+42×0.2 C．42×10+2 二．填空题（共 8小题） 9．9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6应用了 律． 10．根据运算定律在横线填数． 125×8× ＝125× ×13． 11．4.9×1.25×0.8＝ ×（ ×0.8），这个算式运用了 律． 94 12．25×2×2＝25× ； 52×29＝52×30﹣ ； 12×15＝12× × ． 13．7×25×4用简便算法可以写成 ，运用了乘法 律． 14．用计算器计算“136×49”时，发现“4”这个键坏了．如果还用这个计算器，你会先算 个“136”，再减去 个“136”． 15．课堂上老师用这个图证实了一个运算定律的成立． 请用字母表示出这个运算定律： ． 16．25× ＝a×25 a×65×87＝ ×（65×87） 43× ＝b× 23×70+70×27＝70×（ + ） 三．判断题（共 5小题） 17．4×（25×5）＝25×4+5×4． ．（判断对错） 18．运用乘法交换律计算 4.8×37+4.8×63能简便． （判断对错） 19．230﹣57﹣43＝230﹣（57+43）． （判断对错） 20．234×2×3与 234×6的积是相等． （判断对错） 21．小红说：a．b代表两个数，加法交换律表示为 a+b＝b+a． （判断对错） 四．计算题（共 1小题） 22．脱式计算（能简算的要简算）． 4.25+3.76+6.24+5.75 0.46×1.9+0.54×1.9 8.8×1.25 6.5+3.5×1.4 五．操作题（共 2小题） 23．连一连： 95 24．将正确答案的序号填在相应的位置． ①22+39+78＝22+78+39 ②78+89＝89+78 ③56+83+17＝56+（83+17） ④66+（28+34）＝（66+34）+28 ⑤a+b+c＝a+c+b ⑥a+b+c＝b+（a+c） 六．解答题（共 2小题） 25．用运算律填一填． 85×103＝103×□ 79+44+56＝79+（44+□） 26．连一连 46×2.5×8＝46×（2.5×8） 乘法分配律 12×97+3×12＝12×100 加法结合律 56+78+22＝56+（78+22） 乘法结合律 96 参考答案与试题解析[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 一．选择题（共 8小题） 1．【分析】根据加法交换律、结合律和减法性质进行计算． 【解答】解：538﹣43﹣57﹣38 ＝538﹣38﹣43﹣57 ＝（538﹣38）﹣（43+57） ＝500﹣100 ＝400； 故选：B． 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活 运用所学的运算定律简便计算，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）． 2．【分析】交换加数的位置其和不变，叫加法交换律． 【解答】解：450+260 ＝260+450； 故选：A． 【点评】本题考查了学生对于加法运算定律意义的理解及运用． 3．【分析】根据乘法交换律的意义，两个数相乘，交换因数的位置积不变，这叫做乘法交 换律；几个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变． 【解答】解：三个数相乘，交换乘数的位置，积不变； 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律，并且能够灵活运用乘法交换律进行简 便计算． 4．【分析】计算 8.8×0.125，先把 8.8分解成 8+0.8，再根据乘法分配律简算． 【解答】解：8.8×0.125 ＝（8+0.8）×0.125 ＝8×0.125+0.8×0.125 ＝1+0.1 ＝1.1 这是运用了乘法分配律简算． 97 故选：C． 【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用． 5．【分析】乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如 a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如 a×b×c＝a×（b×c）； 据此解答即可， 【解答】解：4×127×2.5 ＝127×（4×2.5） 所以简算 4×127×2.5时，要用到的运算定律是乘法交换律和乘法结合律； 故选：C． 【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况． 6．【分析】一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和，如 a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）， 据此解答． 【解答】解：458﹣（214+186）＝458﹣214﹣186 故选：B． 【点评】此题重点考查了学生对减法性质的掌握与运用情况． 7．【分析】乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如 a×（b+c） ＝ab+ac；据此解答． 【解答】解：1.6× +1.6× ＝1.6×（ + ） ＝1.6×1 ＝1.6 运用乘法分配律计算比较简便． 故选：C． 【点评】此题重点考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况． 8．【分析】把 10.2看成 10+0.2，再根据乘法分配律进行解答． 【解答】解：42×10.2 ＝42×（10+0.2） ＝42×10+42×0.2 98 ＝420+8.4 ＝428.4 故选：B． 【点评】本题考查了简单的四则运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算． 二．填空题（共 8小题） 9．【分析】把 9.9化成 10﹣0.1，应用乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来 算，积不变，可得：9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6． 【解答】解：9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6应用了乘法分配律． 故答案为：乘法分配． 【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用． 10．【分析】通过观察此题可运用乘法结合律先算 125×8，再用所得的积乘以 13即可． 【解答】解：125×8×13＝125×8×13； 故答案为 ：13，8． 【点评】此题考查了学生对乘法结合律的掌握与运用． 11．【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，所以 4.9×1.25×0.8 ＝4.9×（1.25×0.8），这个算式运用了乘法结合律． 【解答】解：4.9×1.25×0.8＝4.9×（1.25×0.8），这个算式运用了乘法结合律． 故答案为：4.9、1.25、乘法结合． 【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用． 12．【分析】①运用乘法结合律简算； ②运用乘法分配律简算； ③先把 15分解成 5×3，再运用乘法结合律简算． 【解答】解：①25×2×2 ＝25×（2×2） ＝25×4 ②52×29 ＝52×（30﹣1） ＝52×30﹣52×1 99 ③12×15 ＝12×（5×3） ＝12×5×3 【点评】此题考查整数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计 算方法． 13．【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如 a×b×c＝a×（b ×c），据此解答即可． 【解答】解：7×25×4 ＝7×（25×4） ＝7×100 ＝700 所以 7×25×4用简便算法可以写成 7×（25×4），运用了乘法 结合律． 故答案为：7×（25×4），结合． 【点评】此题重点考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况． 14．【分析】先把 49分解 50﹣1，再用乘法分配律求解；还可以把 49分解成 7×7，然后再 求解． 【解答】解：136×49 ＝136×（50﹣1） ＝136×50﹣136×1 ＝136×50﹣136； 其它方法： 136×49 ＝136×7×7； 故答案为：50，1． 【点评】本题考查了运算定律的使用，往往需要通过把算式变形之后再使用运算定律． 15．【分析】由图可知，第一个长方形的面积是 6×3，第二个长方形的面积是 4×3，把它 们拼组在一起，就拼成一个长（6+4），宽 3的长方形，它的面积就是（6+4）×3；根 据拼组前后的面积相等，得出等式，从而确定运用的运算定律，写出这个运算定律的表 示方法即可． 【解答】解：由图可知： 100 6×3+4×3＝（6+4）×3，这是运用了乘法分配律； 运用字母表示就是：a×b+a×c＝a×（b+c）． 故答案为：a×b+a×c＝a×（b+c）． 【点评】本题考查了乘法分配律推导的过程． 16．【分析】第一个和第三个：乘法交换律：a×b＝b×a两个数相乘，交换因数的位置， 积不变，这叫做乘法交换律． 第二个：乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如 a×b×c＝a×（b ×c） 第四个：乘法分配律两个数和同一个数相乘，等于把两个加数的和同这个数相乘，结果 不变． 【解答】解：25×a＝a×25[来源:学。科。网] a×65×87＝a×（65×87） 43×b＝b×43 23×70+70×27＝70×（ 23+27） 故答案为：a；a；b；43；23；27． 【点评】此题考查乘法交换律；乘法结合律和乘法分配律的灵活运用． 三．判断题（共 5小题） 17．【分析】依据乘法分配律，改变等式右边的算式，再比较解答． 【解答】解：等式的右边为：25×4+5×4＝4×（25+5）， 等式的左边为：4×（25×4）， 左边≠右边， 故答案为：错误． 【点评】解答此题时只要依据乘法分配律，把等式右边的算式改变为带括号的形式即可 解答． 18．【分析】根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，所以运用乘法分配律计算 4.8×37+4.8 ×63能简便，据此判断． 【解答】解：4.8×37+4.8×63 ＝4.8×（37+63） ＝4.8×100 ＝480 101 所以，运用乘法分配律计算 4.8×37+4.8×63能简便；原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律 进行简便计算． 19．【分析】根据减法的性质进行计算即可． 【解答】解：230﹣57﹣43 ＝230﹣（57+43） ＝230﹣100 ＝130 所以原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】根据减法的性质，即一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此判断 即可． 20．【分析】应用乘法结合律，可得：234×2×3与 234×6的积是相等． 【解答】解：234×2×3 ＝234×（2×3） ＝234×6 所以 234×2×3与 234×6的积是相等， 所以题中说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用． 21．【分析】加法交换律的意义：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；据此解答． 【解答】解：a+b＝b+a． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查学生对于加法交换律字母表达式的掌握情况． 四．计算题（共 1小题） 22．【分析】（1）根据加法交换律和结合律简算； （2）根据乘法分配律简算； （3）先把 8.8分解成 1.1×8，再根据乘法结合律简算； （4）先算乘法，再算加法． 102 【解答】解：（1）4.25+3.76+6.24+5.75 ＝（4.25+5.75）+（3.76+6.24） ＝10+10 ＝20 （2）0.46×1.9+0.54×1.9 ＝（0.46+0.54）×1.9 ＝1×1.9 ＝1.9 （3）8.8×1.25[来源:Zxxk.Com] ＝（1.1×8）×1.25 ＝1.1×（8×1.25） ＝1.1×10 ＝11 （4）6.5+3.5×1.4 ＝6.5+4.9 ＝11.4 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定 律进行简便计算． 五．操作题（共 2小题） 23．【分析】算式 25×47×4，运用乘法的交换律、结合律进行简算； 算式 125×88，把 88化成 80+8，再运用乘法的分配律进行简算； 算式 56×（99+1），逆用乘法的分配律进行简算； 算式 28×（15+85），逆用乘法的分配律进行简算． 【解答】解：25×47×4 ＝47×25×4 ＝47×（25×4）； 125×88 103 ＝125×（80+8） ＝125×80+128×8； 56×（99+1） ＝56×99+56×1 ＝56×99+56； 28×（15+85） ＝28×15+28×85； 连线如下： 【点评】此题通过对数字的拆分，灵活运用运算定律，进行简算． 24．【分析】根据加法交换律和结合律的特点进行求解即可． 【解答】解：①22+39+78＝22+78+39 ②78+89＝89+78 ③56+83+17＝56+（83+17） ④66+（28+34）＝（66+34）+28 ⑤a+b+c＝a+c+b ⑥a+b+c＝b+（a+c） 【点评】解决本题关键是熟练掌握加法交换律和结合律． 六．解答题（共 2小题） 25．【分析】（1）根据乘法交换律，可得：85×103＝103×85． （2）根据加法结合律，可得：79+44+56＝79+（44+56）． 【解答】解：（1）85×103＝103×85． 104 （2）79+44+56＝79+（44+56）． 故答案为：85、56． 【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法 运算定律的应用． 26．【分析】（1）46×2.5×8＝ 46×（2.5×8）是由先算前两个数的积，变成先算后两个 数的积，是运用乘法结合律； （2）12×97+3×12＝12×100是先把 97加上 3，再乘 12，是运用了乘法分配律； （3）56+78+22＝56+（78+22）是由先算前两个数的和，变成先算后两个数的和，是运 用加法结合律； 由此连线． 【解答】解：根据分析可得： 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的运算定律进行解答． 105 期末复习专题讲义 第 5单元：方向与位置 【知识点归纳】 一．位置 位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行． 【典例分析】 例： （1）长宁大道的北面有图书馆、小慧家、书店． （2）竹园路的西面有图书馆、小军家、游乐园． （3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面． （4）小军到书店，可以怎样走？ 分析：（1）长宁大道的北面就是长宁大道的上面（上北），然后找出即可； （2）竹园路的西面就是竹园路的左面（左西），然后找出即可； （2）学校在小慧家的下面，由上北下南可知，是在南面；小军家在小慧家的左 下方，左是西下是南即西南方； （4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东经过竹园路到海慧路， 再往北走到长宁大道路口就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北 到长宁路，再沿着长宁大道往东经过海慧路口就到书店．[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 解：（1）长宁大道的北面有：图书馆、小慧家、书店； （2）竹园路的西面有：图书馆、小军家、游乐园； （3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面； （4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东到海慧路，再往北走到长宁大道 就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北到长宁路，再沿着长宁大道往东经过 海慧路口就到书店． 106 故答案为：图书馆、小慧家、书店，图书馆、小军家、游乐园，南，西南． 点评：本题主要考查位置与方向，注意根据上北下南，左西右东的方位辨别方法． 二．数对与位置 1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对． 2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了． 【典例分析】 例：如图：如果将△ABC向左平移 2格，则顶点 A′的位置用数对表示为（ ） A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3） 分析：将△ABC向左平移 2格，顶点 A′的位置如下图，即在第 1列，第 1行，由此得出 A′的位置． 解： 因为，A′在第 1列，第一行， 所以，用数对表示是（1，1）， 故选：B． 点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第 几行，这个数就是数对中的第二个数． 三．在平面图上标出物体的位置 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 107 【典例分析】 例：某文化宫广场周围环境如图所示： （1）文化宫东面 400 米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表 示这条街，并标上：商业街． （2）体育馆在文化宫北偏东 45°400米处． （3）李小明以 60 米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫 西面 70米处． 分析：先从图上看出 1厘米代表 100米，再解决一下问题： （1）因 1厘米代表 100 米，距文化宫 400 米，求出一条商业街距文化宫的图上 距离是 400÷100=4 厘米，再根据数据作图， （2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东 45°，量得图上距离是 4厘米， 求出实际距离即可． （3）先量得学校到文化宫的图上距离是 2.5 厘米，再求出实际距离，再从图上 根据方位判断即可． 解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100=4（厘米），再根据数据作图如下， （2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东 45°，量的图上距离是 4厘米， 实际距离：100×4=400（米）， 108 答：体育馆在文化宫北偏东 45°400米处． 故答案为：北，东、400． （3）3分钟行的路程：60×3=180（米）， 学校到文化宫的实际距离：2.5×100=250（米）， 180米＜250米， 250-180=70（米）， 所以 3分钟后他在文化宫西面 70米处． 故答案为：西，70． 点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位 置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用． 四．方向 方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后． 【典例分析】 例 1：张华面向北方，他的右侧是（ ）方． A、西 B、东 C、南 分析：由题意可得：面向北方，则其后方为南方，右方为东方，左方为西方，据此解答即可． 解：张华面向北方，他的右侧是东方； 故选：B． 点评：此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下． 例 2：小芳看小敏在东偏南 30°的方向上，小敏看小芳在（ ）方向上． A、北偏西 30度 B、北偏西 60度 C、北偏东 30度 D、北偏东 60度 分析：根据方向的相对性，东偏南 30°和西偏北 30°相对，西偏北 30°就是北偏西 60°， 据此解答． 解：东偏南 30°和西偏北 30°相对，西偏北 30°就是北偏西 60°，所以小芳看小敏在东偏 南 30°的方向上，小敏看小芳在北偏西 60度方向上； 109 故选：B． 点评：本题主要考查方向的辨别，注意东偏南 30°和西偏北 30°相对，西偏北 30°就是北 偏西 60°． 五．路线图 1．看懂并描述路线图： （1）根据方向标确定路线图的方向； （2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离； （3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 2．画线路图： （1）确定方向； （2）根据实际距离及图纸大小确定比例； （3）求出图上距离； （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点 继续画． 【典例分析】 例：看路线图填空 红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完 整． （1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院 （2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院． （3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东 走到书店，再向北走到电影院． 110 分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答． 解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院 （2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院． （3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院； 故答案为：布店，东，东北，东北，东，东． 点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位． 六．根据方向和距离确定物体的位置 1．确定观察点，建立方向标； 2．用量角器确定物体方向； 3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置； 4．找出物体具体位置，标上名称． 【典例分析】[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 例：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北 60°的方向上，距离是 4千米． （2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南 40°的方向上，距离是 2千米 （3）客轮在灯塔西偏北 35°的方向上，距离是 3千米．请画出客轮的位置． 分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北 60°的方向上，又因 图上距离 1厘米表示实际距离 1千米，而 A岛与灯塔的图上距离为 4厘米，于是 就可以求出 A岛与灯塔的实际距离． （2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南 40°的方向上，又因图上距离 1厘米表示 实际距离 1千米，而货轮与灯塔的图上距离为 2厘米，于是就可以求出货轮与灯 111 塔的实际距离． （3）因为图上距离 1厘米表示实际距离 1千米，而客轮与灯塔的实际距离是 3 千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北 35°的 方向上”即可在图上标出客轮的位置． 解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北 60°的方向上， 又因图上距离 1厘米表示实际距离 1千米， 所以 A岛与灯塔的实际距离为： 4×1=4（千米）； （2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南 40°的方向上， 又因图上距离 1厘米表示实际距离 1千米， 所以货轮与灯塔的实际距离为： 2×1=2（千米）； （3）因为图上距离 1厘米表示实际距离 1千米， 而客轮与灯塔的实际距离是 3千米， 所以客轮与灯塔的图上距离为： 3÷1=3（厘米）； 于是标注客轮的位置如下图所示： ． 故答案为：4 点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义． 112 113 同步测试 一．选择题（共 10小题） 1．一天当中，在（ ）时，我们的影子最短． A．上午 B．正午 C．下午 2．如图：小红看小芳在（ ）方向． A．南偏西 40° B．北偏东 50° C．东偏北 50° 3．和南偏东 75°表示同一方向的是（ ） A．东偏南 75° B．北偏西 75° C．东偏南 15° 4．小红家在学校的东偏南 35°方向 600米处，则学校在小红家的（ ） A．南偏东 35°方向 600米 B．南偏东 35°方向 600米 C．西偏北 35°方向 600米 5．周六上午，小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，走（ ）条路近． A．小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家 B．小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家 C．小玉家→超市→银行→书店→小玉家 6．如图，小明家在 A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？（ ） ①小明家在北偏东 45°方向上． ②小明家在东南方向上． ③小明家在东偏北 45°方向上． 114 ④小明家在东北方向上． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 7．与点（6，5）挨着的点是（ ） A．（5，5） B．（6，3） C．（8，5） 8．明明坐在教室的第 4列第 2行，用数对（4，2）表示，亮亮与明明坐在同一列的正前方 的位置上，亮亮的位置用数对表示是（ ） A．（4，1） B．（4，3） C．（1，4） 9．体育课上，李兰站的位置是（4，2），张华站在李兰的正后方第一个，张华的位置是 （ ） A．（5，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，1） 10．小丽放学回家往西走，学校在她家的（ ） A．东面 B．南面 C．西面 D．北面 二．填空题（共 10小题） 11．教室里小红坐在第二列第四行，用数对（2，4）来表示，小丽坐在第六列第一行可以用 数对（ ， ）来表示． 12．李敏在教室里的位置用数对表示是（4，5），他坐在第 列，第 行． 13．强强家在学校的西偏北 40°方向上，距离是 690m，则学校在强强家的 °方向 上．距离是 m． 14．小红家在小明家西偏南 25°方向上，距离 10km，那么小明家在小红家 方向上， 距离 km． 15．教室里，小明前面的同学位置可以用数对（4，3）表示，那么小明后面的同学位置可用 数对 表示，已知小明后面还有 4人，那么小明这组最后面那个同学的位置可用数 对表示为 ． 16．如图，点 B用数对表示为（5，1），点 A用数对表示为（ ， ），点 C 用数对表示为（ ， ），三角形 ABC是 三角形． 115 17．我是小导游． （1）小狗去小猴家，先向 走 米到 家，再向 走 米 就到小猴家． （2）小鹿去小羊家，先向 走 米，然后向 走 米到小猪家， 再向 走 米到小羊家． 18．想一想，填一填． 从图中可以看出广场的北面是 ，南面是 ， 在广场的西面．小强从 广场去少年宫应先向 走到银行，然后向 走到少年宫． 19．小明从家出发，向东偏北 45°方向走了 100米，又向南偏东 45°方向走了 100米．他 现在的位置在家的 方向． 20．如图，一辆汽车在路上行驶，在 A处 看到建筑物，在 B处 看到建筑物 （填“能”或“不能”）． 116 三．判断题（共 5小题） 21．人在路灯下行走，离路灯越近，影子越短． （判断对错） 22．B市在 A市北偏东 60°方向，那么 A市在 B市西偏南 30°方向． （判断对错） 23．数对（9，6）和（6，9）表示的是同一位置． （判断对错） 24．虽不知道（2，y）表示的位置是第几行，但知道是第 2列． （判断对错） 25．小明从教学楼到食堂，要向东偏北 30°方向走 500米，那么返回时，就应向西偏南 30° 方向走 500米． （判断对错） 四．操作题（共 2小题） 26． 请你把图中其他建筑物任意选两个像王玲那样描述一下位置． 27．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置． （1）电影院在学校北偏西 20°方向 1000m处． （2）书店在学校东偏北 30°方向 500m处． （3）超市在学校西偏北 30°方向 1000m处． （4）少年宫在学校南偏西 45°方向 1500m处． （5）医院在学校东偏南 40°方向 1500m处． 117 五．应用题（共 2小题） 28．小兔串门． 根据上面的路线图，说一说从小兔家去小马家时所走的方向和路程，并完成下表． 方向 路程 小免家→小牛家 小牛家→小羊家 小羊家→小猴家 小猴家→小马家 [来源:学+科+网] 29．看图回答问题． 下面是野生动物园平面图的一部分． 118 （1）孔雀园在南门的哪个方向？在北门的哪个方向？用一个数对表示孔雀园的位置． （2）猴山在孔雀园的哪个方向？熊猫馆、鹿苑、狮虎山分别在孔雀园的哪个方向？ （3）假如动物园要开一个西门，你认为开在哪里比较合适？你会用一个数对表示西门的 位置吗？ 119 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．【分析】一天中，早晚影子最长，正午太阳直射时影子最短，据此解答． 【解答】解：一天当中，在正午时，我们的影子最短． 故选：B． 【点评】解决本题注意结合生活的实际情况进行求解． 2．【分析】根据位置的相对性可知，小芳和小红的方向相反，角度相等．据此解答． 【解答】解： 如图：小红看小芳在南偏西 40°方向． 故选：A． 【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的理解及应用． 3．【分析】根据东南西北四个基本方位中，相邻两个方位之间的夹角是 90°，分析解答． 【解答】解： 和南偏东 75°表示同一方向的是东偏南 15°； 故选：C． 【点评】本题主要考查方位的辨别，注意找准观察点，是向哪个方向偏． 4．【分析】根据方向的相对性可知：东偏南 35°的方向与西偏北 35°方向相对，两个物体 的距离不变，据此解答． 【解答】解：小红家在学校的东偏南 35°方向 600米处，则学校在小红家的西偏北 35° 120 方向 600米； 故选：C． 【点评】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性． 5．【分析】小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，由图可知，有三条路线：小玉 家→学校→超市→银行→书店→小玉家；小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家； 小玉家→超市→银行→书店→小玉家；逐项分析判断即可． 【解答】解：A、小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家，多走路了，不是最近的； B、小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家，有重复经过一个地方，不是最近的； C、小玉家→超市→银行→书店→小玉家，是最近的； 故选：C． 【点评】完成本题要注意从图文中获得正确信息，然后解答． 6．【分析】根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定小明家的位置即可． 【解答】解：根据图上确定方向的方法，可以判断小明家的方向应该是东北方向， 所以②是错误的． 根据图上的角度可知，小明家的方向东偏北和北偏东都是 45°， 所以，①、③、④都对． 故选：D． 【点评】本题主要考查地图上确定方向的方法． 7．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数， 点（6，5）在第 6 列，第 5行，与点（6，5）挨着的点要么与列，要么行与点（6，5） 挨着（相差 1）． 【解答】解：如图 与点（6，5）挨着的点是（5，5）． 121 故选：A． 【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明 的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行． 8．【分析】由“明明坐在教室的第 4列第 2行，用数对（4，2）表示”可知，数对中第一 个数字表示列，第二个数字表示行，亮亮与明明坐在同一列的正前方的位置上，亮亮明 明同列，行减 1，即亮亮在第 4列，第 1行，据此即可用数对表示出亮亮坐的位置． 【解答】解：明明坐在教室的第 4列第 2 行，用数对（4，2）表示，亮亮与明明坐在同 一列的正前方的位置上，亮亮的位置用数对表示是（4，1）． 故选：A． 【点评】解答此题的关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义、弄清亮亮所在 列与行． 9．【分析】根据用数对表示点的位置的方法：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．由 题意知，李兰的位置为（4，2），则他后面的同学与他同列不同行，行数比他多 1，所以， 张华的位置为（4，3），据此解答即可． 【解答】解：李兰站的位置是（4，2），张华站在李兰的正后方第一个，张华的位置是 （4，3）． 故选：B． 【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明 的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行． 10．【分析】“小丽放学回家往西走”，说明她家在学校的西面，所以学校在她家的东面． 【解答】解：小丽放学回家往西走，学校在她家的东面； 故选：A． 【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点． 二．填空题（共 10小题） 11．【分析】小红坐在第二列第四行，用数对（2，4）来表示，第一个数字表示列，第二个 数字表示行，则小丽坐在第六列第一行可以用数对（6，1）来表示． 【解答】解：小丽坐在第六列第一行可以用数对（ 6，1）来表示． 故答案为：6，1． 【点评】此题属于数对的基础知识，做题时应明确数对的记作方法：先写列，再写行． 12．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数． 122 【解答】解：李敏在教室里的位置用数对表示是（4，5），他坐在第 4列，第 5行． 故答案为：4，5． 【点评】本题主要考查了学生对用数对表示位置，和根据位置来写出数对的知识． 13．【分析】根据位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等；进行解答即可． 【解答】解：强强家在学校的西偏北 40°方向上，距离是 690m，则学校在强强家的 东 偏南 40°方向上．距离是 690m； 故答案为：东偏南 40°，690． 【点评】本题考查了方向的相对性，注意：东对西，南对北，角度不变，距离不变． 14．【分析】根据位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等；进行解答即可． 【解答】解：小红家在小明家西偏南 25°方向上，距离 10km，那么小明家在小红家 东 偏北 25°方向上，距离 10km． 故答案为：东偏北 25°，10． 【点评】本题考查了方向的相对性，注意：东对西，南对北，角度不变，距离不变． 15．【分析】因为“小明前面的同学位置可以用数对（4，3）表示”，根据数对确定位置的 方法知，小明前面的同学与小明的数对列相同，行不同，则小明的位置用数对表示为： （4，4），同样小明后面的同学和小明也是列相同，行不同，所以其数对为（4，5）； 则小明后面第 4位同学的数对为（4，8）．据此解答． 【解答】解：小明前面的同学位置可以用数对（4，3）表示，那么小明后面的同学位置 可用数对 （4，5）表示， 已知小明后面还有 4人，那么小明这组最后面那个同学的位置可用数对表示为 （4，8）． 故答案为：（4，5）；（4，8）． 【点评】本题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再 看在第几行，这个数就是数对中的第二个数． 16．【分析】由“点 B用数对表示为（5，1）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个 数字表示行，据此即可用数对分别表示出点 A、点 C的位置．这个三角形中是大的角是 直角，根据直角三角形的意义，有一个角是直角的三角形叫直角三角形． 【解答】解：如图 123 点 B用数对表示为（5，1），点 A用数对表示为（1，1），点 C用数对表示为（5，3）， 三角形 ABC是直角三角形． 故答案为：1，1；5，3；直角． 【点评】此题考查了两个方面的知识点：数对与位置；三角形（按角）的分类． 17．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小狗家的位置为 观测点向东走 100米到小鹿家，再以小鹿家的位置为观测点向东走 60米到叉路，再断续 向东走 60米到小猴家． （2）同理，以小鹿家的位置为观测点向东走 60米到叉路，然后向南走 60米到小猪家， 再向东走 80米到小羊家． 【解答】解：如图 （1）小狗去小猴家，先向东走 100米到小鹿家，再向东走 120米就到小猴家． （2）小鹿去小羊家，先向东走 60米，然后向南走 60米到小猪家，再向东走 80米到小 羊家． 故答案为：东，100，小鹿，东，120；东，60，南，60，东，80． 【点评】此题是考查路线图，在确定了观测点，根据方向和距离即可确定物体的位置． 18．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以广场的位置为观测点， 北面是学校，南面是医院，西面是邮局．小强从广场去少年宫应先向东走到银行，然后 向南走到少年宫． 【解答】解：如图 124 从图中可以看出广场的北面是学校，南面是医院，邮局在广场的西面．小强从广场去少 年宫应先向东走到银行，然后向南走到少年宫． 故答案为：学校，医院，邮局，东，南． 【点评】此题是考查根据物体的位置确定方向．在确定了观测点后，面对平面图“上北 下南，左西右东”． 19．【分析】根据题意可知：小明从家先向东偏北 45°方向行 100米，再向南偏东方向行 100米，则现在在家的东面．据此解答．[来源:学科网 ZXXK] 【解答】解：如图所示： 小明从家出发，向东偏北 45°方向走了 100米，又向南偏东 45°方向走了 100米．他现 在的位置在家的 东方向． 故答案为：东． 【点评】本题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的 意义． 20．【分析】一辆汽车在 A的位置时，以驾驶员的眼睛为端点，过墙的最高点画射线，与 125 建筑物相交，建筑交点上面的部分是一辆汽车在 A位置看到建筑物的部分；同理，一辆 汽车在 B的位置时，以驾驶员的眼睛为端点，过墙的最高点画射线，此时射线被墙挡住 了，因此看不到建筑物． 【解答】解：如图， 一辆汽车在路上行驶，在 A处能看到建筑物，在 B处不能看到建筑物． 故答案为：能，不能． 【点评】把观测者的眼睛看作是一个光源，根据光传播的特征，它是沿直线传播的，把 观测者的眼睛看作一个端点，过前面的物体的最高点画射线，射线下部，物体后面的物 体都被挡住看不到． 三．判断题（共 5小题） 21．【分析】运用图形进行协助解答，路灯下的人影，距路灯近，影子短，距路灯远，影子 长． 【解答】解：画图如下： 路灯下的人影，距路灯近，影子短，距路灯远，影子长． 故答案为：√． 【点评】本题借助图形较容易理解，也可以根据生活经验判断． 126 22．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 【解答】解：B市在 A市北偏东 60°方向，那么 A市在 B市西偏南 30°方向，说法正确； 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．[来源:学,科,网] 23．【分析】根据题意，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；数对（9，6） 表示第 9列，第 6行，数对（6，9）表示第 6列，第 9行，进而完成判断． 【解答】解：数对（9，6）表示第 9列，第 6行， 数对（6，9）表示第 6列，第 9行， 故数对（9，6）和（6，9）所表示的位置在不同列也不同行，所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题重点考查数对的写法以及应用． 24．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数， （2，y）表示的位置不知是第几行，但知道是第 2列． 【解答】解：虽不知道（2，y）表示的位置是第几行，但知道是第 2列 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明 的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行． 25．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 【解答】解：小明从教学楼到食堂，要向东偏北 30°方向走 500米，那么返回时，就应 向西偏南 30°方向走 500米；说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答． 四．操作题（共 2小题） 26．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行， 每个建筑物都可以用数对表示；根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，方 每格表示 100米，即可把图中其他建筑物任意选两个像王玲那样描述一下位置． 【解答】解：教学楼的位置可以用（2，7）表示，它在办公楼以西 800m，再往北 100m 处． 【点评】此题考查了两个方向的知识点：数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置． 127 27．【分析】（1）根据平面图上方向辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测 点即可确定电影院的方向；电影院到学校的实际距离已知，根据图中所标注的线段比例 尺即可求出两地的图上距离，进而即可画出电影院的位置． （2）同理，以学校的位置为观测点即可确定书店的方向，求出书店与学校的图上距离， 进而画出书店的位置． （3）同理，以学校的位置为观测点即可确定超市的方向，求出超市与学校的图上距离， 进而画出超市的位置． （4）同理，以学校的位置为观测点即可确定少年宫的方向，求出少年宫与学校的图上距 离，进而画出少年宫的位置． （5）同理，以学校的位置为观测点即可确定医院的方向，求出医院与学校的图上距离， 进而画出医院的位置． 【解答】解：（1）1000÷500＝2（厘米），即电影院在学校北偏西 20°方向图上距离 2 厘米处； （2）500÷500＝1（厘米），即书店在学校东偏北 30°方向图上距离 1厘米外； （3）1000÷500＝2（厘米）即超市在学校西偏北 30°方向图上距离 2厘米处； （4）1500÷500＝3（厘米）即少年宫在学校南偏西 45°方向上距离 3厘米处； （5）1500÷500＝3（厘米），即医院在学校东偏南 40°方图上距离 3厘米处． 根据以上信息画图如下： 【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的 灵活应用． 五．应用题（共 2小题） 28．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小兔家的位置为观测点， 128 向正东方向走 220米到小牛家，再以小牛家的位置为观测点向东偏南 60°方向走 250米 到小羊家，再以小羊家的位置为观测点向正东方向走 350米到小猴家，再以小猴家的位 置为观测点向东偏北 30°方向走 400米到小马家． 【解答】解： 方向 路程 小免家→小牛家 正东 250m 小牛家→小羊家 东偏南 60° 250m 小羊家→小猴家 正东 350m 小猴家→小马家 东偏北 30° 400m 【点评】此题是考查根据方向和距离确定物体的位置．关键是观测点位置的确定，同一 物体，所选观测点不同，方向、距离也会改变． 29．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以南门的位置为观 测点，孔雀园在正上方，即北方；以北门的位置为观测点，孔雀园正下方，即南方．根 据用数对表示物体位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表 示出孔雀园的位置． （2）同理，以孔雀园的位置为观测点，猴山在东南方向；熊猫馆在西南方向；鹿苑在东 北方向；狮虎山在西北方向． （3）开的西门一要考虑尽量在动物园西面的中间；二是从门往里，两边的景点尽量差不 多．鉴于以上两个原因，西门开在 0列，6行比较合适，用数对表示是（0，6）． 【解答】解：如图 129 （1）答：孔雀园在南门正北的方向；在北门的正南方向．用一个数对表示孔雀园的位置 是（9，7）． （2）答：猴山在孔雀园的东南方向；熊猫馆在孔雀园的西南方向；鹿苑在孔雀园的东北 方向；狮虎山在孔雀园的西北方向． （3）答：假如动物园要开一个西门，0列，6行比较合适．用数对表示是（0，6）． 【点评】此题主要是考查根据方向确定物体的位置，关键是观测点位置的确定，同一物 体，所选的观测点不同，方向也会改变． 130 期末复习专题讲义 第 6单元：除法 【知识点归纳】 整数的除法及应用 （1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法． （2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商． （3）一个除式算式，一般有以下的意义： ①一个数里有几个除数，简称包含除法 ②一个数是另一个数的多少倍 ③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法 ④已知一个数的几分之几是多少，求这个数 （4）除法的性质： ①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变 如：a×b÷c=a÷c×b； a÷b÷c=a÷c÷b ②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘 以商的性质） 如：a×（b÷c）=a×b÷c． ③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质） 如：a÷（b×c）=a÷b÷c． ④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个 数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质） 如：a÷（b÷c）=a÷b×c或 a÷（b÷c）=a×c÷b． ⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下）， 再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质） 如：（a+b）÷c=a÷c+b÷c ⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下）， 然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性质） 如：（a-b）÷c=a÷c-b÷c． （5）商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多 131 1． （6）试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除 数看做整十整百数去试除． 【典例分析】 例：三位数除以一位数，商是（ ） A、两位数 B、三位数 C、可能是两位数也可能是三位数． 分析：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的 数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商商在百位上，就是一个三位数； 如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要 商在十位上，就是一个两位数． 解：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数， 比一位数小，商就是两位数． 故选：C． 点评：也可以多写几个三位除以一位数试算一下． 132 同步测试 一．选择题（共 10小题） 1．504÷9的商是（ ）位数． A．一 B．两 C．三 2．下列算式中，（ ）的得数大于 30． A．60÷3 B．72÷2 C．56÷4 3．下列式子，（ ）的商最小． A．336÷6 B．336÷7 C．336÷8 4．如图，一件上衣的价钱是一顶帽子的（ ）倍． A．11 B．12 C．80 5．花店里运来 127朵花，下面（ ）种扎法剩下的朵数最多． A．每 4朵扎一束 B．每 5朵扎一束 C．每 6朵扎一束 6．动物园里有 24只小猴，小猴的只数是小鹿的 3倍，小鹿有（ ）只． A．8 B．7 C．9 7．48个同学分组活动，下面第（ ）种分法得到的组数最多． A．每 4人分一组 B．每 6人分一组 C．每 8人分一组 8．李老师买 3张同样价格的火车票，付给售票员 1000元．他买的是每张（ ）元的火车 票． A．248 B．312 C．405 9．王平有 8颗红珠子，4颗黄珠子，红珠子的个数是黄珠子的几倍？这是求（ ） A．8里面有几个 4 B．4个 8是多少 C．8个 4是多少 10．如图说明了（ ）算式的道理． 133 A．12×3＝36 B．12+3＝15 C．12÷3＝4 D．36÷3＝12 二．填空题（共 10小题） 11．李阿姨家 2018年上半年一共用水 144吨，平均每月用水 吨． 12．49是 7的 倍， 的 7倍是 63． 8的 3倍是 ，15是 3的 倍，10个 2的和是 ． 13． ×3＝36 ×2＝46 ×4＝48 ×5＝65 14．大客车能载客 42人，是小客车载客量的 3倍，小客车能载客 人． 15．有 456棵树苗，每行栽 6棵，可以栽 行． 16．把 84 个苹果平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分到 个苹果；如果平均分给 5 个小朋友，每个小朋友分到 个，还剩 个苹果． 17．120 是 4 的 倍． 60 的 2倍是 ． 570 比 300 多 ． 比 400 少 80 的数是 ． 18． 的个数是 的 倍， 的个数是 的 倍． 19．一个游泳池长 100米，如果游 1千米，要游 个这样的长度；如果游 3千米，要 游 个这样的长度． 20．用长 120米的一卷绳做跳绳，做一根跳绳需要 3米，一共可以做 根跳绳．若将 这些跳绳平均分给 5个班，每班分 根． 三．判断题（共 5小题） 21．63÷3＝60÷3+3÷3＝20+1＝21． （判断对错） 22．0+7，0×0，0÷7，0×7四个算式的结果都是 0． （判断对错） 134 23．95÷4的商是二十多． （判断对错） 24．3是 12的 4倍． （判断对错） 25．余彬 4 次跳绳的总成绩是 500 下，付峰 3 次跳绳的总成绩是 390 下，余彬的跳绳成绩 好． （判断对错） 四．计算题（共 1小题） 26．用竖式计算，带“*”的要验算． 312÷50＝ 216÷36＝ *5200÷50＝ *6800÷900＝ 五．应用题（共 6小题） 27．动物园儿童票每张 9元．李老师带 100元钱，买点心用去 28元，剩下的钱可以买多少 张儿童票？ 28．体育组买了 4个足球，一共花了 436元，一个篮球比一个足球贵 9元，买一个篮球多少 元？ 29．一本故事书共有 70页，淘气打算一周（7天）看完，平均每天要看多少页？ 30．一篇文章有 540个字，要在 9分钟内打完，平均每分钟要打多少个字？ 31．小明 8分钟打了 864个字，平均每分钟打多少个字？ 32．某学校有 52名男生，36名女生参加比赛．如果男、女生混合分成 8组进行比赛，平均 每组多少人？ 135 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．【分析】整数除法的计算法则为：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除 被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一 位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；据此解答即可． 【解答】解：504÷9中，5＜9，所以需要用被除数的前两位除以 9，商的第一位商在十 位上，商是两位数． 故选：B． 【点评】此题考查整数的除法及应用，解决此题的关键是用除数试除被除数的前一位数， 不够除，就看被除数的前两位数，除到那一位，就把商商到那一位的上面． 2．【分析】求出各个算式的结果，再与 30比较，找出结果大于 30的即可． 【解答】解：60÷3＝20＜30； 72÷2＝36＞30； 56÷4＝14＜30． 故选：B． 【点评】解决本题根据两位数除以一位数口算的方法求出各个算式的结果，再进一步求 解． 3．【分析】观察算式，被除数都是 336，只要除数最大的商最小，由此求解． 【解答】解：被除数都是 336， 6＜7＜8 所以：336÷8的商最小． 故选：C． 【点评】解决本题不需要计算出算式的结果，根据被除数相等（不为 0），除数越大商越 小进行求解． 4．【分析】根据倍数关系，求一件上衣的价钱是一顶帽子的几倍，用 88除以 8即可． 【解答】解：88÷8＝11 答：一件上衣的价钱是一顶帽子的 11倍． 故选：A． 【点评】本题解答的依据是：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算． 136 5．【分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，分别求出几种扎法的余数，然 后比较即可． 【解答】解：A、127÷4＝31（束）…3（朵）； B、127÷5＝25（束）…2（朵）； C、127÷6＝21（束）…1（朵）； 因为 1＜2＜3，所以每 4枝扎一束剩下的朵数最多； 故选：A． 【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答． 6．【分析】已知有 24只小猴，小猴的只数是小鹿的 3倍，小鹿有多少只，用 24除以 3即 可． 【解答】解：24÷3＝8（只） 答：小鹿有 8只． 故选：A． 【点评】本题考查了倍数关系：已知两个数，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算． 7．【分析】分别求出按不同方法分组后，可分的组数，再进行选择．据此解答． 【解答】解：48÷4＝12（组） 48÷6＝8（组） 48÷8＝6（组） 12＞8＞6 答：每 4人分一组分法得到的组数最多 故选：A． 【点评】本题的关键是根据除法的意义求出按不同方法可分的组数，再进行解答． 8．【分析】李老师买 3张同样价格的火车票，付给售票员 1000元，如果总价少于 900元就 不需要付 1000元，如果多于 1000元，付 1000元不够，所以票的总价在 900～1000元之 间，用 900和 1000分别除以 3，求出每张的价格范围，再在选项中选择即可． 【解答】解：票的总价在 900～1000元之间， 900÷3＝300（元） 1000÷3≈333（元） 那么每张票的价格在 300～333元之间； 只有选项 312元符合要求． 137 故选：B． 【点评】解决本题关键是要确定总价的范围，再根据单价＝总价÷数量，求出单价的范 围，从而求解． 9．【分析】根据除法的意义分别对每个选项进行分析，再进行选择，据此解答． 【解答】解：A．根据求一个数是另一个数的几倍，求一个数里面有几个另一个数都用除 法计算，所以红珠子的个数是黄珠子的几倍就是求 8里面有几个 4，列式是 8÷4． B．求一个数的几倍是多少，用乘法计算，所以求 4个 8是多少，用乘法计算． C．求几个相同加数和的运算，用乘法，所以 8个 4是多少，用 4×8计算．[来源:学科网] 故选：A． 【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义和乘法的意义来解决问题的能力． 10．【分析】由图可知，一共有 36个小三角形，平均每 3个分成一份，一共分成了 12份， 用算式解答为：36÷3＝12，由此进行选择即可． 【解答】解：一共有 36个小三角形，平均每 3个分成一份，一共分成了 12份 所以如图说明了 36÷3＝12，这个算式的道理； 故选：D． 【点评】本题主要考查了简单的除法算式的算理，比较简单，要熟练掌握． 二．填空题（共 10小题） 11．【分析】李阿姨家 2018年上半年一共用水 144吨，上半年有 6个月，以及平均数的含 义，用水的总吨数除以使用的月份总数 6，求出平均每个月用水多少吨即可． 【解答】解：144÷6＝24（吨）； 答：平均每月用水 24吨． 故答案为：24． 【点评】此题主要考查了平均数的含义以及应用． 12．【分析】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用 49÷7解答即可；根据已知 一个数的几倍是多少，求这个数是多少，用除法计算，用 63÷7解答即可；根据求一个 数的几倍是多少，用乘法计算，用 8×3解答即可；根据求一个数是另一个数的几倍，用 除法计算，用 15÷3解答即可；根据整数乘法的意义，用 2×10解答． 【解答】解：49÷77 63÷79 8×3＝24 138 15÷3＝5 2×10＝20 答：49是 7的 7倍，9的 7倍是 63.8的 3倍是 24，15是 3的 5倍，10个 2的和是 20． 故答案为：7，9，24，5，20． 【点评】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；已知一个数的几倍是多少求这个数 是多少用除法计算；求一个数的几倍是多少和求几个相同加数的和是多少都用乘法计算． 13．【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数进行解答即可． 【解答】解：36÷3＝12 所以 12×3＝36； 46÷2＝23 所以 23×2＝46； 48÷4＝12 所以 12×4＝48； [来源:学科网 ZXXK] 65÷5＝13 所以 13×5＝65 故答案为：12，23，12，13．[来源:Z&xx&k.Com] 【点评】解决本题根据：一个因数＝积÷另一个因数进行求解． 14．【分析】大客车能载客 42人，是小客车载客量的 3倍，也就是小客车载客人数乘上 3 是 42，求小客车载客人数，用 42÷3． 【解答】解：42÷3＝14（人） 答：小客车能载客 14人． 故答案为：14． 【点评】已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数是多少，用除法进行解答． 15．【分析】根据题意，456里面有几个 6，就可以栽几行，即 456÷6． 【解答】解：456÷6＝76（行） 答：可以栽 76行． 故答案为：76． 139 【点评】考查了整数除法的意义的灵活运用． 16．【分析】把 84个苹果平均分给 4个小朋友，要求每个小朋友分到几个苹果，用 84÷4； 如果平均分给 5个小朋友，要求每个小朋友分到几个，还剩几个苹果，用 84÷5． 【解答】解：84÷4＝21（个） 84÷5＝16（个）……4（个） 答：把 84个苹果平均分给 4个小朋友，每个小朋友分到 21个苹果；如果平均分给 5 个 小朋友，每个小朋友分到 16个，还剩 4个苹果． 故答案为：21，16，4． 【点评】考查了整数除法的意义的灵活运用． 17．【分析】求 120是 4的多少倍，用 120除以 4即可； 求 60的 2倍是多少，用 60乘 2即可； 求 570比 300多多少，用 570减去 300即可； 求 比 400少 80的数是多少，用 400减去 80即可． 【解答】解：120÷4＝30 60×2＝120 570﹣300＝270 400﹣80＝320答：120是 4的 30 倍． 60的 2倍是 120． 570比 300 多 270． 比 400 少 80的数是 320． 故答案为：30，120，270，320． 【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数；求一个数是另一个数的多少倍用 除法；求比一个数少（或多）多少的数是多少，用减（或加）法计算． 18．【分析】观察图形可知： 有 6 个， 有 3个， 有 18个，根据除法的意义， 用 的个数是除以 的个数；以及用 的个数是 的个数即可． 【解答】解：6÷3＝2 18÷6＝3 答： 的个数是 的 2倍， 的个数是 的 3倍． 故答案为：2，3． 【点评】解答依据是：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算． 19．【分析】先把 1千米换算成 1000米，求出 1000米里面有几个 100米，就是需要有几个 140 这样的长度； 先把 3千米换算成 3000米，求出 3000米里面有几个 100米，就是需要有几个这样的长 度． 【解答】解：1千米＝1000米 1000÷100＝10（个） 3千米＝3000米 3000÷100＝30（个） 答：如果游 1千米，要游 10个这样的长度；如果游 3千米，要游 30个这样的长度． 故答案为：10，30． 【点评】解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算． 20．【分析】根据题干，120米里面有几个 3米就能做几根跳绳，据此求出跳绳的根数是 120 ÷3＝40根，再用 40除以 5即可求出每个班分几根． 【解答】解：120÷3＝40（根） 40÷5＝8（根） 答：一共可以做 40根跳绳．若将这些跳绳平均分给 5个班，每班分 8根． 故答案为：40；8． 【点评】此题主要考查了除法的意义的实际应用以及学生的计算能力． 三．判断题（共 5小题） 21．【分析】先把两位被除数拆分为一个整十数与一个一位数的和，再根据除法的性质解答 即可． 【解答】解：63÷3 ＝60÷3+3÷3 ＝20+1 ＝21 所以原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】解答本题关键是明确除法的算理． 22．【分析】0加上任何数还等于任何数；0乘以任何数都等于 0；0除以任何一个不等于 0 的数都等于 0． 141 【解答】解：0+7＝7 0×0＝0[来源:学科网 ZXXK] 0÷7＝0 0×7＝0 0+7的结果不是 0，所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查了有关 0的加减乘除法的计算． 23．【分析】求 95÷4的商，再判断其商是不是二十多． 【解答】解：95÷4＝23……3 商是 23，是二十多，原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】解决本题关键是正确的计算出算式的结果，从而解决问题． 24．【分析】求 3是 12的几倍（几分之几），就用 3除以12即可． 【解答】解：3÷12＝ ≠4 所以 3是 12的 ，不是 4倍，原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】已知两个数，求一个数是另一个数的几倍，用除法求解．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 25．【分析】根据题意，用各自的总成绩分别除以各自跳绳的次数，求出两人平均每次跳 的成绩，然后再比较解答． 【解答】解：500÷4＝125（下） 390÷3＝130（下） 130＞125 答：付峰的跳绳成绩好． 所以，原题说法错误． 故答案为：√． 【点评】本题关键是根据除法的意义，求出两人平均每次跳的成绩，然后再比较解答． 四．计算题（共 1小题） 26．【分析】根据整数除法的竖式计算方法进行解答即可． 【解答】解：（1）312÷50＝6…12； 142 （2）216÷36＝6； （3）5200÷50＝104； （4）6800÷900＝7…500． 【点评】春天考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力，注意整数除法的验算方法即 可． 五．应用题（共 6小题） 27．【分析】先用李老师带的钱数减去 28元，求出剩下的钱数，再除以每张儿童票的单价 即可求解． 【解答】解：（100﹣28）÷9 ＝72÷9 ＝8（张） 答：剩下的钱可以买 8张儿童票． 【点评】解决本题先求出剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价求解． 28．【分析】根据题意，单价＝总价÷数量，先求出一个足球的价钱，然后再用一个足球的 价钱加上 9，即可求出一个篮球多少元钱． 143 【解答】解：436÷4+9 ＝109+9 ＝118（元）； 答：买一个篮球 118元． 【点评】此题主要考查的是公式单价＝总价÷数量的灵活应用． 29．【分析】根据题意，把总页数平均分成 7份，用总页数除以 7，即可求出平均每天要看 多少页． 【解答】解：70÷7＝10（页） 答：平均每天看 10页． 【点评】解决本题根据除法平均分的意义直接列式求解即可． 30．【分析】根据题干，用文章的总字数除以打字的时间，即可求出平均每分钟打多少个字． 【解答】解：540÷9＝60（字） 答：平均每分钟打 60个字． 【点评】解答此题用到的的知识点是：总字数÷打字时间＝平均每分钟打字个数． 31．【分析】根据题干，用总字数除以打字的时间，即可求出平均每分钟打多少个字． 【解答】解：864÷8＝108（个） 答：平均每分钟打 108个字． 【点评】解答此题用到的的知识点是：总字数÷打字时间＝平均每分钟打字个数． 32．【分析】先把男生和女生的人数相加，求出总人数，再用总人数除以总组数 8组，即可 求出平均每组的人数． 【解答】解：（52+36）÷8 ＝88÷8 ＝11（人） 答：平均每组 11人． 【点评】解决本题先求出总人数，再根据除法平均分的意义求解．