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  • 2021-11-24 发布

北师大(2014秋)四年级上册数学第二单元-提升爬坡题(含解析)

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四年级上册第二单元爬坡题-线与角 【例 1】 可以画几条直线?(1)过一点,画直线。(2)过两点,画直线。 【例 2】某车次列车,在从沈阳至长春的铁路沿线上共停 5 站(包括沈阳、长春 这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票 中共有多少种不同的票价? 【例 3】小鱼向左平移 5 格,平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的? 【例 4】把一张长方形的纸像图 1 一样折起来,那么直线 AB 和直线 AC 是什么关 系? [来源:学科网] 图 1 图 2 C B 1 2 A C B 3 1 2 A 【例 5】直线 a 与 b 互相垂直,直线 a 与 c 互相平行,那么直线 b 和直线 c 是什 么关系? 【例 6】你能想办法把两个直角拼成一个平角吗? 【例 7】说一说下面图形中两把纸扇打开后所成的角分别是什么角? 【例 8】量出下面各角的度数,你能发现什么? 【例 9】 如下图所示,已知∠1=320,求∠2、∠3、∠4 和∠5 的度数。 [来源:Zxxk.Com] 1 2 4 3 2 1 4 5 3 【例 10】用量角器画出一个 930 的角。 【例 11】 画一个 150 的角,你能想出几种办法? 【例 12】下面两幅图各是由一副三角尺拼成的,∠1、∠2 各是多少度? 四年级上册第二单元爬坡题-线与角 参考答案 【例 1】可以画几条直线?(1)过一点,画直线。(2)过两点,画直线。 解析: 通过画图很容易找到答案。 解答:从图中可以看出: (1)过一点,可以向任意方向画无数条直线。 (2)过两点,只能画一条直线。 【例 2】某车次列车,在从沈阳至长春的铁路沿线上共停 5 站(包括沈阳、长春 这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票 中共有多少种不同的票价? 解法 1: 解析:根据经验,知道任何两站之间都要准备两种不同的车票。如沈阳至长春这 两站间既要准备沈阳一长春的车票,又要准备长春一沈阳的车票,这是两种不同 的车票,但票价相同。因此每两个车站之间都要准备两种车票(只有一种票价)。 因而此题可转化为沈阳至长春的线路上有多少条线段,就有多少种不同的票价, 就需要准备线段数的 2 倍种车票。 此题借助线段图理解更明了。 (沈阳) (长春) 解答:沈阳至长春的线段数为 4+3+2+1=10(条),也就是有 10 种不同的票价。 准备的车票共有 10×2=20(种)。 解法 2: 解析:因为每一个站点都可以直达另外四个站点。如 A 站点:A→B A→C A→D A→E,所以 A 站点需要准备 4 种车票,同理,其他站点也要各准备 4 种车票。这 ● ● 要点提示: 经过一点可以画无数条直 线,经过两点可以画一条 直线,并且只能画一条直 线,即两点确定一条直线。 样 5 个站点就需准备 5 个 4 种车票。又因为同一段路往返票价相同,所以票价的 种类是车票种类的一半。 5×(5-1)=20(种) 20+2=10(种) 解答:所以共需要准备 20 种不同的车票,这些车票中共有 10 种不同的 票价。 【例 3】小鱼向左平移 5 格,平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的? 解析:小鱼向左平移 5 格,组成鱼的每条线段的方向没有偏离,和平移前的相应 线段都是互相平行的。 解答: 平移前小鱼图形中的线段 AB、BC、CD、DE、EF、FG、AG 分别与平移后 小鱼图形中的相应线段 A'B'、B'C'、C'D'、D'E'、E'F'、F'G'、A'G' 互相平行。 【例 4】把一张长方形的纸像图 1 一样折起来,那么直线 AB 和直线 AC 是什么关 系? [来源:学科网] 图 1 图 2 解析:把折的纸展开,如图 2,可以看到∠1+∠2=∠3,而∠1+∠2 十∠3=1800, 所以∠3=900,也就是说,直线 AB 与 AC 相交成直角,所以 AB 与 AC 互相垂直。 解答: ∠1+∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=1800,∠3=1800÷2=900, 因此判断 AB 与 AC 互相垂直。 【例 5】直线 a 与 b 互相垂直,直线 a 与 c 互相平行,那么直线 b 和直线 c 是什 要点提示: 关键在于检验两条直线相 交所成的角是不是直角。 要点提示: 注意移的时候不能偏离方 向,可以用画平行线的方 法进行经验。 C B 1 2 A C B 3 1 2 A 么关系? 解析:这道题是有关平行、垂直知识的题目。要理清直线与直线之间的位置关系, 然后画出图形。 解答:直线 b 与直线 c 互相垂直。 【例 6】你能想办法把两个直角拼成一个平角吗? 解析: 通过拼摆可以看出,当两个直角的一条直角边重合,顶点也重合,另一 条直角边成一条直线时,就拼成一个平角。 解答: 【例 7】说一说下面图形中两把纸扇打开后所成的角分别是什么角? 解析:左图中的纸扇打开后,角的两边成一条直线,所成的角是平角;右图中的 纸扇打开后,角的一条边旋转一周与另一条边重合,所成的角是周角。 解答:左图中的纸扇打开后所成的角是平角,右图中的纸扇打开后所成的角是周 角。 【例 8】量出下面各角的度数,你能发现什么? 解析:用量角器度量上图中的四个角,可以知道∠1=1600,∠2=200,∠3=1600, ∠4=200。 ∠1=∠3,∠2=∠4,∠1 和∠3 是对顶角,∠2 和∠4 是对顶角,说明对顶 角相等。 解答:对顶角相等 【例 9】 如下图所示,已知∠1=320,求∠2、∠3、∠4 和∠5 的度数。 要点提示: 两个直角可以拼成一个平 角。 要点提示: 平角和周角也是由一个顶点和两条 边组成的角,只不过平角的两条边 在一条直线上,周角的两条边重合。 要点提示: 借助特殊角,通过角与角之间的 关系,来寻求解答的方法。 1 2 4 3 2 1 4 5 3 [来源:Zxxk.Com] 解析:从图中看出,此题应首先求出/5 的度数。∠1 和∠5 的和是 1800,已知 ∠1=320,从而可以求出/5 的度数;同样,∠5 和∠4 的和也是 1800,可以求出 ∠4 的度数;而∠4 和∠3 的和是 900,可求出∠3 的度数;∠2 是直角。 解答:∠5=1480 ∠4=320 ∠3=580 ∠2=900 【例 10】用量角器画出一个 930 的角。 解析:这个角不是一个特殊的角,我们用量角器来画,在画角的过程中请注意“两 重合一对照”的原则。 解答: 【例 11】 画一个 150 的角,你能想出几种办法? 解析:画一个 150 的角,可以用量角器,也可以用三角尺。所以,至少可以有 两种办法。 解答:(1)两种。(2)先用一副三角尺画 150 的角,应先画出一个 450 的角,再减 去一个 300 的角,剩下的角就是 150 的角;或者先画一个 600 的角,再减去一个 450 的角,剩下的角也是 150 的角。(如下图) 【例 12】下面两幅图各是由一副三角尺拼成的,∠1、∠2 各是多少度? 要点提示: 用三角尺画一些角的度数,注意利 用特球角的度数,进行拼或者减求 之。 930 300 450 150 450 600 150 解析:此题是利用平角的概念和特征去解决实际问题的。首先必须熟知三角板各 个角各是多少度,然后才能解此题。 ∠l=1800-450=1350 ∠2=1800-900=900 解答:仔细观察是解决此类问题的关键,主要看所求的角与三角尺的哪个角组 成平角。

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