小学四年级数学上下册知识点整理 12页

1 小学数学四年级知识点整理（含四年级数学上下册全部） 人教版小学数学四年级上册知识点总结 第一单元 【大数的认识】 1、亿以内数的认识： 10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿。 小结：相邻两个计数单位之间的进率是“ 十” 2、亿以内数的读法： 小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。 ②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。 ③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个 “零”。 3、亿以内数的写法： 小结：①、从高级写起，一级一级往下写。 ②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写 0 。 4、比较亿以内数的大小： 小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。 ②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始 比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。 ③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同 的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。 5、“万”做单位的数： 小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。 6、求近似数： 2 小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部 分的最高位是小于 5 还是等于或大于 5 。 7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数 一个物体也没有：用 0 来表示。 0 也是自然数。 最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计 数法。 9、亿以上数的读法： 小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的 0 不读，中间连续有几 个 0 都只读一个 0 10、亿以上数的写法： 小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪 一位上写 0。 11、“万”做单位的数： 小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。 12、计算工具的认识：算盘，计算器 13、1 亿有多大？ 100 张纸的厚度是 1 厘米，一亿＝一百万个 100, 1 厘米×一百万 =1000000 厘米=1 万米 第二单元 【角的度量】 1、直线、射线、角 小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。 只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。 直线、射线与线段有什么联系和区别？ ①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②、线段可以量出长度。 ③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点。 2、角大小的比较： 角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆平分成 180 等份，每一份所对的角的 大小是 l 度。记做 1° 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大， 角越大。 3 3、角的分类： 锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2 个直角，周角=360°=2 个 平角=4 个平角 4、画角步骤： ①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。 ②在量角器 65°刻度线的地方点一个点。 ③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 第三单元 【三位数乘两位数】 1、口算乘法： 2、笔算乘法 1： 先算个位上的 2 乘以 145 等于 290， 再算十位上的 1 乘以 145 等 145， 两数相加等于 1740 3、笔算乘法 2： 口算法：先口算 16×3=48，再在积的末尾填两个 0，等于 4800。 笔算法：先笔算出 16×3=48， 再在积的末尾填两个 0 4、笔算乘法 3： 口算法：先口算 106×3=318，再在积的末尾填一个 0，等于 3180。 笔算法：先算 106×3=318，再在积的末尾填一个 0。 5、行程问题： 小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成 160 千米/时。普通 列车的速度可以写成 106 千米/时。 “小林步行的速度是 60 米/分，就是说小林每分钟走 60 米。” 速度、时间与所行的路程之间的关系：速度×时间=路程 6、积的变化规律： 4 小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。 7、乘法估算： 只能估大，不能估小！ 第四单元 【平行四边形和梯形】 1、垂直与平行： ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 图一：“直线 A 和直线 B 是平行线；直线 A 的平行线是直线 B” ②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 图二：“直线 A 和直线 B 相互垂直；直线 A 是直线 B 的垂线；点 C 是垂足。” 2、画垂线： ① 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？ 答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔 沿另一条直角边画出直线就可以了。 ② 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？ 答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿 这条边画直线就可以了。 ③ 例三：把直线外一点 A 与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？ 小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点 A 到直线所画的垂直线段最短；点 A 到这条直线的距离是 10 厘米” 3、画平行线： ① 例一：怎样画平行线？ 答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠 三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 ② 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间的距离是相等的。 5 ③ 例三：怎样画出一条长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形？ 提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方 法画。 小结：先画一条长 3 厘米的线段；再过线段端点画一条 2 厘米的垂线；再过另一个点也画 一条 2 厘米的垂线；连接两个端点就可以了。 4、平行四边形： 小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。 四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。 5、梯形： 小结：平行四边形容易变形，它不具有稳定性。 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形 的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。 当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 第五单元 【除数是两位数的除法】 1、口算除法： 2、估算除法： 3、笔算除法： 例一： 92 本连环画，每班 30 本，可以分别给几个班？ 例二： 有 140 本故事书，每班 30 本，可以分给几个班？ 6 例三：（1）售货员给顾客 21 本书，顾客付了 84 元，那一本书多少元？ （2）我有 196 元，要买 39 元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？ 例四：礼堂每排有 26 个座位，四年级共有 140 让你，可以坐满几排？还剩几人？ 小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！ 例五：（1）576 名学生，每 18 人组成一个小组，可以组成多少组呢？ 例五：（2）十月是学校环保月，共收集了 930 节废电池，平均每天收集废电池多少节？ 除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？ 相同点： 1 、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面； 2 、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 不同点： 除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位 数； 除数是一位数：先用除数试除被除数的前 1 位数，如果前 1 位数比除数小，再除前两位 数； 4、商的变化规律： 小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。 第六单元 【统计】 【你寄过贺卡吗？】 培养查找、收集和处理信息以及解决问题的能力。通过阅读资料、运用统计、估算等数学 知识，发现生活中存在的浪费资源的问题。正确解决因贺卡带来的环境问题。 第七单元 【数学广角】 目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策 略。 1、烙饼类问题策略： 7 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下： ①烙 3 张饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2，3 号饼的反面。 ②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数 是单数，可以先 2 个 2 个的烙，最后 3 张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。 2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑 还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。 4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用 中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 人教版小学数学四年级下册知识点总结 四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计 算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以 上的计算顺序。 5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 6、先乘除，后加减，有括号，提前算 关于“0”的运算 1、“ 0”不能做除数； 字母表示：a÷0 错误 2、一个数加上 0 还得原数； 字母表示：a＋0= a 3、一个数减去 0 还得原数； 字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是 0； 字母表示：a－a = 0 5、一个数和 0 相乘，仍得 0； 字母表示：a×0= 0 6、0 除以任何非 0 的数，还得 0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 7、0÷0 得不到固定的商;5÷0 得不到商. 位置与方向： 1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量） 注意：1、比例尺 2、正北方向 3、角的画法 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定) 3、简单路线图的绘制。 4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。 5．确定方向时：A、先确定观测点 （1）从那里出发，那里就是观测点。 （2）“在”字后面的为观测点。 B 站在观测点来看方向。 例如：①东偏南 25°（标 25°的那个角就靠近东） ②西偏北 35°（标 35°的那个角就靠近西） 8 6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。 7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 运算定律及简便运算： 一、加法运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个 数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？ 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两 个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把 积相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用： ①类型一：（a+b）×c (a－b)×c = a×c＋b×c = a×c－b×c ②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c =（a+b）×c =(a－b)×c ③类型三：a×99＋a a×b－a = a×（99+1） = a×（b－1） ④类型四：a×99 a×102 = a×（100－1） = a×（100+2） = a×100－a×1 = a×100+a×2 三、简便计算 1．连加的简便计算： ①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） ②个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。 ③十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。 2．连减的简便计算： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-74 3．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4．连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等 看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8； 9 5．连除的简便计算： ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除） 例如：27×13÷9=27÷9×13 四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c) 1、常见乘法计算： 25×4＝100 125×8＝1000 2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 ＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588 4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 ＝（65+35）+（28+72） ＝100+100 ＝200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 乘法分配律简算例子： 1、分解式 2、合并式 25×（40+4） 135×12—135×2 ＝25×40+25×4 ＝135×（12—2） ＝1000+100 ＝135×10 ＝1100 ＝1350 3、特殊 1 4、特殊 2 99×256+256 45×102 ＝99×256+256×1 ＝45×（100+2） ＝256×（99+1） ＝45×100+45×2 ＝256×100 =4500+90 ＝25600 =4590 10 5、特殊 3 6、特殊 4 99×26 35×8+35×6—4×35 ＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4） ＝100×26—1×26 ＝35×10 ＝2600—26 ＝350 ＝2574 一、 连续减法简便运算例子： 528—65—35 528—89—128 528—（150+128） =528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 二、 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32 三、 其它简便运算例子： 256—58+44 250÷8×4 =256+44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 五、有关简算的拓展： １０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２ １２５×８８ 37×96+37×3+37 易错的情况： 38×99+99 小数的意义和性质： 1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表 示。 2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001…… 5、每相邻两个计数单位间的进率是 10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个 位。个位和十分位的进率是 10。 7、 小数的数位顺序表 11 （1）6．378 的计数单位是 0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6．378 中有 6 个一，3 个十分之一（0．1）， 7 个百分之一（0．01）， 8 个千分之一（0．001）。 （3）6．378 中有（6378）个千分之一（0．001）。 （4）9．426 中的 4 表示 4 个十分之一（0．1）[4 在十分位] 8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数 部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部 分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。 10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的 “0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位； （3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍； 移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍； 移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍；…… 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的 ；…… 13、生活中常用的单位： 质量： 1 吨＝1000 千克； 1 千克＝1000 克 长度： 1 千米＝1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米＝10 分米＝100 厘米＝1000 毫米 面积： 1 平方米＝ 100 平方分米 1 平方分米＝100 平方厘米 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 人民币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 长度单位：千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米 面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米 质量单位：吨————千克————克 单位换算： 12 （1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。 （2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。 14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： （1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数 字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要 看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要 看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后 面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小 数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的 零去掉即可。 （5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 由 www.impressad.com 编辑