2020年秋精品人教版五年级数学上册第六单元 6 多边形的面积(新授课件)（共5课时） 123页

荣德基荣德基荣德基荣德基荣德基第1课时平行四边形面积RJ五年级上册6多边形的面积 你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？ 这两个花坛哪一个大呢？要知道它们的面积……我只会求长方形的……这节课我们就来一起学习如何计算平行四边形的面积。 用数方格的方法求平行四边形的面积1面积是24cm²面积是24cm²在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。） 面积是24cm²平行四边形底高面积长方形长宽面积6cm6cm4cm4cm24cm²24cm²底=长高＝宽平行四边形面积=长方形面积面积是24cm² 不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢？平行四边形的面积计算公式的推导2用“一剪一拼”的“割补”方法。 “割补”法底高长方形面积=长×宽平行四边形面积=底高×动手操作 “割补”法底高长方形面积=长×宽平行四边形面积=底高× “割补”法 “割补”法长方形面积=长×宽平行四边形面积=底高× 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？底高底高底高底高平行四边形的面积=_________底×高底=长高＝宽平行四边形面积=长方形面积小结 如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。 回忆一下，刚才我们是怎样一步一步地研究推导出平行四边形面积的计算公式的？平行四边形（新）长方形（旧）转化（割补）推导联系 想一想：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？必须知道平行四边形的底和对应的高。指该底边上的高。 比较下列平行四边形的面积高底结论：等底等高的平行四边形面积相等。平行四边形的面积仅仅与底和高有关，与平行四边形的形状无关。 算出下面平行四边形面积。10厘米15厘米8厘米12厘米小试牛刀 方法一方法二答：平行四边形的面积是120平方厘米。S=ah=15×8=120（平方厘米）S=ah=10×12=120（平方厘米） =……先写字母代入公式=6×4=24（）……代入数求值……加单位名称答：它的面积是24。平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？例题1平行四边形的面积计算公式的应用3 1.运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，应找准底和对应的高。2.注意底和高的单位的一致，最后结果带上单位名称。3.运用公式解决问题时，通常先把用到的字母公式写出来，然后代入数据进行计算。 推导平行四边形的面积公式。如图，把一个平行四边形用割补法转化成一个()，这个()的面积与原来平行四边形的面积()；1．填空。长方形长方形相等 长方形的长就是平行四边形的()，长方形的宽就是平行四边形的()。因为长方形的面积＝()，所以平行四边形的面积＝()，如果用字母S表示平行四边形的面积，用字母a表示平行四边形的底，用字母h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式是()。底高长×宽底×高S＝ah 2.计算下面每个平行四边形的面积。4×3=12cm25.2×3.6=18.72cm23×1.6=4.8cm22×2.4=4.8cm2 3．计算下面平行四边形的面积。(1)底是8.5m，高比底长1.5m。(2)高是9.6cm，底是高的一半。(3)底是0.6m，底是高的2倍。8.5×(8.5＋1.5)＝85(m2)9.6÷2×9.6＝46.08(cm2)0.6×(0.6÷2)＝0.18(m2) 规范解答4.一块平行四边形的菜园，底长8.5m，高6m，它的面积是多少？8.5×6=51（m2）=答：它的面积是51m2。 5．在一块底是8m，高是6m的平行四边形地里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5kg，这块地可收萝卜多少千克？6×8＝48(m2)7.5×48＝360(kg)答：这块地可收萝卜360千克。 6.用木条做成一个长方形框，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？（选题源于教材P90练习十九第8题）周长：(18＋15)×2＝66(cm)面积：18×15＝270(cm2)答：它的周长是66cm，面积是270cm2。如果把它拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。 长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积底高S=a×h=a·h=ah 作　业请完成教材第89页练习十九第1题、第3题、第4题。 荣德基荣德基荣德基荣德基荣德基Thankyou! 荣德基荣德基荣德基荣德基荣德基第2课时三角形面积RJ五年级上册6多边形的面积 计算下面各图形的面积。5cm3cm4cm6cm2.5cmS=ab=5×3=15（cm2）S=a2=4×4=16（cm2）S=ah=6×2.5=15（cm2） 怎样算出红领巾的面积呢？能不能把三角形也转化成学过的……我们试一试。 准备活动物品：拼接法：动手操作用拼接法推导三角形面积计算公式1 底高锐角三角形：底高底高平行四边形的面积=底×高2个三角形的面积底高三角形的面积=底×高÷2 底高钝角三角形：底高平行四边形的面积=底×高2个三角形的面积底高三角形的面积=底×高÷2 底高直角三角形：底高平行四边形的面积=底×高2个三角形的面积底高三角形的面积=底×高÷2 底高底高直角三角形：平行四边形的面积=底×高2个三角形的面积底高三角形的面积=底×高÷2 小结只要是两个完全一样的三角形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，充分论证了三角形的面积=底×高÷2。底高底高底高底高底高底高底高底高 只用一个三角形就可以推导出三角形的面积计算公式，你们想知道吗？割补法：用割补法推导三角形面积计算公式2 割补法一：底高平行四边形的面积=底×高三角形的面积底（高÷2）三角形的面积=底×高÷2 割补法二：底高长方形的面积=长×宽三角形的面积底（高÷2）三角形的面积=底×高÷2 割补法三：底高长方形的面积=长×宽三角形的面积的一半（底÷2）（高÷2）三角形的面积=底×高÷2 小结只要是运用相应的方法把一个三角形割补或折叠后，我们就能把它们转化成一个平行四边形或长方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。底高底高底高 字母表示：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形底边上的高，三角形的面积公式可以写成：S＝ah÷2ha 在计算三角形面积时，能不能用4×8或者5×10？易错点10cm8cm4cm5cm计算三角形面积和计算平行四边形的面积一样，底和高应该是对应的，不能交错相乘。 红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？S=ah÷2=100×33÷2=1650（cm2）答：它的面积是1650cm2。例题2100cm33cm三角形形的面积计算公式的应用3 1．填空。(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个()形，这个()形的底是原三角形的底，它的高是原三角形的()，这个()形的面积等于()，所以三角形的面积等于()，用字母表示是()。平行四边平行四边高平行四边底×高底×高÷2S＝ah÷2 (2)三角形的面积是6.4dm2，与它等底等高的平行四边形的面积是()dm2。(3)一块平行四边形铁板的面积是15m2，沿着一条对角线切成两块后，每块三角形铁板的面积是()m2。12.87.5 2．判断。(1)面积相等的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。()(2)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。()(3)高不变时，三角形底边越长，它的面积就越大。()(4)直角三角形的面积等于两条直角边长的乘积。() 3.指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。（选题源于教材P93第2题）S＝ah÷2＝3×4÷2＝6（cm2）答：三个图形的面积分别为6cm2、1.8dm2、3.5m2。S＝ah÷2＝4×0.9÷2＝1.8（dm2）S＝ah÷2＝2.5×2.8÷2＝3.5（m2）3cm4cm0.9dm4dm2.5m2.8m 4.如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6cm,高是4cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？（选题源于教材P92做一做第3题）S＝ah÷2＝5.6×4÷2＝11.2（cm2）答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。4cm5.6cm 5.已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。（选题源于教材P94练习二十第7题）176×2÷22＝16(m)答：高是16m。S＝ah÷2h＝2S÷a 6.一块玻璃的形状是一个三角形，它的底12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？已知条件、要求问题分别是什么？已知条件要求问题如何计算，涉及到哪些公式？7.8dm12.5dm 先求这块三角形玻璃的面积，再求总价钱。涉及到的公式有：三角形的面积=底×高÷2总价=单价×数量在此题中指这块玻璃的面积 7.8dm12.5dm12.5×7.8÷2=48.75（dm2）48.75dm2=0.4875m268×0.4875=33.15（元）答：买这块玻璃要用33.15元。 三角形的面积：三角形的面积＝底×高÷2用字母表示为：S＝ah÷2两个完全相同的三角形可拼成平行四边形三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半 作　业请完成教材第93页练习二十第3题、第4题、第6题。 荣德基荣德基荣德基荣德基荣德基Thankyou! 荣德基荣德基荣德基荣德基荣德基第3课时梯形面积RJ五年级上册6多边形的面积 它们都是（）。梯形仔细观察你有什么发现？ 怎样求出这块梯形车窗玻璃的面积呢？梯形的面积计算公式=？ 三角形的面积转化已学过的图形面积想一想：三角形的面积计算公式的推导过程。梯形的面积计算公式？转化已学过的图形面积割补()法()法拼摆 梯形面积计算公式的推导1请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具推导出梯形的面积计算公式。（在使用剪刀时，一定要注意安全。） 还有不同的转化方法吗？怎样计算梯形的面积呢？任意两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。上底下底高上底下底高+平行四边形的底+平行四边形的底拼摆法 上底下底高上底下底高+平行四边形的底+平行四边形的底还有不同的转化方法吗？拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和拼成的平行四边形的高等于梯形的高每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半拼成的平行四边形的底与梯形的底有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？思考 上底下底高上底下底高+平行四边形的底+平行四边形的底平行四边形底×高梯形（上底＋下底）高×÷2==的面积的面积一半还有不同的转化方法吗？小结 梯形的面积=三角形①的面积+三角形②的面积上底×高÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2②①下底×高÷2（上底+下底）×高÷2+上底下底分割法 把一个梯形分成1个三角形和一个平行四边形。梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积上底×高②①（下底-上底）×高÷2（上底+下底）×高÷2+上底下底梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 割补法从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。上底下底中点中点+高平行四边形的高=梯形的高÷2梯形的面积=平行四边形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2怎样用字母表示梯形的面积呢？上底下底高Sahb=（÷2）+abh 小试牛刀1.判断（1）两个梯形一定可以拼成平行四边形。（）（2）上底和高相等的两个梯形，面积一定相等。（）（3）任意一个平行四边形都可以分成两个大小和形状都一样的梯形。（） 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。自己独立完成，然后同桌交流。例题3梯形面积计算公式的应用2 答：它的面积是10530平方米。=（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530（平方米）S=（a+b）h÷2 (1)两个()的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的()与()的和，高就是这个梯形的()，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的()。1．填空。完全一样上底下底高一半 (2)两个完全一样的梯形可以拼成一个面积为76cm2的平行四边形，那么一个梯形的面积是()cm2。(3)一个梯形的面积是24.6cm2，和它等高的平行四边形的底等于梯形两底之和，这个平行四边形的面积是()。3849.2cm2 温馨提示：2.计算下面梯形的面积。梯形的面积＝（上底+下底）×高÷215m30m9m18m10m23m17m26m42m （17＋23）×15÷2=40×15÷2＝300（m²）（9＋18）×10÷2=27×10÷2＝135（m²）（26＋42）×30÷2＝68×30÷2＝1020（m²）15m30m9m18m10m23m17m26m42m 3.一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。横截面的面积是多少平方米？ 利用梯形的面积公式计算出此水渠的横截面的面积。（2.8+1.4）×1.2÷2=4.2×1.2÷2=5.04÷2=2.52（m2）答：横截面的面积是2.52平方米。 4.制作小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如下图）。机翼的面积是多少？250mm100mm48mm 250mm100mm48mm机翼由两个梯形组成，可知两个梯形完全相同机翼的面积=两个梯形面积之和=其中一个梯形面积的2倍 250mm100mm48mm两个梯形完全相同（48+100）×250÷2×2=18500×2=37000（mm2） 5.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。（46-20）×20÷2=26×20÷2=260（m2）上底+下底=46-20=26（m）答：这个花坛的面积是260m2。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 6.已知一个梯形的面积是15cm2。它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？（列方程解决）解：设下底是xcm。（4.5+x）×3÷2=154.5+x=15×2÷3x=5.5答：下底是5.5厘米。 7.我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状。通常用下面的方法求总根数：（顶层根数+底层根数）×层数÷2算出图中圆木的总根数。（2+6）×5÷2=8×5÷2=20（根）答：这堆圆木有20根。将长度转化为根数，将高转化为层数。温馨提示：265 上底高下底上底高下底上底高下底上底高下底上底高下底上底高下底上底下底高拼接：割补：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2bah 作　业请完成教材第97页练习二十一第1题、第2题、第5题。 荣德基荣德基荣德基荣德基荣德基Thankyou! 荣德基荣德基荣德基荣德基荣德基第4课时组合图形的面积RJ五年级上册6多边形的面积 组合图形：在生活实际中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，我们把这样的图形叫做组合图形。认识组合图形1 下面的组合图形里有哪些学过的图形？你知道生活中哪些地方有组合图形吗？ 组合图形面积的计算2右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？你能用自己喜欢的方法求出它的面积吗？在图上画出你的思路，再求出面积，看谁的方法最多。例题4 方法一：三角形+正方形三角形面积=5×2÷2=5（m2）正方形面积=5×5=25（m2）房子侧面面积=25+5=30（m2） 梯形面积=（5+2+5）×（5÷2）÷2=12×2.5÷2=30÷2=15（m2）房子侧面面积=15×2=30（m2）方法二：两个梯形 长方形面积=5×（5+2÷2）=5×6=30（m2）房子侧面面积=长方形面积方法三：拼成一个长方形 长方形面积=（5+2）×5=7×5=35（m2）两个三角形面积=5×2÷2=5（m2）房子侧面面积=35－5=30（m2）方法四：从长方形中挖走两个小三角形 还有不同的转化方法吗？小结方法一方法二方法三方法四解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是分、拼、挖。 组合图形：我们可以把一个组合图形分成几个基本图形，也可以运用割补法把一个组合图形拼成学过的图形，还可以从一个学过的图形中挖去一部分。组合图形的面积可以采取分、拼、挖的方法。把组合图形分成正方形和三角形最好。总结 1.如图：已知长方形的长是8cm，宽是4cm，A、B两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？用什么方法解决这道题，看谁的方法最巧妙？AB 方法一：挖的方法8×4=32（cm2）（8÷2）×4÷2=8（cm2）（8÷2）×（4÷2）=4×2=8（cm2）（4÷2）×8÷2=8（cm2）32－8－8－8=8（cm2）AB8cm4cm 方法二：分的方法（4÷2）×（8÷2）÷2=2×4÷2=4（cm2）（8÷2）×（4÷2）÷2=4×2÷2=4（cm2）4+4=8（cm2）AB8cm4cm AB（8÷2）×（4÷2）=4×2=8（cm2）方法三：拼的方法AB8cm4cm 2.在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？用什么方法解决这道题？ （70+40）×30÷2－30×15=110×30÷2－450=3300÷2－450=1650－450=1200（m2）挖的方法 把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。这节课大家都学会了哪些知识？ 作　业请完成教材第101页练习二十二第1题、第2题、第3题、第6题、第7题、第10题。 荣德基荣德基荣德基荣德基荣德基Thankyou! 荣德基荣德基荣德基荣德基荣德基第5课时不规则图形的面积RJ五年级上册6多边形的面积 我们已经会计算组合图形的面积了，那么生活中遇到不规则图形我们如何来估算它的面积呢？ 图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。例题5 知道小方格的面积，求叶子的面积。这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？阅读与理解 分析与解答方格纸上满格的一共有18格，不是满格的也有18格。这片叶子的面积在18cm2~36cm2之间。 如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。 我是将叶子的图形近似转化成平行四边形……S=ah=5×6=30（cm2）因此，叶子的面积大约是30cm2。 S=ab=5×6=30（cm2）叶子的面积大约是30cm2。用转化的方法，将叶子的图形近似转化成长方形。 通过刚才的学习，今后我们再遇到不规则的图形，我们可以怎样估计它的面积呢？不规则的图形可以转化为学过的图形进行估算。先通过数方格确定图形面积的范围，再估算图形的面积。回顾与反思 1.图中每个小方格的面积为1m2，计算阴影部分面积。 三角形+梯形5×4÷2+（5+2）×4÷2=10+14=24（m2） 近似转化成长方形8×4=32（m2）阴影部分面积大约是32m2。 2.图中每个小方格的面积为1m2，请你估计这个池塘的面积。S=ab=12×8=96（m2）这个池塘的面积大约是96m2。 不规则图形的面积估算数方格的方法进行估算把不规则的图形转化为学过的图形进行估算这节课的学习，你有哪些收获？ 作　业请完成教材第101页练习二十二第1题、第2题、第3题、第6题、第7题、第10题。 荣德基荣德基荣德基荣德基荣德基Thankyou!