四年级下册数学试题-全国中小学生建模水平与数学能力展示活动测试卷（5）（含答案）全国通用 5页

考生注意：本试卷共有11道题组成，满分120分.第1题至第8题为填空题，每题8分，共64分，请同学们直接将答案写到题目中所留的横线上；第9题至第11题为解答题，每题分值分别为16分、20分、20分，共56分，请同学们写出详细解答过程，只有结果不得分.一、填空题（每题8分，共64分）1.第一位获得菲尔茨奖的华人是.【专题】数学文化【答案】丘成桐计算：2.018+4.29-1.018-2.29=.【专题】定义新运算2.【答案】3【详解】2.018+4.29-1.018-2.29=2.018-1.018+(4.29-2.29)=1+2=3按照已知a@b=(a-1)´(b-1)，请问5@7=.【专题】定义新运算3.【答案】24地区姓名学校年级班级准考证号联系电话密封线内请勿答题总分全国中小学生建模水平与数学能力展示活动 【详解】5@7=（5－1）×（7－1）=24如图，相邻两格点间的距离均为1厘米，下面格点多边形的面积是平方厘米.4.【专题】格点面积计算【答案】20【详解】外点：10个内点：16个10¸2+16-1=20（平方厘米）5.从在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有个.【专题】排列组合【答案】35=35【详解】C376.同学们相互打电话.每人只要接到对方电话就一定回打，那么打了奇数个电话的人数是.（填奇数或偶数）【专题】奇偶性分析【答案】偶数【详解】每一人都要回电话，所以总电话数肯定是偶数偶数个奇数之和为偶数.所以打奇数个电话的人数是偶数个.7.悟空为救师傅以每秒80米的速度从花果山前往莲花洞，金角大王和银角大王分别以每秒30米和每秒40米的速度赶来迎战.悟空遇上银角大王后继续赶路，五秒钟之后又遇上金角大王.花果山到莲花洞距离米. 【专题】分段行程【答案】6600【详解】（80＋30）×5＝550（米）550÷（40－30）＝55（秒）55×(80＋40)＝6720（米）8.[我考建模考试时说：“我最喜欢建模考试.”]这行字中相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字.已知所有数字之和是55，请问“考”代表的数字是.【专题】重数分析法【答案】0【详解】分析本题目中的汉字，有“我、考、建、模、试、时、说、最、喜、欢”10个不同的汉字，正好对应所有数字，则为0-9.其中“我建模试”这4个字重复一次，“考”重复3次.利用重数分析法，0-9的和为45，55－45=10.则“我＋建+模+试＋考＋考=10”尝试得，只有当“我、建、模、试、考”为“0、1、2、3、4”且“考”为0时成立.所以“考”代表数字为0. 二、解答题（请写出详细解答过程，只有结果不得分）9.（本题满分16分）图中数字分别表示对应线段的长度，下面多边形的面积是多少？【专题】割补法巧算面积【答案】55【详解】如图，做两条辅助线，图形切割为两个直角三角形和两个长方形.3×8＋2×6＋6×6÷2＋2×1÷2=55（辅助线割补方法不唯一，合理即可）10.（本题满分20分）一电器城售卖一款冰箱.冰箱进价为800元，售卖价格为1300元.每个月这款冰箱可以售卖出182台.电器城降价促销这款冰箱，每降价1元，冰箱就可多售卖1台.请问：要每月赚钱最多，冰箱售价应定为多少？ 【专题】最值问题【答案】1141元【详解】每台冰箱原利润为：1300－800=500（元）总利润为：500×182=91000（元）降价1元，冰箱多售卖1台.利润和售卖数量和不变.“和同近积大”所以利润和售卖台数最接近时赚钱最多.（500＋182）÷2=341（元）售价为341＋800=1141（元）11.（本题满分20分）一列长1千米的红军队列正在以每秒2米的速度行军.侦察兵在队尾发现敌军，并以每秒7米的速度跑到队首向将军报道.“将军，刚刚在队尾发现敌军.距离我军3千米，正在以每秒5米的速度追击我军.”将军传令：“大军加速至每秒3米，前往2千米外根据地.”红军全部进入根据地时，敌军距离红军多远？（侦察兵和将军说话的时间忽略不计）【专题】行程问题【答案】400米【详解】侦察兵跑到队首用时：1000¸(7-2)=200（秒）.200秒敌军与红军路程差：200´(5-2)=600（米）此时相距：3000-600=2400（米）红军全部进入根据地用时：（2000＋1000）÷3=1000（秒）1000秒敌军与红军路程差：1000×（5-3）=2000（米）此时相距：2400－2000=400（米）