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  • 2021-12-06 发布

五年级奥数教案:第36周火车行程问题

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第36周 火车行程问题 专题简析:‎ 有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以利用作图或演示的方法来帮助解题。‎ 解答火车行程问题可记住以下几点:‎ ‎1,火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥(隧道长)+火车车长]÷火车的速度;‎ ‎2,两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;‎ ‎3,两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。‎ 例1 甲火车长‎210米,每秒行‎18米;乙火车长‎140米,每秒行‎13米。乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒?‎ 分析 甲火车从追上到超过乙火车,比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和,而两车速度的差是18-13=5米,因此,甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是:‎ ‎(210+140)÷(18-13)=70秒。‎ 练 习 一 ‎1,一列快车长‎150米,每秒行‎22米;一列慢车长‎100米,每秒行‎14米。快车从后面追上慢车到超过慢车,共需几秒钟?‎ ‎2,小明以每秒‎2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长‎188米的火车,火车每秒行‎18米。问:火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟?‎ ‎3,A火车长‎180米,每秒行‎18米;B火车每秒行‎15米。两火车同方向行驶,A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟,求B火车长多少米?‎ 例2 一列火车长‎180米,每秒钟行‎25米。全车通过一条‎120米的山洞,需要多长时间?‎ 分析 由于火车长180米,我们以车头为准,当车进入山洞行120米,虽然车头出山洞,但180米的车身仍在山洞里。因此,火车必须再行180米,才能全部通过山洞。即火车共要行180+120=300米,需要300÷25=12秒。‎ 练 习 二 ‎1,一列火车长‎360米,每秒行‎18米。全车通过一座长‎90米的大桥,需要多长时间?‎ ‎2,一座大桥长‎2100米。一列火车以每分钟‎800米的速度通过这座大桥,从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米?‎ ‎3,一列火车通过‎200米的大桥需要80秒,同样的速度通过‎144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。‎ 例3 有两列火车,一车长‎130米,每秒行‎23米;另一列火车长‎250米,每秒行‎15米。现在两车相向而行,从相遇到离开需要几秒钟?‎ 分析 从两车车头相遇到两车车尾相离,一共要行130+250=380米,两车每秒共行23+15=38米,所以,从相遇到相离一共要经过10秒钟。‎ 练 习 三 ‎1,有两列火车,一列长‎260米,每秒行‎18米;另一列长‎216米,每秒行‎30米。现两列车相向而行,从相遇到相离需要几秒钟?‎ ‎2,一列火车长‎500米,要穿过一个长‎150米的山洞,如果火车每秒钟行‎26米,那么,从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟?‎ ‎3,一列火车长‎210米,以每秒‎40米的速度过一座桥,从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米?‎ 例4 一列火车通过‎2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟。求这列火车的速度。‎ 分析 火车通过大桥时,所行的路程是桥长加火车的长,而通过电线杆时,行的路程就是火车的长度。因此,3分钟比1分钟多的2分钟内,就行了2400米,火车的速度是每分钟行2400÷2=1200米。‎ 练 习 四 ‎1,一列火车从小明身旁通过用了15秒,用同样的速度通过一座长‎100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少?‎ ‎2,一列火车长‎900米,从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟,以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。‎ ‎3,五年级384个同学排成两路纵队去郊游,每两个同学相隔‎0.5米,队伍以每分钟‎61米的速度通过一座长‎207米的大桥,一共需要多少时间?‎ 例5 甲列车每秒行‎20米,乙列车每秒行‎14米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米?‎ 分析 根据题意可知:甲列车每秒比乙列车多行20-14=6米,当两列车齐头并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240米;当两列车齐尾并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路程就是乙列车的车长,即6×30=180米。‎ 练 习 五 ‎1,一列快车长‎200米,每秒行‎22米;一列慢车长‎160米,每秒行‎17米。两列车齐头并进,快车超过慢车要多少秒?若齐尾并进,快车超过慢车要多少秒?‎ ‎2,快车每秒行‎18米,慢车每秒行‎10米。两列火车同时同方向齐头并进,行10秒钟后快车超过慢车;如果两列火车齐尾并进,则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长。‎ ‎3,王叔叔沿铁路边散步,他每分钟走‎50米,迎面驶来一列长‎280米的列车,他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟,求这列火车的速度。‎