四年级数学《4乘法交换律乘法结合律》 8页

乘法结合律与交换律 教学内容： 小学数学四年级下册第三单元、第4课时 教学目标：‎ ‎1、结合学生已有的知识经验和具体情境，探究乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。‎ ‎2、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。‎ ‎3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。‎ 教学重点：学习、理解掌握乘法交换律和结合律。‎ 教学难点：整理、归纳乘法结合律和结合律及其应用。‎ 教具、学具：‎ 多媒体课件。‎ 教学过程：‎ 一、 创设情境，提出问题 1、 游戏激趣：‎ ‎（1）猜谜语： “兄弟四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。（打一物品）”‎ 谜底：纽扣 师：如果早晨急急慌慌，迷迷糊糊扣错扣子就出门{师出示一男孩扣错扣子慌忙出门的滑稽图片}，那会闹出笑话。纽扣交换位置会闹出笑话，那还有没有因交换位置而闹出的笑话呢，请看屏幕。‎ ‎（2）交换词语读一读：‎ 课件出示：a、我最爱骑马。B、小明喜欢钓鱼。‎ 让学生把“我和马” “小明和鱼”交换过来读一下。‎ 师：通过刚才一些简短的小游戏，我们知道无论是在生活还是学习中交换并不是随意进行的，是不是在什么情况下都不能进行交换呢，这节课我们就来进行这方面的探讨与学习。（板：交换）‎ ‎2、情景引入 ‎（1）师：为了美化我们的校园，学校买来了许多漂亮的花，我们要把它们栽上就要购进一些花土和花肥。（多媒体出示）‎ ‎（2）情境图中告诉我们哪些信息？（指生说一说）‎ 根据这些信息你能提出哪些数学问题？‎ ‎（学生提出数学问题）‎ 预设：‎ ‎①1袋花土有多少千克？‎ ‎②1袋花肥有多少千克？‎ ‎③一共购进了多少千克花土？‎ ‎④一共购进了多少千克花肥？‎ ‎⑤………..‎ 师：我们能提出很多的问题，今天我们重点研究“③一共购进了多少千克花土？‎ ‎④一共购进了多少千克花肥？”这两个问题。‎ 一、 自主学习，小组探究 1、 出示问题：③一共购进了多少千克花土？‎ ‎①同学们，你们独立解决这一问题，想一想你有几种方法解决，把方法写在你的练习本上。不能独立解决的小组合作探究。‎ ‎②指两名解法不同的学生上黑板板演解题过程。‎ 生1：2×25×20 生2：（2×25）×20 生3：　2×（25×20）‎ ‎ =50×20 =500×20 =2×500‎ ‎ =1000(千克) =1000（千克） =1000（千克）‎ ③ 小组内交流不同的解题思路。‎ 预设：‎ 第一个同学和第二个同学的解法是先计算每袋花土多少千克，再算20袋一共多少千克。其实这两种方法是一种思路。‎ 第三个同学的解法是先计算一共多少包花土，再算一共多少千克。‎ 师：既然前两种方法是一种思路，那我们就可以任选其中一种算法和第三种算法进行观察比较，它们有什么相同点，有什么不同点？‎ 学生观察发言，归纳得出：两个算式中的三个数都相同，计算顺序不同，但结果相等。 师：是不是所有的数都具有这个特点呢，这是不是一个规律呢？我们来验证一下吧。‎ 以小组为单位探讨验证。（学生展示算式。）‎ 生1：13×6×5=13×（6×5）‎ 生2：(40×20)×7=40×（20×7）‎ 生3: (65×49)×3=65×（49×3）‎ ‎… …‎ 二、 汇报交流，评价质疑 1、 探讨乘法结合律 ① 发现规律 从这些例子中你可以发现什么规律？小组交流后，每个小组选出一名成员进行汇报，然后全班交流。‎ 引导观察上面的式子，问：左右两边都有几个因数相乘？左右两边的因数都一样吗？位置呢？有什么不同？结果呢？‎ 引导学生概括：先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。‎ ① 得出结论：‎ 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这个规律叫做乘法结合律。（板书：乘法结合律）‎ ② 用字母表示 如果用字母a、b、c 分别表示这三个数，你能用字母表示乘法结合律吗？‎ 生在练习本上书写，并指生回答。‎ 师板书：(a×b)×c=a×(b×c)‎ 简写为：（a·b）·c=a·(b·c)‎ ‎2、自主探究乘法交换律 根据已有的知识经验猜想。加法运算中有交换律，乘法运算中是否也有交换律呢？‎ ‎⑴出示多媒体图片：同学们，老师这里有一些笑脸，不用一个一个数，你能很快知道它们一共有多少个吗？‎ ‎⑵你是怎么想的？你能用式子表示出来吗？‎ 横看：6×5＝30（个） 竖看：5×6＝30（个）‎ ‎⑶比较：这两个式子有什么相同点和不同点？‎ 因数相同，因数位置不同，但结果相等。‎ ‎⑷结果相等，我们可以用什么符号连接起来？‎ ‎6×5＝5×6‎ ‎5.全班猜测举例验证：是不是两个因数相乘，交换它们的位置，结果都相等呢？‎ ‎3×5=5×3‎ ‎6×8＝8×6‎ ‎125×40=40×125‎ ‎... ...‎ ‎6.小组内进行汇报交流。‎ ‎(我们可以根据乘法的意义来理解，如：6×5表示“六个五或五个六的和”，而5×6也表示“六个五或五个六的和”,所以6×5和5×6积相等。)‎ ‎7.得出结论 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。如果用a、b分别表示任意两个因数，则乘法交换律就可以用字母表示为：a×b = b×a ‎ ‎ 简写为 a.b=b.a 四、抽象概括，总结提升 我们学过了加法的哪两个运算定律？请用字母表示出来。我们来看看加法结合律和乘法结合律，加法交换律和乘法交换律，你有什么发现？‎ 引导学生说出：结合律是三数相加、相乘的规律，先把前两数相加、相乘，或者先把后两数相加、相乘，和或积不变；交换律是两数相加或相乘，交换加数、因数的位置，和、积不变。‎ 今天，我们通过猜想，举例，验证，归纳发现了乘法运算的结合律，还发现了乘法的交换律。这些规律在以后的乘法的计算中要经常用到。我们在探讨这两个规律时，用了归纳的数学思想，这种思想方法是我们解决数学问题常用的方法。我们把它称为归纳法。‎ 五、 巩固应用，拓展提高。‎ 1、 教材24页自主练习第1题。‎ 1． 在□里填上合适的数或字母。‎ ‎ 36×□＝12×36 17×25×4＝17×﹙□×□﹚ ‎ ‎43×b＝□×□ 15×﹙7×4﹚＝﹙15×□﹚×□‎ ‎①让学生先自己独立完成，然后教师提问。‎ ‎②学生回答方框里应该填什么数时，并说明一下你的依据是什么，运用了什么运算律。‎ 此题重点考查学生对乘法交换律和乘法结合律的掌握情况。‎ ‎2、教材24页自主练习第2题。‎ ‎①学生独立连线。‎ ‎②提问时让学生说清每道题运用了什么运算律。‎ 此题是用连线的方式巩固乘法交换律和乘法结合律，从连线中进一步辨别和加法交换律、加法结合律的异同。‎ 1、 你能很快算出每组气球上三个数的积吗？（课件出示） ‎ 4、 总结 师：通过这节课的学习你有什么收获？你对自己这节课的表现满意吗？在小组里跟其他同学说一说。 板书设计 乘法结合律与交换律 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)‎ 简写为：（a·b）·c=a·(b·c)‎ 乘法交换律 a×b=b×a ‎ 简写为 a.b=b.a 使用说明：‎ ‎1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：‎ ‎（1）学法指导，授之以渔。在教学时，我注重彰显的是解决问题的策略方法，挖掘在探讨规律过程中所体现的数学思想，而这正是对学生终身发展最有价值东西。如：由个别算式到一般算式的归纳推理，猜想——验证的解决问题方法，……所有这些都在课堂上放大提升，让学生感受得到，体会的深，掌握得牢。‎ ‎（2）自主探究，融入课堂。本节课在教学过程中，力求通过学生的“提出问题→自主探究→交流质疑→概括提升→应用提高”等环节，培养学生的主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探究，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得。培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，自觉地融入课堂。‎ 本节课较好地完成了学习任务，教学目标逐步得到落实，发展了学生的思维，主要亮点有：‎ 本课自主探究发现乘法交换律及结合律，并能归纳总结规律。我设计这节课时，从信息窗入手，让学生根据图中的信息，提出问题并解决这个问题，根据学生列出的式子开展观察、猜想、举例验证、交流等活动，从激活学生已有的知识经验和激发探究欲望入手，引导学生主动参与数学的学习过程，自主探究，主动学习，让学生有一种成就感，发展数学思维与数学能力，在学习过程中学会学习，学会与人交流与合作。‎ 但整节课上下来后发现，教学设计相对开放，对于大部分学生来说，思维的发散性和严密性有了很好的体现。但有一小部分学困生，他们在课上还习惯于充当“观众”，被动的接受，或者“坐享”其他同学之成。因此，在小组合作上还应加强指导，真正让每个学生都能积极参与知识的形成过程。‎ ‎2、使用建议。‎ 探究乘法结合律时，不要刻意或者过分追求算法的多样化，以免出现乱、杂等情况。‎ ‎3、需要破解的问题。‎ 比如时间的把握；课中如何激发学生互相评价促进互动等等。这也是我在以后的教学中需要不断提高不断改善的问题。‎