北师大版五年级下册数学《露在外面的面》PPT课件 (4) 25页

长方体（一） 露 在外面的面 1. 结合具体的情境，经历探究多个正方体堆放时露在外 面的面的表面积 的过程，能够准确地计算出多个正方体堆放时露在外面 的面的表 面积。  2. 观察正方体的堆放，培养学生初步的立体空间想象能力。  3. 让学生体会数学知识与现实生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 【 难点 】 能 够准确地计算出多个正方体堆放时露在外面 的面的表 面积。 这 样放在墙角有几个面露在外面了 ？ 从正面、上面、侧面看它的形状是什么样子的？ 正方体一共有几个面？ 从正面看： 从右面 看： 从上面看： 共 3 个面露在外面。 1 2 3 3 7500 50 × 50 × 3 =2500 × 3 = 7500( 平方厘米 ) 现在一共有（ ）个面露在外面。小正方体的棱长为 50 厘米，露在外面的面的面积是（ ）平方厘米。 4 个棱长为 50 厘米的纸箱堆在墙角处，（如下图）有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 50cm 有 9 个 面露在外面 了 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现在一共有（ ）个面露在外面。小正方体的棱长为 50 厘米，露在外面的面的面积是（ ）平方厘米。 22500 9 50 × 50 × 9 =2500 × 9 = 22500( 平方厘米 ) 从正面看： 从侧面看： 从上面看： 把这 4 个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。 8 个 9 个 8 个 相同个数的正方体摆法不同，露在外面的面的个数（ ），面积也（ ）。 不同 不同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （ 1 ）将小正方体按下图方式摆放在地上。 找规律：有多少个面露在外面？ 1 个小正方体有 ____ 个面露在外面， 2 个小正方体有 ____ 个面露在外面， 3 个小正方体有 ____ 个面露在外面。 5 8 11 按照这样的方式摆放， 6 个小正方体有 ____ 个面露在外面。先想一想，再做一做。 20 小正方体个数（ n ） 露在外面的面数 1 2 3 4 5 6 5 8 11 14 17 20 规律： 每增加 1 个小正方体，露在外面的面就增加 3 个。 5 + 3 × （ n - 1 ） =3n+2 将小正方体按下图方式摆放在地上。 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露 在外面的面数 5 9 13 17 21 25 你发现了什么规律？ 4n+1 小正方体个数（ n ） 露在外面的面数 1 2 3 4 5 6 5 9 13 17 21 25 规律： 每增加 1 个小正方体，露在外面的面就 增加 4 个 。 5 + 4 × （ n - 1 ） =4n+1 1 3 个棱长为 100cm 的正方体纸箱放在墙角（ 如 下 图 ）。 ⑴有几个面露在外面？ ⑵露在外面的面积是多少平方厘米？ (1) 7 个。 (2) 100 × 100 × 7 =10000 × 7 ＝ 70000(cm 2 ) 2 有 若干个棱长为 3 分米的正方体纸盒放在墙角处（如图 ）： (1) 有 ( ) 个面露在外面，露在外面的面积是 ( ) 平方分米。 10 90 3 ×3 ×10 = 9 ×10 ＝ 90( 平方分米 ) 2 (2) 有 ( ) 个面露在外面，露在外面的面积是 ( ) 平方分米。 117 13 3 ×3 × 13 =9 × 13 ＝ 117( 平方分米 ) 有 若干个棱长为 3 分米的正方体纸盒放在墙角处（如图 ）： 3 有 5 个棱长为 40cm 的正方体放在墙角处。 ⑴有几个面露在外面？露在外 面的面积 是多少平方厘米 ？ 有 10 个面露在外面 40 × 40 × 10 =1600 × 10 =16000 （ cm 2 ） 会 发生变化 ⑵改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗 ？ 4 下图是用 8 个小正方体拼成的，如果拿走其中的 1 个 ，它 的表面积会发生变化吗？做一做，并与同伴交流。 不会发生 变化。 露在外面的面的个数是有规律的。  用 n 表示正方体的个数：  平放一排      露在外面的面 =3n+2  竖放一列      露在外面的面 =4n+1  1 学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？ ( 单位： cm) ( 40×100+70×100+30×100 )×2+40×50×2+30×50×2+50×100×3 = （ 4000+7000+3000 ） ×2+4000+3000+15000 =28000+4000+3000+15000 =50000 （ cm² ） 答：需要涂漆的面积 是 50000 平方厘 米 。 40 100 50 2 1 3 40 100 100 30 1 2 把 6 个 棱长 3 厘米的小正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？ 方法一 方法二 3 × 6×3 ×4+3 ×3 ×2 =216+18 =234 （平方厘米） 3×3×3×2+3× （ 3×2 ） ×2+3×3× （ 3×2 ） ×2 =54+36+108 =198 （平方厘米） 3 将 4 个棱长为 6cm 的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的 4 个正方体的表面积之和相比 ，会 发生变化吗？变化了多少？ 会发生变化 6 × 6 × 6 =36 × 6 =2 1 6 （ cm 2 ） 将小正方体拼 成一 个大长 方 体，减少了 6 个面。 表面积减少了 216 平方厘米。 4 如下图 ， 4 个棱长都是 20 厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？ 20×20×9 = 400×9 ＝ 3600( 平方厘米 ) 答：露在外面的面积是 3600 平方厘米。 露 在外面 9 个 面。 1 2 3 4 5 6 7 8 9