五年级下册数学课件-4《用最大因数和最小公倍数解决问题》人教新课标（2014秋）(共28张PPT) 28页

用最大公因数和最小公倍数 解决问题 什么是公因数及最大公因数？ 什么是公倍数及最小公倍数？ 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做它们的最大公因数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数 一、复习引入 求下列每组数的最大公因数 4 和 8 （ ） 5 和 10 （ ） 6 和 12 （ ） 1 和 7 （ ） 8 和 9 （ ） 12 和 35 （ ） 当两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是 1 。 4 5 6 1 1 1 求下列每组数的最小公倍数 4 和 8 （ ） 5 和 10 （ ） 6 和 12 （ ） 1 和 7 （ ） 8 和 9 （ ） 3 和 5 （ ） 当两个数存在倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是它们的乘积。 8 10 12 7 72 15 求 28 和 42 的最大公因数和最小公倍数 2 8 4 2 2 1 4 2 1 7 2 3 28 和 42 的最大公因数 2 × 7 ＝ 14 28 和 42 的最小公倍数 2 × 7 × 2 × 3 ＝ 84 从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账 3 天才休息一天，我的账房先生要连续收账 5 天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。 请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？ 二、解决问题 1 、一张长方形的纸长 16cm, 宽 12cm, 如果要用边长是整厘米数的正方形把这张长方形的一面铺满（使用的正方形必须都是整块），可以选择边长是几厘米的正方形？ 用边长 1cm 的正方形，可以铺满，都是整块。 12cm 16cm 用边长 2cm 的正方形，可以铺满，都是整块。 12cm 16cm 用边长 4cm 的正方形，可以铺满，都是整块。 12cm 16cm 1 、 一张长方形的纸长 16cm, 宽 12cm, 如果要用边长是整厘米数的正方形把这张长方形的一面铺满（使用的正方形必须都是整块），可以选择边长是几厘米的正方形？ 二、解决问题 已知总数求每份数，应该用公因数的知识 答：可以选择边长是 1cm,2cm,4cm 的正方形。 4cm 表示正方形的边长最大是 4cm 。 16 的因数： 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16 。 12 的因数： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12 。 边长最大是几厘米？ 边长最大是 4cm 。 2 、小明用长是 3cm, 宽是 2cm 的长方形铺一个正方形画面（用的长方形必须是整数块 , 铺时注意方向一致） , 正方形的边长可以是多少厘米，最小是几厘米？ 二、解决问题 2 、小明用长是 3cm, 宽是 2cm 的长方形铺一个正方形画面（用的长方形必须是整数块 , 铺时注意方向一致） , 正方形的边长可以是多少厘米 ？ 二、解决问题 已知每份数求总数，应该用最小公倍数的知识 答：正方形的边长可以 6cm,12cm,18cm… 6cm 表示正方形的边长最小是 6cm 。 2 的倍数： 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10 ， 12 ， 14 ， 16 ， 18… 3 的倍数： 3 ， 6 ， 9 ， 12 ， 15 ， 18… 边长最小是几厘米？ 边长最小是 6cm 。 1 、一张长方形的纸长 16cm, 宽 12cm, 如果要用边长是整厘米数的正方形把这张长方形的一面铺满（使用的正方形必须都是整块），可以选择边长是几厘米的正方形？边长最大是多少厘米？ 2 、小明用长是 3cm, 宽是 2cm 的长方形铺一个正方形画面（用的长方形必须是整数块 , 铺时注意方向一致） , 正方形的边长可以是多少厘米 ？边长最小是多少厘米？ 已知总数求每份数，应该用公因数的知识 已知每份数求总数，应该用最小公倍数的知识 1. 把一张长方形纸 ( 如下图 ) 裁成同样大小，面积尽 可能大的正方形 , 纸没有剩余 , 至少可裁多少个 ? 12cm 20cm 正方形 的边长： 一行几个： 20÷4 ＝ 5 （个） 有几行： 12÷4 ＝ 3 （行） 5×3 ＝ 15 （个） 因为 20 和 12 最大公因数是 4 ，所以正方形边长最长是 4cm 答：至少可裁 15 个。 三、拓展提升 三、拓展提升 2 、参加数学竞赛的学生人数在 40---50 人之间，如果 6 人一组，那么有一个组多 4 人；如果 8 人一组，那么有两个组各少 1 人。参加数学竞赛的学生有多少人？ 三、拓展提升 2 、参加数学竞赛的学生人数在 40---50 人之间，如果 6 人一组，那么有一个组多 4 人；如果 8 人一组，那么有两个组各少 1 人。参加数学竞赛的学生有多少人？ 答： 参加数学竞赛的学生有 46 人。 6 8 2 3 4 2×3×4=24 （人） 24×2=48 （人） 48-2=46 （人） 三、拓展提升 3 、一个长方体木块，长是 105 厘米，宽是 45 厘米，高是 30 厘米。要把它锯成大小相等的小正方体木块，不许有剩余，小正方体木块的棱长最大是多少厘米？至少能锯多少块？ 三、拓展提升 3 、一个长方体木块，长是 105 厘米，宽是 45 厘米，高是 30 厘米。要把它锯成大小相等的小正方体木块，不许有剩余，小正方体木块的棱长最大是多少厘米？至少能锯多少块？ 105 45 5 21 9 3 7 3 5×3=15 （厘米） 答： 小正方体木块的棱长最大是 15 厘米，至少能锯 42 。 30 6 2 105÷15=7 （块） 45÷15=3 （块） 30÷15=2 （块） 7×3×2=42 （块） 三、拓展提升 4 、 有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。中午 12 点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 三、拓展提升 4 、 有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。中午 12 点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 每到整点响一次铃，就是每到 60 分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求 60 与 9 的最小公倍数。 　　 60 与 9 的最小公倍数是 180 。 　　 180÷60=3 （小时） 　　由于是中午 12 点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午 3 点钟。 5. 把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余 , 每根短彩带最长是多少厘米 ? 45cm 30cm 45 和 30 的最大公因数是 15 答：每根短彩带最长 15cm 。 一共有多少根？ 45÷15 ＝ 3 （根） 30÷15 ＝ 2 （根） 3 ＋ 2 ＝ 5 （根） 答：一共有 5 根。 从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账 3 天才休息一天，我的账房先生要连续收账 5 天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。 请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？ 课外作业： 36 可能是哪两个数的最小哪个公倍数，你能找出几组？ 同学们，对于用最大公因数和最小公倍数来解决问题，你有什么感悟？ 同学们，再见！