五年级奥数教案：第27周　最小公倍数（二） 6页

第二十七周 最小公倍数（二）‎ 专题简析：‎ ‎ 最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。‎ 例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？‎ 分析 根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。‎ ‎[10，7，4]=140‎ ‎140－3=137‎ 即：这个自然数最小是137。‎ 练习一 ‎1，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少多少人？‎ ‎2，一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？‎ ‎3，一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。这袋糖至少有多少块？‎ 例题2 有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？‎ 分析 根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据“总数在1000以内”确定水果总数。‎ ‎[24，28，32]=672‎ ‎672－2=670（个）‎ 即：这批水果共有670个。‎ 练习二 ‎1，一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？‎ ‎2，有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？‎ ‎3，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少‎3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少‎7千克。如果甲种桶每桶能装‎8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？‎ 例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？‎ 分析 由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15的最小公倍数是60。‎ ‎60×3－1=179颗，即这盒棋子共179颗。‎ 练习三 ‎1，有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。‎ ‎2，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？‎ ‎3，有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？‎ 例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距‎50米，现在要改成每两根之间相距‎60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？‎ 分析 从学校到少年宫的这段路长50×（37－1）=1800米，从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6，就是6根不必移动。去掉最后一根，中途共有5根不必移动。‎ 练习四 ‎1，插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是‎4米，现在改为‎5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？‎ ‎2，一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是‎90米。原来每隔‎2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔‎5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？‎ ‎3，学校开运动会，在‎400米环形跑道边每隔‎16米插一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？‎ 例题5 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？‎ 分析 因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因为5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60÷30－1=1处，另两种情况分别有2处和4处。因此，木棍总共被锯成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。‎ 练习五 ‎1，用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？‎ ‎2，父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。在‎120米内一共留下多少个脚印？‎ ‎3，在‎96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔‎6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个，。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？‎