五年级上册数学奥数拓展课件 多边形面积计算 （第二讲） 苏教版 共17张 17页

2021-3-24 1 本 章 重 点 1.应用题型 2.解题关键 ①复习多边形面积公式 ①平行四边形的面积公式 ②利用排空法求规则图形面积 ④排空法的计算公式 ③利用排空法求不规则阴影部分面积 ②三角形的面积公式 ③梯形的面积公式 到目前为止，我们已经学习了哪些多边形面积的公式？ 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 它们的面积公式还记得吗？ 长方形= 长×宽 正方形= 边长×边长 平行四边形= 底×高 三角形= 底×高÷2 梯形= （上底+下底）×高÷2 S= a2 S= ab S= ah S= ah÷2 S= （a+b）h÷2 知道平行四边形的面积和高，底怎么去求？ 底= 平行四边形面积÷高 高= 平行四边形面积÷底 知道三角形的面积和高，底怎么去求？ 底= 三角形的面积×2÷高 高= 三角形的面积×2÷底 知道梯形的面积、上底和下底，高怎么去求？ 高= 梯形的面积×2÷（上底+下底） （上底+下底）= 梯形的面积×2÷高 1.下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积 相比， 甲（ ）乙。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定 2.请做出以下三角形的高，分别以a为底。 a a h h 1.如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少 厘米？（单位：厘米） 6 9 12 题目当中让我们求什么？ 平行四边形的周长 平行四边形的周长=？ 四条边的和 题目中告诉我们哪些条件？ 平行四边形的底边长 12cm 底边对应的高 6cm 12×6 =72（cm2） 另一条高 a= 72÷9 =8（cm） a 9cm 答：需要用铁丝40厘米。 （12+8）×2=40（cm） 平行四边形对边有什么特点？ 平行且相等 平行四边形的周长= 两条邻边的和×2 现在你能求出什么？ 现在你能求出总周长了吗？ 面积 现在你能求出a的长度了吗？ 2.如下图：靠墙用木条围成一个平行四边形（单位：米）， 需要木条多少米？它的面积是多少？ 题目当中让我们求什么？ 已知哪些条件？ ①三条边的和 平行四边形的底边长 20米 底边对应的高 12米 平行四边形的面积 20×12 =240（平方米） 另一条高 a= 240÷16 =15（m） 16米 答：需要用木条50米，它的面积是240平方米。 木条的长度： 两个问题 ②面积 哪一个能直接 求出来?√ 能求出 a的长度吗？ 15×2+20=50（米） 求阴影部分的面 积用什么方法？ 题目当中让我们求什么？ 长方形的面积： 阴影部分的 面积 S阴影= 阴影部分能 直接求出来? 2米 2米 10米 16米 排空法 S总 - S空白 长方形 路的面积 16×10=160（平方米） 路的面积： 2×16=32（平方米） 阴影的面积：160-32=128（平方米） 路是什么图形? 平行四边形 答：草地部分面积是128平方米。 3.如图，一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米， 中间铺了一条两米宽的石子路。那么草地部分面积有多大？ 4.下图是一块长方形草地，长方形长为16米，宽为12米，中 间有一条2米的道路。求草地（阴影部分）的面积。 题目当中让我们求什么？ A B C D 怎样把道路变成规则的图形？ 已知哪些条件？ 现在的草地变成什么图形了？ 长方形 长和宽能求出来吗？ 长= 16-2=14(米) 宽= 12-2=10(米) 草地的面积= 14×10=140（平方米） 答：草地的面积是140平方米。 2021-3-24 5、如图所示，四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米， 中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。 A B C D要求的是什么？ 14米 20米 路是什么图形？ 不规则图形 能直接求出面积吗？ 不能 怎么把路面变成规则图形呢了？ 现在路面变成什么图形了？ 两个长方形 求出这两个长方形的面积 长方形的面积= 长×宽 长方形红色的面积： （14-2）×2 =12×2=24（平方米） 长方形灰色的面积： 20×2 =40（平方米） 路面的面积： 答：路的面积是64平方米。 24+40=64(平方米） 6、如图是一块长方形草地，中间有宽是1米的走道。求草 地的面积。 面积相等 题目告诉我们什么条件？ 题目告诉草地是什么图形？ 长方形 将小路向左平移。可以把长方形小路向下平移。 答：草地的面积是3920平方米。 草地的面积能不能直接求出来？不能。 让我们求什么？ 50 米 平行四边形的小路怎么样呢？ 我们把剩余的草地变成了什么图形？ 等底等高的平行四边形面积和长方形面积有什么关系？ 80×49= 81米 规则的长方形 现在长方形的长是多少米？宽是多少米？ 长：81-1=80（米） 我们要把不规则的图形转化成规则的 宽：50-1=49（米） 3920（平方米） 7、下图中平行四边形ABCD的边长BC长10厘米，直角三角形BCE的 直角边EC长10厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积小 10平方厘米。求CF的长。 B C D F E G A 10 10 已知条件是什么？ BC=10厘米 EC=10厘米 1 2 34 S②+S③=S①-10平方厘米 10×10÷2= 50(平方厘米) 这些图形的面积你能求出来吗？ 不能 但是你能求出谁的面积？ S①+S④ S①+S④： 如果S②+S③也加上S④会变成什么图形？ 平行四边形 S②+S③ =S① -10平方厘米+S④ +S④ 平行四边形= 三角形-10 7、下图中平行四边形ABCD的边长BC长10厘米，直角三角形BCE的 直角边EC长10厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积小 10平方厘米。求CF的长。 B C D F E G A 10 101 2 34 10×10÷2= 50(平方厘米)S①+S④： S②+S③ =S① -10平方厘米+S④ +S④ 平行四边形= 三角形-10 所以平行四边形的面积是多少？ 50-10= 40(平方厘米) 现在能求出平行四边形的高CF了吗？ 40÷10= 4(厘米) 答:CF长4厘米。 - = 4 8.下图中，乙三角形的面积比甲三角形面积大4平方厘米， 求a的长度。 5 a 4 已知条件是什么？ 乙-甲 = 4 长方形 （乙+丙）-（甲+丙）= 4 三角形 5×4=20 20+4=24（平方厘米）三角形 三角形 所以，三角形的面积是多少？ 本题要求的是什么？ a的长度 a在哪条边上？ 三角形的底上 你能求出a了吗？ 三角形的底=三角形的面积×2÷高 24×2÷4= 12（厘米） 12-5= 7（厘米） 答：a的长度是7厘米。 9.求出下图中阴影甲的面积和阴影乙的面积大多少？（单位： 厘米） 6 8 6 要求的是什么？ 甲-乙=？ 甲乙的面积能直接求出来吗？ 不能 图中，我们能求出哪些图形的面积？ 大三角形面积： （6+8）×6÷2=42（cm2） 正方形面积： 6×6 =36（cm2) 乙+丙 甲+丙 能不能求出 甲-乙=？ （甲+丙）- （乙+丙） = 42-36=6（cm2） 甲 - 乙 答：阴影部分甲的面积比阴影乙的面积大6平方厘米。 有哪些已知条件？ 10、如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方 厘米？ B 甲 乙 A D F E 10厘米 8厘米 C 大正方形的边长10厘米 小正方形的边长8厘米 要求的是什么？ 三角形甲-三角形乙=？ 根据前几题的经验，可以转化成哪两个图形的比较？ （甲+丙）-（乙+丙）=？ - = ？三角形ABF大正方形 你能分别求出这两个图 形的面积吗？ 大正方形面积： 10×10= 三角形面积： （10+8）×10÷2= 100（平方厘米） 90（平方厘米） 两者之差：100-90= 10（平方厘米） 答：甲比乙面积大10平方厘米 = （ + ）× ÷2 11、 如图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米。三角形 AED的面积是5平方厘米，BC=10厘米，求阴影部分的面积。 A D CB E 10 要求的是什么？ 阴影部分是什么图形？ 三角形 S阴影=底×高÷2 有哪些已知条件？ ? 怎么 求高？ 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 10 6AD45 AD+10的长 45×2÷6=15（厘米） AD=15-10=5（厘米） 5 三角形的高= 面积×2÷底 三角形的高： 图中的三条高有什么等量关系？ 5×2÷5=2（厘米） h1h2 h3 h2+h3=h1=6（厘米） h1-h3= 答：阴影部分的面积是20平方厘米 10 所以h2怎么求？ 6-2=4（厘米） 阴影部分的面积是多少？ 10×4÷2= 20（平方厘米）